容斥原理&&莫比乌斯反演

luogu P3172 [CQOI2015]选数 |容斥原理

题目描述我们知道，从区间\([L,H]\)（\(L\)和\(H\)为整数）中选取\(N\)个整数，总共有\((H-L+1)^N\)种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的\(N\)个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数\(K\)，你需要回答他最大公约数刚好为\(K\)的选取方案有多
白木偶君·2020-06-11 19:00

组合数学+ntt+启发式合并+容斥原理

#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=3e5+10,mod=998244353,G=3,Gi=332748118;typedefpairP;llquick(lla,llb,llm){llans=1;while(b>0){if(b&1)ans=ans*a%m;a=a*a%m;b
Faker_fan·2020-06-01 15:00

UOJ #514 [UR #19]通用测评号 (容斥原理、DP)

题目链接http://uoj.ac/contest/51/problem/514题解神仙们都好强啊。本题有好多做法，但是第一步都是一样的：题目中的“每次选一个没有达到\(a\)的进行装填”其实没有用，可以等价成每次随机选任何一个位置\(+1\)，然后求\(\gea\)的个数的期望。然后考虑计算\(1\)号位置最后达到\(a\)了的概率。不容斥做法考虑操作序列，对每个位置\(+1\)视为一种不同的操
suncongbo·2020-04-29 10:00

高中生都能看懂的莫比乌斯反演

写在前面额，标题好像少了一个不字……应该是高中生都不能看懂的莫比乌斯反演这是蒟蒻第一次写这么长的博文\(gyh\nb\)，\(\text{OI-Wiki}\nb\)如果觉得写得凑合就点个支持吧\(qwq
loceaner·2020-04-29 07:00

Dirichlet卷积

莫比乌斯反演的前置知识定义设\(f,g\)是数论函数，考虑数论函数\(h\)满足\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\]则称\(h\)为\(f\)和\(g\)的狄利克雷卷积
loceaner·2020-04-27 11:00

积性函数

莫比乌斯反演的前置知识定义如果一个数论函数\(f\)满足：当\(n\perpm\)时，有\[f(nm)=f(n)f(m)\]则称其为积性函数当不需要满足互质条件\((n\perpm)\)就能满足\(f(
loceaner·2020-04-27 10:00

离散数学——集合论（二）

集合论（二）集合上的运算（续）无限交和无限并集合的构造幂集合自然数集合的构造序偶n元组——归纳定义乘积集合字符串集合利用归纳条款进行构造和析构容斥原理今天结束集合论的部分，然后再去啃coq，想想刚开学还妄想把
komova0·2020-04-25 23:08

luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

第一道自己推出来的莫比乌斯反演题。
Lates·2020-04-13 22:00

TC SRM498 Div1 1000PT（容斥原理+DP）

【\(Description\)】网格中每步可以走\((0,\cdotsM_x,0\cdotsM_y)\)中任意非零向量，有\(K\)种向量不能走，分别是\((r_1,r_1),(r_2,r_2),\cdots,(r_K,r_K)\)。\(r_i\)一定是\(10\)的倍数。求从\((0,0)\)走到\((Tx,Ty)\)且走\(R\)步的方案数（\(Tx,Ty,Mx,My\leq800,R\le
czytysnow·2020-04-12 15:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题
Luckyblock·2020-04-07 17:00

二维前缀和（容斥原理）

https://www.acwing.com/problem/content/101/最开始写的前缀和是：错误原因是想当然了，这样做只是十字形的和，而不是矩形和，矩形平面的和需要应用容斥原理。
业余游曳手·2020-04-05 22:34

【莫比乌斯反演】学习笔记

前言因为笔者很菜，所以有部分结论没有证明。积性函数即为当\(gcd(i,j)=1\)，有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，的函数\(f(x)\)，即为积性函数。常见积性函数莫比乌斯函数：\(\mu(x)=\left\{\begin{matrix}&1&,n=1\\&(-1)^k&,x=p_1p_2p_3...p_k,\forallp_i!=p_j,p_i\inprime\\&0&,others
Lates·2020-03-27 11:00

luogu P3455【[POI2007]ZAP-Queries】

此题为套路题前置芝士数论分块，莫比乌斯反演做法首先可以看出题目求\[\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]\]首先很套路地转化为\[\sum_{i=1}^{\left
Lates·2020-03-25 23:00

luogu P1390 【公约数的和】

莫比乌斯反演入门题前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文可以考虑先求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

luogu P2398 【GCD SUM】

前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文题目要求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

BZOJ-3566: [SHOI2014]概率充电器（树形DP）

id=3566树形DP，设up[v]为在v的子树中，v的充电概率，设dp[v]为在整颗树中v的充电概率，那么：令merge(x,y)=x+y-x*y（容斥原理）up[v]=merge(up[v],up[
AmadeusChan·2020-03-16 17:22

莫比乌斯变换-1-经典形式与狄利克雷卷积

这种过程一般称作莫比乌斯变换或者莫比乌斯反演。狄利克雷卷积经典表示方法虽然直接，但是显得繁琐。最常见的替代表示方案是使用狄利克雷卷积。设都是定义在正整数集合上的函数，他
gu_castle·2020-03-15 23:53

