数论-莫比乌斯反演

一些重要的算法------启发式搜索，束搜索(beam search)，二分查找算法 and so on............

转自：http://coolshell.cn/articles/2583.html下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的，和计算机的不相干，所以没有选取。
xiaozhuaixifu·2020-09-14 21:39

CodeForces 900D-Unusual Sequences(快速幂，莫比乌斯反演)

题解练习题里的题，我原来根本看不出是莫比乌斯反演
Terry: ）·2020-09-14 21:49

Codeforces 1029D（数论+思维）

传送门题面：D.ConcatenatedMultiplestimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYouaregivenanarrayaa,consistingofnnpositiveintegers.Let'scallaconcatenationofnu
weixin_30951743·2020-09-14 20:04

Unusual Sequences(容斥 莫比乌斯反演)

题意题目链接Sol首先若y%x不为0则答案为0否则，问题可以转化为，有多少个数列满足和为y/x，且整个序列的gcd=1考虑容斥，设\(g[i]\)表示满足和为\(i\)的序列的方案数，显然\(g[i]=2^{i-1}\)(插板后每空位放不放)同时还可以枚举一下gcd，设\(f[i]\)表示满足和为\(i\)且所有数的gcd为1的方案，\(g[i]=\sum_{d|i}f[\frac{n}{d}]\
weixin_30716141·2020-09-14 20:22

Codeforces 300 E（数论）

传送门题意：让你找到一个最小的p=n!p=n!p=n!使得ppp能够式子∏i=1kai!\prod_{i=1}^{k}ai!∏i=1kai!整除，并输出nnn。题目分析：非常棒的一个题目！首先，因为要求得一个最小的满足条件的值，因此，我们不妨可以想到可以使用二分。而对于这个问题，倘若n!n!n!能够被∏i=1kai!\prod_{i=1}^{k}ai!∏i=1kai!整除，则可知，(n+1)!(n
weixin_30498921·2020-09-14 20:08

数论 - 挑战编程

www.milkcu.com/blog/原文地址：http://www.milkcu.com/blog/archives/number-theory-in-programming-challenges.html原创：数论
weixin_30367543·2020-09-14 20:58

ACM-数论-组合(暴力巧妙) 2018C/C++-A幸运数

题意：一些数字，只含有3，5，7的因子，形成一个数列：3，5，7，9,15,21,25,27,35,45,49,63,75,81,105,125....然后给这些数字排序得到不同的次序，即：num[1]=3num[5]=15num[11]=49然后给你num[x]=59084709587505,求x是多少？思路：这个还有个类似的情况是丑数（2，3，5）大家可以看看这个其实数列就3，5，7这三个数字
oliveQ·2020-09-14 20:48

Unusual Sequences (数论,质因子分解,dp)

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, ..., an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchtha
Sher杨·2020-09-14 20:01

数论总结

定理/性质1~n内的质数个数:nln(n)(实际偏小,越趋近于+∞越准确,估计复杂度是够的)约数个数定理定义g(x),为x的约数个数对于一个数i，可分解成若干质数幂次的乘积，即i=prime[1]a∗prime[2]b∗.....g(i)=(a+1)∗(b+1)∗......整除的基本性质a|bb|c=>a|ca|ba|c=>a|bca|ba|c=>a|ib±jc(a|b,c的线性组合)a|bb|
slongle_amazing·2020-09-14 20:16

LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe-----数论

Timelimit2000msMemorylimit32768kBOSLinuxSourceProblemSetter:MirWasiAhmedSpecialThanks:F.A.RezaurRahmanChowdhury,JaneAlamJanBambooPole-vaultisamassivelypopularsportinXzhiland.AndMasterPhi-shoeisaverypo
Troc·2020-09-14 20:14

LightOj 1259 Goldbach`s Conjecture -------数论

Timelimit2000msMemorylimit32768kBOSLinuxSourceProblemSetter:JaneAlamJanGoldbach'sconjectureisoneoftheoldestunsolvedproblemsinnumbertheoryandinallofmathematics.Itstates:Everyeveninteger,greaterthan2,ca
Troc·2020-09-14 20:14

牛客练习赛69 F.解方程（莫比乌斯反演 + 迪利克雷卷积性质 + 欧拉筛）

n,p,qn,p,qn,p,q均为10710^7107，这个规模下可以考虑求出所有的f(i)f(i)f(i)，题目给出的式子很明显要用莫比乌斯反演，因为莫比乌斯反演的形式为：形式一：设F(n)=∑d∣nf
猝死在学ACM的路上·2020-09-14 20:29

