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burnside
Burnside
引理和Polya定理
首先谈一下我对置换群的理解(PS:写给没学过抽象代数的我们……):置换群就是一些置换的集合,例如(12233144)是一个置换,但不是一个置换群,置换只与每列的相对字符有关,与列顺序天关,比如(12233144)=(23123144)(3241)在经过(12233144)置换之后就成了(4321)。群还要求一些奇特的性质,比如(1)封闭性:∀f,g∈G,f⋅g=h,则h∈G;(2)结合律:∀f,g
geng4512
·
2016-01-23 22:00
初学polya
KSN5ZBbKMsHr17dRdMIXnXQHi0HLMM8cRhC2d32zFmHFk3LF288Y9h50yIQCBNnkgeAPFM0iC1Y8HT-TyLK-wTaQq-eW5WV3UU4tHKBjLAW基本定理: 1,
burnside
jzhang1
·
2016-01-11 22:00
Polya
bzoj1488
#置换#
Burnside
引理Polya定理
如(134)(25)表示1->3,3->4,4->12->5,5->2.上述置换中循环节的个数为2
Burnside
引理对于一个置换f,若一个着色方案s经过置换后不变,称s为f的不动点。
Cynthia_wjyi
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2015-12-18 18:18
数论
进击的OIer
bzoj 1004
burnside
引理+DP
对于
burnside
引理需要枚举染色,这道题属于
burnside
的一种简单求解的方法,就是polya,我们可以使每一种置换中的循环节中的元素的颜色都相同,那么这样的话就可以直接DP了,我们可以将m个置换单独考虑
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2015-11-13 21:38
ide
BZOJ 1004 HNOI2008 Cards
Burnside
引理
标题效果:特定n张卡m换人,编号寻求等价类 数据保证这m换人加上置换群置换后本身构成 BZOJ坑爹0.0 条件不那么重要出来尼玛怎么做
Burnside
引理……昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0
·
2015-11-13 17:42
2008
poj 1286 Necklace of Beads
id=1286 polya
burnside
难了不会 会了不难 #include<iostream> #include<cstdio>
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2015-11-13 12:16
poj
【BZOJ】1004: [HNOI2008]Cards(置换群+polya+
burnside
)
id=1004 学习了下polya计数和
burnside
引理,最好的资料就是:《Pólya 计数法的应用》 --陈瑜希
burnside
: $$等价类的个数=\frac{1}{|G|
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2015-11-13 11:41
2008
poj 2409 Let it Bead——Polya
这是我的第一道polya噢~~~~ 昨天看了一遍简单群论,又看了一点
burnside
和polya,今天把昨天看的又复习了一遍,就开了一道题开始做 大意:给你一个有s个珠子的手镯,再给你c种颜色,让你给手镯染色
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2015-11-13 06:27
poj
数学题
前面的是POJ的,后面的是HOJ 1.
burnside
定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的《组合数学》,那本书的这一章写的很详细也很容易理解
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2015-11-13 05:45
数学
POJ 数学题目
1.
burnside
定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的《组合数学》,那本书的这一章写的很详细也很容易理解。
·
2015-11-13 02:46
poj
poj 2409+2154+2888(
Burnside
定理)
三道
burnside
入门题:
Burnside
定理主要理解置换群置换后每种不动点的个数,然后n种不动点的染色数总和/n为answer。
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2015-11-12 23:01
ide
HUST 1569(
Burnside
定理+容斥+数位dp+矩阵快速幂)
传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链。 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化
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2015-11-12 23:00
ide
POJ 2409 Let it Bead【polya 计数法,
burnside
定理】
POJ 2409 Let it Bead 算法核心:polya 计数法,
burnside
定理http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f71bea30100opru.html
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2015-11-12 22:24
ide
HDU 4633 Who's Aunt Zhang (Polya定理+快速幂)
pid=4633 典型的Polya定理: 思路:根据
Burnside
引理,等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值,根据Polya定理,不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数
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2015-11-12 21:39
HDU
[HNOI2008 Cards]
[关键字]:扩展欧几里得
Burnside
定理 动态规划 [题目大意]:给你n张牌,n张牌一共有三种颜色,并且给定这n张牌种的红色、蓝色、绿色各有多少张。
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2015-11-12 21:57
2008
hdu4633_Polya定理
思路:根据
Burnside
引理,等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值,根据Polya定理,不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数,因此一次枚举魔方的24中置换,人肉数循环节数即可
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2015-11-12 19:18
HDU
ACM数学
http://blog.csdn.net/a363514083/article/details/6845647 从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和
burnside
定理做的题目(pku2409
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2015-11-12 14:25
ACM
数学题目大集合
见谅 数学类题目小结 从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和
burnside
定理做的题目(pku2409)后,突然觉得组合数学挺有意思,然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目
·
2015-11-12 09:14
集合
poj 1286 Necklace of Beads 置换群polya计数
题目大意: 使用三种颜色珠子串成 一个n颗珠子的项链,项链旋转和翻转相同的视为同样方案,问有多少不同方案数 对于 群论中置换群的计算公式我们有
BurnSide
和 Polya
·
2015-11-11 17:46
poj
POJ数学问题
转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html 1.
