容斥原理&&莫比乌斯反演

「POI2007」ZAP-Queries「莫比乌斯反演」

题目传送门题意T组询问求，∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]，T,a,b,d≤5×104T,a,b,d≤5×104题解不妨设a≤ba≤b.∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]=∑i=1⌊ad⌋∑j=1⌊bd⌋[gcd(i′,j′)=1]=∑i=1⌊ad⌋∑j=1⌊bd⌋[gcd(i′,j′)=
_Gion·2018-08-29 16:11

Gcd（莫比乌斯反演）

Gcd给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7+10;typedeflonglongLL;//LLF[MAXN],f[MAXN];LLpri[MAXN],pri_num;LLmu[MAXN];//莫比乌斯函数值boolvis[MAXN];voidmobius(intN)//筛法求莫比乌斯函数{pri_num=0;//素数个
一只二十四节气·2018-08-23 08:05

Mophues（莫比乌斯反演+分段）

MophuesAsweknow,anypositiveintegerC(C>=2)canbewrittenasthemultiplyofsomeprimenumbers:C=p1×p2×p3×...×pkwhichp1,p2...pkareallprimenumbers.Forexample,ifC=24,then:24=2×2×2×3here,p1=p2=p3=2,p4=3,k=4Giventw
一只二十四节气·2018-08-22 20:36

Character Encoding HDU - 6397（容斥原理解决方程解个数经典问题详解）

CharacterEncodingHDU-6397Incomputerscience,acharacterisaletter,adigit,apunctuationmarkorsomeothersimilarsymbol.Sincecomputerscanonlyprocessnumbers,numbercodesareusedtorepresentcharacters,whichisknowna
一只二十四节气·2018-08-21 13:58

杭电多校第八场-hdu6397 Character Encoding-组合数+容斥原理

题解：根据题目意思，x1+x2+...+xm=k；00，一头一尾不能插板子，就是向k-1个位置当中插入m-1块板子，则结果为。如果xi>=0，一个位置只能放一个板子，所以无法在收尾插入多块板子，即无法处理xi多个0出现的情况，所以我们将篮子与苹果混合，然后在k+m-1个位置中确定m-1个篮子的位置，则结果为。如果xi如题所说限制，我们假设有c个超过限制的（x'>=n），现在进行一个操作，将所有超过
cutedumpling·2018-08-21 11:16

HDU6397 （组合问题+容斥原理）

分析这里有一个简单版的题先说下整体思路：对于没有0~n-1这个限制条件的话我们可以很快的用隔板法求出总的个数是C(m-1,k+m-1),然后可能x个数超过了n-1,那么我们减去只有1个数超过的情况,再加上超过了2个数的情况…也就是容斥原理
cug_ddc·2018-08-16 19:30

容斥原理

//容斥原理，有加有减令f(i;j)为i行j列同色，同色的行列所能取的颜色方案数。i=0;j=0时，f(i;j)=1//没有点，自然只有一种选择。
Kylin_Black·2018-08-15 20:22

GuGuFishtion HDU - 6390（莫比乌斯反演+线性求逆元）

GuGuFishtionHDU-6390TodayXianYuistoobusywithhishomework,buttheboringGuGuisstilldisturbinghim!!!!!!Atthebreaktime,anevilideaarisesinXianYu’smind.‘Comeon,youxxxxxxxlittleguy.’‘Iwillgiveyouafunctionϕ(x)w
一只二十四节气·2018-08-15 10:39

2018年8月14日训练日记

除了1005（莫比乌斯反演？）和1010（分块+矩阵快速幂？）队友补的外，剩下的1001、1008、1009、1011我都看了。其中1009的树上分块暂时没看懂（待补）。
LSD20164388·2018-08-14 21:04

hdu 6390 (欧拉函数+莫比乌斯反演)

给出一个表达式求解首先，设p为a，b共同的质因数phi(n)=p^α=(p-1)*p^(α-1)phi(ab)=(p-1)*p^(α1+α2-1)phi(a)=(p-1)*p^(α1-1)phi(b)=(p-1)*p^(α2-1)phi(ab)/(phi(a)*phi(b))=p-1/p;这样原式子就能转化为若p只为a或b的质因子，可以发现约分之后都为1所以上式成立。所以问题就转化为进一步转化为可
Avalon_cc·2018-08-14 11:58

HDU 4675 GCD of Sequence(数论+组合数学||莫比乌斯反演)

