斯特林数

Team Work（第二类斯特林数）

思路：将\(i^k\)用第二类斯特林数展开，推导方式如：传送门。但这个题要简单一些，不用\(NTT\)预处理，直接递推就行。
heyuhhh·2019-12-16 23:00

【bzoj5093】[Lydsy1711月赛]图的价值（NTT+第二类斯特林数）

题意：给定\(n\)个点，一个图的价值定义为所有点的度数的\(k\)次方之和。现在计算所有\(n\)个点的简单无向图的价值之和。思路：将式子列出来：\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^{n-1}{n-1\choosej}2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}j^k\]表示分别考虑每个点的贡献，我们只需要枚举其度数即可，其余的边任意连。然后我们将后面的\(j^k\)用第二类斯
heyuhhh·2019-12-16 23:00

斯特林数及斯特林反演

第一类斯特林数第一类斯特林数一般记为\(\displaystyle\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}\)，组合意义将\(n\)个小球分为\(k\)个圆环的方案数。
heyuhhh·2019-12-16 20:00

「总结」容斥。二.反演原理 5.划分容斥

首先必要的是两类斯特林数。在定义上很重要的区别就是第一类是划分排列，而第二类是划分组合。性质上比较重要的就是第一类是将升降幂转化为通常幂，第二类则反之。\(fr.\)第一类斯特林数。
Lrefrain·2019-12-13 19:00

luogu P5162 WD与积木 FFT

我们先来求总的方案数，设\(S\)是第二类斯特林数，
wljss·2019-12-13 18:00

关于斯特林数

第一类斯特林数定义$S_1(n,m)$表示$n$个元素，形成$m$个环的方案数，记作$\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$。其中每个元素是不同的，每个环是相同的。
skyh·2019-12-11 10:00

各种数和各种反演（所谓FFT的前置知识？）

第一类斯特林数含义：$\left[^k_n\right]$表示讲n个元素划分为k个环的方案数。递推公式：$\left[
DeepinC·2019-12-10 21:00

bzoj5093图的价值：多项式，斯特林数（二项式反演）

Description“简单无向图”是指无重边、无自环的无向图（不一定连通）。一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和。给定n和k，请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和。因为答案很大，请对998244353取模输出。$n\le10^9,k\le200000$化学学考时含义推式子+手动打表找规律得到了一个$O(nlogn)$的式子开心的很我以为我要AC了回来看数据范围就升天了。问N
DeepinC·2019-12-10 11:00

「数学」微积分初步

各种数：伯努利数，斯特林数，二项式系数及其恒等式。
Lrefrain·2019-11-24 06:00

高精度模板 val.1

其实还有个val.2，搬到文章里去了@在做一道斯特林数的时候被卡高精。。。
lcyfrog·2019-11-10 20:00

模拟赛 斯特林数计数 题解（拉格朗日插值）

根据斯特林数的原式可化为设所求为\(f_k(N)\)。对于\(R=1\)的情况,自然数幂求和即可。\(O(k+logn)\)。
lnzwz·2019-10-02 18:00

2019.10.02模拟赛T3

题目大意：设$S(n,m)$为第二类斯特林数，$F_i$表示斐波那契数列第$i$项。
ldysy2102·2019-10-02 18:00

[HEOI2016/TJOI2016] 求和

有关斯特林数的介绍和斯特林反演：斯特林数及斯特林反演。本来是想做容斥的，结果发现了一个多项式题目……不过容斥和反演息息相关嘛。
南條キミツ·2019-08-19 19:00

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）题面洛谷题解对于每一组询问，要求的东西本质上就是：\[\sum_{i=0}^{k}{m\choosei}{n-m\choosek-i}i^L\]如果没有后面那个部分
小蒟蒻yyb·2019-07-06 11:00

