牛客网暑期ACM多校训练营（第四场）A.Ternary String（扩展欧拉定理）

题意

每秒钟2后面加一个1,1后面加1个0，然后删除第一个字符，问需要多少秒才能删完、

题解

可以发现：0会使答案加1,1会使答案T*2+2，2会使答案T变成(2^(T+1)-1)*3，所以一边计算即可，但是由于要取模，所以需要扩展欧拉定理，证明转载自http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/19610361，我也就不在这说了，自己也不太懂；考虑到可能会TLE，所以需要提前保存需要用到的欧拉值，然后逆着做一遍，参考着做题。

扩展欧拉定理

转载自https://blog.csdn.net/abutoto/article/details/81264109

AC代码

#include
#define N 2000005
#define P pair
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e9+7;
const int MM=1e9+6;
const int inf=1e9+7;
ll Mod(ll x,ll y){
   return x < y ? x : x % y + y;
}
long long euler(long long n)
{
   ll m = sqrt(n+0.5);
   ll ans = n;
   for(int i=2; i<=m; ++i) if(n%i == 0)
   {
       ans = ans/i * (i-1);
       while(n%i == 0) n /= i;
   }
   if(n > 1) ans = ans/n * (n-1);
   return ans;
}
ll quick(ll a,ll b,int mod)
{
   ll c=1;
   while(b){
       if(b&1)c=Mod(c*a,mod);
       a=Mod(a*a,mod);
       b>>=1;
   }
   return c;
}
char s[N];
vector<int>phi;
ll solve(int n,int m,int d)
{
   if(n<=0)return 0;
   if(s[n]=='2'){
       if(d>=phi.size())d=phi.size()-1;
       ll t=solve(n-1,phi[d],d+1);
       t=quick(2,t+1,m);
       return Mod(3*(t-1),m);
   }
   if(s[n]=='0')return Mod(solve(n-1,m,d)+1,m);
   return Mod(solve(n-1,m,d)*2+2,m);
}
int main()
{
   int t;
   int k=M;
   while(k!=1){
       k=euler(k);
       phi.push_back(k);
   }
   for(scanf("%d",&t);t;t--)
   {
       scanf("%s",s+1);
       int n=strlen(s+1);
       printf("%lld\n",solve(n,M,0)%M);
   }
   return 0;
}
/*
3
000
012
22
*/