数论基础题

数论基本算法

这篇blog简单总结一下一些基本的数论算法，包括gcd，ex_gcd,和素数的一些基本算法，公约数gcdLLgcd(LLa,LLb){returnb==0?
孤鸿子_·2020-08-17 19:21

数论-判断素数，输出素数，最短时间

判断一个数是不是素数：#include#includeintprime1(intx)//时间复杂度是O(√n){if(xintarray[100005];intreserve[100005],t;intmain(){for(inti=2;i<100005;i++)array[i]=1;for(inti=2;i<100005;i++){if(array[i])reserve[t++]=i;for(i
小牛养成进行时·2020-08-17 19:50

【BZOJ1968】[Ahoi2005]COMMON 约数研究【数论】

【题目链接】对于数字i，在1到n中，一共有n/i个数是i的倍数。/*ThinkThankThunk*/#include#include#includeusingnamespacestd;inlineintiread(){intf=1,x=0;charch=getchar();for(;ch'9';ch=getchar())f=ch=='-'?-1:1;for(;ch>='0'&&ch<='9';c
BraketBN·2020-08-17 19:40

CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1, onsite) F 小清新数论 杜教筛

F-小清新数论杜教筛能的，跑了1423ms，对上面公式中欧拉函数前n项和，欧拉函数前n项和进行杜教筛，然后套一个分块求解#include#include#include#defineINV2499122177usingnamespacestd
Anoyer·2020-08-17 19:22

牛客练习赛9 E题 珂朵莉的数论题

传送门//题意：求第x小的正整数v使得其最小的质因数为质数y，即正好有x-1个[1,v-1]之内的正整数满足其最小的质因数为质数y若答案超过1000000000则输出0//思路:其实如果范围不大,我们都可以通过筛法处理.但是由于数比较大,也就是当素数因子比较小的时候变不再适用.方法就是当y>=p,可以用1e9/y的筛法处理.yve;llrr(llu){//做容斥llsum=0;for(inti=1
Anxdada·2020-08-17 19:49

平方倒数和 （计蒜客） + 一些数论公式

求以下三数的和，1-a1−a之和，1-b1−b的平方和，1-c1−c的倒数和。输入格式输入三个数字a,b,c(1\leqa\leq100,1\leqb\leq1000,1\leqc\leq10000)a,b,c(1≤a≤100,1≤b≤1000,1≤c≤10000)。输出格式输出1+2+\ldots+a+1^2+2^2+\ldots+b^2+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\ldo
相思明月楼·2020-08-17 19:15

集训笔记---素数筛选算法（HDUOJ NO.2012 素数判定 数论)

其实判断一个数是不是素数很简单，但是判断一个区间里面所有的数是不是都是素数，这个问题就很大了，但是不要慌，因为慌也没什么用，我们继续往下走，其实是有一个一劳永逸的方法的，在数据范围并不是很过分的时候，打出素数表是一个不错的选择，这样的话面对着区间内的数字就可以很轻松的判断出结果，今天又去搬砖了，而且因为搬的不好快被老板撵走了，不知道还能撑几天题目链接http://acm.hdu.edu.cn/sh
zzuli_xiaomingke·2020-08-17 19:35

数论之素数及其相关定理

数论之素数及其相关定理一、素数定义基本概念：素数又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。唯一分解定理：一个数n肯定能被分解成n=p1^a1*p2^a2...
Henu-wn·2020-08-17 19:12

2018.09.17 atcoder Digit Sum（数论）

传送门数论好题啊。首先对于b<=sqrt(n)b<=sqrt(n)bsqrt(n)的情况。
weixin_30670151·2020-08-17 19:54

数论篇之素数详解

一.素数的定义基本定义：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。（此图可省略）注意：1既不是素数也不是合数；2是最小的素数，也是唯一的偶素数。素数的个数是无限的.二.有关素数的定理一：算数基本定理任何一个大于1的正整数都能被唯一分解为有限个质数的乘积，可写作：N=a1c1a2c2a3c3……amcm其中ci都是正整数，ai都是素数且满足a1#include#include#inclu
__Iron·2020-08-17 18:41

