加、减、乘、除（四则运算）

• 0 在加法中扮演的角色，和 1 在乘法中扮演的角色十分相像
  群论的观点就是 0 是加法的单位元，1 是乘法的单位元；
• 四则运算都是二元运算，需要两个操作数；
• 结合律（associativity），也即
  
  • (a+b)+c=a+(b+c)
  • (a×b)×c=a×(b×c)
  • 将三则之间的运算，通过一定的结合顺序，转化为二者运算；
  • 结合律存在的前提是封闭性（closure），也即 a+b 运算结束之后的结果仍然属于原始的数域；

1. 加法的研究

a+b=0

• a = b = 0
• a, b 一正一负；

也即：

a+b=0⇒a⋅b≤0

2. 一些智力题

• 4 4 10 10 ⇒ 24

  不要求顺序（也不要求括号），根据等式右侧的结果，24 ⇒ 4 + 20 || 96/4

  一种方案是 (10*10-4)/4