莫比乌斯反演

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数\(\mu(n)\)，当\(n=1\)时，\(\mu(n)=1\)；当\(n>1\)时，设\(n\)的唯一分解式为\(n=p_1^{c_1}\
weixin_30291791·2020-09-16 19:01

BZOJ 2154 Crash的数字表格 【莫比乌斯反演】

Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i,j)。一个4*5的表格如
weixin_30270889·2020-09-16 19:31

[莫比乌斯反演 积性函数前缀和] BZOJ 4407 于神之怒加强版

#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;inlinecharnc(){staticcharbuf[100000],*p1=buf,*p2=buf;if(p1==p2){p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);if(p1==p2)returnEOF;}return*p1++;}inli
里阿奴摩西·2020-09-16 19:04

[莫比乌斯反演] BZOJ 4174 tty的求助

丢题解跑：http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/46820689%运算转化成gcd#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintP=998244353;constintN=500000;intn,m;doublex;llans;inlinellSum(llx
里阿奴摩西·2020-09-16 19:33

数论 —— 莫比乌斯反演

【反演】假设我们手头有个数列F，通过某种变换H，可以得到函数G。，即：但现在只有函数G，需要求F，那么我们就需要寻找一种变换，使得G在经过这种变换后能够获得F，这个过程即为反演，即：【整除分块】对于式子：，其时间复杂度为O(n)，当有多组数据时，O(n)并非正确的时间复杂度，此时有一种时间复杂度为O(√n)的算法：整除分块对于每一个通过打表发现，很多的值是相同的，它们呈一个块状分布，对每一个值相同
Alex_McAvoy·2020-09-16 19:41

莫比乌斯反演的公式

莫比乌斯反演由于莫比乌斯反演的应用非常广泛，内容很多但是结论却并不复杂。
SDAU_20175962·2020-09-16 19:08

Bzoj 2005: [Noi2010]能量采集(莫比乌斯反演)

2005:[Noi2010]能量采集TimeLimit:10SecMemoryLimit:552MBSubmit:3716Solved:2204[Submit][Status][Discuss]Description栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，
nancheng58·2020-09-16 19:26

【BZOJ2693】jzptab

题解：第一次学莫比乌斯反演就是死在了这道题上这一次终于啃掉了最后面的那个东西是一个积性函数，线性筛的时候计算，需要自己手推一下总结几个小技巧：1.分母不好处理可以想办法弄到分子上去2.枚举一个数的倍数时可以直接用等比
sdfzchy·2020-09-16 19:41

BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数

标签：莫比乌斯反演，二分，容斥原理题目题目传送门Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。
yjjr·2020-09-16 19:34

BZOJ2154 Crash的数字表格

标签：莫比乌斯反演题目题目传送门Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。
yjjr·2020-09-16 19:34

BZOJ2693(BZOJ2154)——莫比乌斯反演经典例题

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154题意理解：给你n和m，求所有的lcm(i,j)之和，1#include#include#include#include#definerp(i,s,t)for(i=s;i=s;i--)#definelllonglong#defineullunsignedlonglongusingnam
木每立兄豪·2020-09-16 19:00

莫比乌斯反演

这个算法，，最早于今年三月初从刘巨佬处听闻，今天才算初步学习了一下。这是一个非常神奇的算法，它可以将一些不好求的东西转化为一些好求的东西。然后一般来说会套用整除分块。所以不了解整除分块的同学可以看我下一篇博客，，待会儿马上写。我们现在正式开始。首先来看看莫比乌斯函数，我们叫它mu~莫比乌斯函数这个函数的定义是对于(i)，当i=1时，该函数为1。当i可以被分解为k个质因数相乘，并且这k个质因数互相不
gigo_64·2020-09-16 19:57

bzoj1101Zap(莫比乌斯反演入门)

题目#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=5e4+5;intis[N],prime[N],mu[N],sum[N];voidMoblus(){mu[1]=1;inttot=0;for(inti=2;ib)swap(a,b);intlas;llans=0;for(inti=1;i<=a;i=las+
Helium_wild·2020-09-16 19:56

BZOJ 2154 (莫比乌斯反演)

