莫比乌斯反演

牛客练习赛76 F phi and phi（莫比乌斯反演）

牛客练习赛76Fphiandphi（莫比乌斯反演）题解：前置知识：前置知识：前置知识：∑i=1n∑j=1nϕ(ij)=∑i=1n∑j=1nϕ(i)ϕ(j)gcd(i,j)ϕ(gcd(i,j))\sum_
Ilnay·2022-11-12 15:13

牛客练习赛76 F - phi and phi（欧拉函数性质+莫比乌斯反演+差分）

传送门题目大意给定nnn，f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(ij)\varphi(gcd(i,j))f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))，求出[1,n][1,n][1,n]每个数的fff值输出。解题思路这道题有三个难点，我挂在了第一个…第一步：问题简化首先式子里的φ(gc
Happig丶·2022-11-12 15:12

牛客练习赛40 E题 小D的Lemon 莫比乌斯反演

题目描述あの日の悲しみさえ那一天的悲伤也好あの日の苦しみさえ那一天的痛苦也好そのすべてを愛してたあなたとともに我深爱着和你在一起的点点滴滴胸に残り離れない残留在心中久久不离苦いレモンの匂い苦柠檬的香气雨が降り止むまでは帰れない雨停为止都无法回去切り分けた果実の片方の様に如同切开的果实的一面那样今でもあなたはわたしの光至今为止你依然是我的光米津玄师—《Lemon》题目描述旧日的美好已如昙花般绽放之后
Cwolf9·2022-11-12 15:42

小A的数学题 牛客（莫比乌斯反演）

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/J题意:思路:接着1的倍数的n*m2的倍数的n/2*m/23的倍数的n/3*m/3…所以d的倍数的，得减去2d,3d,4*d,…的结果，最后剩下的就是gcd(i,j)==d的结果了#include#definemod1000000007usingnamespacestd;typedeflonglongll;c
mizp·2022-11-12 15:42

牛客练习赛84 F.牛客推荐系统开发之下班（斐波那契数列+莫比乌斯反演）

牛客练习赛84F.牛客推荐系统开发之下班（斐波那契数列+莫比乌斯反演）传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11174/F题目大意：这是我的一个学长出的题目。。
m0_52639539·2022-11-12 15:09

牛客练习赛76 F.phi and phi（莫比乌斯反演）

牛客练习赛76F.phiandphi（莫比乌斯反演）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F题目大意：给定一个正整数nnn，m∈[1,n],ans
m0_52639539·2022-11-12 15:39

牛客练习赛72 D - brz的函数 莫比乌斯反演

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8282/D目录题意化简Code题意∑i=1n∑j=1nμ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mu(ij)i=1∑nj=1∑nμ(ij)化简=∑i=1n∑j=1nμ(i)μ(j)[gcd(i,j)=1]=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mu(i)\mu(j)[g
kaka0010·2022-11-12 15:09

牛客练习赛76 phi and phi 莫比乌斯反演+差分

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F目录题意化简Code题意ans(n)=∑i=1n∑j=1nϕ(ij)ϕ(gcd(i,j))ans(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(ij)\phi(gcd(i,j))ans(n)=i=1∑nj=1∑nϕ(ij)ϕ(gcd(i,j))化简先引入一个定理ϕ(ij)=ϕ(
kaka0010·2022-11-12 15:09

杜教筛【莫比乌斯前缀和，欧拉函数前缀和】推导与模板【一千五百字】

下图给出杜教筛详细推导过程，前置知识有积性函数和莫比乌斯反演。杜教筛是一种优秀的求积性函数前缀和算法，其时间复杂度受预处理数组的影响，一般开到2/3次幂大小，可使复杂度达到较为优秀的程度。
秦小咩·2022-11-12 15:08

[牛客挑战赛46E] 反演（莫比乌斯反演）

题意分析首先，根据σ0(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]\sigma_0(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[(x,y)==1]σ0(ij)=x∣i∑y∣j∑[(x,y)==1]，有F(m,n)=∑i=1n∑j∣m∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]=∑x=1n∑y∣m⌊nx⌋σ0(my)[(x,y)==1]=∑x=1n∑y∣m⌊nx⌋σ0(m
hipamp·2022-11-12 15:08

牛客挑战赛47 F-简单题 莫比乌斯反演

牛客挑战赛47F-简单题莫比乌斯反演题意思路Code(2512MS)传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10743/F题意求解∑i=1n∑j=1mgcd(i,
狙击美佐·2022-11-12 15:08

