森林里的数Trees in a Wood【约分+欧拉函数】

传送门
显然4个坐标轴上各只能看见一棵树，所以可以只数第一象限$(即x>0，y>0$），答案乘 以4后加4。第一象限的所有x, y都是正整数，能看到$(x,y)$，当且仅当$gcd(x,y)=1$。
由于a范围比较小，b范围比较大，一列一列统计比较快。第x列能看到的树的个数等于 0 1≤y≤x：有phi(x)个，这是欧拉函数的定义。 x+1≤y≤2x：也有$phi(x)$个，因为$gcd(x+i,x)=gcd(x,i)$。$2x+1\le y\le 3x$：也有$phi(x)$个，因为$gcd(2x+i,x)=gcd(x,i)$。 …… $kx+1\le y\le b$：直接统计，需要O(x)时间。
换句话说，每次需要计算phi(x)和进行O(x)次直接判断，计算$phi(x)$需要$O(x\frac{1}{2})$时间，而 直接判断只需要$O(1)$时间。再加上枚举x的所有a种可能，总时间为$O(a^2)$。
code:

#include
#include
#include 
using namespace std;
#define ll long long
int phi(int n){
	int ans=n;
	int m=sqrt(n+0.5);
	for(int i=2;i<=m;i++)if(n%i==0){
		ans=ans/i*(i-1);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
	return ans; 
}

int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll f(int a,int b){
	ll ans=0;
	for(int x=1;x<=a;x++){
		int k=b/x;
		ans+=phi(x)*k;
		for(int y=k*x+1;y<=b;y++){
			if(gcd(x,y)==1) ans++;
		}
	}
	return ans*4+4;
}

int main(){
	int a,b;
	while(cin>>a>>b,a){
		ll K=f(a,b);
		ll N=(ll) (2*a+1)*(2*b+1)-1;
		printf("%.7lf\n",(double)K/N); 
	}
}