ACM-容斥原理

数论选讲

一、容斥原理1.什么是容斥原理在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。
LZJ209--AFO·2017-07-25 08:49

欧拉函数+容斥原理-HDU1695

https://vj.xtuacm.cf/contest/view.action?cid=57#problem/O这题要转换成求两个区间内互斥的数有多少对并且不重复题目大意：求1到b内x，1到d内y，gcd(x,y)=k的对数，二元组无序，要求不重复x和y的最大公约数都是k，也就是说x，y都是k的倍数，b/=k,d/=k得到新的区间，需要找到新区间的中互质的对数，要求不重复，所以使大的数为d，小的
d12155214552·2017-07-24 18:46

HDU 4135 Co-prime(容斥原理）

GivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbetweenAandBinclusivewhicharerelativelyprimetoN.Twointegersaresaidtobeco-primeorrelativelyprimeiftheyhavenocommonpositivedivisorsotherthan1or,equival
coldfresh·2017-07-19 14:36

GCD HUD 1695（容斥原理）

Given5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you’reonlyrequiredtooutputthetotalnumberofdifferentn
coldfresh·2017-07-18 23:09

容斥原理+质因数分解-HDU4135

https://vjudge.net/problem/HDU-4135掌握质因数分解和容斥原理的应用#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll
d12155214552·2017-07-18 18:55

【知识】组合数学

1.计数原理（我不愿多说了）1）加法原理2）乘法原理3）抽屉原理4）容斥原理尴尬事实：加法原理和乘法原理——基本不会单考...抽屉最多是你在草稿纸里的证明步骤...容斥可以单独考但大多还是会和素数、DP
Starlight_Glimmer·2017-07-10 22:48

bzoj 4487: [Jsoi2015]染色问题 （容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题目大意：棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。4.种颜色都在棋盘上出现至少一次。题解枚举至少多少行，多少列，多少种颜色没有染，然后容斥
clover_hxy·2017-07-06 07:41

计算机研究生课程表

计算机系研究生课程介绍：课程名称：组合数学【主要内容】主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya定理、区组设计与编码的初步概念、
qq_28648861·2017-07-02 18:31

容斥定理与鸽巢定理（抽屉定理）

人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理
fantaticmen·2017-06-18 23:25

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（容斥原理+DP）

======这里放传送门======题解首先可以算出如果要满足要求的话要求糖果比药片大多少组，就是(n+k)/2。如果n+k不能整除2的话就判断无解。设K=(n+k)2。直接求不是很好求，因为如果直接求的话要固定某K组A比B大，还要保证剩下的A不比B大。那么考虑先求出至少有K组A比B大的，这个就可以DP了。先A和B分别排序，然后设f[i][j]表示到了A组的第i个数字，A比B大的有j组。这样的话因
FromATP·2017-06-06 08:56

bzoj 3294: [Cqoi2011]放棋子 （容斥原理+组合数+DP）

题目描述传送门题目大意：在一个n*m的棋盘中放入一些颜色不同的棋子，每个格子最多只能放一个棋子，不同颜色的棋子不能放在同一行或同一列，求合法的方案数。题解相当于每行每列只能被一种颜色占据。那么我们可以给每个颜色分配行列数。g[p][i][j]表示第p中颜色占据i行j列的方案数。如果能求出g，那么我们就可以做二维背包.f[t][i+k][j+l]+=f[t−1][i][j]∗g[t][k][l]∗C
clover_hxy·2017-06-05 20:28

[JZOJ5135]逆序对/[HackerRank-101hack43]K-Inversion Permutations

容斥原理考虑使用容斥，我们限制一些ai≥i。设我们限制的ai≥i的i之和为s，根据挡板原理，方案数就
a_crazy_czy·2017-06-04 22:00

poj3904 Sky Code —— 唯一分解定理 + 容斥原理 + 组合

思路：先用容斥原理计算出四个数的最大公约数>=1的组合数，然后再用总数C(n,4)减之。1.将每个数进行分解质
DOLFAMINGO·2017-05-28 10:34

