斯特林数

正睿OI游记(Day0x04)组合数学计数专题

目录Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合二项式定理插板法和一些简单组合卡特兰数多项式系数Twelvefoldway第二类斯特林数划分数作业Day0x04“简单”的组合计数加法原理和乘法原理和排列组合这没啥好讲的吧
bangzhoutui3858·2020-08-14 06:28

BJOI2019 游记

BJOI2019游记Day1开场拿到\(T1\)发现可以转成求平均\(log\)直接\(AC\)自动机上\(Dp\)一波即可\(T2\)发现是到数论神仙题，大概能想到要用斯特林数转成\(k\)次幂求和之类的
weixin_30258027·2020-08-13 20:01

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群)...

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群)因为不会做目录所以请善用ctrl+F本来想的是笔记之类的，写着写着就变成了资源整理一些有的没的的前置导数
diaopang1934·2020-08-13 13:47

2019.10.02模拟赛T3

题目大意：设$S(n,m)$为第二类斯特林数，$F_i$表示斐波那契数列第$i$项。
aierzhao3377·2020-08-13 12:18

洛谷P1287 盒子与球 数学

洛谷P1287盒子与球数学第二类斯特林数将n个互不相同的球放入k个互不相同的盒子中，且不能为空，求方案数如果盒子相同的话用第二类斯特林数来做s[n][k]表示将n个可区分的球放进k个不可区分的盒子中的方案数
weixin_33911824·2020-08-11 14:38

洛谷 题解 P1287 【盒子与球】

题解：P1287盒子与球不了解的：stirling数（斯特林数）-百度百科分析如下：设有n个不同的球，分别用b1,b2,……bn表示。
weixin_30588827·2020-08-11 14:23

[ 容斥 斯特林数 ] Codeforces715E Complete the Permutations

题解#includeusingnamespacestd;constintN=510;constintP=998244353;intk,n,m,x;intnx[N],d[N];intc[N][N],p[N][N],s[N][N];inta,b,cl,bl;intf[N],g[N],h[N],Ans[N];boolv[N];voidAdd(int&x,inty){x=(x+y)%P;}voidinit
gjghfd·2020-08-11 11:41

洛谷P1287 盒子与球(dp/组合数学(第二类斯特林数变形))

题目现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。请求出有多少种不同的放法，两种放法不同当且仅当存在一个球使得该球在两种放法中放入了不同的盒子。数据范围：0#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=10;intn,r,fac[N],dp[N][N];intmain(){sca
Code92007·2020-08-11 11:51

m个数分成n个数的和

pid=176题意很简单，有两种想法，做题过程中，自己想到了第一种解法，但是没能用代码实现，第二种是看自己的博客的时候，发现和斯特林数很像。
iteye_6233·2020-08-10 17:34

Codeforces 960G Bandit Blues 第一类斯特林数+分治FFT

懒人模式：orzbeginendcode：#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constLLp=998244353,yg=3;LLA[400010];LLbin[400010];LLpow(LLa,LLb){LLans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%p;a=a
fyc_kabuto·2020-08-09 11:25

NOI 模拟：黑暗（多项式求逆+分治FFT）

(n≤3e4,m≤15)(n≤3e4,m≤15)题解：用第二类斯特林数消掉nmnm:nm=∑i=1m{mi}(ni)i!nm=∑i=1m{mi}(ni)i!
DZYO·2020-08-09 10:24

Codeforces 960G：Bandit Blues（倍增FFT/第一类斯特林数）

传送门题解：答案等于[n−1a+b−2]∗(a+b−2a−1)[n−1a+b−2]∗(a+b−2a−1)将最多的袋子剔除后，每个能看到的袋子与他挡住的袋子形成圆排列。我们从这a+b−2a+b−2个圆排列中取出a−1a−1个放到左边。注意[nm]=[xm]xn⎯⎯⎯[nm]=[xm]xn¯。我们直接求xn⎯⎯⎯xn¯即可。O(nlog2n)O(nlog2⁡n)可以启发式合并多项式。可以O(nlogn
DZYO·2020-08-09 10:24

Codeforces 960G Bandit Blues 第一类斯特林数+分治FFT

题意定义序列中的一个数为前缀最大值仅当其前面没有比他大的数，后缀最大值同理。问有多少个长度为n的排列满足前缀最大值数量恰好为a，后缀最大值数量恰好为b。n,a,b≤105n,a,b≤105分析首先分析一下性质，排列中的最大值，也就是n必然是一个前缀最大值和后缀最大值，且前缀最大值一定在n的前面，后缀最大值一定在n的后面。设s(i,j)s(i,j)表示有多少个大小为ii的排列满足前缀最大值数量恰好为
SFN1036·2020-08-09 05:39