HDU 6868：Absolute Math（莫比乌斯反演 + 离线暴力）

f(n)=∑d∣nμ(d)2f(n)=\displaystyle\sum_{d|n}\mu(d)^2f(n)=d∣n∑μ(d)2，根据μ(d)\mu(d)μ(d)的定义，当ddd的质因子的幂次不高于一次时有贡献，设ddd的质因子共有w(d)w(d)w(d)种，f(n)=∑d∣nμ(d)2=∑i=0w(d)C(w(d),i)=2w(d)f(n)=\displaystyle\sum_{d|n}\mu(
猝死在学ACM的路上·2020-09-14 20:29

CodeForces - 1247D Power Products【数论】

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1247/D题意：给你一个序列a，问有多少对i，j满足存在x使得ai*aj=x^k,k是给定的。思路：两个数满足条件就是要相同因数的个数要是k的倍数，把每个数质因数分解，然后算出来补数，例如还需要2个2，就是4然后我们就在map里找这个补数，然后再将当前数的贡献存入map#includeusingname
moomhxy·2020-09-14 20:47

Unusual Sequences 莫比乌斯反演）

题目链接好久没遇到莫比乌斯反演的题了，今天打cf遇到了居然没写出来。特地来补补D.UnusualSequences题意：做法参考来自：博客1、首先隔板法那里解析：将y为y个1然后就是简单的隔板法。
ccsu_deer·2020-09-14 20:45

CodeForces 87C Interesting Game （博弈论+数论）*

#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1)t=t*x%mod;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x%y):x;}/*题目大意：最开始有一堆石子，定义一种操作，可以把一堆石子变成为连续数字（
等我学会后缀自动机·2020-09-14 19:11

Codeforces 980D 数论

题目链接：http://codeforces.com/contest/980/problem/DSaMerhaswrittenthegreatesttestcaseofalltimeforoneofhisproblems.Foragivenarrayofintegers,theproblemaskstofindtheminimumnumberofgroupsthearraycanbedivided
做不完的ACM·2020-09-14 19:37

Well-known Numbers(数论+二分+贪心+构造)

题目链接：codeforces225B题目大意：定义f(k,n)为类似菲波那契数推导，只不过变为前k项的和，然后给出一个数s，利用k-菲波那契数构造出一个不重复的集合的元素和为s，集合的规模大于1题目分析：首先因为菲波那契数的增长速度快的吓人，所以给的数据范围109很快就能达到，我们得到O(n)的构造出所有的可能用到的k-菲波那契数是可行的。然后就是构造如何构造的问题了。因为题目保证解一定存在，那
黎辰·2020-09-14 19:47

Divisors(数论+暴力)

题目链接：codeforces446E题目大意：给出一个x,k，每次操作都会将x分解因数，得到新的序列，然后每次再分解序列中的每一个数，按照每一个数分解因数从小到大排，整体顺序不做调整。题目分析：因为x是10^12以内的数，我们可以n√的预处理出x所有的因数，然后了解到其实每个因数如果一直分解深度是log(n)的复杂度，那么我们要得到这105个答案，就是对于每个因数递归的分解到1，然后输出答案，达
黎辰·2020-09-14 19:47

ACM：数论专题(5)——欧拉函数

题目描述：定义函数φ(k)表示数字1...(k-1)中，和k互质的数字的个数。要求给定区间[L,R]，找出在[L,R]范围内，φ(k)值最小的数字，如果有多个数字存在最小值，那么输出数值最小的一个。解答：·定理：题目中定义的函数φ(k)称为“欧拉函数”，该函数具有如下的几个性质：定理1：若：k为素数，那么：φ(k)=k-1这个结论是显然成立的，因为k是素数，所以对于k而言，它的约数只有1个，就是1
octopusflying·2020-09-14 19:58

CodeForces - 1068B —— 数论

一、题面二、题解可以通过找规律来简化程序，举个栗子，当b=60，此时有三种情况：a是b的因子，结果为b的因子a与b互质，结果为60a不是b的因子也非互质，结果为b的因子而且由于a的取值会遍历1到60的每个数，因此，总结一下规律即：结果=b的因子个数三、实现细节根据因子的对称性利用根号降低运算次数添加0.0转化浮点数避免sqrt函数的出错definelonglong类型避免溢出四、实现代码#incl
sdjqwnb123·2020-09-14 19:52