【LuoguP5383】[模板]普通多项式转下降幂多项式

使用斯特林数展开幂为下降幂:xn=∑i=0n(xi)i!S(n,i)=∑i=0nS(n,i)xi‾x^n=\sum_{i=0}^n{x\choosei}i!
NeosKnight·2019-05-17 10:13

斯特林数及斯特林反演

此文章涉及到斯特林数性质及斯特林反演，例题总结与应用篇\(\Longrightarrow\)点这里\({\large\color{SpringGreen}{历史小芝士}}\)在组合数学中，斯特林\((Stirling
y2823774827y·2019-04-14 09:00

关于斯特林数的应用总结

相关的题目会实时更新在这里题型分类函数与斯特林数公式相同这类问题通常需要自设函数，通过发现与斯特林数的关系利用其性质求解根据题意运用斯特林函数及公式这类问题通常隐晦地交代了需要运用斯特林函数求解，存在有效解与无效解的原式往往需要经验才能快速判断选择并化简原式直接推式这类问题会直接给出包含或间接包含斯特林函数的公式
y2823774827y·2019-04-14 09:00

第二类斯特林数小结

第二类斯特林数s2nms2_n^ms2nm表示将nnn个数放进mmm个集合的方案数。
SC.ldxcaicai·2019-04-02 22:18

第一类斯特林数小结

第一类斯特林数s1nms1_n^ms1nm表示将nnn个数放进mmm个圆排列的方案数。
SC.ldxcaicai·2019-04-02 21:18

记一些数学引理和结论等

目录一些结论费马大定理第二类斯特林数整数的无序拆分伯努利数模板@一些结论\(gcd(x^a-1,x^b-1)=x^{gcd(a,b)}-1\)\(gcd(fib[x],fib[y])=fib[gcd(x
Cwolf9·2019-03-01 21:00

数学小知识点整理（TBC）

文章目录前言素数与同余线性筛部分素数线性递推逆元指数循环节降幂当求逆元时模数与求逆元的数有可能不互质时的处理方法一个神奇的结论拓展欧拉定理杂乱的一些性质/技巧二进制枚举子集异或前缀和O(n)预处理popcount多项式一类组合数学卡特兰数通项斯特林数错排公式二项式反演前言感觉距离
SC.ldxcaicai·2019-02-08 21:59

学习第一类斯特林数小记

定义首先它有两个概念——1、考虑的是组合数概念（无符号的斯特林数）S(n,m)S(n,m)S(n,m)表示把n个不同的球放入m个相同的盒子中，不允许有空盒的方案，而且注意，这个盒子很有意思，这些球只能放成一圈且如果顺序不同也视为不同方案
RainbowCrown·2019-01-27 20:48

【BZOJ】2159: Crash 的文明世界-第二类斯特林数

传送门:bzoj2159题解对于点xxx答案为∑i=1ndis(x,i)k\sum\limits_{i=1}^ndis(x,i)^ki=1∑ndis(x,i)k相较二项式展开，第二类斯特林数展开dis(
ccosi·2018-12-03 08:50

斯特林数-斯特林反演

斯特林数定义：自行百度递推式：\[\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\k-1\end{Bmatrix}+k\cdot\begin{Bmatrix
hec0411·2018-11-25 18:00

斯特林数

第一类斯特林数定理：第一类斯特林数S1（p，k）计数的是把p个对象排成k个非空循环排列的方法数。
baodream·2018-10-20 12:22

学习笔记第十六节：斯特林数

其实就是两个东西：1.第一类斯特林数，表示把n个数放进不分种类的k个圆中的排列数。明显的递推式是表示的是前n-1个排列成k-1个圆后，第n个自己成为一个独立的圆。
Deep_Kevin·2018-10-01 08:15

学习笔记第十六节：斯特林数

其实就是两个东西：1.第一类斯特林数，表示把n个数放进不分种类的k个圆中的排列数。明显的递推式是表示的是前n-1个排列成k-1个圆后，第n个自己成为一个独立的圆。
Deep_Kevin·2018-10-01 08:15