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演相关莫比乌斯函数狄利克雷卷积设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为：简记为h(n)=f(n)*g(n)。
LikiBlaze·2020-03-15 21:00

[校内赛3-2][题解]matrix

相信参照题解的同学们（如果有）一定看到了一个奇奇怪怪的算法：莫比乌斯反演！今天我们要讲的就是这个-莫比乌斯函数-莫比乌斯反演-整除分块优化
Konnyaku_ajh·2020-03-12 17:00

数学补全计划

color{red}{x}inyue}\)讲\(dp\)前完成下面是\(to~do~list:\)(例题一样重要),\(√\)在这里复制知识点笔记例题概率与期望\(√\)积性函数与线性筛\(√\)\(√\)莫比乌斯反演
zzw4257·2020-02-20 22:00

学习笔记——数论——互质与欧拉函数

=,3.欧拉函数性质：1):1~N中与N互质的数的和为N*(N)/22):若a，b互质则3):设p为质数，若p|n,|n则4):设p为质数，若p|n,不是n的因子则5):积性函数拓展就是迪利克雷卷积和莫比乌斯反演这些东西
夕林山寸·2020-02-20 09:25

CF1008D Pave the Parallelepiped

容斥原理解法一：其他容斥原理的题也可以用这种思想先把$A$,$B$,$C$分解因数一种很暴力的想法是，将这些因数分成若干个集合（画出韦恩图），然后对有序数组的三个数分别枚举其位于哪一个集合中然后可以将这些因数划分成
Dawns~·2020-02-19 17:00

ACM&OI 基础数论算法专题

最小公倍数与两种求法互质与欧拉函数同余与同余类快速幂费马小定理与欧拉定理欧拉定理的推论、普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二、迪利克雷卷积与莫比乌斯反演积性函数性质与常见积性函数积性
JustinRochester·2020-02-18 11:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演莫比乌斯反演是数论中的重要内容。
优秀的渣渣禹·2020-02-13 22:00

【数论】莫比乌斯反演 例题归纳

指路博客：peng-ym莫比乌斯反演莫比乌斯函数：·当\(d=1\)时，\(\mu(d)=1\);·当\(d=\prod_{i=1}^kp_i\)且\(p_i\)为互异素数时，\(\mu(d)=(-1)
草丛怪·2020-02-13 18:00

【博颖教育：思维导图培训班】毛振宇第5幅《奥数训练》

计数里主要包括容斥原理、加乘原理、
晚了一步·2020-02-12 03:05

[HAOI2011] Problem b - 莫比乌斯反演

复习一下莫比乌斯反演首先很显然用一下容斥把它转化成求\(ans=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[{gcd(i,j)=d}]\)我们可以定义f(d)和F(d)如下：\(f(d)=\sum
Mollnn·2020-02-10 16:00

题解 P1829 【[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB】

题目我的第一篇莫比乌斯反演题解兴奋兴奋兴奋贡献一个本人自己想的思路，你从未看到过的船新思路【分析】显然，题目要求求的是\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^
JustinRochester·2020-02-07 16:00

[SDOI2015][洛谷P3327]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块讲解)

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P3327前置知识线性筛积性函数：https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 18:00

[BZOJ2154][洛谷P1829]Crash的数字表格

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P1829题解前置知识线性筛积性函数https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 13:00

K-Multiple Free set UVA-11246 （容斥原理）

容斥原理。首先删除所有k的倍数，元素个数变为n/k，显然k^2的倍数被多删除了一遍，故需要将k^2的倍数（n/k^2个）重新加回，结果k^3的倍数又被多加回了一遍，又要减去n/k^3个……如
八衛門狸·2020-02-04 21:00

HDU5792 World is Exploding(树状数组+容斥原理)

我们可以先求取所有情况，减去不合法的情况，也就是所谓的容斥原理，那么那些是不满足的呢？
Isomorphic·2020-02-04 15:00

题解 P1447 【[NOI2010]能量采集】

题目这题不要用莫比乌斯反演，用欧拉反演更快【分析】设点\((x,y)\)的能量损失为\(f(x,y)\)则\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(i,j
JustinRochester·2020-02-04 10:00

AtCoder AGC035F Two Histograms (组合计数、容斥原理)

题目链接https://atcoder.jp/contests/agc035/tasks/agc035_f题解B题难度的F题……然而我还是不会假设第\(i\)行染的长度是\(a_i\),第\(j\)列是\(b_j\)考虑什么情况下两种方案会重复:若存在\(i,j\)使得\(a_i+1=j\)且\(b_j=i\),那么令\(a'_i=j-1,b'_j=i+1\)可以得到一样的结果。那么我们也就是要计
suncongbo·2020-02-01 23:00

[P4450] 双亲数 - 莫比乌斯反演,整除分块

模板题……\[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[(i,j)=k]=\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[k|i][k|j][({i\overk},{j\overk})=1]=\sum\limits_{i=1}^{a\overk}\sum\limits_{j=1}^{b\overk}[(i,j)=1]\]继续化简\[
Mollnn·2020-02-01 21:00

