BZOJ3994

2019.01.20【SDOI2015】【BZOJ3994】【洛谷P3327】约数个数和（莫比乌斯反演）

BZOJ传送门洛谷传送门解析：首先呢，这个既没有gcdgcdgcd也没有lcmlcmlcm的式子让我们很头疼啊。。。但是我们有一个结论，在文章的最后会我给出一个证明：d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]通过这个结论我们可以把式子大力化简一波
zxyoi_dreamer·2020-09-16 20:12

bzoj3994/ SDOI2015 约数个数和（莫比乌斯函数

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}d(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入#127456输出#1110
iamhpp·2020-09-16 18:31

[bzoj5332][bzoj5276][bzoj3994][莫比乌斯反演][三元环计数]旧试题/skyfall/约数个数和

Description旧试题skyfall约数个数和约数个数和题解由于这三个题长得比较像就放一起吧设D(u)D(u)D(u)表示uuu的约数和，那么有如下结论D(x∗y)=∑u∣x∑v∣y[gcd(u,v)==1]D(x*y)=\sum_{u|x}\sum_{v|y}[gcd(u,v)==1]D(x∗y)=u∣x∑v∣y∑[gcd(u,v)==1]证明如下，设kik_iki表示质因数pip_ipi
Rose_max·2020-09-16 18:17

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O
Icefox_zhx·2020-09-16 17:21

bzoj3994(莫比乌斯函数+结论)

又欺负窝不会结论qaq结论是这个：这个其实很好证明，因为nm的因子一定可以被表示成(化简之后)，然后pq互质，这样就变成了求互质的pq的对数。。由此可以做出如下化简然后令，上式又化为然后g可以直接分块预处理，然后再分块算出上式，问题就解决了，复杂度O(Tsqrt(n))/***┏┓┏┓*┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓*┃┃*┃━┃*┃＞＜┃*┃┃*┃...⌒...┃*┃┃*┗━┓┏━┛*┃┃Co
qkoqhh·2020-08-15 15:13

【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和

题意：略然后线性筛预处理，分块搞定#include#definegcgetchar()#defineN100009#definelllonglongusingnamespacestd;intT,n,m,pri[N],pd[N],cnt,mu[N],Min[N];llans,d[N];intread(){intx=1;charch;while(ch=gc,ch'9')if(ch=='-')x=-1;
wzf_2000·2020-08-07 22:20

BZOJ3994 约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBDescription设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。SampleInput27456SampleOutput110121HIN
weixin_33806300·2020-08-07 20:06

[bzoj3994]约数个数和

1#include2usingnamespacestd;3#defineN500054longlongn,m,ans,mu[N],f[N],t[N],vis[N],p[N];5voidxxs(intn){6mu[1]=f[1]=1;7for(inti=2;im)swap(n,m);38ans=0;39for(inti=1,j;i<=n;i=j+1){40j=min(n/(n/i),m/(m/i))
weixin_30699463·2020-08-07 19:05

【BZOJ3994】【SDOI2015】约数个数和

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#includeusingnamespacestd;#defineMAXN50005templatevoidread(T&x){x=0;intf=1;charc=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10
cz_xuyixuan·2020-08-07 17:23

【bzoj3994】【SDOI2015】约数个数和【数论】【反演】

虽然题目上写了反演但是我不知道什么是反演……如果你把Sigma调换位置叫做反演的话。这道题题面非常简单：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)当时我toonaive，看到这玩意就默默地打50分暴力去了。。。今天江苏神犇们做了这道题，我顺便听明白了~~首先它不知用什么精妙的办法（可能我以后会知道），推出了∑i=1N∑j=1Md(ij)=∑i=1N∑j=1M⌊Ni⌋⌊M
ZMOIYNLP·2020-08-07 12:04

BZOJ3994[SDOI2015] 约数个数和

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994约数个数和Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求
ShadyPi·2020-08-07 12:05

BZOJ 3994 约数个数和(莫比乌斯反演)

题目链接：BZOJ3994约数个数和题意：求∑ni=1∑mj=1d(i∗j),定义d(i)为i的约数个数.n,m∈[1,50000]分析：ans=∑gcd(i,j)=1⌊ni⌋⌊mj⌋=∑i=1n⌊ni
ramay7·2020-08-07 12:14

[bzoj3994][SDOI2015]约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:505Solved:329[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(ij)Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。Ou
FZHvampire·2020-08-07 11:43

BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和

BZOJ3994d(x)为x的约数个数求∑ni=1∑mj=1d(i,j)有个很神奇的结论。。上式=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==1]ni∗mjQnQ像我这样脑残看不懂证明的就只能记结论了哎。有了上面这个式子以后很容易往莫比乌斯函数上想。令n#include#include#include#include#defineN50005#defineM50000005#defineINF0x7
CR1SceNT·2020-08-07 11:06

bzoj3994【SDOI2005】约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:527Solved:344[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表
AaronPolaris·2020-08-07 11:10

bzoj3994[SDOI2015]约数个数和

题目链接：bzoj3994题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(i∗j)题解：莫比乌斯反演−−−−−−知识储备公式：d(i∗j)=∑x|i∑y|j[gcd(x,y)=
Euryale_·2020-08-07 10:50

