容斥原理&&莫比乌斯反演

莫比乌斯反演之入门

前言很久以前就学了莫比乌斯反演，然而一直都木有来写一个总结，省选完后今日来补坑…姿势其实莫比乌斯反演就是一个公式…F(n)=∑d|nf(d)⇒f(d)=∑d|nμ(d)∗F(nd)证明如下：∑d|nμ(
冬日阳光下的一只猫·2020-07-01 21:27

GCD问题--莫比乌斯反演

GCD问题TimeLimit:1000msMemorylimit:65536K有疑问？点这里^_^题目描述给出区间gcd(x,y)=k,a#include#includeusingnamespacestd;intmu[60000];intprime[600000];intvis[600000];intcnt;voidInit()//u(x){memset(vis,0,sizeof(vis));mu
bless295·2020-07-01 18:52

HDU6434 Problem I. Count(欧拉函数)

=1}^{i-1}[gcd(i-j,i+j)=1](n\le2e7)i=1∑nj=1∑i−1[gcd(i−j,i+j)=1](n≤2e7)T(T≤1e5T\le1e5T≤1e5)组数据.解题思路（误）莫比乌斯反演原式可以写作
Flyppy_White·2020-07-01 18:19

GCD(莫比乌斯反演）

GCD莫比乌斯反演入门题目：题解#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100005;intT,a,
Q王路飞·2020-07-01 18:05

[BZOJ]2226: [Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数（或莫比乌斯反演）

DescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.题解：做法一：有这个结论就很简单了：小于等于n且与n互质的数的和，然后就可以O(nlogn)预处理出所有的答案。(n+n2+n3....+1)是O(nl
200815147·2020-07-01 18:34

【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演（欧拉函数？）

【BZOJ2226】[Spoj5971]LCMSumDescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.InputThefirstlinecontainsTthenumberoftestcases.Eac
aodanchui1057·2020-07-01 17:41

莫比乌斯函数打表

莫比乌斯反演推荐博客：莫比乌斯详解，莫比乌斯应用莫比乌斯函数是莫比乌斯反演的核心莫比乌斯函数打表第一种voidgetMu(){//n*logn递推筛法for(inti=1;iMAXN)break;check
a7f650ebd327889c·2020-07-01 15:57

BZOJ2818-莫比乌斯反演/欧拉函数

这道题之前没有看数论函数的时候搞懂了,想到直接用欧拉函数做,现在再来看第一个想法就是这不是莫比乌斯反演嘛.但还是能用简单数论知识直接做出来的还是尽量做简单一点.两种方法想到后都写的差不多对了,都爆longlong
月本_诚·2020-07-01 13:20

玄学推导-莫比乌斯反演

重点是那两个公式套公式即可莫比乌斯打表#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5;boolvis[maxn+6];intmu[maxn+6],prim[maxn+6];voidMobius(){mu[1]=1;inttot=0;for(inti=2;imaxn)break;vis[i*prim[j]]=true;if(i%prim[j]==
Stydwn·2020-07-01 13:49

HDU 2197 本原串（快速幂+容斥原理）

本原串TimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1771AcceptedSubmission(s):612ProblemDescription由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n#includeusingn
~ 知至~·2020-07-01 13:31

bzoj2820 [bzoj2820]YY的GCD(线性素数筛+莫比乌斯反演)

求gcd(i,j)为质数的个数。即∑p∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)==p首先我们可以像bzoj2301一样把后一部分化简，得到(假定nusingnamespacestd;#definelllonglong#defineN10000010intT,n,m,mu[N],prime[N],tot=0;llf[N];boolnotprime[N];inlineintread(){intx=0;ch
Icefox_zhx·2020-07-01 10:52

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解画一波柿子∑i=1n[i,j]=∑i=1nni(i,j)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id令i=id=n∑d|n∑i=1nd[(i,nd)=1]i利用反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=n∑d|n∑i=1ndi∑t|(i,nd)μ(t)=n∑d|n∑t|nd∑i=1nd[t|i]iμ(t)令s(n)=∑i=1ni=i(i+1)2n∑d|n∑t|nds(ndt)tμ(
Clove_unique·2020-07-01 08:04