程序员的数学 - 排列组合

《程序员的数学》读书笔记目录0的作用罗马计数法余数的运用逻辑运算排列组合归纳与递归认清计数对象工具--树状图集合加法法则集合间没有重复元素时$$|A∪B|=|A|+|B|$$容斥原理$$|A∪B|=|A
广州小拳拳·2017-04-30 15:54

[BZOJ3771]Triple（生成函数+FFT+容斥原理）

题目描述传送门题目大意：给出n个互不相同的数，问从中选出1/2/3个数，每一个可以组合出的和有多少种方案。题解首先1个的直接统计将所有的数搞成一个生成函数，做一遍卷积搞出来选2个的答案但是2个的存在选了两个相同的，或者选了一个排列，直接除2即可然后生成函数卷两次统计选3个的答案这里需要容斥一下，(选3个的答案-强行选了2个一样的*3+强行选了3个一样的*2)/6才是不考虑顺序、选不重复的3个的答案
Clove_unique·2017-04-25 23:30

[BZOJ3771]Triple（生成函数+FFT+容斥原理）

题目描述传送门题目大意：给出n个互不相同的数，问从中选出1/2/3个数，每一个可以组合出的和有多少种方案。题解首先1个的直接统计将所有的数搞成一个生成函数，做一遍卷积搞出来选2个的答案但是2个的存在选了两个相同的，或者选了一个排列，直接除2即可然后生成函数卷两次统计选3个的答案这里需要容斥一下，(选3个的答案-强行选了2个一样的*3+强行选了3个一样的*2)/6才是不考虑顺序、选不重复的3个的答案
Clove_unique·2017-04-25 23:30

[BZOJ4818][Sdoi2017][容斥原理][矩阵优化DP]序列计数

考虑容斥原理Ans=f满足和为p的倍数−f满足和为p的倍数求不含质数可以DP,f(i,j)表示转移到第i位，前i位和模P等于j的方案数那么显然f(i,j)=∑f(i−1,k)∗cnt(j−k+p)modp
LowestJN·2017-04-20 21:43

bzoj 3771: Triple （容斥原理+生成函数+FFT）

题解容斥原理+生成函数+FFT因为情况较少，所以可以手动容斥一下。
clover_hxy·2017-04-17 20:00

2190: [SDOI2008]仪仗队

j/d)挡住然后就可以反演了下面考虑找规律观察矩阵的下三角，可以发现，每一竖行（自左到右编号0–n-1）能够被看到的点的数目就是ϕ(i)，然后加上对角线答案就是∑(ϕ[i])∗2+1，i=1…n-1（容斥原理
Mmh2000·2017-04-02 18:49

ACM-大整数除法

问题描述求两个大的正整数相除的商输入数据第1行是测试数据的组数n，每组测试数据占2行，第1行是被除数，第2行是除数。每组测试数据之间有一个空行，每行数据不超过100个字符输出要求n行，每组测试数据有一行输出是相应的整数商输入样例32405337312963373359009260457742057439230496493930355595797660791082739646298719258531
嘻嘻兮·2017-04-01 00:54

bzoj 3881: [Coci2015]Divljak （AC自动机+容斥原理+LCA+树状数组）

题目描述传送门题目大意：Alice有n个字符串S_1,S_2…S_n，Bob有一个字符串集合T，一开始集合是空的。接下来会发生q个操作，操作有两种形式：1P，Bob往自己的集合里添加了一个字符串P。2x，Alice询问Bob，集合T中有多少个字符串包含串S_x。（我们称串A包含串B，当且仅当B是A的子串）Bob遇到了困难，需要你的帮助。题解简化一下问题，实际上的问题就是给出了一些短串，和一些长串，
clover_hxy·2017-03-31 21:46

ACM-大整数乘法

问题描述求两个不超过200位的非负整数的积。输入数据有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。输出要求一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。输入样例1234567890098765432100输出样例1219326311126352690000解题思路在下面的例子程序中，用unsignedan1[200]和unsigned
嘻嘻兮·2017-03-30 23:44