数论的一些定理

威尔逊定理:当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)（o(╯□╰)o我开始竟然看成!=了）证明：充分性：因为(p-1)!=-1(modp)，所以(p-1)!与p互质，如果p不是质数，则p的因子肯定在2,3,...p-1之中,这与条件矛盾,所以p必是质数必要性：若p是素数,取集合A={1,2,3,...p-1};则A构成模p乘法的缩系,而缩系恰好是可交换群所以每个元素都存在逆元且唯一，即任
gyarenas·2020-09-14 19:34

莫比乌斯反演

什么是莫比乌斯反演？
兔蠢蠢·2020-09-14 18:49

hdu1104 Remaindr-----bfs+数论

进行若干+,-,*,%4种操作后,能不能得到一个数N,使得N%k==(n+1)%k若能,则输出进行操作次数若不能,则输出0输入有多组数据,输入000表示所有数据结束.这里的%不能直接使用因为,题目中的%是数论中的取模
evi1743·2020-09-14 18:04

Codeforces 1106F（数论）

要点998244353的原根g=3，意味着对于任意\[1#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintp=998244353,g=3;intK,b[101],n,fn,hn,hk;structMatrix{intn;intv[101][101];Matrix(intn){memset(v,0,
dengliaotu5386·2020-09-14 18:44

【CF900D】Unusual Sequences 容斥（莫比乌斯反演）

【CF900D】UnusualSequences题意：定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的，当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$。给定x,y，求合法的序列总数。x,y#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllP=1000000007;intn,m,to
aodanchui1057·2020-09-14 18:05

BZOJ 4816[SDOI2017]数字表格（莫比乌斯反演）

题目链接\(Description\)用\(f_i\)表示\(fibonacci\)数列第\(i\)项，求\(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)]\)。\(T#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=1e6+7;intQ,n,m,tot;intprime[N],mu[N],f[N],g[
adolflee2050·2020-09-14 18:00

这是一道简单的数学题(莫比乌斯反演+杜教筛)

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\]答案对\(10^9+7\)取模。\(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=2e6+7;intn,tot,inv2=mod+1>>1,inv6=166666668;in
adolflee2050·2020-09-14 18:00

洛谷 3768简单的数学题（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i-1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\modp\]\(n#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=7e6+7;inttot,ans,mod,nn,div6;LLn;intprime[N],phi[N];boolcheck[N];mapmp;vo
adolflee2050·2020-09-14 18:00

CodeForces 396 B.On Sum of Fractions（数论）

Description定义v(n)为不大于n的最大素数，u(n)为大于n的最小素数，求Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一整数n(T#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineINF0x3f3f3f
v5zsq·2020-09-14 18:06

codeforces900D 2100分莫比乌斯反演

这样就考虑莫比乌斯反演了。想一想会发现，。反演一下，。通过插板法可以知道。感受：容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。代码：#includeusingnamespace
敲代码的欧文·2020-09-14 18:18

各大定理及证明（裴蜀定理，威尔逊定理，费马定理，扩展欧几里得，欧拉定理，扩展欧拉定理，中国剩余定理，扩展中国剩余定理）

打死没想到会在H老师处学懂数论同余，整除模运算埃式筛法欧拉筛法最大公约数和最小公倍数辗转相除法更相减损术裴蜀定理威尔逊定理费马定理同余等价类、剩余系、缩系欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理区间逆元扩展欧几里得中国剩余定理扩展中国剩余定理同余
RBW爸爸·2020-09-14 18:36

CodeForces - 1030D Vasya and Triangle (思维题-构造+数论)

题目给定n,m,k，求平面上0=2，有2*n/t#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;lln,m,k;voidsolve(llgcd){if(2*n*m%k){puts("NO");return;}puts("YES");puts("00");//固定原点if(2*n%k==0)printf("%I64d%I64d\
Code92007·2020-09-14 18:33

codeforces 1058D.Vasya and Triangle(数论？)

VasyaandTriangletimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyahasgotthreeintegersnn,mmandkk.He'dliketofindthreeintegerpoints(x1,y1)(x1,y1),(x2,y2)(x2,
Amovement·2020-09-14 18:58

Vasya's Function(数论)