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(i,j)=prime[d]]=∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(iprime[d],jprime[d])=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d][gcd(i,j)=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d]∑t|gcd(i,
Clove_unique·2020-07-01 08:04

BZOJ 2818(莫比乌斯反演)

最近刚看莫比乌斯反演数学不好是硬伤啊不过总算跑出来了第一种是没优化的跑这题#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+5;intisprime[
Below_Crusder·2020-07-01 08:28

BZOJ 2818 Gcd + spoj 4491（莫比乌斯反演 分块）

思路：数据范围1e7，预处理出miu的前缀和，对于每个素数，反演式求f(i)分块，出结果。拓展：如果是多组样例，那么预处理F(i)的系数，每次询问是sqrt（n）的复杂度查询。代码在下方。#include#include#include#include#include#defineeps1e-8typedeflonglongintlli;usingnamespacestd;constintmaxn
wing_wing_wing·2020-07-01 06:27

Gcd HYSBZ - 2818 （莫比乌斯反演）

GcdHYSBZ-2818给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7;boolcheck[MAXN+10];intprime[MAXN+10];intmu[MAXN+10];voidMoblus(){memset(check,false,sizeof(check));mu[1]=1;check[1]=true;inttot=
weixin_33806509·2020-07-01 05:33

HYSBZ 2818 (莫比乌斯反演)

感觉这道题很不错，莫比乌斯反演学习的是这篇博客：ACdreamers。正好是里面的例题可以加深理解。设f(d)为d=gcd(x,y)满足的对数。设F(d)为d|gcd(x,y)满足的对数。
hqwhqwhq·2020-07-01 05:14

DLUTOJ 1330 GCD 【莫比乌斯反演+组合】

http://acm.dlut.edu.cn/problem.php?id=13301330:GCDTimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:22Solved:6[Submit][Status][WebBoard]DescriptionHowmanynondecreasingsequencesarethereoflengthK,withtheconditionth
Yuer-·2020-07-01 05:31

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛"

upd:发现这篇文章里面似乎有很多细节上的错误，如果还有错误的话在cnblogs下评论吧，我会改的QwQ，cnblogs戳这里。upd：正在写一篇复习向的文章，之后贴链接，可以作为这篇文章的一个补充。upd：写好啦，戳这里。新写的这篇复习向文章QwQ，可以当做一个补充来看吧。不过新写的文章也有我新的理解吧。Part0最近一直在搞这些东西做了将近20道题目吧也算是有感而发写点东西记录一下自己的感受如
小蒟蒻yyb·2020-07-01 03:05

HYSBZ 2818 （GCD）莫比乌斯反演

E-GcdTimeLimit:10000MSMemoryLimit:262144KB64bitIOFormat:%lld&%lluSubmitStatusPracticeHYSBZ2818Description给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e7+1000;intprime[N],phi[N],cnt,n;/
overload1997·2020-07-01 03:22

HYSBZ - 2818 Gcd —— 莫比乌斯反演

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:8172Solved:3609Description给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definemax_11000000#defineinf0x3f3f3f3f
Lngxling·2020-07-01 01:19

AtCoder Beginner Contest 172 总结

看了题解说的容斥原理恍然大悟。先不考虑A算B有多少种排法（也是），然后
嘉伟森的猫·2020-07-01 00:51

[LOJ2541][PKUWC2018]猎人杀-分治FFT-容斥原理-概率与期望

猎人杀题目描述猎人杀是一款风靡一时的游戏“狼人杀”的民间版本，他的规则是这样的：一开始有nn个猎人，第ii个猎人有仇恨度wiwi，每个猎人只有一个固定的技能：死亡后必须开一枪，且被射中的人也会死亡。然而向谁开枪也是有讲究的，假设当前还活着的猎人有[i1…im][i1…im]，那么有wik∑j=1mwijwik∑j=1mwij的概率是向猎人ikik开枪。一开始第一枪由你打响，目标的选择方法和猎人一样
zlttttt·2020-06-30 18:00

