直线向量方程

1. 共线向量定理

对空间中任意两个向量， a⃗  、 b⃗  （ b⃗ ≠0 ）， a⃗ ∥b⃗  是存在唯一的实数 λ ，使 a⃗ =λb⃗ 

2. 共面向量定理

如果两个向量 a⃗ ,b⃗  不共线，则向量 p⃗  与向量 a⃗ ,b⃗  共面的充要条件是存在唯一的实数对 x,y ，使

p⃗ =xa⃗ +yb⃗ 

3. 直线的向量参数方程

OP→=αOA→+(1−α)OB→

满足条件的点 P 经过的轨迹，P，A，B 三点共线；

4. 例题

• 已知两点， A(1,−2,3),B(2,1,−3) 求 AB 连线与三坐标平面的交点：

设 AB 连线与 yoz 平面的交点为 C(0,y1,z1) ，由 OC→=(1−t)OA→+tOB→ ，解得 t=−1 ⇒ C(0,−5,−9)

同理可得与其他两个平面的交点， (5/3,0,1/3) ， (7/4,1/4,0)