任意模数FFT & 第一类斯特林数模板

JZOJ6054//%%y#include#include#include#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=(a);i=(a);--i)#definemset(a,x)memset(a,x,sizeof(a))#definemcpy(a,b)memcpy(a,b,sizeof(b))usingnamespacestd;typedeflonglongl
lyd729·2020-08-08 17:22

20200521小结

（1）求数组（或矩阵）k次前缀和带修改可以发现前缀和多次只是对原数组每一位对应乘上一个系数（其实就是组合数）组合数可以转化为下降幂的形式，然后利用斯特林数转为普通幂，用k个树状数组维护ai*i^k之和即可第一类斯特林数
cqbzcsq·2020-08-07 10:36

斯特林数

第一类斯特林数定义\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\)表示把\(n\)个数分入\(m\)个非空环排列的方案数假设有三个数\(1,2,3\)，要组成\(1\)个圆排列，
loceaner·2020-08-04 17:00

从球盒问题到第二类斯特林数

斯特林数是组合数学中一类特殊的数，有着广泛的应用，本文主要讨论第二类斯特林数的推导，性质与应用。从球盒问题说起组合问题最基础的模型就是球盒问题了。球盒问题即为nn个球放入mm个盒子的方案数。
infinity_edge·2020-07-30 08:39

初赛日志

还有就是我斯特林数只记了递推公式，没有记直接求的公式，导致又丢了分，基
Shima_KaZe·2020-07-15 18:03

总结[1.4~1.18]

树分块后缀自动机（SAM）数学相关GCD相关，莫比乌斯反演快速傅里叶变换（FFT），快速沃尔什变换（FWT），牛顿迭代法（NTT）Lucas定理，生成函数数学概率与期望数论相关大步小步算法（BSGS）斯特林数计算几何
__Horizon__·2020-07-15 17:58

bzoj4555 [HEOI2016/TJOI2016]求和

题目描述在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。现在他想计算这样一个函数的值:f(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!×2jf(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)×j!
olahiuj·2020-07-13 06:42

NOIP 冲刺：常见的递推之第二类斯特林数

第二类斯特林数例题：给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，问有多少种放置方法。
zhn_666·2020-07-12 20:24

算法笔记——数学相关

拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换（FFT）快速数论变换（NTT）*斯特林数相关算法个人算法笔记
姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

离散数学 第二类斯特林数 小白学习笔记

第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，本文将其记为S(n,m)={nm}S(n,m)={n\bracem}S(n,m)={mn}求解S(n,m)的问题可以等价为解决以下问题：将n个不同的球放入m个无差别的盒子中，要求盒子非空，有几种方案？容易得到以下式子：{n0}=0{n\brace0}=0{0n}=0{n1}=1{n\brace1}=1{1n
supermax2020·2020-07-06 16:34

第二类斯特林数

s(m,n)表示把m个有区别的球放到n个相同的盒子中，且无一空盒，其不同的方案数。s(m,n)=ns(m-1,n)+s(m-1,n-1)(m>=n)s(m,n)=0(m
Benzema67·2020-07-05 19:53

2020联合省选总结

也曾想过斯特林数拆掉k的次幂，但是不记得长什么样了！！！！！！！40分灰溜溜地走人。T3：怎么拆线性基啊
YiPeng_Deng·2020-07-05 10:13

题解 [联合省选 2020 A] 组合数问题（LOJ #3300 / 洛谷 P6620）【第二类斯特林数 下降幂多项式】

题目链接：洛谷P6620/LOJ#3300题意求：∑k=0nf(k)×xk×(nk) mod p\sum_{k=0}^nf(k)\timesx^k\times{n\choosek}\bmodp∑k=0nf(k)×xk×(kn)modp，其中fff为一个mmm次多项式，n,xn,xn,x给定，ppp为给定的数（不一定是质数）。n,x,p≤109n,x,p\leq10^9n,x,p≤109，m≤103
破壁人五号·2020-07-05 07:37

n个不同小球分配到m个相同的非空盒的方法数 组合数学-第二类stirling数

组合数学概念：斯特林stirling数斯特林数出现在许多组合枚举问题中，有两类。第一类斯特林数StirlingS1[n,m]，把p个对象排成k个非空循环排列的方法数。
ojshilu·2020-07-04 22:06

GDOI2019赛前复习 & 赛后总结

线性递推把坑填完了https://blog.csdn.net/jokerwyt/article/details/85345981斯特林数一类圆排列，二类集合划分一类快速求：分治FFT∏(i+x)\prod
jokerwyt·2020-07-04 20:34