牛客练习赛72 D-brz的函数 莫比乌斯反演 + 差分

牛客练习赛72D-brz的函数莫比乌斯反演+差分题意思路Code传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8282/D题意求解∑i=1n∑j=1nμ(ij)求解\sum
狙击美佐·2022-11-12 15:38

牛客P21546 莫比乌斯反演+杜教筛

题意：给出n,k,l,rn,k,l,rn,k,l,r，从区间[l,r][l,r][l,r]内取出nnn个数，并且他们的最大公约数为kkk，有多少种取法？这nnn个数可以有相等的Solution：即计算∑a1=lr∑a2=lr...∑an=lr[gcd(a1,a2,...,an)=k]\sum_{a_{1}=l}^{r}\sum_{a_{2}=l}^{r}...\sum_{a_{n}=l}^{r}[
stdforces·2022-11-12 15:34

洛谷P2257 莫比乌斯反演+线性筛

题意：给出n,mn,mn,m，计算有多少i∈[1,n],j∈[1,m]i\in[1,n],j\in[1,m]i∈[1,n],j∈[1,m]，使得gcd(i,j)gcd(i,j)gcd(i,j)是一个素数Solution：不妨转化为枚举这个素数，找有多少对满足条件∑p∈prime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]\sum_{p\inprime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1
stdforces·2022-11-11 07:23

牛客小白月赛12 D 月月给华华出题 莫比乌斯反演

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/D目录题意化简Code题意求∑i=1nigcd(i,n)求\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}求i=1∑ngcd(i,n)i化简∑i=1nigcd(i,n)\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}i=1∑ngcd(i,n)i=∑d∣n∑i=1nid[gcd(
kaka0010·2022-04-19 07:50

LUOGU 2257 YY的GCD - 莫比乌斯反演

CCYOS我的第二道莫比乌斯反演题。本题即计算设为且为的的个数，代入原式设为且为和的倍数的的个数，莫比乌斯反演的第二种
苏子旃·2022-02-14 10:46

数论

已经没有什么好怕的了运用知识：二项式反演DP排列组合IIHDU-1465不容易系列之一运用知识：二项式反演DP排列组合VUOJ#22外星人运用知识排列组合动态规划线性求逆组合数VIItty的求助运用知识莫比乌斯反演
SMusk·2022-02-06 10:11

莫比乌斯反演+模板

链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301#include#include#include#defineFO(n)for(inti=1;iy)swap(x,y);llans=0;for(inti=1,last;i>t;while(t--){cin>>a>>b>>c>>d>>k;cout<
miaozasnone·2021-06-14 03:37

情人节的礼物 HAOI2011 Pro B - 莫比乌斯反演

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。InputFormat第一行一个整数，接下来行每行五个整数，分别表示OutputFormat共行，每行一个整数表示满足要求的数对的个数SampleInput22515115152SampleOutput143Constraints对于
苏子旃·2021-06-04 06:21

组合数学（六）四种方法解错排问题

文章目录递推关系容斥原理棋盘多项式莫比乌斯反演考虑这么一个问题：个元素依次给以标号，，…，。个元素的全排列中，每个元素都不在自己原来位置上的排列数。
RRRR君·2021-06-01 19:42

[题解] GCD SUM

[题解]GCDSUM莫比乌斯反演题意：求∑i=1n∑j=1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd\left(i,j\right)i=1∑nj=1∑ngcd(i,
EdmundMC233·2021-05-13 19:48

计蒜客 2019 ICPC中国南昌网络邀请赛 tsy’s number（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）

计蒜客2019ICPC中国南昌网络邀请赛tsy’snumber（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38226题目大意：给定T组正整数n，
m0_52639539·2021-04-16 15:11

【算法讲12：杜教筛入门】亚线性时间复杂度 求 积性函数前缀和

杜教筛入门】前置知识引入思路对于φ\varphiφ的杜教筛对于μ\muμ的杜教筛核心代码例子核心代码前置知识积性函数与狄利克雷卷积【算法讲7：积性函数（下）】数论分块【算法讲6：数论分块（整除分块）】莫比乌斯反演与欧拉筛
溢流眼泪·2021-02-12 21:59

牛客练习赛76 F-phi and phi 莫比乌斯反演+差分

牛客练习赛76F-phiandphi莫比乌斯反演+差分题意思路Code(445MS)传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F题意求解ans[i]=∑
狙击美佐·2021-01-15 23:14

