无理数

      每个人进入初中的数学世界，总会有这么一个词：有理数。无论在哪里，都有他的身影。而且随着负数的加入，把你的数系归类整的一塌糊涂……

      难道初中数学和这个词有不解之缘？其他数可是也不少呢，我今天就要借数杀人，杀一杀它的风头！

---

      既然有有理数，那肯定有无理数。那么它俩怎么分别定义呢？莫非就是有道理和没有道理的数？一年前的知识可不能忘记！有理数就是可以用比来表示的数，也是整数与分数的组合。没错，即便是无限循环小数，也可以用比来表示。而且整数如3可以表为3:1，负数如-2可以表示为-2:1，其实就是-（1/2）。整数包括正负整数与0（你可以表示为包括自然数和负整数，因为自然数就是正整数与0的合称）。分数则包括正分数和负分数。但是，在小学的时候，我们还认识了一种数叫做小数（肯定人人皆知）。小数可以转换为分数，但为何出现在有理数分支上的数不是小数而是分数？仔细想一想有理数的定义，不就是可以用比来表示的数吗？我们想一下著名的圆周率兀，是一个小数没错，但其是不是为无限不循环小数？无线循环小数可以用方程的形式来得到对应的分数，就可以得到比，但是无线不循环小数根本没有循环节以及对应的规律，所以都不出对应的比。so，无线不循环小数不算有理数！

      哎？既然不算有理数，无线不循环小数是不是就是对应的无理数呢？That's right！且有理数有理数还并称为一种数，名为实数。

      那么我同洋还有问题：有理数可以定义为除无理数外所有的数的合称吗？emm......这么说吧，如果只是在初中的数学学习范围之内，是可以算正确的，而且是百分百。但如果是从整个数学界的数来说，就不一定了。到了高中，我们还会学习一种数，叫“虚数”。这个名称正好对应上了有理数与无理数的合称—序数。那虚数是什么样的数呢？难道这种数本来就很虚吗？在有理数的认知中，一个数或者一个等式的平方是具有非负性的，但在虚数中，一个数的平方可以等于一个负数。虚数称为i，也就是“爱”。

      可是我们探讨的深入，数系填满了两层，那我们还可以继续整合吗？实数和虚数并称为什么？大家可以先不要往下滑，先激活自己奇奇怪怪的大脑思考一下......

      思考完了吗？公布答案了，其实不管这个数的名称叫什么，反正你一定听过——“复数”。那有没有与复数并列的数呢？我们拭目以待！

---

      回到主题无理数。通过刚才的讨论，我们得知无理数就是无限不循环小数，无限不循环小树就是无理数（有一点废话）。其实无理书也分为负无理数，以及正无理数（看来有理数也可以被分为正有理数、负有理数和0！）。比如说兀和-兀。想着想着我也是想到了一个问题：如果有一个数是兀/2呢？分子是无理数，但是如果从整体来看，这就是一个分数呀！所以这个数到底怎么归类？难道还需要再划出一个数系？看来我们需要重新定义一下有理数的分数内容了。5/5是一个分数吧，但是大家是不是可以将其化解为正整数1？还有4/2，通过化解不就得到了2？所以如果我们不清楚定义，整数和分数不就重叠了？所以说通过刚才的举例，我发现在分数中分子与分母的关系不可以是倍数关系。换一个说法，就是分子分母得互质。分子与分母不可以出现公因数，出现则不算分数。通过互质，我们接着可以判定分子分母得都必须是整数。其实这个道理我们换一个角度来思考也是一样的，某些小数和分数是可以进行互相换位的，如果两个合在一起就比较离谱了......

      所以，由于兀是无限不循环小数，不属于整数，则兀/2不属于分数，则兀/2属于无理数。

      其实从这点，我们也可以得知无理数也是可以进行运算的。兀/2本身就是兀➗2，就是无理书在进行除法运算，无理数也是可以进行其他运算，加减乘应有尽有。那么我还有问题：联系前段时间学习过的三角形勾股定理，无理数会在其中发挥怎样的作用？它的意义的到底何在？这都会在以后的内容中出现，那我们就拭目以待吧！

      那我们下期再见，拜拜！