UPC-排课表+玉米田（容斥原理+组合数学公式）

排课表时间限制:1Sec内存限制:128MB[提交][状态]题目描述新学期伊始，作为玉米高中的教务主任W某，又要安排学生们的课程表了。W某想要知道所有可能的排课表方案，于是他开始在纸上列举所有方案，然而在写满了一摞A4纸后，他发现可能的方案太多了——用尽玉米高中所有的A4纸都写不完。W某最终放弃了列举所有方案的想法，但他对排课表的方案数产生了兴趣。他的组合数学不太好，所以他找到了正在玉米高中就读的
豆沙呀·2020-06-29 16:22

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数5.5欧拉降幂公式5.6积性函数莫比乌斯相关6.1莫比乌斯函数6.2莫比乌斯反演逆序数原根离
Ogmx·2020-06-29 07:32

2019CSP-S初赛知识点汇总

0x15树0x16二叉堆0x20数学知识0x21质数0x22约数0x23扩展欧几里得算法与线性同余方程0x24高斯消元与线性空间0x25组合计数0x26Catalan数0x26博弈论之SG函数0x27容斥原理
weixin_30788731·2020-06-28 00:12

数学虐哭空巢老人记

exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列）多项式运算及生成函数（FFT、NTT、MTT、FWT）一些筛法（埃氏筛法、杜教筛、Min_25筛）一些反演（莫比乌斯反演
weixin_30708329·2020-06-27 23:57

狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演

狄利克雷卷积&&莫比乌斯反演狄利克雷卷积数论函数及其运算数论函数是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。
weixin_30608131·2020-06-27 22:46

luogu p4141 消失之物（背包dp+容斥原理）

题目传送门昨天晚上学长讲了这题，说是什么线段树分治，然后觉得不可做，但那还不是正解，然后感觉好像好难的样子。由于什么鬼畜的分治不会好打，然后想了一下$O(nm)$的做法，想了好长时间觉得这题好像很像大力容斥。然后疯狂yy正经题解：$O(n^2m)$的解法很好想，就是一个个枚举，但是显然时间吃不消，在观察题目，根据zzh学长的根据题目核心性质猜测法（雾我们可以考虑容斥因为他题目的限制条件就是每次去掉
weixin_30505225·2020-06-27 20:30

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）题面洛谷题解首先题目给定的限制是\(\sum_{n|i}a[i]=\mu(n)\)，然后把这个东西反演一下，莫比乌斯反演的式子是：\(g(n)=\sum
weixin_30481087·2020-06-27 20:28

容斥原理详解

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
Usher_Ou·2020-06-27 10:34

莫比乌斯反演-从基础开始

提示：别用莫比乌斯反演公式，会炸的只需要记住：[gcd(i,j)=1]=\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)证明？其实很简单。
An_Account·2020-06-27 01:45

容斥原理详解

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
Self-Discipline·2020-06-26 19:36

POJ 1091 跳蚤(容斥原理)

+an*xn+M*xn+1=1也就是gcd(a1,a2,...,an,m)=1利用容斥原理就可以找出满足该条件的a1、a2、…、an。
leo的学习之旅(公众号同名)·2020-06-26 01:10

hdu 6588 Function （数论+莫比乌斯反演）

首先考虑分块，按照的大小分块得到设，化简得到（化简过程无法证明，也看不懂题解，我太菜了）所以原式可以化成右边直接枚举因子，可以在求出来，所以我们考虑化简左边的式子，枚举得到用常见的整除分块，预处理前缀和，就可以在求出来所以原式整体复杂度#include#definelllonglong//T了就换int试试#defineint128__int128#definescscanf#defineprpr
JZK-Keven·2020-06-25 20:18

HDU2588（欧拉函数的应用）

打开百度搜索了莫比乌斯，来自哔哩哔哩的一个视频讲的非常的好：https://www.bilibili.com/video/av14325327/不过他在讲莫比乌斯反演之前，先讲了两道欧拉函数应用的题：HDU2588
ccsu_deer·2020-06-25 20:48