牛客练习赛51-A(二分) B(二分) C(数论结论) D(二分匹配) E(思维+二分) F(矩阵DP+树剖)

Contest：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1083#question当时comet和这个重了，就去打comet了(谁让comet奖品看起来更好一点呢)，结果被吊打，最后一个小时才来写这场，想着混个签到抽抽短袖，结果发现题目意外的简单点？(结果成了二分场？是不是数据很水啊....)A-abc(二分)题目链接：https://ac.nowcoder.com
永远鲜红の幼月·2020-08-17 18:02

【2019-总结】CSP2019考前复习——数论&数据结构

一、前言不知不觉，离CSP比赛只有两天了...赶紧复习一波（尴尬的是，老师列出的复习内容分有好多我都没有系统学O.O）复习计划：周四——数学相关；周五——数据结构相关二、数学之前自己写了一篇总结：https://blog.csdn.net/qq_36294918/article/details/87552138这里只做重点知识的回顾与强调，应该会有许多补充Part1.两个“扩展”1.Exgcd（扩
顾玥_浅笑·2020-08-17 18:55

2018 NOIP备战计划

2018NOIP目标（1）刷完紫书数论习题（2）听51nod讲座和习题，根据其知识结构来备战。（3）刷完紫书动规（4）初赛前两个星期左右开始复习刷紫书动规的时候感觉偏难，进步缓慢。
枫城╰(●’◡’●)╮·2020-08-17 18:18

数论之大数分解与素数判定

写下来感觉也是没有用的哇TAT还是找模板理解吧QAQ1.Miller-rabin算法：用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。它利用了费马小定理，即：如果p是质数，且a，p互质，那么$a^(p-1)$%p≡1。也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该符合$a^(p-1)$%p≡1，因为质数φ(p)=p-1。那么根据逆否命题，对于一个p，我们只要举出一个a（a
皮科克·2020-08-17 18:28

洛谷基础题

P1897电梯里的爱情题目背景木有……题目描述细心的同事发现，小W最近喜欢乘电梯上上下下，究其原因，也许只有小W自己知道：在电梯里经常可以遇到他心中的女神PR。电梯其实是个很暧昧的地方，只有在电梯里，小W才有勇气如此近距离接近女神，虽然觉得有点不自在，但次数多了，女神也习惯了小W的存在，甚至熟悉到仿佛不说上句话自己也都觉得不合适了。可是，他们的谈话也仅仅限于今天天气不错啊或是你吃了吗之类的，往往在
thoughtspark·2020-08-17 18:39

HDU2012 素数判定【数论 素数判定】

题目链接：素数判定TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):169265AcceptedSubmission(s):59989ProblemDescription对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39end?0:1;}
fyy_lufan·2020-08-17 18:03

数论：素数判定

数论：素数判定数学问题的解决窍门素数判定所谓素数:指恰好有2个约数的整数。判定:因为n的约数都不超过n,所以只要检查2~n-1的所有整数是否整除n就能判定n是不是素数。
Douzi1024·2020-08-17 18:50

数论-素数判定

用于快速判断一个数是否为素数。boolisPrime(intnum){  if(num==2||num==3)    returntrue;  if(num%6!=1&&num%6!=5)    returnfalse;     for(inti=5;i*i<=num;i+=6){    if(num%i==0||num%(i+2)==0)      returnfalse;  }     ret
stdwal·2020-08-17 18:18

基础数论算法（5） 素数的判定

有关素数的研究很久之前就已经开始，根据科(xuan)学研究，数质数有助于睡眠。那么如何高效的让计算机数质数，跑得更快？这就是我们要探讨的主要内容。O(n√)判定法数据比较小的时候，O(n√)判断法就够了。方法就是从2枚举到n√。（顺便吐槽一句数学必修三居然枚举到n-1，差评）实现：boolisPrime(intx){if(xusingnamespacestd;typedeflonglongLL;i
LittleRewriter·2020-08-17 18:57