[BZOJ3129][Sdoi2013]方程（容斥原理+扩展lucas）

题目描述传送门题解这题刚开始sb了首先所有的强制选1个n1+1~n2的限制就再强制选ai-1个剩余的需要容斥一下，答案=至少0个超过限制的-至少1个超过限制的+至少2个超过限制的…2n1枚举那些限制强制超过，强制超过的就是要再强制选ai个然后最后剩下了一个m，x1+x2+…+xn=m，可以利用插板法得出答案极为Cn−1m+n−1扩展lucas好久不打又快忘干净了…段子：（由于我事先已经知道了这题要
Clove_unique·2017-03-30 21:40

奋斗的demon——基本计数方法（实践二）

demon继续大白老师作业：1个容斥原理题目（拉拉队）1个二项式系数题目（超级平均数）【例2拉拉队】（容斥原理）Inmostprofessionalsportingevents,cheerleadersplayamajorroleinentertainingthespectators.Theirrolesaresubstantialdu
ipomonkey·2017-03-29 22:47

[BZOJ1272][BeiJingWc2008]Gate Of Babylon（容斥原理+组合数学lucas定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少0个不满足限制的-至少一个不满足性质的+至少2个不满足性质的…2t枚举然后计算每一个的答案假设我们现在要在n种物品中选出m个，相当于是将m个小球放在n个盒子里，允许为空那么组合数就是Cn−1n+m−1但是这道题是“至多”m个，那么应该求的是Cn−1n−1+Cn−1n+Cn−1n+1+...+Cn−1n+m−1这个式子可以利用Cji=Cji−1+Cj−1i−1
Clove_unique·2017-03-28 17:59

[BZOJ4558][JLoi2016]方（数学相关+容斥原理）

题目描述传送门题解这题有毒啊…首先容斥一下答案=整个网格内的正方形数-至少有1个点是不合法点的正方形数+恰好有2个点是不合法点的正方形数*2+恰好有3个点是不合法点的正方形数-恰好有4个点是不合法点的正方形数整个网格内的正方形数看似不好算，因为有正着斜着的正方形，但是可以发现每一个正方形都是由其外接正方形决定的，也就是可以枚举外接正方形的边长，一个边长为a的外接正方形可以确定出来a个正方形恰好有2
Clove_unique·2017-03-24 22:18

[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡（容斥原理+矩阵树定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少没有公司没有路-至少一个公司没有路+至少两个公司没有路-至少三个公司没有路…217−1枚举哪些公司没有路，然后将这些公司的路去掉一个m条边的图的生成树个数可以用矩阵树定理来算注意：这道题有取模，所以要记录答案的正负，根据行列式，交换一次符号变化一次代码#include#include#include#include#includeusingnamespace
Clove_unique·2017-03-24 21:25

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（dp+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先判断是否有解，也就是(n+k)/2mod2=0这样的话也就相当于糖比药大的正好有(n+k)/2组然后剩下的和BZOJ2024就一样了dpf(i,j)表示前i个糖选出了j个并且比配对的药大的方案数答案就是强制满足k个-强制满足k+1个+强制满足k+2个…就是容斥一下，每一次将没选的乘上阶乘（表示任意配对个数），容斥系数是Cki代码#include#include#include
Clove_unique·2017-03-23 16:53

[BZOJ3235][Ahoi2013]好方的蛇（单调栈+容斥原理）

题目描述传送门题解heheda管这叫小学生容斥首先求出以某一个点为左上角、左下角、右上角、右下角的矩形的数量这个没法dp，但是可以直接用一个单调栈求出来。预处理出某一个点向上向下最远延伸到的长度，单调栈中的每一个点都是能组成矩形的合法顶点然后枚举每一个点(i,j)，以这个点为左上角的矩形可以和除去i..n,j..n范围内的矩形配对，这样利用右下角矩形数量的二维前缀和加加减减能得到答案但是这样做发现
Clove_unique·2017-03-23 07:41

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

每部分不能为空，问总的方案数可以如果利用插板法的话，把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有Cm−1n+m−1种方案，不过这个只能求出允许空的方案数，对每一种特产都讨论的话，总方案数即为∏iCn−1ai+n−1根据容斥原理
Clove_unique·2017-03-22 14:11