【 2016北京集训测试赛（十七）】crash的游戏【组合数】【斯特林数】

题意：求∑i=0mCmi×Cn+2i−mk\sum_{i=0}^{m}C_{m}^{i}\timesC_{n+2i-m}^{k}i=0∑m​Cmi​×Cn+2i−mk​其中n,m≤109n,m\le10^{9}n,m≤109，k≤300k\le300k≤300。共TTT组数据，T≤500T\le500T≤500。题解：推式子！首先，我们想到Cxk=∏i=0k−1x−ik−iC_{x}^{k}=\p
ez_2016gdgzoi471·2018-09-29 00:00

自然数幂和（第二类斯特林数）

1.我们知道nknk可以用第二类斯特林数拆成：∑ki=1{ki}∗i!∗(ni)∑i=1k{ik}∗i!
Cold_Chair·2018-09-08 20:14

自然数幂和（第二类斯特林数）

1.我们知道nknk可以用第二类斯特林数拆成：∑ki=1{ki}∗i!∗(ni)∑i=1k{ik}∗i!
Cold_Chair·2018-09-08 20:14

斯特林反演学习小记

我们知道斯特林数和集合有着密不可分的联系，所以斯特林反演一般就用于集合划分上。斯特林反演是用来求容斥系数的。栗子：bzoj4671:异或图直接做很难做。
Cold_Chair·2018-08-21 16:23

斯特林数（Stirling number）

Stirling数有两种，第一类和第二类Stirling数第一类斯特林数：形如$\left[\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right]$，也写作$s(n,k)$组合意义：
ezoiLZH·2018-08-05 13:00

卡特兰数 斯特林数

卡特兰数C2nn−C2nn−1C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}C2nn−C2nn−1还有常用的递推：intmain(){scanf("%d",&n);f[0]=1,f[1]=1;for(inti=2;i#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=3000+10;ints[MAXN][MAXN],n;intmain(){sc
Zolrk·2018-07-23 16:41

组合数学：第一类，第二类斯特林数

第一类斯特林数：我们考虑这样一个问题：有n个互不同的小球，拼成k个环，有几种拼法。数据量：n<=1000这样的数据量，不难看出是一个n2n^{2}n2的DP或者说递推。
DYT_B·2018-07-13 21:25

Codeforces 932E Team work 【组合计数+斯特林数】

Codeforces932ETeamworkYouhaveateamofNpeople.Foraparticulartask,youcanpickanynon-emptysubsetofpeople.Thecostofhavingxpeopleforthetaskisxk.Outputthesumofcostsoverallnon-emptysubsetsofpeople.InputOnlylin
Dream_Maker_yangkai·2018-07-12 18:43

[bzoj4555][Tjoi2016&Heoi2016]求和【stirling数】【FFT~NTT】

id=4555【题解】考虑第二类斯特林数的公式：xn=∑xi=0(xi)i!∗Sn,ixn=∑i=0x(ix)i!∗Sn,i就是先枚举选了几个格子，再乘以顺序。
VanishD·2018-06-25 07:11

【HDU3445】The Diary of Math Teacher —— 斯特林数

打一波脸，以为学完OI就不更了结果转眼更了两篇暴力n的范围是支持n2n2的，可以暴力出奇迹吗如果你会在任意模数下求k！的逆元，那么请上正解容易注意到f(x)的给出形式是一个n次多项式，括号内的数每增加一次相当于对相邻位置的函数值进行一次差分。我们尝试对f(x)进行一次差分，看看能不能找出一些规律f(x+1)−f(x)=∏ni=1(x+ai+1)−∏ni=1(x+ai)f(x+1)−f(x)=∏i=
Leo_h1104·2018-06-21 22:40