数论（一）素数的判定及其优化

今天来填一填坑了，虽然讲该内容显得不那么紧要。但是为了知识的完整性，我希望能够去进行补充吧。其实任何人也还是需要经过这个过程的。hhhhhh…参考书籍：《算法笔记》《算法竞赛入门经典-刘汝佳》参考资料以及链接：素数的讲解（希望能看看这篇博客真的是太棒了）相应题目：素数，质因子分解acwing，pat，leetcodeacwingAcWing866.试除法判定质数acwing867.分解质因数acw
pessiboy·2020-08-17 18:56

NOIP「2018」

：0考试二：（1）-有了手感：170（2）-上路：200但是还有很多要改进的地方第二周：10月15日～10月20日考试三：（1）-数论第一次：170->190;COUTPRINTF（“%D”，）;最后输出的时候要记得换成
徐行tag·2020-08-17 18:02

图论-DFS

从一开始的基础到慢慢进入数论，中间也算是写了一点点代码了。从今天开始就要开始进入图论了，不然一直在基础层面上，数据结果的知识一点都没有去进行涉及。
pessiboy·2020-08-17 18:45

poj 1061（数论之欧几里德及其扩展）

点击打开链接假设青蛙都跳t步；Axx+mt;Byy+nt;如果相遇xx+mt-yy-nt=kl;则(n-m)t+kl=xx-yy;则可以转化为偶几米得问题ax+by=c;--Ba=(n-m),b=l;我们知道ax0+by0=d--Ad=Gcd(a,b);根据欧几里德的扩展可以求出x0,y0，然后A式*c/d可以转化为B式，注意其中一点l=l/d;注意结果=0)returna%b;elseretur
slege·2020-08-17 17:18

uva11077(数论)

题意：给定n,k求出有多少个包含元素[1-n]的序列，交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列思路：递推dp[i][j]表示i个元素需要j次，那么在新加一个元素的时候，添在最后面次数不变，其余位置都是次数+1，这是可以证明的，原序列中有几个循环，需要的次数就是所有循环长度-1的和，那么对于新加一个元素，加在最后就和自己形成一个循环，次数不变，其余位置都会加入其他循环中，次数+1，因此递推式为
二分查找·2020-08-17 17:16

Codeforces Educational Round 5 ABCDE

套题链接：http://codeforces.com/contest/616难度类型：难度上有错位，个人觉得B比A简单，D比C简单，E是数论。BD的代码量较少，AC较多。
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5514 Frogs 2015沈阳区域赛 数论 欧拉 好题 开心的题

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目来源：2015沈阳区域赛，现场A的题，银牌题。简要题意：n个青蛙在m长的环上从0开始无限跳，每只跳ai远，求所有会被青蛙跳到的格子下标之和。数据范围：T⩽20;1⩽n⩽104;1⩽m⩽109;ai⩽109开心的题沈阳现场开场非常糟糕，各种卡题。在途中好不容易三题了，但是罚时已经比较高了，估
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5528 Count a * b 2015长春区域赛 数论 分析

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528题目来源：2015长春区域赛金牌题。简要题意：f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[ijmodm≢0]g(n)=∑m∣nf(m)[]内为真是1否则为0求g(m)mod264数据范围：1⩽T⩽20000;1⩽n⩽109题解考虑gcd(m,ij)=m时条件不成立，gcd(m,i)=d的数有φ(
ned_chu·2020-08-17 17:07

Codeforces Round#586

将造成回路长度为奇数的点删去；如果选中了数a，那么…，a/4，a/2，2a，4a，…都是不能选的；即如果能够共存，它们的2的幂次数应该是一样的；所以其实这是个数论题？就只是用了二分图的性质不好想
weixin_43647238·2020-08-17 16:52

Frog Jumping(数论+图论+思维+暴力)

题目传送门写这题脑细胞快死完了，看了大佬的题解又研究了半天。简单讲一下我的做法：这题可以小范围暴力，大范围找出规律。设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x。那么ans=ans=ans=∑i=0n(n−h(i)+1)(如果点i可以到达)\sum\limits_{i=0}^{n}{(n-h(i)+1)}(如果点i可以到达)i=0∑n(n−h(i)+1
悭吝韶华·2020-08-17 16:08

