《微积分:极限与连续》——连续的两种定义

定义一

设 f(x) 在点 x0 的某邻域内有定义,若

\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\Delta y=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}[f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})]=0

则称函数 f(x) 在点 x0 处连续,点 x0 称为 f(x) 的连续点

(此定义主要用于证明题)

 

定义二

设函数 f(x) 在点 x0 的某一邻域内有定义,且有

\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=f(x_{0})​​​​​​

则称函数 f(x) 在点 x0 处连续,点 x0 称为 f(x) 的连续点

(此定义用得最多、最广泛)

 

 

 

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