BZOJ2159: Crash 的文明世界-树形DP+第二类斯特林数

传送门题意：给你k和一棵n个点的树，每个边边权为1，对每个点i求∑nj=1dis(i,j)k∑j=1ndis(i,j)kn≤50000k≤150n≤50000k≤150Solution:首先有一个结论：xn=∑ni=1Cix∗Sin∗i!xn=∑i=1nCxi∗Sni∗i!组合意义上的证明：xnxn表示在x个不同的盒子里放n个不同的球然后我们枚举放在几个盒子里，CixCxi表示在x个盒子里选i个要
Fizzmy·2018-04-13 08:11

斯特林数 Stirling

【组合数学】第二类斯特林数（更加常用）定义：把n个元素划分成m个非空集合的方案数。
Arlia·2018-02-22 19:16

[组合 斯特林数] Codeforces 932E. Team Work

ans=∑i=1n(ni)ikans=∑i=1n(ni)ik用斯特林数展开ikikans=∑i=1n(ni)∑j=1kS(k,j)A(i,j)ans=∑i=1n(ni)∑j=1kS(k,j)A(i,j)
LowestJN·2018-02-16 15:30

第二类斯特林数总结

第二类斯特林数总结标签：第二类斯特林数最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西，发现网上的资料不是很多，于是写一篇博客来总结一下。
Deadecho·2018-02-07 15:00

第二类斯特林数【清华冬令营2018模拟】送你一个DAG

题目1.1Description送你一个n个点m条边的DAG和参数k,定义一条经过l条边的路径的权值为l^k.对于i=1…n,求出所有1到i的路径的权值之和,对998244353取模.1.2InputFormat第一行三个整数n;m;k,分别表示DAG的点数,边数和参数.接下来m行,每行两个整数ui;vi,表示一条从ui到vi的有向边.1.3OutputFormat共输出n行,第i行一个整数,表示
❤1Marcus1❤·2018-01-08 17:05

第二类斯特林数

我现在好想赶紧考完试毕竟还是水oj令我感到充实做完1009之后1010停滞了好久1011更是停滞了很久，它上面的题下面的题都ac了，都有大大的Y，只有它没有，我很气愤于是我想百度一下，师哥说这是第二类斯特林数
Changod·2017-12-31 14:48

hdu3625-第一类斯特林数

第一类斯特林数S(n,m)是将n个物品分成m个非空循环排列的方法数对于第n个物品，可以单独构成一个非空循环排列，这样前n-1个物品构成m-1个非空循环排列，方法数是S(n-1,m-1),也可以前n-1个物品构成
gongfuqingwa·2017-08-19 10:17

HDU 6143 Killer Names [第二类斯特林数]

题解：第二类斯特林数，枚举i（1#include#include#include#include#definemod1000000007#definemaxn2005usingnamespacestd;
ACTerminate·2017-08-17 17:27

【第一类斯特林数】自然数幂和

用带符号第一类斯特林数求自然数幂和，先推一发第一类斯特林数，设F(x,n)=x∗(x−1)∗.....
HOWARLI·2017-07-12 22:01

简单斯特林数学习小记

前言：斯特林数这个东西，好像小学时就看过，当时水平很低，根本不会。以前也遇到过一道第二类斯特林数的题，当时直接copy题解的，也不会运用。
Cold_Chair·2017-07-12 20:55

[JZSC2017] 【NOIP2017提高组模拟7.3】 总结

好像和斯特林数有那么点关系？T2路径？线段树合并或者点分治？T3又是数学？
BAJim_H·2017-07-03 15:23

[BZOJ4555][Tjoi2016&Heoi2016]求和（NTT）

其中S(i,j)为第二类斯特林数，递推公式为：S(i,j)=j×S(i−1,j)+S(i−1,j−1),1≤j≤i−1边界条件为：S(i,i)=1(0≤i),S(i,0)=0(1≤i)题解感觉这题给出递推公式就是满满的恶意
Clove_unique·2017-04-24 21:00

斯特林数

简介斯特林数是组合数学中的一个重要内容，有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家JamesStirling首先发现并说明了它们的重要性。
permui·2017-04-17 20:00
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