网易游戏2019暑期实习开发岗笔试题

思路找出多少组“两个互质的数字”是用莫比乌斯反演，三个数，抱歉，没想到怎么做。据说暴力能过
NeverMoreH·2020-06-24 15:56

SQFREE - Square-free integers

题目链接mobius||容斥原理题目大意求出1～n中不能被“完全平方数”（不含1）整除的数的个数。算法分析一开始看到1e14真是吓坏了，好怕mobius用不了，后来一细分析，其实题目还是很水的。
ccccsober·2020-06-24 15:53

【容斥原理】

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
wust_wangzhi·2020-06-24 12:59

容斥原理详解

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
没想好叫什么名字·2020-06-24 11:27

机器学习算法笔记（一）

（1）容斥原理a.容斥原理是组合数学方法，可以求解集合、复合事件的概率等。
智能血压计·2020-06-24 11:20

[P1390] 公约数的和 - 莫比乌斯反演

Description给定\(n\)，求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)=\sum_{k=1}^nk\sum_{k|d}\mu(\fracdk)[\fracNd]^2\]暴力计算即可#includeusingnamespacestd;#define
Mollnn·2020-06-24 09:00

[P3911] 最小公倍数之和 - 莫比乌斯反演

Description对于\(A_1,A_2,\cdots,A_N\)，求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)=\sum_{d=1}^Nd(\sum_{i=1}^{N/d}iC_{id})^2\sum_{k|d}k\mu(k)\]暴力计算即可#in
Mollnn·2020-06-24 09:00

[AtCoder Grand Contest 036]F - Square Constraints

明确要用容斥原理。设i能选择的pi范围为li~ri。
galiqing·2020-06-24 07:24

第3章复习提纲

文章目录第3章集合3.1集合的概念与表示集合的定义集合与元素的关系集合的表示方法集合与集合之间的关系特殊的集合Venn图3.2集合的运算集合的基本运算集合运算的基本性质并交运算的扩展3.3容斥原理与鸽巢原理容斥原理鸽巢原理
grey_orange·2020-06-23 11:46

NOIp训练 [SCOI2019]RGB（容斥原理）

传送门题意：有一棵树，n个节点，每条边有边权ci，每个点的颜色为R,G,B三种颜色之一（R为红色，G为绿色，B为蓝色）你要统计有序对(U,V)的数量，其中U,V是两个点集它还需要满足以下条件：1、U和V都必须是连通的2、U的颜色只能是红色或者绿色，V的颜色只能是绿色或者蓝色3、存在一个U,V均包含的点x，使得对于所有在U,V集合中的点y，有dis(x,y)≤w答案对10^9+7取模思路：最终选出来
SC.ldxcaicai·2020-06-23 05:10

组合数学 容斥原理 学习笔记 （福利向）和Leo一起做爱数学的好孩子（未完待续...

算法竞赛考得很多的部分啊这个还是很重要的在目前的算法竞赛中有三大计数考点1）组合计数2）线性计数3）群论计数其中群论计数比较困难，我又不知道什么是线性计数，所以只能颓组合计数。首先是最简单的东西加法原理若完成一件事的方法有nnn类，其中第iii类方法包含aiaiai种不同的方法，且这些方法互不重合，则完成这件事共有a1+a2+...+ana1+a2+...+ana1+a2+...+an种不同的方法
dingwufu9301·2020-06-23 04:35

[bzoj4487][Jsoi2015]染色_容斥原理

想法：显然直接求每个求，我们不难想到容斥原理。我们用容斥来求出i行不染，j列不染，还剩(n-i)*(m-j)个格子这样我么根据那个容斥原理，先不考
dianan0938·2020-06-23 04:20

莫比乌斯反演（入门）

细细算来，看反演已经有一两个星期了刚开始的时候也是走了不少的弯路和其他的算法一样，只要你懂了，就会有一种不过如此的感觉（误感觉反演还是刚入门，不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2020-06-22 10:17

莫比乌斯反演

感觉网上写的都不太看得懂，自己重新写先看看莫比乌斯函数（不用看得懂）https://blog.sengxian.com/algorithms/mobius-inversion-formulavoidsieve(){fill(isPrime,isPrime+maxn,1);mu[1]=1,num=0;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;n/=d,m/=d;for(inti
Adolphrocs·2020-06-21 16:20
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