GCDofSequenceAliceisplayingagamewithBob.AliceshowsNintegersa1,a2,…,aN,andM,K.Shesayseachintegers1≤ai≤M.AndnowAlicewantstoaskforeachd=1toM,howmanydifferentsequencesb1,b2,…,bN.whichsatisfies:1.Foreachi=
一只二十四节气·2018-08-13 20:50

HDU-6390 GuGuFishtion（莫比乌斯反演）

题目：给出n,m,p求思路：phi(a)=a*(1-1/p1)*(1-1/p2)*.....*(1-1/pn)pi是a的素因子；phi(a*b)=a*b*(1-1/p1)*(1-1/p2)*.....*(1-1/pm)里面包含了a和b的所有素因子（去重后的）。phi(a*b)/(phi(a)*phi(b))约分后的结果就是1/[(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pv)]其中p1
_XFire·2018-08-13 18:34

51nod 1284 2 3 5 7的倍数（容斥原理）

12842357的倍数基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:5难度：1级算法题给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2357的倍数。例如N=10，只有1不是2357的倍数。Input输入1个数N(1#include#include#includeusingnamespacestd;longlonga,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,acd,bcd,ab
BBHHTT·2018-08-12 16:52

杜教筛

杜教筛（似乎有很多人在催我的杜教筛呢......）前言话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊......本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！
pengym·2018-08-11 01:00

容斥原理——CodeForces 1017B

先来说一下这个题，本质是一个容斥原理，整天给师弟们讲，自己还是不会用QAQ.
AC_jie·2018-08-10 21:14

Coprime HDU3388（容斥原理+二分查找）

CoprimePleasewriteaprogramtocalculatethek-thpositiveintegerthatiscoprimewithmandnsimultaneously.AiscoprimewithBwhentheirgreatestcommondivisoris1.InputThefirstlinecontainsoneintegerTrepresentingthenumb
一只二十四节气·2018-08-09 20:43

hdu 1695 GCD（莫比乌斯反演经典入门||容斥原理+欧拉函数）

GCDGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you'reonlyrequiredtooutputthetotalnumberofdif
一只二十四节气·2018-08-09 18:36

HDU 2841 Visible Trees（容斥原理+解释）

VisibleTreesTherearemanytreesformingam*ngrid,thegridstartsfrom(1,1).FarmerSherlockisstandingat(0,0)point.Hewondershowmanytreeshecansee.IftwotreesandSherlockareinoneline,FarmerSherlockcanonlyseethetree
一只二十四节气·2018-08-09 11:34

CodeForces 839D Winter is here 容斥原理

原题链接：http://codeforces.com/contest/839/problem/d题目大意对于一个数列a1,a2,...,ana1,a2,...,an，若gcd(a1,a2,...,an)⩾2gcd(a1,a2,...,an)⩾2，那么令这个数列的价值为n×gcd(a1,a2,...,an)n×gcd(a1,a2,...,an)。给定一个数列，求它的所有子序列的价值和（长度可以为11
chy528574785·2018-08-08 16:57

反演定理及其应用

一、莫比乌斯反演莫比乌斯反演公式：若F(n)=∑i|nf(i)F(n)=∑i|nf(i)则f(n)=∑i|nμ(i)F(ni)f(n)=∑i|nμ(i)F(ni)为什么呢？
WAautomaton·2018-08-04 13:07

【bzoj3622】已经没有什么好害怕的了 【容斥原理】

题目传送门题解：题目有一个条件：2n个数两两不同，所以不用考虑相等的情况。首先我们设有x对a比b大，y对b比a大。可以得到{x=y+kx+y=n{x=y+kx+y=n解得x=n+k2x=n+k2如果x不是整数直接输出0就行了。否则我们考虑dp+容斥。注意，下文中的配对都是指a比b大的配对。首先把a和b排个序。我们让f[i][j]f[i][j]表示a中的前i个，有j个配对了的方案总数。有状态转移方程
ez_2016gdgzoi471·2018-08-03 11:03

HDU 6314 Matrix（容斥原理）

样例输入3412输出169题解根据容斥原理可以知道，至少AA行
Dmaxiya·2018-08-02 09:19

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[
Dream_Lolita·2018-08-01 21:19

