数论基础题

【数论】勒让德定理(笔记)

勒让德定理是用来求n!的素因子分解的一个定理,表述为:记素数p的指数为Lp,Lp(n!)=∑[n/pk](k>=1).维基百科有详细的证明一个要用到该定理的问题:uvalive5828求一个最大的数d,满足:1.能分解成不同的因子,这些因子不能超过n;2.是一个完全平方数.输入n输出d%1000000007分析:为满足完全平方数只需素分解后所有素数p的指数是偶数,因此这个最容易满足的条件我们放在最
weixin_30367169·2020-08-17 03:15

数论常用内容——数根

对于数根可能接触的不多，但是我觉得这里还是应该做一下简单的总结和介绍数根数根(又称数字根Digitalroot)是自然数的一种性质，每个自然数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，最后得到的数字就是该数的数根数根的性质root(a+b)=root(root(a)+root(b))root(a*b)=r
tick_tokc97·2020-08-17 02:41

【ACM训练六】数论入门

素数问题素数判定枚举：2-n（时间复杂度：O（n））优化：2-[√n]（时间复杂度：O（√n））素数筛如何筛出2到n中所有素数？枚举：时间复杂度O（n√n）素数筛：通过预处理，做到每次O（1）判断一个数（某个范围内）是否为素数。埃氏筛：初始将所有数(从2开始)默认为素数，从小到大遍历每个数x，如果x是素数，那么将2x,3x,4x……划掉，即标记成非素数优化：每次改为划掉x2，x2+x，x2+2x…
三分天注定·2020-08-17 02:00

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础

A-Bi-shoeandPhi-shoe——筛素数题意一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数，比如9有1，2，4，5，7，8这六个数那它的score就是6。给你T组数据，每组n个学生，每个学生都有一个幸运数字，求出要求买nnn个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字，每个竹竿长度就是花费，求最小花费。思路ppp长度小且与且与ppp互质的数字总数就是
Miserable_ccf·2020-08-17 02:27

数论板子

//筛法求MAXN范围以内的素数表，其中需要借用一个bool数组visvoidprime_table(){inti,j;for(i=2;i1)ans*=(n-1);returnans;}//求a与b的最大公约数，其中b>aintgcd(inta,intb){if(a>b)swap(a,b);while(a){intt=b%a;b=a;a=t;}returnb;}//扩展欧几里得，ax+by=c,求
rain_falls·2020-08-17 02:14

数论的基础入门（初读数论概论有感）（acm知识储备）

在寒假自己对自己的硬核知识进行了充电，这本书是学长极力推荐的，是专门给数学系的学生进行对数论进行全面认识和理解的入门书籍，虽然自己是计算机的，但是并不影响去阅读它，读的过程中就发现了，书中不少数学系的知识映入眼帘
洋-葱·2020-08-17 02:39

Two Divisors【GCD数论】

Youaregivennnintegersa1,a2,…,ana1,a2,…,an.Foreachaiaifinditstwodivisorsd1>1d1>1andd2>1d2>1suchthatgcd(d1+d2,ai)=1gcd(d1+d2,ai)=1(wheregcd(a,b)gcd(a,b)isthegreatestcommondivisorofaaandbb)orsaythatthere
Andres_Lionel·2020-08-17 02:00

数论基础 1

1.欧几里得算法（辗转相除法）递归写法：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}更简洁的写法：intgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}扩展：求最大公倍数lcmlcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b);//为了防止a*b超longlong溢出//所以建议这样写lcm(a,b)=a/g
不想悲伤到天明·2020-08-17 02:57

ACM 数论入门题（附代码解释）

HDU2710MaxFactor（素数筛选）POJ2142TheBalance（扩展欧几里得）POJ1061青蛙的约会（扩展欧几里得）洛谷P1069细胞分裂（质数分解）HDU2866SpecialPrime（数论
SpongeBob_Y·2020-08-17 02:24

【天梯】数论入门-1212 最大公约数

题目描述Description求两个数A和B的最大公约数。1usingnamespacestd;intgcd(inta,intb)//最大公约数{inti;for(i=a;i>=1;i--){if(a%i!=0)continue;elseif(b%i==0)returni;}}intmain(){inta,b,ans;cin>>a>>b;ans=gcd(a,b);cout<
dyyz_wlx·2020-08-17 01:52

数论板子(持续更新

boolissqr(__int128_tx)//开方{__int128_ty=(__int128_t)ceil(sqrt((longdouble)x));for(;y*yx;--y);returny*y==x;}booliscub(__int128_tx)//三次方{__int128_ty=(__int128_t)ceil(pow((longdouble)x,1.0/3));for(;y*y*yx
twh233·2020-08-17 01:20

