Burnside & Polya

Burnside & Polya

G ( c ) = { f : f in G, f * c = c  }
C ( f ) = { c : c in C, f * c = c }


Burnside :

设 G 是 X 的一个置换群，C 是 X 的一个着色集并且使得对于 G 中的任意 f 与 C 中的任意 c ，f * c 属于 C，
则 C 中不等价的着色数 N ( G, C ) 为

N ( G, C ) =   sigma ( | C ( f ) | )    /    ( | G | )
                             f  in  G





置换 f 的循环因子分解中的循环个数记为    #( f )


设 f 是集合 X 的一个置换，假如用 k 种颜色对 X 的元素进行着色，
令 C 是 X 的所有着色的集合，则 f 保持 C 中着色不变的着色数为

    | C ( f ) | = k ^ #( f )





Polya :

N ( G, C ) =   sigma ( k ^ #( f ) )    /    ( | G | )
                             f  in  G