POJ2407 Relatives（欧拉函数）

题目问有多少个小于n的正整数与n互质。

这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。

$$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)\dots(1-1/p_m)\tag{p为n的质因子}$$

这个通项公式可以通过容斥原理的解法来验证。那么利用这个通项就能在$O(\sqrt[]n)$下计算出φ(n)。

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int phi(int n){
 5     int res=n;
 6     for(int i=2; i*i<=n; ++i){
 7         if(n%i) continue;
 8         while(n%i==0) n/=i;
 9         res-=res/i;
10     }
11     if(n!=1) res-=res/n;
12     return res;
13 }
14 int main(){
15     int n;
16     while(~scanf("%d",&n) && n){
17         printf("%d\n",phi(n));
18     }
19     return 0;
20 } 

 

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