拓展欧几里得算法

根据数论中的定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，我们可以得到ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=bx1+(a%b)y1而取模公式为：a%b=a-[a/b]*b([a
Racyevick·2020-08-17 01:37

数论入门1——最大公约数与最小公倍数

gcd(a,b)，就是求a和b的最大公约数lcm(a,b)，就是求a和b的最小公倍数欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。。下面记几个公式，证明以后再补。1.gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)2.gcd(a,b)=gcd(b,amodb);3.a，b互质等价于gcd(a,b)=1;4.a*
小玖玖要加油吖·2020-08-17 01:28

数论题目入门 基础积攒

基本性质若p|(a-b)，则a≡b(%p)。例如11≡4(%7)，18≡4(%7)(a%p)=(b%p)意味a≡b(%p)对称性：a≡b(%p)等价于b≡a(%p)传递性：若a≡b(%p)且b≡c(%p)，则a≡c(%p)运算规则模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：(a+b)%p=(a%p+b%p)%p（1）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p（2）(a*b)%p=(a%p*
折腾怪·2020-08-17 01:54

hdu5914 Triangle _数论

TriangleTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):937AcceptedSubmission(s):596ProblemDescriptionMr.Froghasnsticks,whoselengthsare1,2,3⋯nrespectively.Wal
15wylu·2020-08-17 01:45

DFS搜索基础题

近几日，做了一些DFS的基础题，好不容易各方搜索才搜到的，现分享给大家，并赋予一些自己写的代码，希望各位大神指导交流。
战场小包·2020-08-17 01:36

hdu 4828 - Grids

分析：组合，计数，卡塔兰数，数论。结果是卡塔兰数。这里要计算第1000000个卡特兰数，这个数字十分巨大，第10
小白菜又菜·2020-08-17 01:19

【数论入门】快速幂

没错这个blog存在的目的就是摸鱼（诶干嘛摸我自己???）去年这个时候学的算法也po上来吧cuz我全忘光了数学原理是这样的：比如a的b次幂我们可以将b化成几个2的几次幂相加的形式，这样时间复杂度就降到log级了。说道2的几次幂，是不是想到了二进制？没错，具体代码操作就是二进制的方法。intksm(inta,intb,intc,intd){c=a,d=1;while(b){if(b%2)d*=c;c
MAXINE_QIAN·2020-08-17 01:09

[数论] 约数个数定理与约数和定理

约数个数定理对于一个大于1正整数n可以分解质因数：则n的正约数的个数就是。其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。约数定理证明首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0,p1^1,p1^2......p1^a1，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有
Uniontake·2020-08-17 01:01

数论入门--错排

错排公式错排公式pala提出的问题:十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？这个问题推广一下，就是错排问题:n个有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。下面用递推的方法推导错排公式:当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在
thoughtspark·2020-08-17 01:28

使用线性同余法生成伪随机数/序列（C++实现）

最近朋友提出一个问题，自己编写函数生成随机数，一开始没有认真思考，后来想了一下，如果是学习过计算机密码学，应该很快就能设计出一些算法，这里使用了数论领域的相关知识——线性同余法简单实现了生成随机数算法。
Herbert_Zero·2020-08-17 01:29

数论基础讲解

数论，顾名思义，是对整数进行研究的理论。是数学学科的一个重要分支，也是ACM竞赛题型中饶有趣味的一个部分。数论，有人戏称为“素论”。可见对于素数的研究在数论中比重之大。
judyge·2020-08-17 01:55

算法笔记——数论基础

终于学到了数论。。。1.最大公约数gcd（a，b）STL中有__gcd()使用非常的方便。gcd是一种非常常见的操作，小学时就学会它的求法。
gjc2561571372·2020-08-17 00:55

亲密数——数论问题系列

亲密数是成对出现的，展示了两个整数之间通过因子的密切联系。如果整数a的因子和等于b，而整数b的因子和等于a，因子包括1但不包括本身，且a不等于b，则称a、b为亲密数对。例如：220和204便是一堆亲密数，因为其满足如下规则：220的各个因子之和为：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=204；204的各因子之和为：1+2+4+71+142=220.代码如下：importjav
gaojiehigh·2020-08-17 00:19

ACM数论 板子

#includeusingnamespacestd;constintMAXN=100005;constintmod=1e9+7;typedeflonglongLL;LLc[1005][1005];LLmu[MAXN];LLeuler[MAXN];intmu[MAXN];voidMubius()//莫比乌斯函数{mu[1]=1;for(inti=1;i>=1;}returnres;}LLComb(L
zzuli-dk·2020-08-17 00:00