【2018/08/22】T1-基础题-string （SDOJ ）

字符串【描述】给定两个字符串s,t，其中s只包含小写字母以及*，t只包含小写字母。你可以进行任意多次操作，每次选择s中的一个*，将它修改为任意多个（可以是0个）它的前一个字符。问是否能将s修改为t。有多组数据。【输入】第一行一个整数T表示数据组数。每组数据两行，第一行一个字符串s，第二行一个字符串t。【输出】每组数据输出一行，如果能将s修改为t，输出Yes，否则输出No。【输入样例】2a*aaaa
Faithfully__xly·2020-08-17 16:11

数论学习之乘法逆元

用法：用于除法取模思路:扩欧要求：b、p互质设k为b的乘法逆元：则在求解除法取模问题时：有(a/b)%p=>(a*k)%p当b很大时，用除法会出现精度问题。。so乘法逆元：如果b*k≡1（modp）则称k是b关于p的乘法逆元我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k)modp。其结果与(a/b)modp等价。证:因为b*k≡1(modp)则有b*k=p*x+1得到k=(p*x
weixin_30611509·2020-08-17 16:15

1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

1130N的阶乘的长度V2（斯特林近似）基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:0难度：基础题收藏关注输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6!=720，长度为3。
update7·2020-08-17 15:42

专题·扩展欧几里得定理【including 求解二元一次方程，线性同余方程

初见安~这里是基础数论专题（3）~【详见数论专栏】p.s：本文章假设你已经掌握了欧几里得算法——辗转相除法求最大公约数（gcd）一、二元一次方程形如的含有两个未知数且最高次数为1的方程我们称之为二元一次方程
樱狸❀·2020-08-17 14:18

逆元的三种求法 (费马小定理，扩展欧几里得，递推求阶乘逆元)

但是在数论中，如果一个数字AAA存在一个对ppp的逆元xxx，就可以写成Ax≡1modpAx≡1\mod\pAx≡1modp的形式(此处ppp与AAA互质，若不
西域狂猪·2020-08-17 14:46

乘法逆元数论篇【ORZ式教学】

引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题例如：(a/b)%m时，【a%b=c-->(a*m)%(b*m)=c*m】【原式*b再/b】可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b×c≡1(modm)那么有a/b=(a
ADreame·2020-08-17 14:29

java面试题及答案（基础题122道，代码题19道）

JAVA相关基础知识1、面向对象的特征有哪些方面1.抽象：抽象就是忽略一个主题中与当前目标无关的那些方面，以便更充分地注意与当前目标有关的方面。抽象并不打算了解全部问题，而只是选择其中的一部分，暂时不用部分细节。抽象包括两个方面，一是过程抽象，二是数据抽象。2.继承：继承是一种联结类的层次模型，并且允许和鼓励类的重用，它提供了一种明确表述共性的方法。对象的一个新类可以从现有的类中派生，这个过程称为
notreally·2020-08-17 13:27

【NOIP2018复习】A （数论、线性求逆元）

A时间限制:5000MS内存限制:256000KB题目描述HJW发明了一种神奇的排序方法。有了这个方法，对于任意数列，排序的复杂度为把该序列变从小到大排序最少交换的次数。询问对于n的任意一个排列，排序的复杂度期望。输入从文件inverse.in中读入数据。输入第一行包含一个正整数T，表示数据组数。对于每组数据，第一行有一个正整数n。输出输出到文件inverse.out中。输出共T行，每行一个整数。
masterwater·2020-08-17 13:46

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧
liverpippta·2020-08-17 13:20

SPOJ LCMSUM&GCDEX

爱神博客上的两道数论题。SPOJ做的苦不堪言。。。灰常难受的说，各种卡时。。。。。然后因为一个小错误，WA了很长时间。。。。PS:代码能力已经真心不忍直视了，导致长沙网络赛没有过前70。。。。。。。
liverpippta·2020-08-17 13:49