[BZOJ3198][Sdoi2013]spring（hash+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解可以通过枚举+hash求出有i位对应相同有多少对设其为f(i)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1...f(6)∗Ck6容斥系数是组合数的原因是即使不考虑有i为对应相同的和有i+1位对应相同的有交集，还是会选出很多重复的情况，所以应该同时将其去重刚开始hash挂了一个map，T成狗…实际上排个序就能快很多代码#include#include#include#i
Clove_unique·2017-03-22 10:47

[BZOJ1042][HAOI2008]硬币购物（dp+容斥原理）

题目描述传送门题解首先dp求出在不限硬币的个数的条件下，组成价值为i有多少种方案sol(i)这样对于这道题来说sol(s)会多出来很多不合法的方案，因为硬币的个数有上限那么可以先规定哪些硬币选择的时候超过了上限，对于第i种硬币，不合法的方案应该是sol(s-ci*(di+1))但是如果直接减掉4种硬币是不行的，因为有可能存在方案若干种硬币都超过了上限所以这就是一个容斥了，答案应该为总方案-1种硬币
Clove_unique·2017-03-22 10:54

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[Codeforces585E]Present for Vitalik the Philatelist（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数，对于每一个数，求选出一个不包含当前数的非空子集满足子集与当前数gcd为1，并且子集中的所有数的gcd不为1的方案数，统计总和。题解首先考虑对于一个数，若它为质数，那么所有不是它倍数的数都和所有是它倍数的数互质假设个数分别为x,y那么它计算的答案应该为x∗(C1y+C2y+...+Cyy)=x∗(2y−1)但是如果对于质数p和质数q都这样计算的话，p和q的公倍数会被重
Clove_unique·2017-03-21 23:33

[BZOJ2986]Non-Squarefree Numbers（二分+容斥原理）

题目描述传送门题解和BZOJ2440基本一样，只不过是补集而已用莫比乌斯函数当容斥系数代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN300005#defineLLlonglongLLn,ans,mu[N];intp[N],prime[N];voidget(intn){mu[1]=1;for(inti=2;i>
Clove_unique·2017-03-21 22:23

bzoj 2839: 集合计数 （容斥原理）

题目描述传送门题目大意：一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数题解首先我们考虑确认出交集中的K个元素，选择的方案数是C(n,k).那么剩下的元素共n−k个，剩下的元素构成的子集是2n−k我们可以从这些子集中任意选择，然后与选择出的元素拼接到一起形成合法的子集。选择的方案就是∑2n−ki=1C
clover_hxy·2017-03-21 22:03

bzoj 4710: [Jsoi2011]分特产 （容斥原理+DP）

题解根据容斥原理：没有空盒子的方案数=至少0个空盒子的方案数-至少1个空盒子的方案数+至少2个空盒子的方案数…….那么我们可以对于每个特产分开考虑，相当于是n个球放到m个盒子中,可以有空盒子，方案数可以同插板法计算
clover_hxy·2017-03-21 21:50

[BZOJ1853][Scoi2010]幸运数字（容斥原理）

题目描述传送门题解和BZOJ2393基本一样数据范围大一些，需要将b排序先选大的让它尽量剪枝代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongLLl,r,ans;LLa[3005],b[3005];voidget(LLx){if(x>r)return;a[++a[0]]=x;get(x*10+6
Clove_unique·2017-03-21 21:20

[BZOJ Contest-2017省队十连测推广赛1·T3][BZOJ4767][DP][容斥原理]两双手

这题跟BZOJ3782上学路径思路一样。但是这道题的图不是网格图，这个时候就要重建一下图，首先我们发现，从起点走到一个点用的A走法和B走法的次数是固定的，假设A走法用了x次，B走法用了y次，那么可以列一个方程组：{Ax∗x+Bx∗y=xiAy∗x+By∗y=yi这样就可以求出从起点到(xi,yi)用了多少次A走法和B走法，那么把用A走法的次数想象成平面的x坐标，B走法的次数想象成y坐标，那么就可以
LowestJN·2017-03-07 20:14

