容斥原理&&莫比乌斯反演

51nod 一级题题解

）10903个数和为0（暴力，剪枝）1091线段的重叠（贪心）1094和为k的连续区间（后缀和）1095Anigram单词（map)1266蚂蚁（思维题）1279扔盘子（模拟）12842357的倍数（容斥原理
嘘......·2020-07-06 04:19

ACM-组合数学完全总结（知识点+模板）

不可重组合数2.2可重组合2.3不相邻组合2.4多重集的组合2.5常用组合数公式2.6组合数取模(模板)常用公式及定理3.1二项式定理3.2鸽巢原理3.3常见恒等式3.4帕斯卡恒等式3.5卢卡斯定理推论3.6容斥原理
Ogmx·2020-07-06 04:53

洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯函数反演+线性筛

洛谷P2257YY的GCD标签莫比乌斯反演线性筛前言这题貌似和莫反没多大关系，就是用到了一个莫比乌斯函数的性质了，其他就是推公式，优化和式。我的第一道懵逼反演…真的好难好难…而且套路特别多，要多做。
dan__zh·2020-07-06 04:02

停课刷题总结

，残量网络bzoj1179:[Apio2009]Atmtarjan，缩点，最长路，水题bzoj1143:[CTSC2008]祭祀river二分图，最大独立集*bzoj1101:[POI2007]Zap莫比乌斯反演
weixin_30895603·2020-07-05 22:16

ra (数论 , 莫比乌斯反演 , 整点统计)

题意求\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\mathrm{lcm}(i,j)>n]\pmod{10^9+7}\].$n\le10^{10}$.题解这是我们考试的一道题...考试的时候以为能找出规律,后来发现还是一道数论题qwq而且部分分很不良心啊,只给了\(O(n)\)多的一点分,我\(O(n\lnn)\)根本没活路..还是直接开始推吧~\[\b
weixin_30823001·2020-07-05 22:46

Luogu 4917 天守阁的地板（莫比乌斯反演+线性筛）

既然已经学傻了，这个题当然是上反演辣。对于求积的式子，考虑把[gcd=1]放到指数上。一通套路后可以得到∏D∏d∏i∏j(ijd2)μ(d)(D=1~n,d|D,i,j=1~n/D)。冷静分析一下，由μ*1=e，后面一串ij相关的式子仅当D=1时有贡献。这一部分就非常好算了。而d对某个D的贡献，容易发现是d2μ(d)*(n/D)^2。设f(D)=∏dμ(d)(d|D)，这个式子是可以线性筛的。（事
weixin_30730053·2020-07-05 21:37

莫比乌斯反演练习

线性筛板子constintN=1e6+10;intphi[N],mu[N],p[N],cnt,vis[N];voidinit(){phi[1]=mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);intlim=min(int(sqrt(n)*2),n);REP(i,1,lim)ans+=(ll)(g[i]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);for(inti=lim+1,j;in^
weixin_30706691·2020-07-05 21:21

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）题面给定\(n,K,L,R\)问从\(L～R\)中选出\(n\)个数，使得他们\(gcd=K\)的方案数题解这样想，既然\(gcd=K\)，首先就把区间缩小一下这样变成了
weixin_30666753·2020-07-05 21:16

莫比乌斯反演学习笔记

0.前置知识一些函数\(1(n)=1\)\(id(n)=n\)\(\sigma(n)\)为\(n\)的约数和狄利克雷卷积定义两个数论函数运算\(*\)，若\(h=f*g\)，则\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\fracnd)\]它满足一些性质：\(f*g=g*f\)\(f*(g*h)=(f*g)*h\)因为\(\sum_{(ij)k=n}(f(i)g(j))h(k)=\sum_{i(
weixin_30642561·2020-07-05 21:24

【总结】莫比乌斯反演

这是一篇有关莫比乌斯反演的总结莫比乌斯反演是什么？
weixin_30527551·2020-07-05 21:17

莫比乌斯反演总结

莫比乌斯反演Tags：数学作业部落评论地址引用YYB：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7953803.htmlYL：http://www.cnblogs.com/cjoieryl
weixin_30468137·2020-07-05 21:28