洛谷4980【模板】Polya定理题解（置换群+数论）

题目：luogu4980.题目大意：给定一个长度为nnn的环，用nnn种颜色染色，求本质不同（旋转后相同算一种）的染色方案数.数据组数T≤103T\leq10^3T≤103，1≤n≤1091\leqn\leq10^91≤n≤109，答案对109+710^9+7109+7取模.具体Polya定理相关内容参考群论与置换群入门.考虑将旋转放入一个置换群，那么置换群中的元素有循环000位，循环111位，循
hezlik·2020-08-17 12:16

java面试题及答案（基础题122道，代码题19道）

JAVA相关基础知识1、面向对象的特征有哪些方面1.抽象：抽象就是忽略一个主题中与当前目标无关的那些方面，以便更充分地注意与当前目标有关的方面。抽象并不打算了解全部问题，而只是选择其中的一部分，暂时不用部分细节。抽象包括两个方面，一是过程抽象，二是数据抽象。2.继承：继承是一种联结类的层次模型，并且允许和鼓励类的重用，它提供了一种明确表述共性的方法。对象的一个新类可以从现有的类中派生，这个过程称为
SuccessK·2020-08-17 11:31

java面试题及答案（基础题122道）

1、面向对象的特征有哪些方面1.抽象：抽象就是忽略一个主题中与当前目标无关的那些方面，以便更充分地注意与当前目标有关的方面。抽象并不打算了解全部问题，而只是选择其中的一部分，暂时不用部分细节。抽象包括两个方面，一是过程抽象，二是数据抽象。2.继承：继承是一种联结类的层次模型，并且允许和鼓励类的重用，它提供了一种明确表述共性的方法。对象的一个新类可以从现有的类中派生，这个过程称为类继承。新类继承了原
KOOK_OKKO·2020-08-17 11:52

RSA加密实现

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加
IT_private·2020-08-17 11:13

Two Divisors (数论，线性筛）

https://codeforces.ml/contest/1366/problem/D（题目链接如上↑）题解：1.首先，gcd(x,y)=gcd(x+y,x*y)证明如下：gcd有两点性质：(1)gcd(a,b)=gcd(a-b,b),gcd(a,b)=gcd(a+b,b)(2)若gcd(a,c)=1,则gcd(a,bc)=gcd(a,b)下面正式开始证明：由性质1可得:gcd(x,y)=1->
沐兮Krystal·2020-08-17 11:26

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得
C20191904·2020-08-17 11:23

Educational Codeforces Round 64 (Rated for Div. 2) 题解（A~E）

就只写前五题的题解好了，一个是五一这几天学校搞数论训练比较忙，数论太难了QAQ，主要还是第六题题解看了一会，标答代码也看了看但不是很懂。。。所以就这样愉快的决
IlIlIllIIl·2020-08-17 11:58

【bzoj4872】[Shoi2017]分手是祝愿 数论+期望dp

题目描述ZeitundRaumtrennendichundmich.时空将你我分开。B君在玩一个游戏，这个游戏由n个灯和n个开关组成，给定这n个灯的初始状态，下标为从1到n的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用1来表示这个灯是亮的，用0表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第i个开关时，所有编号为i的约数（包括1和i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B君发
weixin_30795127·2020-08-17 10:24

【数论求逆元】东华大学2020年程序设计竞赛（同步赛）B题： A Number Theoretical Problem

题目传送门简单说一下题目意思，就是给你两个数，一个整数yyy和一个质数ppp，然后让你再另外找一个数xxx满足(x∗y(x*y(x∗y)%p==1p==1p==1，如果这个xxx不存在的话，就输出−1-1−1;存在的话就输出xxx%ppp，好题意就是这么个意思，接下来展开思路的分析：首先对于x不存在的情况就只有一种，即：若yyy%p==0p==0p==0，则xxx一定不存在，因为余数一直就是000
biu~跃哥冲冲冲·2020-08-17 10:17

ACM数论----高斯消元法解方程组（半成品）

#include#include#include#definemaxn100intnum[maxn][maxn+1];//增广矩阵doubleanswer[maxn];//解集voiddisplay(intN)//打印结果{inti;for(i=0;iabs(num[max_r][l]))//找到该列中最大的元素max_r=k;}if(max_r!=r){for(k=r;k=0;k--)//否则有
阿阿阿安·2020-08-17 10:04

Double Deep Q Network 算法

（Y值通过Q评估值、Q目标值的双网计算）符号：：表示Q目标值神经网络（target_net）的网络参数：表示Q评估值神经网络(eval_net)的网络参数论文：
段智华·2020-08-17 10:43
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