HDU6129 Just do it（前缀异或+杨辉三角）

/*
前缀异或+杨辉三角
给定一个数组，求m次前缀和异或的结果
Lucas定理，C(a,b)是奇数当且仅当把a,b二进制表达后b中1的位置是a中1的位置的子集
如果对于两个数n、m，如果(n&m)==m，那么C(n,m)为奇数，否则为偶数。

考虑第一个数对后面的贡献次数
第一次： 1 0 0 0 0 
第二次： 1 1 1 1 1 
第三次： 1 2 3 4 5 
第四次： 1 3 6 10 15
第i个数在第j行的第i+k列的贡献度为C(j+k-2,j-1)次,杨辉三角
根据XOR规律，如果为奇数次相当于一次贡献，偶数次没有贡献。
*/

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn=2e5+5;
int a[maxn];
int b[maxn];
int n,m;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=m+i-2;
            int y=i-1;
            if((x&y)==y)//如果C(j+k-2,j-1)为奇数
            {
                for(int j=i;j<=n;j++)
                {
                    b[j]^=a[j-i+1];
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d%c",b[i],i==n?'\n':' ');
        }
   }
   return 0;
}