莫比乌斯反演题目总结

之前的小结：https://blog.csdn.net/fufck/article/details/788443091.bzoj2301题意：满足a≤x≤b,c≤y≤d，且gcd(x,y)=k的个数（1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000）思路：f(n)表示gcd恰好为n的个数，F(n)表示n|gcd的个数。后面那个只有2根号n个取值#include
fufck·2018-07-30 14:55

HDU 4135 Co-prime(质因数分解+容斥原理)

Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):6969AcceptedSubmission(s):2751ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbet
codancer·2018-07-26 21:03

牛客小白月赛5题解

A无关(relationship)容斥原理dfs实现，注意剪枝否则爆longlong#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd
Irish_Moonshine·2018-07-23 21:39

【莫比乌斯反演-杜教筛练习】BZOJ3309 BZOJ3944 BZOJ4176

BZOJ3309DZYLovesMath【题目】原题地址对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3*5^1*7^2)=3,f(10007)=1,f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j))))(i=1..a,j=1..b)。【解题思路】Ans=∑ad=1f(d)∑⌊ad⌋i=1∑⌊bd⌋j=1[(i,j)=1]Ans=∑
Dream_Lolita·2018-07-18 19:53

【莫比乌斯反演-杜教筛练习】BZOJ3309 BZOJ3944 BZOJ4176

BZOJ3309DZYLovesMath【题目】原题地址对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3*5^1*7^2)=3,f(10007)=1,f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j))))(i=1..a,j=1..b)。【解题思路】Ans=∑ad=1f(d)∑⌊ad⌋i=1∑⌊bd⌋j=1[(i,j)=1]Ans=∑
Dream_Lolita·2018-07-18 19:53

2018.07.17 CQOI2017 余数求和（整除分块）

洛谷传送门bzoj传送门这道题要用到学习莫比乌斯反演时掌握的整除分块算法，也就是对于一个数nn，nn除以11到nn的数商的取值只有sqrt(n)sqrt(n)种，然后这道题对于商相同的一段余数，它们会构成一个等差数列
SC.ldxcaicai·2018-07-17 16:52

2018.07.13 [HNOI2015]落忆枫音（容斥原理+dp）

解法：容斥原理＋dp，先考虑没有环的情况，经过尝试不难发现总的有向树个数就等于所有点的度数的乘积。而现在有了环，显然我们应该减去算多了的值。这样的话只需要简单的容斥原理就行了。
SC.ldxcaicai·2018-07-17 14:45

Mobius反演（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
米诺minoz·2018-07-16 16:36

[uoj390][UNR #3]百鸽笼【dp】【容斥原理】

【题目链接】http://uoj.ac/problem/390【题解】考虑容斥原理，计算第ii列的时候，可以强制一些列在它之后被选取完，其他的列就不用处理了。
VanishD·2018-07-15 09:46

[uoj390][UNR #3]百鸽笼【dp】【容斥原理】

【题目链接】http://uoj.ac/problem/390【题解】考虑容斥原理，计算第ii列的时候，可以强制一些列在它之后被选取完，其他的列就不用处理了。
VanishD·2018-07-15 09:46

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

【题目链接】https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。我们要求的是:∑ni=1[gcd(i,n)==1]id∑i=1n[gcd(i,n)==1]id看到gcd先反演一下，变成∑i|nμ(i)id∑n/ij=1jd∑i|nμ(i)id∑j=1n/ijd考虑后面的
VanishD·2018-06-28 21:31

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

【题目链接】https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。我们要求的是:∑ni=1[gcd(i,n)==1]id∑i=1n[gcd(i,n)==1]id看到gcd先反演一下，变成∑i|nμ(i)id∑n/ij=1jd∑i|nμ(i)id∑j=1n/ijd考虑后面的
VanishD·2018-06-28 21:31

[联合集训6-26] 盒子 莫比乌斯反演+杜教筛

1ni+jgcd(i,j)−2n2枚举d=gcd(i,j)d=gcd(i,j)，∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]i+jd∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]i+jd莫比乌斯反演
DOFYPXY·2018-06-26 20:13

BZOJ2005 NOI2010 能量采集 【莫比乌斯反演】

BZOJ2005NOI2010能量采集Description栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m
Dream_Maker_yangkai·2018-06-19 19:10

BZOJ1101 POI2007 Zap 【莫比乌斯反演】

BZOJ1101POI2007ZapDescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足xusingnamespacestd;#defineN500010intT,a,b,d,tot=0;boolmark[N]={0};intpri[N],mu[N],F[N]={0};voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2
Dream_Maker_yangkai·2018-06-19 14:32