GuGuFishtion HDU - 6390（欧拉函数 / 莫比乌斯反演）

GuGuFishtion(HDU-6390)题意：定义\(G_u(a,b)=\frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}\)。求\((\sum\limits_{a=1}^m\sum\limits_{b=1}^nG_u(a,b))\pmodp\)。题解：考虑\(\phi(x)=x*(1-\frac{1}{p_1})*(1-\frac{1}{p_2})...*(1-\frac{1}{
weixin_30457881·2020-07-05 20:52

P3172 [CQOI2015]选数（莫比乌斯反演）

[题目链接]https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172[题解]https://www.luogu.org/blog/user29936/solution-p31721.推式子里面最重要的一个套路:枚举\(di,\)忽略倍数系数的影响.在这道题里面应用于只考虑k的倍数才是有用的.2.考虑容斥做法,即\(f[i]\)表示答案是\(i\)的倍数的方案数.3.为
weixin_30376323·2020-07-05 20:41

【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）

【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）题面BZOJ洛谷题解神仙题啊。首先\(f(a,b)=f(b,a)\)告诉我们矩阵只要算一半就好了。
weixin_30273931·2020-07-05 20:13

yts1999 T2 容斥原理

题意：给定l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4，试求满足li≤xi≤ril_i≤x_i≤r_ili≤xi≤ri且x1≠x2,x2≠x3,x3≠x4,x4≠x1x1\nex2,x2\nex3,x3\nex4,x4\nex1x1̸=x2,x2̸=x3,x3̸=x4,x4̸=x1的四元组(x1,x2,x
wddwjlss·2020-07-05 20:23

[分块 莫比乌斯反演] BZOJ 4815 [Cqoi2017]小Q的表格

那个神奇的关系式其实是辗转相减的形式稍微发现下就能知道这其实是个一维的东西fa,b=abgcd2(a,b)∗fgcd(a,b),gcd(a,b)然后推一推就知道ans=∑ni=1fi,i∗g(⌊ni⌋)其中gn=∑ni=1i∗i∗ϕ(i)对于f的询问和修改是不均衡的修改是O(m)次询问是O(mn√)次那么分快维护O(1)查询O(n√)修改复杂度O(mn√)#include#include#incl
里阿奴摩西·2020-07-05 18:16

BZOJ 3930 Luogu P3172 选数 (莫比乌斯反演)

题目链接:(Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172(BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930题目大意:给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m，求合法的选数方案数对1e9+7取模的值。1usingnamespacestd;const
suncongbo·2020-07-05 13:07

#莫比乌斯反演#洛谷 5176 公约数

题目∑i=1n∑j=1m∑k=1pgcd(ij,ik,jk)×gcd(i,j,k)×(gcd(i,j)gcd(i,k)gcd(j,k)+gcd(i,k)gcd(i,j)gcd(j,k)+gcd(j,k)gcd(i,j)gcd(i,k))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^pgcd(ij,ik,jk)\timesgcd(i,j,k)\times(\frac{gcd(
ssl_xjq_逐风之刃·2020-07-05 13:34

莫比乌斯反演题目式子推导

文章目录YY的GCD能量采集[SDOI2014]数表[SDOI2017]数字表格[POI2007]ZAP-Queries[HAOI2011]Problemb[SDOI2015]约数个数和[CQOI2015]选数常见积性函数与迪利克雷卷积（用于杜教筛）简单的数学题约定：若有n,mn,mn,m两参数，默认n≤mn\leqmn≤mYY的GCD∑i=1n∑j=1m[gcd⁡(i,j)=prime]\sum
smarthehe·2020-07-05 12:20

【NOIP 模拟题】[T3] 光（莫比乌斯反演）

光【问题描述】天猫有一个长方形盒子，长宽分别为A，B。这个长方形盒子的内壁全部是镜面。天猫在这个盒子的左下方放了一个激光灯。这个灯可以照向盒子内的任意角度。现在天猫想要打开这个激光灯，但是他想让光线按照如下规则照射：1.这束光必须恰好打到盒子边缘反射D次，并且不能碰到任意一个角落（除了出发点以及结束点）。2.这束光必须到达盒子右上角，并且结束反射。天猫想要知道，所有合法的光线路线的长度平方和是多少
reverie_mjp·2020-07-05 10:55

K Sum（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

化简fn(k)=∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1n(gcd(l1,l2,...,lk))2f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n...\sum_{l_k=1}^n(gcd(l_1,l_2,...,l_k))^2fn(k)=l1=1∑nl2=1∑n...lk=1∑n(gcd(l1,l2,...,lk))2=∑d=1n∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1nd
猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