传送门：点击打开链接E.Vasya'sFunctiontimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyaisstudyingnumbertheory.Hehasdenotedafunctionf(a, b)suchthat:f(a, 0) = 0;f(a, 
Ever_glow·2020-09-14 18:51

HDU - 1999 不可摸数 【数论】【打表】

Descriptions(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2usingnamespacestd;constintmaxn=1000000+10;constintmaxm=1000+10;intsum[maxn],
马小酥·2020-09-14 18:40

第十周训练总结（一）

这几天看的数论内容有大整数分解问题、大数k次方前x位数据高精度问题。还解了几个VJ上的题目。X题：题意：对给定的n，输出1~n的所有的不同数字的数对的gcd的和。
yj20164395·2020-09-14 18:03

庞果网-在线编程挑战 幸运数 简单数论.......

#include#include#include#includeusingnamespacestd;boolflag[800];voidprimmake()//使用筛选法构造素数表{memset(flag,0,sizeof(flag));flag[1]=1;for(inti=2;i<=800;i++){if(!flag[i]){for(intj=2;i*j<=800;j++)flag[i*j]=1
xiaozhuaixifu·2020-09-14 18:59

D. Unusual Sequences（容斥）

D.UnusualSequences隔板法+容斥原理1//容斥（莫比乌斯反演）2#include3usingnamespacestd;4#defineLLlonglong5constintmod=1e9
weixin_30332241·2020-09-14 17:06

数论总结（二）

（一）欧拉函数用途：对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。通式：,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4若n是质数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。（二）欧拉定理互质：若N个整
蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-09-14 17:32

bzoj、codeforces、hdu等等的做题记录（更新中）

29bzoj4240树状数组求逆序对+贪心（有个结论）（中）codeforces1167F树状数组区间记录贡献（难）codeforces1167E双指针思维记录前后缀（中）codeforces1081E数论推一下公式
Amo-·2020-09-14 17:47

HDU 4279 2012网络赛Number(数论 欧拉函数结论约数个数)

NumberTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2500AcceptedSubmission(s):692ProblemDescriptionHerearetwonumbersAandB(02)。而一个数的约数的个数是由它素数分解幂数决定的，比如x=e1^
果7·2020-09-14 17:01

codeforces Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, …, an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchthatg
黑码·2020-09-14 17:29

codeforces 900D Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, ..., an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchtha
进修中的涵涵涵·2020-09-14 17:55

【洛谷2020.8.23日SSL模拟赛T1】失落【数论】

输入输出样例输入#13512输出#14分析：数论题有结论：连续的几个数不能表示的最小数=ta=ta=ta们的和+1+1+1所以可以很轻松得出正解CODE：#include#include#include
dreamcastღ·2020-09-14 17:55

数学芝士

大概提高组已经勾勒，NOIP前数论部分应该不会再多学了。updateon9.29:突然知道12月才NOIP，不得不学一些省选知识了。
·2020-09-14 16:00

hdoj 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers 【数论】【质因子分解 求和】

定理：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^rk(其中pi为素数),那么这个数的因子的个数就是，(r1+1)*(r2+1)*...*(rk+1).理解：为什么是加1之后再相乘，因为一个数的的因子数至少为1和他自身，但因为r1，r2。。可以为0，所以因子的个数为（r1+1）。。。拓展一下：定理1：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^r
shengweisong·2020-09-14 15:22

NT的数字（被8整除）

ProblemDescriptionNT(NumberTheory)是一个很帅气的小伙子，从小就喜欢数论，整数神马的最有爱了~随着研究的深入，NT遇到的数字越来越大，越来越大，这让他研究的进度受到了阻碍
Techay·2020-09-14 13:15

FFmpeg学习笔记（三）：逐行扫描转换为隔行扫描的实现----tinterlace简介

网上关于视频去交错（deinterlace）的资料比较多，但是关于加交错（大多数论文里面写的是reinterlace或者re-interlace，但FFmpeg中目前提供的是tinterlace）的资料较少
林小鱼的猫·2020-09-14 11:05

关于高频关键词共现，ACA（作者同被引）等的范式

下面是正文：①大多数论文用的方法就是崔雷说不太合适的，具体来说是：先用SPSS里的分析--相关--距离--皮尔森系数，将原始共现矩阵转化为相似性矩阵(其实也可以用cosine,许海云的文章就是没用Pearson
amfu11597·2020-09-14 10:56
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