RSA算法原理（二）

转载：RSA算法原理（二）作者：阮一峰日期：2013年7月4日上一次，我介绍了一些数论知识。有了这些知识，我们就可以看懂RSA算法。这是目前地球上最重要的加密算法。
活的钻石·2020-08-17 00:33

欧拉函数和欧拉定理

article/details/80693756https://www.cnblogs.com/xiaoyezi-wink/p/10675357.html这里就以自己做好的PPT图片的形式给出了：欧拉函数在数论
活的钻石·2020-08-17 00:32

JavaScript基础案例+代码

在学习JavaScript的过程中，我发现只有把一些基本的练习题练熟，自己才能更好的理解每一个知识点，所以我整理了一些学习视频中的基础题，以便自己随时脑补代码。
HuangJun-7·2020-08-17 00:35

8.2学长讲解（数论入门）

相应题目链接：https://vjudge.net/contest/175786#overview1.线性筛选素数：参考http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/7647763#includeN100000+5intprime[N];bools[N];voidPrime(){inti,j,k,t;//判断是否素数for(i=2;i>1;}
Lesroad·2020-08-17 00:31

Codeforces 711E 数论

ZSandTheBirthdayParadoxtimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputZStheCoderhasrecentlyfoundaninterestingconceptcalledtheBirthdayParadox.Itstatesthatgi
black_miracle·2020-08-17 00:54

poj 1845 Sumdiv 数论--等比数列和(逆元或者递归)

先说题意：输入a和b，求a^b的所有因子之和。题解：先分解a的质因子，a=p1^t1*p2^t2*...*pk^tk(pi为质数)。再a^b=p1^(t1*b)*p2^(t2*b)*...pk^(tk*b)。选出所有的因子就是枚举所有的ti*b，求和可知sum=(1+p1+...p1^(t1*b))*(1+p2+...p2^(t2*b))*...*(1+pk+...+pk*(tk*b));而求1+
knownothing·2020-08-17 00:56

训练周记

这些题目比较基础，都是很多算法基础题的变形题。还有开学一周的听了几节课，感觉软件工程的思考问题的方式可以用到acm的题目上。在之前，做题，总想通过很简单的想法或者过程就能得到题目求的变量。
闻道-问道·2020-08-17 00:48

莫比乌斯函数，数论中的战斗机

莫比乌斯函数，数论中的战斗机莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius,1790–1868)提出。
ZSGG_ACM·2020-08-17 00:44

数论学习笔记 基础数论(未完成)

##数论相关本文是一些对基础数论的总结。###欧几里得Gcd定义：gcd(a,b)gcd(a,b)gcd(a,b)即求aaa和bbb的最小公因数。
YxuanwKeith·2020-08-17 00:43

数论入门

数论入门虽然大一学c语言的时候就学了辗转相除法也（欧几里得算法），但是当时没学透，没有搞清楚为啥子这样辗转相处就能得到最大公约数，这来一段书上的话确实这么一段话就搞清楚为啥要辗转相除了，然后就是扩展欧几里得算法
Two_Punch·2020-08-17 00:27

(组合数取模, 数论)2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛(B) 1001 Chess

新博客地址:vonsdite.cn2017"百度之星"程序设计大赛-初赛(B)1001Chess思路结果就是C(MAX,MIN)%mod,MAX为n,m中的较大值,MIN为n,m中较小值.其中要做的就是组合数取模,见文章组合数取模代码:#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstLLp=1e9+7;constintSIZE=1e3+5;LLn,m
VonSdite·2020-08-16 23:40

總結——關於2017 11 6測試的分析總結

——我的乱搞：诶WC，第一反应是数论，，然后推了很久很久，，最后果断bitset大暴力DP。——tips：真的勇士，敢于直面惨淡的数学，敢于正视淋漓的暴力，这是怎样的数据结构才可以AK这道题啊啊??
McDonnell_Douglas·2020-08-16 23:25

基本数论入门（快速幂+扩展欧几里得）

整理了一下快速幂和扩展欧几里得的做法和拓展。1.快速幂快速幂其实是快速幂取模，可以表示成：a^b%c那么核心思路是把b拆成二进制，为什么呢？因为a^b可以表示成如下的形式：a^(2^k1+2^k2+……+2^ki)———————-①那么原来时间复杂度为O(b)现在就变成O(logb)了下面用例子说明：现在我们要求a^13a^13=a^(2^0+2^2+2^3)(13的二进制是1101)那么我们就可
_Mocha_·2020-08-16 23:25

