题解引入：tarjan算法，强连通分量，割点，割边，点双联通分量，边双联通分量P4961小埋与扫雷思路：分别求出数字和空格相加即可#includeusingnamespacestd;constintX[

函数接口定义：intDFS(AMGraphG,intv);//以v为起点遍历图G（v所在的连通分量）intDFSTraverse(AMGraphG);//遍历图GG为图，采用邻接矩阵存储结构，v为起点#

树的重心一、定义树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值;二、性质以树的重心为根时，所有子树的大小都不超过整棵树大小的一半。

日总的来说和2019-2020年的题几乎一样，19-20年的题可参考https://blog.csdn.net/weixin_43371116/article/details/104736487一.（1）强连通分量正确性证明

有向图的强连通分量算法强连通分量定义在有向图中，某个子集中的顶点可以直接或者间接互相可达，那么这个子集就是此有向图的一个强连通分量，值得注意的是，一旦某个节点划分为特定的强连通分量后，此顶点不能在其它子树中重复使用

枚举√、分治√、二分√、倍增√、*构造√、高精√、模拟√图论最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，二分图匹配tarjan

√、分治√、二分√、倍增√、*构造√、高精√、模拟√图论最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan

使用tarjan算法求割点：首先不能考虑根

每个犯罪团伙是一个顶点，犯罪团伙之间的联系是边，每个犯罪集团是一个连通分量。以下描述中，连通分量就对应了并查集中集合的概念。“犯罪团伙的危险程度”是连通分量中的顶点数。

省赛准备：（1）枚举（2）递推递归（3）动态规划（4）搜索（5）回溯决赛准备：对于决赛准备，除却上面五点外，还要重点系统学习一下图论相关知识：（1）DFS、BFS（2）求割点或桥（3）极大强连通分量（4

文章目录搜索记忆化搜索IDA*埃及分数数论扩展欧几里得模板线性求逆元欧拉筛法求欧拉函数单个欧拉函数表整除分块图论最短路DijkstraSPFA最小生成树PrimKruskalLCA倍增法Tarjan缩点割点网络流最大流

图的连通性1.无向图的生成树2.普利姆算法3.克鲁斯卡尔算法1.无向图的生成树生成树可以保证连通分量中的全部顶点都是连通，并且边数是最少的。

（同上）强连通分量：有向图中的一个部分，这个点集互相之间强连通。算法核心disc[i]定义沿着dfs的时间流，visit某点的时间戳timestamp。使用在最开始dfsvisit

不相交集合的操作不相交集合有三个操作：1.MAKE-SET创建一个集合，传入一个元素x2.UNION将两个集合合并成一个3.FIND-SET查询元素x所在的集合不相交集合的一个应用是，确定无向图的连通分量不相交集合的链表表示用链表的方式实现不相交集合

就是tarjan求出的所有强连通分量都变成点，这样有向有环图就变成有向无环图（DAG）。缩点做法：stack栈回溯的时候，环中点的权值都加到最先遍历的点上。根据回溯时染成的颜色构建新的树。

非强连通图中的极大强连通子图称为强连通分量。Tarjan算法本质上是一种dfs。dfn[i]:dfs时被遍历的次序(时间戳)。low[i]:最早能回溯到的栈中的点的时间戳。

tarjan求桥目录tarjan求桥定义例题题目大意：思路：code：定义1、强连通：在有向图G中，如果两个顶点u，ｖ间有一条从ｕ到ｖ的有向路径，同时还有一条从ｖ到ｕ的有向路径，则称两个顶点强连通。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/76/E来源：牛客网时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++32768K，其他语言65536K64bitIOFormat:%lld题目描述在战争时期，A国派出了许多间谍到其他国家去收集情报。因为间谍需要隐秘自己的身份，所以他们之间只是单向联系。所以，某个间谍只能单向联系到一部分的间谍。同时，间谍也不知