洛谷 P2257：YY的GCD（莫比乌斯反演 | 莫比乌斯函数性质）

题目大意：让你求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=p],p\inprime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime转化一下式子，枚举p：∑p=2n∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{p=2}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd
猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

容斥定理与抽屉原理

人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理
芋圆西米露·2020-07-05 08:48

BZOJ 2440 完全平方数（莫比乌斯反演+分块处理+二分答案）*

小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？Input包含多组测
等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

bzoj 3930: [CQOI2015]选数

莫比乌斯反演+杜教筛。先转化题意，设lk=⌊l−1k⌋+1rk=⌊rk⌋相当于在[lk,rk]中选n个互质的数。
fyc_kabuto·2020-07-05 06:11

HEOI2016游记

从学校出发显然不能带任何电子设备，于是花了一上午整理了100+篇复习资料，很鬼畜的样子，反正打印到最后打印机罢工了QAQ，于是我留着莫比乌斯反演这个巨坑出发了QAQ……学校很良心啊居然这么早就准备了午饭
TheWolfWhistlingSong·2020-07-05 05:34

BZOJ 3930 CQOI2015 选数 莫比乌斯反演

题目见http://pan.baidu.com/s/1o6zajc2此外不知道H-L#include#include#include#include#defineM10001000#defineINF0x3f3f3f3f#defineMOD1000000007usingnamespacestd;intmu[M],prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];mapmu_s
PoPoQQQ·2020-07-05 02:21

Bzoj3930: [CQOI 2015] 选数 & COGS2699: [CQOI 2015] 选数加强版

非加强版可以枚举AC这里不再讲述设f(i)表示在[L,H]取N个，gcd为i的方案数F(i)=∑i|df(d)表示[L,H]取N个，gcd为i的倍数的方案数易得F(i)=(⌊Hi⌋−⌊L−1i⌋)N直接莫比乌斯反演得到
Cyhlnj·2020-07-05 01:24

NOIP考试范围

DP区间DP树形DP数位DP背包（01|完全|多重-单调队列优化）*状压DP期望DP其它DP动态规划优化单调队列优化矩阵快速幂数学数论快速幂扩展欧几里得费马小定理逆元中国剩余定理线性筛组合卢卡斯定理基础容斥原理
myjs999·2020-07-05 00:04

莫比乌斯反演学习笔记

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关，解题的时候要根据题目选择合适的表达形式，感觉第二种用的比较多。
morejarphone·2020-07-05 00:15

bzoj3930 选数 递推

看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。
lych_cys·2020-07-04 23:25

莫比乌斯函数

.=>2.3.若a,b互质，那么4.莫比乌斯反演：若，则.求：1.打表：//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck[MAX+10];intprime[MAX+10];intmu[MAX+10];voidMoblus
luyehao1·2020-07-04 23:43

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

题目链接：tsy'snumber题意：求(mod)思路：原式=设设原式=设T=id，将i的求和变为T的求和：原式=：这个是与的迪利克雷卷积，并且g(x)与f(x)均为积性函数，因此该函数也为积性函数，可通过线性筛O(n)求解。处理上述积性函数前缀和，对原式前半部分的进行数论分块即可，单次询问复杂度O(sqrt(n))。线性筛：1.i=p，p为质数时，2.i为合数：i%prime[j]!=0：i%p
luyehao1·2020-07-04 23:43

老逗的gcd 莫比乌斯反演

这个题一看就是莫比乌斯反演，怎么处理无平方因子数呢？
liuguangzhe1999·2020-07-04 22:08

bzoj3994/洛谷P3327 莫比乌斯反演

前言话说这是让我来学莫比乌斯反演的入坑题呢，然而学了莫比乌斯反演还是不会做=_=，连题解都看不懂QAQ注意事项：1.数恐症患者慎入！2.所有除号如果没有作特殊说明，都是向下取整。
litble·2020-07-04 22:30

Sum（莫比乌斯反演 1~n与p互质数之和）

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407题意：原来的n长数组123…，有两种操作，一种是单点修改，一种是查询区间与p互质的数之和。解析：因为操作只有1000个，所以对于修改的数可以暴力做，对于原始的位置相当于做[1,R][1,R][1,R]中与p互质的数之和。这个用莫比乌斯做，设f(d)=∑i<=Ri∗[gcd(i,p)=d]f(d)
JK Chen·2020-07-04 19:39