参考博客https://blog.csdn.net/qkoqhh/article/details/82180994OIer的题不好玩呀，不过真是佩服这些大佬们。注意init初始化的时候，for不能直接开到maxn，按理说不会啊，但确实是T了#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=20101009;constintmaxn=1e7
Combatting·2020-09-16 19:16

莫比乌斯反演与积性函数部分(转载)

https://blog.csdn.net/consciousman/article/details/77888386https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009（偏理论）莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题，关于莫比乌斯与积性函数的数论题挺多的。。。特地过来总结一下。。当作自己的一个回顾了-_-先安利一下神犇tls的博客和神
等我学会后缀自动机·2020-09-16 18:03

经典问题莫比乌斯反演gcd(a,b)==kGuGuFishtion好题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=63901.任意一个数都可以分解成质因子的乘积2.考虑质因子pa:p^a1;b:p^b1;phi(a)=(p-1)*p^(a-1)phi(b)=(p-1)*p(b1-1);phi(a,b)=(p-1)*p(a1+b1-1);phi(ab)/(phi(a)*phi(b))=p/p-1=p/phi(p);3.所以就是求
愈努力俞幸运·2020-09-16 18:32

bzoj 4407: 于神之怒加强版

题意：求∑ni∑mjgcd(i,j)kmod109+7题解：先上经典的莫比乌斯反演变形得到：∑min(n,m)d=1dk∑min(⌊nd⌋,⌊md⌋)p=1μ(p)⌊ndp⌋⌊mdp⌋=∑min(n,m
fyc_kabuto·2020-09-16 18:59

bzoj4407 于神之怒加强版（莫比乌斯反演+线性筛）

4407:于神之怒加强版TimeLimit:80SecMemoryLimit:512MBSubmit:355Solved:174[Submit][Status][Discuss]Description给下N,M,K.求Input输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。Output如题Sam
lethalboy·2020-09-16 18:19

bzoj 4407: 于神之怒加强版 莫比乌斯反演

题意给出n,m,k求多组数据n,m#include#include#include#include#defineN5000005#definelllonglongusingnamespacestd;constintMOD=1000000007;intk,n,m,tot,prime[N],low[N],f[N];boolnot_prime[N];intksm(intx,inty){if(!y)ret
SFN1036·2020-09-16 18:12

bzoj 2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题意求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)n,m#include#include#include#include#defineMOD20101009#definelllonglongusingnamespacestd;constintMAXN=10000000;constintN=10000005;intprime[1000005],tot,mu[N],n,m;lls[N];boolnot_pri
SFN1036·2020-09-16 18:41

【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

k题解根据惯用套路把公约数提出来∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]再提一次∑d=1ndk∑i=1n/d∑j=1m/d[gcd(i,j)==1]后面这个东西很显然可以数论分块+莫比乌斯反演做到
小蒟蒻yyb·2020-09-16 18:07

莫比乌斯反演1002 BZOJ 2005

题意:栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移
humeay·2020-09-16 18:02

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixdfa♂现最右边是个幂和，设为h(ni)h(ni)，整个就是一个狄利克雷卷积。根据题目n以分解质因数输入的套路，应该是找到积性函数，然后一个个质因数乘起来μ(i)
KKiseki·2020-09-16 18:07

莫比乌斯反演证明

首先定义几个概念：1，卷积：设是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算定义为可以证明，卷积运算满足：1）交换律：由定义显然。2）结合律：考察两边作用在上，左边是右边是故两边相等。3）存在单位元使得我们需要故不难猜到应该定义为事实上，直接验证可得以上说明数论函数在卷积意义下构成一个交换群。2，乘法单位元上面的是数论函数在卷积意义下的单位元，而普通乘法意义下的单位元显然是
nano_jz·2020-09-16 18:32

bzoj 2818 Gcd 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演（其实这题求一下phi就行了。。。）
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

bzoj 4174 tty的求助 数论 莫比乌斯反演

题意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋先膜PoPoQQQ大爷。∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm然后先不考虑n,m，分三部分算。设gcd(n,m)=d。∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质，所以：=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

bzoj 4176 Lucas的数论 莫比乌斯反演

∑ni=1∑nj=1d(i,j)=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k|ij]=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[kgcd(i,k)|j]=∑ni=1∑n2k=1⌊n∗gcd(i,k)k⌋=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑⌊n2d⌋k=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋[gcd(i,k)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nk=1⌊nk⌋∑t|i,t|kμ
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