强联通分量对于图中的两个点uuu和vvv，若分别存在一条路径使得u→v,v→uu\tov,v\touu→v,v→u，则称(u,v)(u,v)(u,v)强联通。若对于一张图GGG中任意两个点都强联通，则称GGG为一个强连通图。一张图往往由多个强联通子图组成（各个强联通图之间可能会有包含关系），对于那些最大的强联通子图（不存在包含关系），我们称其为强联通分量。不严谨的说，强联通分量就是环。缩点若一个图

https://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/75248876

啊啊啊关于这个模板我要啰嗦两句。。。。《关于理论全懂但是不知道代码构建又看不懂别人代码这档事》真的是辛辛苦苦花了大概2小时写的代码详细注释版劝大家写模板时一定要注释清楚数组的含义不然复习时真的完全看不懂。。。。。。#includeusingnamespacestd;constintMAXN=100010;inlineintread(){intx=0,f=1;charch=getchar();if(

tarjan缩点目录tarjan缩点定义：例题：题意：思路：code雅礼集训1.4轰炸分析：code定义：强连通：在有向图G中，如果两个顶点u，ｖ间有一条从ｕ到ｖ的有向路径，同时还有一条从ｖ到ｕ的有向路径

voidDFS(Graph&G,intv){//从顶点v开始深度优先搜索，一次遍历一个连通分量的所有顶点intw;InitStack(S);for(inti=0;i=0;w=NextNeighbor(G

如果在一个有向图顶点子集内，任取两个点u和v，都能找到一条路径从u到v，则称该子集为强连通（2）其次我们得了解，什么是强连通分量？

相关概念有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)中，如果存在一个点rrr，使得从rrr出发，那么就可以到达所有的节点，那么称G为一个流图，记作(G,r)(G,r)(G,r)有向图的强连通分量对于强连通子图的等价条件就是具有一条经过所有节点的环

1、DFS每调用一次DFS(u)，就能遍历u所在的连通分量classSolution{private:staticconstintN=2010;intn,G[N][N];boolvisited[N]={

800.SimilarRGBColorclassSolution{intgetn(intk){return(k+8)/17;}stringstrd(intk){charret[3];if(k&A,vector&B){constintmaxn=200000;intlen=A.size();intt=1,n=0;for(inti=1;iA[i-1]&&B[i]>B[i-1]){tt=1;nn=1;}i

问题描述试题编号：201509-4试题名称：高速公路时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市

全面沦陷题目链接：YBT2023寒假Day5B题目大意给你一个有向图，问你有多少个点可以到达所有点。一个点x能到达一个点y当且仅当在原图有路径或在把边反向的图中有路径。思路首先我们可以缩点变成一张DAG。然后有一个性质，就是把DAG的拓扑序求出来，到它的点一定拓扑序比他小，它到的点一定拓扑序比它大。那两者其实是差不多的，我们考虑拓扑序比他小的。不如考虑一个点uuu要怎样才不会被所有比他小的点到达。

具体的，依照权重大小遍历所有的边，若改边跨越两个连通分量，并更新连通分量情况，直至遍历所有的边。

reference:https://codeforces.com/blog/entry/71146https://www.geeksforgeeks.org/articulation-points-or-cut-vertices-in-a-graph/articulationpoints#include#includeusingnamespacestd;intap_dfs(vector>&adj,

0.引言我们考虑如何计算一个图连通分量的个数.假定简单无向图GGG有两个连通分量(子图)G1,G2G_1,G_2G1,G2,如下图所示:一个很自然的想法是,要想求连通分量个数,我们可以使用Full-DFS

Tarjan算法：Tarjan算法是一种用于查找已知图中的强连通分量的方法（介绍似乎越来越草率了时间复杂度：O（n+m）//n为点数，m为边数算法思路：1，首先对每个节点设置两个参数存储：dfn[i]表示第

1%%第9章形态学处理23%%imdilate膨胀4clc5clear67A1=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0906(a)(broken-text).tif');8info=imfinfo('.\images\dipum_images_ch09\Fig0906(a)(broken-text).tif')9B=[0101011111010];12A