D.Same GCDs（数论，欧拉）

点我看题目已知gcd(a,m)=gcd(a+x,m).可以推得x的个数就是φ(m/d)其中d=gcd(a,m)（x=0也算一种情况）总的来说就是x=φ（m/gcd(a,m)）直接套板子求就行了推法参考可以直接记住结论方便下次使用#includeusingnamespacestd;longlongn,m,t,k=0,a,l,p;intmain(){cin>>t;while(t--){cin>>a>>
ANTFANAAA·2020-08-16 23:10

数论基础

预备知识：一:a*b%c=(a%c)*(b%c)%ca^b%p=(a%p)^b%pa/b%p=a*(b^p-2)%p(如果b和p是互质的话，可用费马小定理来写)二:快速幂求a^b(思想是二分法)a^6=a*a*a*a*a*aa^6=(a*a*a)^2这样二分后，计算的次数大大减少了代码如下：longlongq_pow(inta,intb)//快速幂计算a^b%p{intans=1;if(b==0)
月下酌客·2020-08-16 23:49

数论&&组合数学_模板

1.Gcdintgcd(intx,inty){returny==0?x:gcd(y,x%y);}intgcd(intx,inty){if(x%y==0)returny;elsereturngcd(y,x%y);}2.逆元intex_gcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intans=ex_gcd(b,a%b,x,y);inttmp
mengxiang000000·2020-08-16 23:37

POJ 1845-Sumdiv 数论 +快速幂&&筛素&&分解质因数&&求因数之和的模板

poj计划的第一个坎，非常经典的一道题在此记录一下以后总结知识点：1（a+b)%c=(a%c+b%c)%c(a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c2计算a^n要用快速幂（(logn)渣渣我都能迅速打出来）3任何数都能分解成几个质因数相乘4求一个数的所有因数之和=（a^0+a^1+a^2+a^3+….a^n）*（a1^0+a1^1+a1^2+a1^3+….a1^n1）*（a2^0+a2^1+a
acblacktea·2020-08-16 23:02

javascript基础题目

1.要动态改变层中内容可以使用的方法有（AB）a)innerHTMLb)innerTextc)通过设置层的隐藏和显示来实现d)通过设置层的样式属性的display属性2.当按键盘A时，使用onKeyDown事件打印event.keyCode的结果是（A）a)65b)13c)97d)37A的ASCII码65，a的ASCII码是973.在javascript里，下列选项中不属于数组方法的是（B）；a)
weiyastory·2020-08-16 22:15

java基础知识练习题

前段时间学习Java，做了几道基础题。题都还是面向基础的一些题。
weixin_30735745·2020-08-16 21:18

c++实现三角函数

三角函数运用数论的最大公约数。很简单。
S_JH330206·2020-08-16 18:11

C++高级算法之运用二次函数公式推导的数论题——小球碰撞（包看包懂)

前言这题居然是我为数不多的几道在考场上想出正解的数论题（虽然没A），真是太感动了。考完后问了下同学的方法，暴力枚举（从-10000枚举都10000）居然能得到一半的分，也是很神奇了。
p__| wYw |__q·2020-08-16 16:45

ACM数论素数

文章目录普通素数判断埃拉托色尼筛选法思路函数线性筛选普通素数判断intprimary(intn){for(inti=0;i#include#includeusingnamespacestd;voideratos(inta,intb){intx[1000000];for(inti=2;i<=b;i++){x[i]=i;}for(inti=2;i<=sqrt(b);i++){for(intj=i+1;
Double helix·2020-08-16 16:24

【数论】nefu119 组合素数

算组合数中的素因子p的个数，基本同这题http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6592194.html#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intcalc(intn,intp){intres=0;llt=p;while(t<=(ll)n){res+=(n/(int)t);t*=(ll)p;}returnres;}
weixin_34235371·2020-08-16 16:59

数论——终结素数判定

1.基础版（暴力）素数判定：boolprime(intn){if(n<=1)returnfalse;inttmp=sqrt(n);for(inti=2;i<=tmp;i++)if(n%i==0)returnfalse;returntrue;}2.再诉说一个素数规律。//任何一个数都可以写成6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5这种格式。//显然6n,6n+2,6n+4能被2整除//
weixin_30654583·2020-08-16 15:42

数论——素数算法

素数，也叫质数，素数算法在解决实际问题乃至ACM竞赛中经常能够用到，在笔者研究这个问题之前，对素数算法的理解仅能达到从1到sqrt(n)除n判断是否是素数的水平。然而研究素数算法后发现，素数算法可说博大精深，有很多层境界。。。基本的素数问题有以下三种：1、判断n是不是素数；2、求不小于n的所有质数；3、求自然数中最小的n个质数。问题1的求法：1.1从1到sqrt(n)除n，全部无法整除则为素数。1
weixin_30363509·2020-08-16 15:42
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