JZOJ 4161 于神之怒 / BZOJ 4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 时间复杂度分析

  本文使用Markdown。如果你需要Markdown源码，请与我联系。传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd②时间复杂度③积性函数④时间复杂度分析多组询问思路①化简②积性函数参考代码传送门加强版传送门单组询问思路①枚举gcd  这是一个最通用最基本的思路（然而一开始做的时候我却去想怎么把(gcd(x,y))k(gcd(x,y))k转化为别的形式）。知道它后，就不难将原问题转变为如下式子（完
UnnamedOrange·2020-09-16 18:04

bzoj 2301

一道莫比乌斯反演入门题。首先观察题目要求：的数对数首先可以发现，这个东西同时有上界和下界，所以并不是很容易计算那么我们变下形，可以看到：原式=是不是清晰很多了？（当然没有！）
lleozhang·2020-09-16 18:23

BZOJ4407: 于神之怒加强版

莫比乌斯反演发现搞出来的式子和昨天的差不多#include#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1000000007;constintmaxn=5000001
Hillan_·2020-09-16 18:17

【莫比乌斯反演】BZOJ2818 Gcd

题面在这里反演裸题不解释示例程序：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000005;intn,p[maxn],mu[maxn],N=maxn-5;llf[maxn];boolvis[maxn];voidprepare(){mu[1]=1;N=min(N,n);for(inti=2;i<=N;i++){
linkfqy·2020-09-16 18:11

[数论数学]莫比乌斯反演定理

近期学习了莫比乌斯反演，算是一个学习笔记吧…在这里首先要说明：1：本文讨论的所有函数为数论函数，即定义域为D=N∗D=N^*D=N∗的函数；2：∑d∣nf(d)\sum\limits_{d|n}f(d)
ix35·2020-09-16 18:43

莫比乌斯反演+数论分块

对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+7;boolvis[maxn];llprime[maxn],mu[maxn];llcnt;voidInit(){llN=maxn;mu[1]=1;cnt=0;for(lli=2;i>T;while(T--){cin>>b>>d>>k;b/=k
henulmh·2020-09-16 18:51

【NOI2010】【BZOJ2005】能量采集（莫比乌斯反演、乱搞）

2.2莫比乌斯反演可以乱搞水过的题为什么要用莫反呢？F(x)=⌊nx⌋⌊mx⌋f(x)=∑x|dF(d)
Hany01·2020-09-16 18:19

bzoj2301

莫比乌斯反演+分块优化PoPoQQQ的课件讲得很详细，大赞~！
::Dash::·2020-09-16 18:07

bzoj 4407: 于神之怒加强版 （反演+线性筛）

题目描述传送门题目大意：∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)kmod109+7题解一道非常不错的莫比乌斯反演，想了一晚啊。。。。
clover_hxy·2020-09-16 18:22

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

P2257YY的GCD学习数论之莫比乌斯反演、杜教筛推荐：peng-ym推理：令：我们要求的是：令显然F(x)很容易求：我们反演一下：假设n#definelllonglongusingnamespacestd
一只叫橘子的猫·2020-09-16 18:41

莫比乌斯反演题表

bzoj1101\2301：入门题，利用μ(i)前缀和的性质bzoj2440：不能算反演吧，只是利用了μ的性质bzoj2226：可以用跟欧拉函数有关的一个公式，也可以反演bzoj2820：基础练习题bzoj2154：基础练习题bzoj2693：上面一题的升级，需要把式子的两个部分都写出来，换元再推bzoj3529：思路挺好的，离线再用树状数组维护函数的前缀和，解决了a的限制
200815147·2020-09-16 18:29

[bzoj3601] 一个人的数论 [莫比乌斯反演+高斯消元]

题面传送门思路这题妙啊先把式子摆出来$f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$这个$gcd$看着碍眼，我们把它反演掉$f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}(ij)^d=\sum_{j|n}\mu(j)j^d\sum_{i=1}^{\fra
aiou7071·2020-09-16 18:17