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

原文链接莫比乌斯反演学习笔记xiejiadong.com数论函数定义域为正整数的函数称为数论函数。积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。
许吴倩·2020-12-24 17:24

莫比乌斯反演学习笔记

前置：整除分块主要形式就是：\[\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\]这个式子正常是\(\Theta(n)\)的效率，但是我们还可以缩小成\(\Theta(\sqrt{n})\)。对于每一个\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)，易得（打表）有许多的\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)是一样的（废话）。我们就可以
·2020-10-03 21:00

莫比乌斯反演入门解析

以下教程前半部分来自B站电子科技大学的视频https://www.bilibili.com/video/av43470417?from=search&seid=9275043167445755699。菜鸡如我就还没看懂。分割线后半部分教程来自https://www.luogu.org/blog/An-Amazing-Blog/mu-bi-wu-si-fan-yan-ji-ge-ji-miao-di
weixin_30851409·2020-09-17 03:56

CF915G Coprime Arrays 莫比乌斯反演、差分、前缀和

传送门差分是真心人类智慧……完全不会这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到\(b_k=\sum\limits_{i=1}^k\mu(i)\lfloor\frac{k}{i}\rfloor^n\)直接做是
weixin_30338481·2020-09-17 03:50

HDU1695(莫比乌斯反演,线性筛初始化，模板）

题意：给你a,b,c,d,k五个值（题目说明了你可以认为a=c=1）x属于[1,b]，y属于[1,d]让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。给你的时间是3000MS。0#include#include#include#defineN100007usingnamespacestd;intmu[N],vis[N],prime[N];voidinit()//获得莫比乌斯函数mu{in
撒旦即可·2020-09-17 03:34

gym 101982 B题 Coprime Integers

这道题目好像要用莫比乌斯反演，但是目前没有了解过这个知识点，后续会补上，我用的是打表+容斥定理做的，相比于上一种方法，耗费的时间可能
weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯反演)

题目链接：http://codeforces.com/gym/101982/attachments题目大意：有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1，其中x属于[a,b],y属于[c,d]，求这样的x，y有多少对。解题思路：第一种反演思路：把下界变换一下代码：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintma
weixin_30627381·2020-09-17 03:49

Coprime Integers—— 莫比乌斯反演

Givenintervals[a,b]and[c,d],countthenumberofpairsofcoprimeintegers(x,y)suchthata≤x≤bandc≤y≤d.Twonumbersarecoprimeiftheirgreatestcommondivisoris1.Adivisorofanumberisapositiveintegerthatevenlydividestha
天翼之城*·2020-09-17 03:41

Coprime Integers（莫比乌斯反演）

CoprimeIntegers题意：求a#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;constintmaxn=10000005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit(){//首先把莫
Q王路飞·2020-09-17 03:21

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

不过模板书给的代码是莫比乌斯反演。赛后百度了一下题解，发现也可以用容斥做，思路和我赛场上的思路一样，但由于赛场上写容斥的时候想到dfs，感觉复杂度太高，而且剩下时间不多了，就自动开启了自闭模式。
Vici__·2020-09-17 03:48

莫比乌斯反演第二弹 入门 Coprime Integers Gym - 101982B

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101982B题目大意:给你(a,b)和(c,d)这两个区间,然后问你这两个区间中互素的对数是多少.具体思路:和我上一篇写莫比乌斯入门的博客的思路一样,不过就是加了下限,原来的那一篇的下限是1,现在这一篇的下限是题目给的数.所以这一块就需要考虑到去重.第一步,我们首先确定一个较小的区间,假设让第一个区间是上限最小的,然后
Let_life_stop·2020-09-17 03:15

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤
STL_CC·2020-09-17 03:32

2019.01.20【SDOI2015】【BZOJ3994】【洛谷P3327】约数个数和（莫比乌斯反演）

BZOJ传送门洛谷传送门解析：首先呢，这个既没有gcdgcdgcd也没有lcmlcmlcm的式子让我们很头疼啊。。。但是我们有一个结论，在文章的最后会我给出一个证明：d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]通过这个结论我们可以把式子大力化简一波
zxyoi_dreamer·2020-09-16 20:12

bzoj3701，大力莫比乌斯反演

注意到n只有10万，这可比某些动辄101010^{10}1010的毒瘤题良心多了。首先将[l,r][l,r][l,r]变为求前缀和设当前的距离限制为L,对于两个点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)，(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2)，考虑枚举一维的增量dx=abs(x1-x2)则答案为(n−dx+1)∑j=1dx2+j2<=L[gcd(dx,j)==1](m−j+1)
zxin__·2020-09-16 20:10