CF1097F Alex and a TV Show（莫比乌斯反演+bitset）

Description维护\(n\)个初始为空的可重集，支持以下操作（操作总次数为\(q\)）：1xv:令集合\(x\)等于\(\left\{v\right\}\)。2xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的并。3xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的积，\(A\timesB=\left\{gcd(a,b)∣a∈A,b∈B\right\}\)。4xv:询问\(v\
花淇淋·2020-01-31 23:00

求范围内与某个数字互质的个数

gcd(a,m)=x，有a=k1x,m=k2x又知道gcd(a+b,m)=x，有a+b=k3现在问题就变成了，在闭区间内[k1,k1+k2−1]内有多少个与k2互质拆成前缀问题,对n分解质因数后对因子容斥原理即可
师姐的迷弟·2020-01-31 18:00

容斥原理的(二进制思想和质因子分解+模板)hdu4135+ecf81.D

题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintM=1e5+5;lla[M];llA,B,N;inttot;voidinit(){tot=0;llNN=N;for(inti=2;i*i1)a[tot+
starve_to_death·2020-01-31 11:00

质因子和容斥原理

算一个数字m，1~n之间有多少个与n互质的数把n的素因子提取，进行二进制枚举，容斥模板如下1ilvoidpan(llk){2cnt=0;3llkk=sqrt(k);4for(lli=2;i2usingnamespacestd;3#definelllonglong4#defineilinline5#defineitregisterint6#definelowbit(x)(x)&(-x)7#defin
落雨廾匸·2020-01-30 21:00

寒假数据结构训练计划(持续更新)

P1533可怜的狗狗题解(莫队算法+离散化+权值线段树)P4735最大异或和/【模板】可持久化TrieAcWing255.第K小数（主席树写法）HDU5792WorldisExploding(树状数组+容斥原理
Isomorphic·2020-01-24 10:00

[学习笔记]第一类/第二类斯特林数

前置知识·组合数学基础·容斥原理·生成函数·FFT/NTT·多项式exp，多项式ln，多项式快速幂，多项式平移一些规定·下降幂xn‾=∏i=1n(x−i+1)x^{\underline{n}}=\prod
C20190406Panda_hu·2020-01-20 20:54

从狄利克雷卷积到莫比乌斯函数

之前学莫比乌斯反演的时候就被莫比乌斯函数震惊了，从\(f(x)=\sum\limits_{d|n}g(d)\)反演出\(g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)\timesf(\frac
~Lanly~·2020-01-13 22:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言莫比乌斯反演是数论中的一个重要的内容，对于一些函数\(f(n)\)，如果很难直接求出他的值，而容易求出他的倍数和或约数和\(g(n)\)，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得\(f(n
zhaoxiaoyun·2020-01-09 20:00

容斥原理题不会做？试试这个办法！马上理解马上会！

行测和中学数学试题中容斥原理的题很普遍，但是很多人只是死记公式，不能自己说服自己，这个结果是怎么来的，请看：例1：学生选课，选择计算机的有63人，选择英语的有89人，选择数学的有47人，选择两门的有46
幻然随影·2020-01-07 22:53

数学专题测试二 题解

A.B标签：莫比乌斯反演+杜教筛题解：看到这题面显然是莫比乌斯跑不了了设$f[i]$代表$gcd$恰好为$i$的方案数$g[i]$代表$gcd$为$i$的倍数的方案数即$$g[i]=\sum\limits
Athos_Dybala·2020-01-05 11:00

狄利克雷卷积与莫比乌斯反演

数论函数在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，每个算术函数都可视为复数的序列。最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，一般函数加法为加法，可以得到一个阿贝尔环。---百度百科$\mathbf{f}(x),x\in\mathbb{N_+},\mathbf{f}(x)\inC$就是定义域为正整数，值域是一个数集定
小蒟蒻皮皮鱼·2020-01-04 21:00

「专题总结」莫比乌斯反演2

重做了一遍莫比乌斯反演1之后，手感不错，于是顺着2做下来。专题里混进来了一个杜教筛题看了半天没有明白。。。等等我就去学，先放着。。。记一下思路吧。无特别强调时，除法依旧表示向下取整。
DeepinC·2019-12-31 09:00

kuangbin专题 数论基础 part1？

除了一些进阶的知识，像莫比乌斯反演，杜教筛，min25学不会我跳了，一些基础的思维还是可以记录一下。
Zzqf·2019-12-20 18:00

Codeforces 547C/548E - Mike and Foam 题解

目录Codeforces547C/548E-MikeandFoam题解前置芝士-容斥原理题意想法（口胡）做法程序感谢Codeforces547C/548E-MikeandFoam题解前置芝士-容斥原理容斥原理是简单的小学奥数求多个集合的并集的算法
BlahDuckling747·2019-12-19 21:00

洛谷P3768 简单的数学题

题目大意：给定\(n\),\(p\),求\[(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ijgcd(i,j))modp\]前置芝士：莫比乌斯反演\[\mu*1=
.red·2019-12-10 21:00
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