【BZOJ4671】异或图（容斥原理，线性基）

Description定义两个结点数相同的图G1与图G2的异或为一个新的图G,其中如果(u,v)在G1与G2中的出现次数之和为1,那么边(u,v)在G中,否则这条边不在G中.现在给定s个结点数相同的图G1…s,设S={G1,G2,…,Gs},请问S有多少个子集的异或为一个连通图?Solution考虑枚举每一种点集的划分方式，我们可以用线性基方便地算出点集之间一定没有边的方案数，但是这样不能保证点集
Hany01·2018-06-09 10:48

二维树状数组（模板，单点更新区间求和）

updata:在（x，y）处加上vquery：区间（0，0）到（x，y）的所有数之和sum：容斥原理求区间所有数之和，(x,y)左上角，(xx,yy)右下角。坐标是从左往右，从上往下增大。
humveea6·2018-06-03 17:10

#莫队小结（入门）

今天讲了好多东西，莫队，cdq分治，莫比乌斯反演（这个会不会太恶心了）还是讲莫队吧。莫队，一种优雅的暴力，它的思想其实和分治比较相似，将一串离线的数列进行分块，以达到查询的目的（区间查询神器）。
WHS_2021·2018-06-02 00:00

学习笔记第五节：莫比乌斯反演

正题2018/12/20：看到我以前写的东西真是有点可爱（恶心）呢，还是重新写吧现在在这里再来讲述一遍莫比乌斯反演。莫比乌斯反演基于一条公式。不懂的小伙伴先去找数论函数的介绍看看。
Deep_Kevin·2018-05-07 13:03

HDU 4407 Sum （容斥原理，素数因子）

B-SumTimeLimit:1000MSMemoryLimit:32768KB64-bitintegerIOformat:%I64d,%I64uJavaclassname:Main[Submit][Status]DescriptionXXXispuzzledwiththequestionbelow:1,2,3,...,n(1#include#include#include#include#def
A_Thinking_Reed_·2018-05-06 13:46

莫比乌斯反演（持续开坑）

例题50%70%莫比乌斯函数求莫比乌斯函数code例题1code例题260（80?）%100%code真·code例题3O(x)codeO(sqrt(x))GDOI2018day2T1被吊打后下定决心来学反演。。。（图片来源于symbol的ppt）例题Bzoj2301https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=230150%奇怪的方法就不讲了所
gmh77·2018-05-05 16:55

OI常用的数学知识大全（持续更新）

OI常用的数学知识总结本文持续更新……总结一下OI中的玄学数学知识先列个单子，from秦神数论模意义下的基本运算和欧拉定理筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]数论函数和莫比乌斯反演斐波那契数列及其性质卡特兰数
SDFZ-Floatiy·2018-05-03 10:57

【BZOJ5306】染色（HAOI2018）-容斥原理+NTT

测试地址：染色做法：本题需要用到容斥原理+NTT。好吧，我承认以下的推导过程是借（chao）鉴（xi）这位大佬的，Orz。
Maxwei_wzj·2018-05-01 10:16

luogu 3768 简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题意给出n,pn,p，求(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modp(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modpn≤1010n≤1010分析不多说，直接上式子∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)=1]=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)
SFN1036·2018-04-26 14:06

洛谷 P3790 文艺数学题 & 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡（矩阵树定理+莫比乌斯反演/容斥原理）

题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)并不能直接求，我们设F(n)为边权gcd为n的倍数的生成树个数，即F(n)=∑n|df(d)，套路反演，有f(
AbEver·2018-04-25 07:36

【GDOI2018Day1模拟4.17】凫趋雀跃

显然要容斥原理。枚举一个s，去求至少有s步是不合法的方案数。这个要dp三个东西。fi,j表示走了i步，∑k=j*10的方案数。横纵坐标没有关联，可以分开dp。
Cold_Chair·2018-04-19 21:49

【NOI2010/BZOJ2005】能量采集 莫比乌斯反演

原题走这里这其实是我的第一道认真做的莫比乌斯反演题经过观察发现，位于(x,y)(x,y)的植物的能量损失为gcd(x,y)−1gcd(x,y)−1于是我们发现，原题实际上就是在让我们求∑i=1n∑j=1m
CRTorlonia·2018-04-19 20:48
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