[BZOJ Contest-2017省队十连测推广赛1·T3][BZOJ4767][DP][容斥原理]两双手

这题跟BZOJ3782上学路径思路一样。但是这道题的图不是网格图，这个时候就要重建一下图，首先我们发现，从起点走到一个点用的A走法和B走法的次数是固定的，假设A走法用了x次，B走法用了y次，那么可以列一个方程组：{Ax∗x+Bx∗y=xiAy∗x+By∗y=yi这样就可以求出从起点到(xi,yi)用了多少次A走法和B走法，那么把用A走法的次数想象成平面的x坐标，B走法的次数想象成y坐标，那么就可以
LowestJN·2017-03-07 20:14

ACM-子串（字符串处理）

问题描述有一些由英文字符组成的大小写敏感的字符串。请写一个程序，找到一个最长的字符串x，使得：对于已经给出的字符串中的任意一个y，x或者是y的子串、或者x中的字符反序之后得到的新字符串是y的子串。输入数据输入：输入的第一行是一个整数t(1#includeusingnamespacestd;intt,n;charstr[100][101];intsearchMaxSubString(char*sou
嘻嘻兮·2017-02-24 12:41

【bzoj2683】简单题 CDQ分治+树状数组

说一下做法吧：首先把询问的矩形分成4部分，算一下每部分的答案，然后容斥原理即可。怎样算每部分的答案呢？我们按照时间分治，CDQ递归过程中按x排序，遇到修改则插入到树状数组中，
chty_syq·2017-02-23 11:44

[BZOJ2669][cqoi2012][状压DP][容斥原理]局部极小值

去年暑假就见过这道题，觉得太难就扔到一边，这几天上课讲到就填上这个坑考虑状压DP，因为普通DP出来的方案数中会存在局部最小值大于给定数量的情况，所以要dfs出所有情况然后容斥#include#include#include#include#include#definemod12345678usingnamespacestd;intn,m,Ans,tp;charA[10][10];intstr[10
LowestJN·2017-02-21 20:32

[BZOJ3771][生成函数][FFT][容斥原理]Triple

题意给定n个数，求从其中选1个、2个、3个能得到的权值和的情况及方案数生成函数裸题刚接触这玩意并不是很能理解，也不是很懂怎么表达……考虑f(i)表示权值和为i的方案数，那么有f(i)=∑f(j)∗f(i−j)，为卷积形式，那么令母函数g(x)=∑aixi的第m项系数为权值和为m的方案数，就可以用FFT优化多项式乘法来解决。#include#include#include#include#inclu
LowestJN·2017-02-21 20:34

bzoj 2301 莫比乌斯反演+容斥原理

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。ans=sigma(1)（a50000)thenbreakelsebeginflag[i*prime[j]]:=true;if(imodprime[j]0)dobegindec(t);read(a,b,c,d,k);ans:=find(b,d)-fi
Eirlys_North·2017-02-06 10:46

bzoj 2301 莫比乌斯反演+容斥原理

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。ans=sigma(1)（a50000)thenbreakelsebeginflag[i*prime[j]]:=true;if(imodprime[j]0)dobegindec(t);read(a,b,c,d,k);ans:=find(b,d)-fi
Eirlys_North·2017-02-06 10:46

bzoj 2440 二分+莫比乌斯函数和容斥原理

]内的无平方因子数是一样的，所以我们不能找到确切的答案既然不能直接求，考虑补集思想，我们只要找出[1,x]内有多少个有平方因子的数，再用x减去即可，并且我们可以找到确切的答案根据不重不漏原则，我们考虑容斥原理
Eirlys_North·2017-02-05 16:04

bzoj 2440 二分+莫比乌斯函数和容斥原理

]内的无平方因子数是一样的，所以我们不能找到确切的答案既然不能直接求，考虑补集思想，我们只要找出[1,x]内有多少个有平方因子的数，再用x减去即可，并且我们可以找到确切的答案根据不重不漏原则，我们考虑容斥原理
Eirlys_North·2017-02-05 16:04

Problem H. Great Cells(2016 China-Final)【数学计数+智力题】

定义A-g为网格中恰好有g个great格子的填法数，求Σ(g+1)A-g思路：这题乍一看需要用组合数学容斥原理计算A-g，但是这样做比较麻烦复杂。但其实这题是(g+1)的套路。。。简便做法是观察整体，
MartaYang·2017-02-04 14:22
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