【SDOI2015】BZOJ3994 约数个数和题解（Mobius反演+除法分块）

题目：BZOJ3994.题目大意：设d(n)=∑d∣n1d(n)=\sum_{d|n}1d(n)=∑d∣n1，给定TTT组询问n,mn,mn,m，每次询问∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij).1≤n,m,T≤5∗1041\leqn,m,T\leq5*10^41≤n,m,T≤5∗104.我们先考虑，如何在知道i
hezlik·2020-08-07 10:25

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O
Icefox_zhx·2020-08-07 10:44

bzoj3994/洛谷P3327 莫比乌斯反演

前言话说这是让我来学莫比乌斯反演的入坑题呢，然而学了莫比乌斯反演还是不会做=_=，连题解都看不懂QAQ注意事项：1.数恐症患者慎入！2.所有除号如果没有作特殊说明，都是向下取整。3.写的又臭又长，每一步都有一堆啰嗦的解释，因为本蒟蒻每一步都理解了半天（看神犇题解，一个等号看半个小时系列）4.本蒟蒻发现自己学了假的懵逼钨丝繁衍，所以我重构了一遍这个博客题目分析第一步：预备的结论首先，我们要证明一条结
litble·2020-07-04 22:30

莫比乌斯反演+杜教筛 题表

“入门”难度BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和BZOJ4805欧拉函数求和BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数LuoguP3935CalculatingLuoguP4450双亲数BZOJ4916
dilei7762·2020-07-01 22:53

[BZOJ3994] [SDOI2015] 约数个数和 [莫比乌斯反演][除法分块]

Linkhttps://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994DescriptionT\mathrm{T}T组数据，每一组数据给出n,mn,mn,m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)。1≤n,m,T≤5×1041\len,m,\ma
ukii_·2019-04-03 09:16

【BZOJ3994】[SDOI2015] 约数个数和（莫比乌斯反演）

点此看题面大致题意：设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，求∑i=1N∑j=1Md(i⋅j)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)∑i=1N∑j=1Md(i⋅j)。莫比乌斯反演这是一道莫比乌斯反演题。LinkLinkLink莫比乌斯反演详见博客初学莫比乌斯反演一个重要的性质首先我们要先了解d(i⋅j)d(i·j)d(i⋅j)这个函数的性质：d(i,j)=∑x∣i∑y∣
chenxiaoran666·2018-10-26 16:32

莫比乌斯反演总结

知识及相关题题解链接：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html代码收藏：BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和#include#include
Dreamstar_DS·2018-10-22 20:59

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解首先考虑如何求d(n,m)有一个很神的结论：d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]题目要求∑i=1N∑j=1Md(ij)令N#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstintN=5e4;intmu[N+5],p[N+5],prime[N+5],f[N+5];intT,n,m,p1,p2;LLans;
Clove_unique·2016-05-02 17:41

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和（数论）

题目描述传送门题解首先考虑如何求d(n,m)d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]证明：由于i，j是枚举的n和m的约数，那么i*j一定是n*m的一个约数若i,j不互质，设gcd(i,j)=k，令i=p∗k,j=q∗k那么i和j就可以重新组成两个互质的数p*k*k和q。若i,j互质，则gcd(i,j)=1，显然是唯一的。证毕。题目要求∑i=1N∑j=1Md(ij)令N #include
Clove_unique·2016-05-02 17:00

bzoj3994【SDOI2005】约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit: 20Sec  MemoryLimit: 128MBSubmit: 527  Solved: 344[Submit][Status][Discuss]Description 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。Output 
AaronGZK·2016-04-05 23:00

【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和 线性筛法+莫比乌斯反演+数论分块

这题有个奇怪的性质，发现这个性质才可做。为什么呢？考虑d是p的倍数，i是d的倍数，d可以是p的1~n/p倍，当d=kp时，i可以选n/(pk)个数。f数组怎么处理呢？O(n√n)就可以吧。#include #include #include #include #include #include #definemaxn50010 usingnamespacestd; longlongf[maxn
u012288458·2016-04-01 08:00

BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和

http://blog.codebursts.com/bzoj3994/然后我是暴力求f的。。。
liutian429073576·2016-03-01 18:00

【bzoj3994】[SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。SampleInput2 74 56 SampleOutput110 121 HINT1 #include #include #include usingnamespace
LOI_DQS·2016-02-23 21:00

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和

[SDOI2015]约数个数和Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(ij)Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。SampleInput27456SampleOutput110121HINT1 usingnamespacestd;
hbhcy98·2016-02-04 15:00

【莫比乌斯反演】[BZOJ3994]约数个数和

设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i×j)首先答案肯定是Ans=∑i=1n∑j=1md(i×j)发现d(i)=∑i=1n⌊n/i⌋=f(i)那么Ans=∑i=1n∑j=1m[(i,j)==1]⌊n/i⌋⌊m/j⌋为什么i和j要互质呢？若i,j不互质那么令(i,j)=P那么可以表示i=a×Pj=b×P那么该这次统计的个数表示的是含有因数a×b×P2可以发现这种次数在a×
JeremyGJY·2015-05-27 13:00

约数个数和(数论，莫比乌斯反演)BZOJ3994

题目3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:492Solved:319[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数
ocgcn2010·2015-04-23 21:00
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