burnside
定理,polya计数法
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2015-11-11 08:45
poj
POJ 1286 Necklaces of Beads (
Burnside
定理,有限制型)
题目链接:http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=11117 就是利用每种等价情形算出置换节之后算组合数 #include <stdio.h> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include &
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2015-11-11 07:08
ide
POJ数学题目
1.
burnside
定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的《组合数学》,那本书的这一章写的很详细也很容易理解。
·
2015-11-11 06:21
poj
数学题目大集合
见谅 数学类题目小结 从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和
burnside
定理做的题目(pku2409)后,突然觉得组合数学挺有意思,然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目
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2015-11-10 22:32
集合
poj 1286 Necklace of Beads
就是用到了两个定理
burnside
:不等价方案数=每个置换的不动置换方案数的和 / 置换个数 polya:
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2015-11-09 13:20
poj
数学题目
转:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html 【转来看看,有时间可以调剂调剂做做数学题】 1.
burnside
定理,polya计数法&
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2015-11-09 12:39
数学
【HDU】2865 Birthday Toy
若不存在相邻圆颜色不同这个限制,则直接
Burnside
定理。 若存在限制,但是颜色种数很少,可以构
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2015-11-08 17:35
birt
【HDU】1812 Count the Tetris
Burnside
定理,一共有8个置换,每个置换统计一下不变的着色数即可。
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2015-11-08 17:32
count
【POJ】2154 Color
运用
Burnside
定理,有n个置换,每个置换使得着色不变的着色个数有GCD(n,i)个。 GCD(n,i)个的原因:【POJ】2409 Let it Bead 由于n达到十亿,显然不能枚举。
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2015-11-08 17:30
color
【POJ】2888 Magic Bracelet
(m<=10,n<=10^9) 如果没有限制条件,可以很容易用
Burnside
定理+容斥得到答案。 如果只考虑限制,观察发现,m很小,n很大。
·
2015-11-08 17:30
poj
【POJ】2409 Let it Bead
Burnside
定理的应用: 当n为奇数时,有n种翻转,每种翻转都是以一个顶点和该顶点对边的中点对称。有k^(n/2+1)*n种。
·
2015-11-08 17:29
poj
BZOJ1004: [HNOI2008]Cards
首先,一个赤裸裸的置换在那,显然不是
Burnside
就是Pólya。 这题由于有三种颜色且颜色数是有限的,Pólya是没法用了,上
Burnside
。
·
2015-11-08 16:27
2008
poj 2888 Magic Bracelet
经典的有限制条件的
Burnside
计数+矩阵乘法!!!