[BZOJ 2693]jzptab：莫比乌斯反演

点击这里查看原题和BZOJ2154类似，但是是多组数据，需要转化http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/42078725（注意取模的问题，我因为输出答案时没有+mod%mod而WA了一次）/*User:SmallLanguage:C++ProblemNo.:2693*/#include#definelllonglong#defineinf99999
BrooksBUAA·2020-09-16 18:21

[bzoj5332][bzoj5276][bzoj3994][莫比乌斯反演][三元环计数]旧试题/skyfall/约数个数和

Description旧试题skyfall约数个数和约数个数和题解由于这三个题长得比较像就放一起吧设D(u)D(u)D(u)表示uuu的约数和，那么有如下结论D(x∗y)=∑u∣x∑v∣y[gcd(u,v)==1]D(x*y)=\sum_{u|x}\sum_{v|y}[gcd(u,v)==1]D(x∗y)=u∣x∑v∣y∑[gcd(u,v)==1]证明如下，设kik_iki表示质因数pip_ipi
Rose_max·2020-09-16 18:17

BZOJ 2440 中山市选2011 完全平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意：求第k个无平方因子数是多少(无视原题干，1也是完全平方数那岂不是一个数也送不出去了？无平方因子数(square-freenumber)，即质因数分解之后所有质因数的次数都为1的数首先二分答案问题转化为求x以内有多少个无平方因子数根据容斥原理可知对于√x以内的所有质数x以内的无平方因子数=无需是任何质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的
PoPoQQQ·2020-09-16 18:43

BZOJ 2154 Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题目大意：求Σ[1#include#include#include#defineM10001000#defineMOD20101009usingnamespacestd;typedeflonglongll;lln,m,ans,sum[M];intmu[M]={0,1},prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];voidLinear_Shaker(){inti,j;fo
PoPoQQQ·2020-09-16 18:43

bzoj #1101 ZAP-Queries （莫比乌斯反演）

原题链接（又一道权限题？）题意：FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x#include#include#definemaxn50050usingnamespacestd;typedeflonglongll;intp[maxn],i,j,m,n,d,x,y,u[maxn],top=0,t,a,b;boolvis[maxn];llans
P1atform·2020-09-16 18:42

NKOJ3958(CQOI2015)(BZOJ2693) JZPTAB(莫比乌斯反演)

问题描述输入格式一个正整数T表示数据组数。接下来T行每行两个正整数表示N、M。（T#include#include#include#definelllonglong#defineN10000005usingnamespacestd;llT,n,m,p[N],g[N],s[N],ans,tot,mod=100000009;boolmark[N];intmain(){llt,q,i,j;scanf("
Mogician_Evian·2020-09-16 18:38

【BZOJ4816】数字表格（SDOI2017）-莫比乌斯反演+数论分块

测试地址：数字表格做法：本题需要用到莫比乌斯反演+数论分块。
Maxwei_wzj·2020-09-16 18:36

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

BZOJ2693jzptab莫比乌斯反演题目大意：给定n,m，求i从1到n，j从1到m，的i与j的最小公倍数之和。这题真的是有问题，难想的一批，公式恐惧症无药可救患者。。。。。。
LZJ209·2020-09-16 18:33

【bzoj1101】[POI2007]Zap 莫比乌斯反演

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x【bzoj1257】[CQOI2007]余数之和sum数论乱搞，因为两个区间要取相交的，所以代码里右区间端点要取min)，要预处理出来μ函数的前缀和。#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;cons
DQSSS·2020-09-16 18:31

莫比乌斯反演例题（双解）：bzoj 2045（Mobius）

传送门题解：左边最后一行好像写错了不好意思……sigma的变量是k利用莫比乌斯函数性质求解：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=1e6+2;intn,m,d,t,last,mu[MAXN],prime[MAXN/10],tot=0;boolvis[MAXN];llans=0;inlinevoidlinear_shaker
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

bzoj2154: Crash的数字表格

分析：同bzoj2301，莫比乌斯反演论文题。。为什么我的怎么慢。。20s边缘。不知道200ms的是什么鬼。。。
Fsss_7·2020-09-16 17:47
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