知识导航图形结构的引进图（Grapth）1.图的概念与应用2.有向图入度，出度3.无向图4.完全图无向完全图有向完全图5.连通图6.连通分量强连通分量图的实现方案1.邻接矩阵实现法2.邻接表实现法3.两种方法对比分析图形结构的引进数据结构包括物理结构和逻辑结构

Kosaraju算法可以计算出一个有向图的强连通分量什么是强连通分量？

连通图连通分量1.无向图连通性对于一个无向图，如果任意的节点i能够通过一些边到达节点j，则称之为连通图。连通分量：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。

如果还未学习强连通分量，建议先学习强连通分量的tarjan算法强连通分量（tarjan算法）1，定义相对于在单向图的强连通分量，双连通分量是在无向图中，无向图有一个特点，可以以任何一个点为根节点建dfs

事实上这里讲到的是连通图，对于非连通图，只需要对它的连通分量分

886.可能的二分法（中等）我之前写了好几篇图论相关的文章：东哥带你刷图论第一期：图遍历算法东哥带你刷图论第二期：环检测和拓扑排序东哥带你刷图论第三期：Dijkstra最短路径算法除此之外，并查集算法计算连通分量名流问题也和图结构有一些相关性

在求图的连通分量时可能会碰见的问题--已经构造出了邻接矩阵，但不知道怎么求连通分量。这里选择用BFS来求连通分量。在开始前先要说明下一些基础知识。

图图的基本概念图的逻辑结构的应用顶点的度、入度、出度顶点与顶点的关系描述连通图、强连通图研究图的局部——子图连通分量强连通分量生成树生成森林边带权、带权图/网几种特殊的图图的存储结构邻接矩阵（基于顺序存储

在介绍算法之前，首先引入时间戳和追溯点的概念。时间戳:dfn[u]表示u结点深度优先遍历的序号。追溯点:low[u]表示u结点或u的子孙能通过非父子边追溯到的dfn最小的结点序号。即回到最早的过去例如，在深度优先搜索中，每个点的时间戳和追溯点求解过程如下。初始时，dfn[u]=low[u],如果该结点的邻接点未被访问，则一直深度优先遍历，1--2-3-5-6--4，此时4的邻接点1已被访问，且1不

过程图解2.Kruskal算法（逐边加入）利用并查集实现，将每个连通分量看作一个

基于pyspark的图计算实例引入广度优先搜索连通分量强连通分量标签传播PageRank最短路径算法三角形计数引入图算法指利用特制的线条算图求得答案的一种简便算法。

图1.图的基本概念，包括：图的定义和特点、无向图、有向图、入度、出度、完全图、生成树、路径长度、回路、(强)连通图、(强)连通分量等概念。掌握与这些概念相联系的相关计算题。

转载自我的个人网站https://wzw21.cn/2021/04/13/algorithms/目录搜索DFSBFS优缺点剪枝图论图的遍历最短路径最小生成树拓扑排序强连通分量二分图匹配动态规划普通的动态规划背包型动态规划状态压缩动态规划树形动态规划动态规划的优化数据结构基本数据结构树

强连通分量：在一个有向图G中，有一个子图，这个子图每2个点都满足强连通，我们就叫这个子图叫做强连通分量。概念：1）DFN[i]：i节点在被搜索到时的编号，它的值根据搜索次序会依次递增；2）LOW

利用全卷积神经网络解决医学图像分割问题，使用移除最小连通分量后处理分割结果。假设只做2分类：每个连通分量的大小计算方式：统计每个连通区域，首先从分割结果中统计连通区域，为每个连通区域设置不同的标签。

连通域的个数也称为连通分量，该算法也被称为Union-Find。例如，下图中的节点就包含三个连通域（红，黑，蓝）。把节点看作人，把边看作关系，那么连通域就可以用来抽象人群划分问题。