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2015-11-08 15:05
poj
POJ
burnside
&&polya整理练习
POJ 2409 Let it Bead 这题就是polya公式的直接套用,唯一麻烦的是置换群的种类数,由于可以翻转,所以除了要加上pow(c,gcd(s,i))这些平面旋转的置换群,还要加上翻转的。由于翻转的情况奇偶是不同的,所以需要分开讨论:偶数:pow(c,(s-2)/2+2)*(s/2)+pow(c,(s/2))*(s/2);(里面包含了两个对点和两个对边的旋转)
·
2015-11-08 14:53
ide
POJ 2888 Magic Bracelet(
burnside
引理+矩阵)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2888 题意:一个长度为n的项链,m种颜色染色每个珠子。一些限制给出有些颜色珠子不能相邻。旋转后相同视为相同。有多少种不同的项链? 思路:旋转k个珠子,有Gcd(n,k)个长度为n/Gcd(n,k)的循环节。对于从某个珠子开始的Gcd(n,k)个珠子不在同一个循环节中。那么对于旋转k,问题转化为有多少长度为p=Gcd(n,k)的合
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2015-11-08 11:32
ide
Burnside
引理和polay计数学习小记
下面,我们说明用
Burnside
引理和
·
2015-11-08 11:30
ide
BZOJ 1004 Cards(
Burnside
引理+DP)
思路:利用
Burnside
引理计算的两个步骤: (1)找出所有的置换,在这里我们很容易认为只有m种,其实是m+1种,不动置换也是一种。坑爹。。 (2)
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2015-11-08 11:29
ide
POJ 2409 Let it Bead(polay计数)
思路: (1) 对于
Burnside
引理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,D(gi)为在第i种置换下保持不动的元素个数。
·
2015-11-08 11:28
poj
HDU 2481 Toy(
Burnside
引理)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2481 题意:外面有一圈N个结点,中心有一个结点与N个结点都相连,总共就是2*N条边,删除N条边,使N+1个点连通,旋转相同视为等价,问有多少种情况。 思路:源地址:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7868589 首先计算外圈
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2015-11-08 11:27
ide
UVA 10601 Cubes(
Burnside
引理)
题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1542 题意:给出正方体12条棱的颜色。求有多少种本质不同的正方体? 思路:正方体有24种不同的旋转。每一种旋转,需要计算其相应的不变元个数。 (1)恒等旋转,就是不同
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2015-11-08 11:25
cube
UVA 11255 Necklace(
Burnside
引理)
题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2222 题意:有三种不同颜色的珠子,白(W颗),灰(G颗),黑(B颗), 其中3<=W+G+B<=40,问用这些珍珠可以串成多少种(W+G+B)长的不同的项链(
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2015-11-08 11:25
ide
UESTC 1153 The Queen's New Necklaces (
Burnside
定理)
思路:
Burnside
定理的描述是: 对于本题,G就是旋转0、1、2……n-1。那么我们需要计算旋转i时的不变元个数。
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2015-11-08 11:24
ide
UVa 10294 (Pólya计数) Arif in Dhaka (First Love Part 2)
Burnside
定理:若一个着色方案s经过置换f后不变,称s为f的不动点,将置换f的不动点的数目记作C(f)。等价类的数目等于所有C(f)的平均值。
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2015-11-01 14:38
first
ACM数学
从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和
burnside
定理做的题目(pku2409)后,突然觉得组合数学挺有意思,然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
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2015-10-31 18:39
ACM
【群论】专题总结
被群论虐了一个星期 终于大概掌握
Burnside
和Polya了 我竟然在去年曾经会过
Burnside
还写过两篇题解orz 果然光写题解还是不够- - so写个专题总结
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2015-10-31 17:44
总结
数学题集
大数分解的快速算法: poj1142 • 进位制: poj2798, poj1702 • 同余模运算: poj1006, poj2115 • 容斥原理: poj3904, poj1173 • 置换群与
Burnside
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2015-10-31 10:34
数学
数论、组合数学
1.
burnside
定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的《组合数学》,那本书的这一章写的很详细也很容易理解。
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2015-10-31 09:18
数学
UVA 11255 Necklace
UVA_11255 应用
burnside
引理,关键在于对于每种置换求出不动方案的种数。
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2015-10-30 13:10
uva
HDU 2481 Toy
HDU_2481 由于需要处理循环同构的问题,明显需要用
burnside
引理,于是关键问题就在于对于一个N个约数R(表示一共有R个循环节),连续R个珠子一共可以形成多少种合法的方案
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2015-10-30 13:08
HDU
HDU 2865 Birthday Toy
HDU_2865 由于有相同颜色不能相邻这一限制,我们就需要用dp去计算
burnside
引理中的C(f)了。
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2015-10-30 13:08
birt
POJ 2888 Magic Bracelet
今天踏下心来又看了一遍黑书,终于能够自己根据
burnside
引理来推导出polya公式了。
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2015-10-30 13:08
poj
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