目录Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合二项式定理插板法和一些简单组合卡特兰数多项式系数Twelvefoldway第二类斯特林数划分数作业Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合这没啥好讲的吧

BJOI2019游记Day1开场拿到\(T1\)发现可以转成求平均\(log\)直接\(AC\)自动机上\(Dp\)一波即可\(T2\)发现是到数论神仙题，大概能想到要用斯特林数转成\(k\)次幂求和之类的

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群)因为不会做目录所以请善用ctrl+F本来想的是笔记之类的，写着写着就变成了资源整理一些有的没的的前置导数

题目大意：设$S(n,m)$为第二类斯特林数，$F_i$表示斐波那契数列第$i$项。

洛谷P1287盒子与球数学第二类斯特林数将n个互不相同的球放入k个互不相同的盒子中，且不能为空，求方案数如果盒子相同的话用第二类斯特林数来做s[n][k]表示将n个可区分的球放进k个不可区分的盒子中的方案数

题解：P1287盒子与球不了解的：stirling数（斯特林数）-百度百科分析如下：设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。

题解#includeusingnamespacestd;constintN=510;constintP=998244353;intk,n,m,x;intnx[N],d[N];intc[N][N],p[N][N],s[N][N];inta,b,cl,bl;intf[N],g[N],h[N],Ans[N];boolv[N];voidAdd(int&x,inty){x=(x+y)%P;}voidinit

题目现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。请求出有多少种不同的放法，两种放法不同当且仅当存在一个球使得该球在两种放法中放入了不同的盒子。数据范围：0#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=10;intn,r,fac[N],dp[N][N];intmain(){sca

pid=176题意很简单，有两种想法，做题过程中，自己想到了第一种解法，但是没能用代码实现，第二种是看自己的博客的时候，发现和斯特林数很像。

懒人模式：orzbeginendcode：#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constLLp=998244353,yg=3;LLA[400010];LLbin[400010];LLpow(LLa,LLb){LLans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%p;a=a

(n≤3e4,m≤15)(n≤3e4,m≤15)题解：用第二类斯特林数消掉nmnm:nm=∑i=1m{mi}(ni)i!nm=∑i=1m{mi}(ni)i!

传送门题解：答案等于[n−1a+b−2]∗(a+b−2a−1)[n−1a+b−2]∗(a+b−2a−1)将最多的袋子剔除后，每个能看到的袋子与他挡住的袋子形成圆排列。我们从这a+b−2a+b−2个圆排列中取出a−1a−1个放到左边。注意[nm]=[xm]xn⎯⎯⎯[nm]=[xm]xn¯。我们直接求xn⎯⎯⎯xn¯即可。O(nlog2n)O(nlog2⁡n)可以启发式合并多项式。可以O(nlogn

题意定义序列中的一个数为前缀最大值仅当其前面没有比他大的数，后缀最大值同理。问有多少个长度为n的排列满足前缀最大值数量恰好为a，后缀最大值数量恰好为b。n,a,b≤105n,a,b≤105分析首先分析一下性质，排列中的最大值，也就是n必然是一个前缀最大值和后缀最大值，且前缀最大值一定在n的前面，后缀最大值一定在n的后面。设s(i,j)s(i,j)表示有多少个大小为ii的排列满足前缀最大值数量恰好为

JZOJ6054//%%y#include#include#include#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=(a);i=(a);--i)#definemset(a,x)memset(a,x,sizeof(a))#definemcpy(a,b)memcpy(a,b,sizeof(b))usingnamespacestd;typedeflonglongl

（1）求数组（或矩阵）k次前缀和带修改可以发现前缀和多次只是对原数组每一位对应乘上一个系数（其实就是组合数）组合数可以转化为下降幂的形式，然后利用斯特林数转为普通幂，用k个树状数组维护ai*i^k之和即可第一类斯特林数

第一类斯特林数定义\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\)表示把\(n\)个数分入\(m\)个非空环排列的方案数假设有三个数\(1,2,3\)，要组成\(1\)个圆排列，

斯特林数是组合数学中一类特殊的数，有着广泛的应用，本文主要讨论第二类斯特林数的推导，性质与应用。从球盒问题说起组合问题最基础的模型就是球盒问题了。球盒问题即为nn个球放入mm个盒子的方案数。

还有就是我斯特林数只记了递推公式，没有记直接求的公式，导致又丢了分，基

树分块后缀自动机（SAM）数学相关GCD相关，莫比乌斯反演快速傅里叶变换（FFT），快速沃尔什变换（FWT），牛顿迭代法（NTT）Lucas定理，生成函数数学概率与期望数论相关大步小步算法（BSGS）斯特林数计算几何

题目描述在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。现在他想计算这样一个函数的值:f(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!×2jf(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!

第二类斯特林数例题：给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，问有多少种放置方法。

拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换（FFT）快速数论变换（NTT）*斯特林数相关算法个人算法笔记

第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，本文将其记为S(n,m)={nm}S(n,m)={n\bracem}S(n,m)={mn}求解S(n,m)的问题可以等价为解决以下问题：将n个不同的球放入m个无差别的盒子中，要求盒子非空，有几种方案？容易得到以下式子：{n0}=0{n\brace0}=0{0n}=0{n1}=1{n\brace1}=1{1n