20200530 专题：莫比乌斯反演

总览：前置：狄利克雷卷积：H=F∗GH(n)=∑d∣nF(d)G(nd)H=F*G\\H(n)=\sum_{d|n}F(d)G(\frac{n}{d})H=F∗GH(n)=d∣n∑F(d)G(dn)狄利克雷除法：H=FGH(n)=F(n)−∑d∣n,d≠1G(d)H(nd)G(1)H=\frac{F}{G}\\H(n)=\frac{F(n)-\sum_{d|n,d\neq1}G(d)H(\frac
ハルカナソラヘ·2020-07-04 17:20

HDU6053 TrickGCD(容斥原理)

传送门考虑枚举所有数的最大公约数g，那么答案大概张成这个样子∑g=2∞(−μ(g))∏i=1n⌊aig⌋其中的莫比乌斯函数是用来容斥的，不知道的可以先学习一下。按照式子直接做是n2的，肯定不能通过。考虑优化。想到⌊aig⌋的最多有⌊amaxg⌋个取值，对于所有的g，一共有O(∑amaxg=2⌊amaxg⌋)=O(∑amaxi=1i√)=O(amaxlogamax)所以我们可以枚举g，对于每一个取值
geng4512·2020-07-04 16:55

【bzoj1471】不相交路径【容斥原理】【动态规划】【拓扑排序】

题目描述给出一个N(n#defineintlonglongusingnamespacestd;constintN=155,M=1000005;intn,m,u,v,a,b,c,d,cnt,idx,ans,head[N],in[N],to[M],nxt[M],pos[N],g[N],f[N][N],h[N][N],w[N][N],tmp[N][N];queueq;voidadde(intu,intv
ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:41

【bzoj4176】Lucas的数论 【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目链接题意：求∑ni=1∑nj=1f(ij)∑i=1n∑j=1nf(ij)模10000000071000000007的值。f(n)f(n)为n的约数个数。题解：我们有一个结论：f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)这是为什么呢？考虑到nmnm的任何一个约数都可以表示成满足i|ni|n，j|mj|m的i∗mji∗mj的形式，上面
ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:10

HDU1695+HDU6390 莫比乌斯反演入门+分块思想。

HDU1695莫比乌斯反演两个公式思路：该题的题意是给你两个范围，1~n，1~m，求x属于1~n，y属于1~m，且GCD（x，y）==k，这样的有多少对。
__meteor·2020-07-04 15:12

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结Prepare1、\([P]\)表示当\(P\)为真时\([P]\)为\(1\)，否则为\(0\)。2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。
dibenshang5553·2020-07-04 14:34

HDU2841 Visible Trees（容斥原理）

题目。。大概就是有个m*n个点的矩形从(1,1)到(m,n)，问从(0,0)出发直线看过去最多能看到几个点。如果(0,0)->(x,y)和(0,0)->(x',y')两个向量平行，那后面的那个点就看不到了。因此给出一个点(x,y)，判断它能否被看到，就是是否能找到一个大于1的k，使k|x且k|y。这样，问题就能转变为有几个点的x、y找不到公约数，即有几对x、y，满足x和y互质。可以通过枚举x，看有
dengliugong3918·2020-07-04 14:29

日记——OI历程

整理了一下数论，学了一遍容斥原理，然后看了下FFT...一
dav74739·2020-07-04 14:42

[HDU6035] TrickGCD

Solution大家用的都是莫比乌斯反演，但是我不会，于是从一个大牛那边学到了更容易理解的方法。
15068475758·2020-07-04 12:34

杜教筛--[CQOI2015]选数

杜教筛这东西其实思想和莫比乌斯反演十分类似，通过解出比较好求的函数快速推得要求但比较难求的函数。
caoyang1123·2020-07-04 12:11

BZOJ 3930 选数 （莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

（对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5）这个题要是数据范围出小一些解释个裸的莫比乌斯反演。问题就是数据范围太鬼畜，我们无法筛出这个范围的莫比乌斯函数前缀和。
StartDash·2020-07-04 11:32

CQOI 2015 选数 题解

题解一看到gcdgcdgcd自然而然的就想到莫比乌斯反演了。
Hypoc_·2020-07-04 10:58

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。
forezxl·2020-07-04 10:03

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]2、sigma(phi[i],i
Zeyu_King·2020-07-04 09:05
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