莫比乌斯反演学习笔记

对于一个形如Fn=∑d∣nfdF_n=\sum_{d|n}f_dFn=∑d∣nfd的式子，用莫比乌斯反演得到了一个结论：fn=∑d∣nμ(d)∗Fn/df_n=\sum\limits_{d|n}μ(d)
zsyz_ZZY·2020-09-16 19:38

【莫比乌斯反演】[SDOI2018]旧试题

门题目∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(i,j,k)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(i,j,k)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(i,j,k)题解前置：d(i,j,k)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd(a,b)==1][gcd(a,c)==1][gcd(b,c)==1]d(i,j,k)=\sum_{a\midi}\sum_{b\midj}\sum_{c
ygmjsjdboy·2020-09-16 19:09

2693: jzptab|莫比乌斯反演

作为公式恐惧症晚期患者..就继续写一发题解补救一下题目让求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)可以枚举gcdAns=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd(gcd(i,j)=d)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋d2∗i∗jd(gcd(i,j)=1)=∑d=1nd∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋i∗j(gcd(i,j)=1)然后只需要继续化简这
ws_yzy·2020-09-16 19:07

BZOJ 4407: 于神之怒加强版|莫比乌斯反演

不会搞数学公式很苦恼！！flag：会写数学公式之后一定好好写一发题解非常感谢龙爷（sd第一男选手！！可惜神犇都不写blog）提供线性筛做法2.16————————————————-一下均设n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineN5000005#definelllonglong#
ws_yzy·2020-09-16 19:06

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]

题意：提前给出\(k\)，求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)^k\)套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu(\frac{D}{d})\frac{n}{D}\frac{m}{D}\]是一个\(g=idk*\mu\)啊，单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积！\(g(1)=1\)\(g(p)=-1+p^k\)因为带
weixin_34064653·2020-09-16 19:13

BZOJ4407: 于神之怒加强版(莫比乌斯反演 线性筛)

Description给下N,M,K.求感觉好迷茫啊，很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学。一道题做一上午也是没谁了，，首先按照套路反演化到最后应该是这个式子$$ans=\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}\frac{n}{di}\frac{m}{di}\mu(i)$$这样就可以$O(n)$计算继续往下推，考虑$\frac{n}{di}\frac{m}{
weixin_33738555·2020-09-16 19:01

【bzoj4407】于神之怒加强版 莫比乌斯反演+线性筛

输出如题样例输入1233样例输出20题解莫比乌斯反演+线性筛$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^
weixin_30902251·2020-09-16 19:55

莫比乌斯专题总结

好久了，终于把莫比乌斯那几道题做完了想着刚开始听学长讲课还一脸蒙比，现在已经能自己做出来较难的题了，还是很高兴的先对莫比乌斯反演下一个总结：把一个含有许多或的式子拆成更多的式子，然后在通过一系列操作消掉一些式子
weixin_30875157·2020-09-16 19:23

[数论]莫比乌斯反演2

索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考：>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当\(n=1\)时，
weixin_30815427·2020-09-16 19:51

【bzoj 2818】Gcd（莫比乌斯反演）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题SampleInput4SampleOutput4HINThint对于样例(2,2),
weixin_30788239·2020-09-16 19:19

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2301]Problem b

题目大意就是求在af(d)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊ni⌋⌊mi⌋当i=1时，f(1)=∑min(n,m)d=1μ(d)⌊n⌋⌊m⌋。由于⌊ni⌋的取值最多只有2n−−√个（这个很容易证明:在nsqrt(n)+1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN50000inta,b,c,d,k,p[MAXN+10],pcnt,mu[MAXN+10]
weixin_30698297·2020-09-16 19:47

HYSBZ/BZOJ 2154 Crash的数字表格 - 莫比乌斯反演

题目描述由于不想码推导过程，粘一个byLiuJunhao最开始推到最后的式子，却傻傻的没有意识到可以分块加速，还以为自己推错了。。=_=表示以后看到向下取整的东东要注意了。注意：Mod要写就写完，不要懒，谁知道会不会爆？？。#include#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMAXP700000#defineMod20101009
weixin_30411997·2020-09-16 19:35
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