第一类斯特林数

概念[nk]n\brackk[kn]表示将nnn个数的序列划分为kkk个圆排列的方案数。递推公式[nk]=[n−1k−1]+[n−1k]×(n−1){n\brackk}={{n-1}\brack{k-1}}+{{n-1}\brackk}\times(n-1)[kn]=[k−1n−1]+[kn−1]×(n−1)[n−1k−1]n-1\brackk-1[k−1n−1]表示将最后一个数单独创建一个圆排列
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:24

[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

=0nai∑k=0nki×xk(nk)\sum_{i=0}^na_i\sum_{k=0}^nk^i\timesx^k\binom{n}{k}i=0∑naik=0∑nki×xk(kn)这里需要用到第二类斯特林数的知识
C202044zxy·2020-07-04 04:35

n个球放入m个盒子的方法 第二类斯特林数

1.n个相同的球放入m个不同的盒子：a.不允许盒子为空：C(n-1,m-1)b.允许盒子为空：C(n+m-1,m-1)假设存在n+m-1个球，然后隔板2.n个相同的球放入m个相同的盒子，可看成将正整数n划分成m组：a.不允许盒子为空，分为最小一组元素个数为1和最小一组元素个数为2的两种情况：那么S(n,m)=S(n-1,m)+S(n-m,m),S(i,1)=1,S(n-m,k)=0(若n-m<0)
taoqick·2020-07-04 02:45

数学虐哭空巢老人记

数学虐哭空巢老人记总结梳理：学习过的东西基础数论（gcd、exgcd、lucas、exlucas、bsgs、exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列
weixin_30708329·2020-06-27 23:57

计数初步

Outline计数原理组合数/二项式系数错位排列卡特兰数/卡塔兰数斯特林数/斯特灵数三元环计数加法原理乘法原理定义计算小♂试牛刀∑i=1nXi=m,(Xi>0)\sum_{i=1}^nX_i=m,
UnicornXi·2020-06-25 16:39

求和

第二类斯特林数的拆幂公式：$i^k=\sum_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!
cszmc2004·2020-06-23 18:00

一二类斯特林数小结

我tmd复习了PAMSASAM多项式全家桶lct结果来了个裸到不能再裸的斯特林数定点打鸡当场退役，明年再来参考：https://www.cnblogs.com/ezoiLZH/p/9424911.html
gmh77·2020-06-20 20:00

组合数问题

...后来随便想就想出来了...先列出答案式子：$\sum_{i=0}^{n}C_n^if(i)x^i$f拆开$\sum_{i=0}^{n}C_n^ix^i\sum_{j=0}^{m}a[j]i^j$斯特林数拆后面
cszmc2004·2020-06-20 15:00

GDSOI2020总结

day1第一题看出是个线段树上二分，然而忽略了一个条件爆0第二题想到斯特林数，但是由于忘记公式只写了送的40分。第三题没看。暴力都没写。day2看第一题先发现不会。回头发现是个简单题没写完。
cszmc2004·2020-06-09 08:00

斯特林数、贝尔数与伯努利数专题

斯特林数、贝尔数与伯努利数基础专题斯特林数太烦了，其性质要有个总结。
Surculosa·2020-04-09 19:00

两类Stirling数性质及应用

那么不难写出递推式：公式推导——拓展求第一类斯特林数的某一行我们考虑
Tacmon_old·2020-03-25 20:00

「JSOI2013」游戏中的学问

转移就是：\[dp_{i,j}=dp_{i-1,j}\times(i-1)+dp_{i-3,j-1}\times{i-1\choose2}\times2\]其中前面那一项就是加入一个人，感觉有点像第一类斯特林数递
Sangber·2020-02-08 15:00

第五关——数论：组合数学

布局谋篇像本悲情小说——许嵩《最佳歌手》我的寒假，我美好的寒假啊啊啊“其实我还蛮不想写你的，博客，可是没办法啊，谁叫我的寒假不要我了，我就只好要你了，博客”目录鸽巢原理鸽巢原理推广杨辉三角和二项式系数容斥定理卡特兰数斯特林数那接下来就要来看一下鸽巢原理
wybxz·2020-02-01 22:00

[学习笔记]第一类/第二类斯特林数

前置知识·组合数学基础·容斥原理·生成函数·FFT/NTT·多项式exp，多项式ln，多项式快速幂，多项式平移一些规定·下降幂xn‾=∏i=1n(x−i+1)x^{\underline{n}}=\prod^{n}_{i=1}(x-i+1)xn=∏i=1n(x−i+1)·上升幂xnˉ=∏i=1n(x+i−1)x^{\bar{n}}=\prod^{n}_{i=1}(x+i-1)xnˉ=∏i=1n(x+
C20190406Panda_hu·2020-01-20 20:54

鹿灵歌 （中）

斯特林数钱时的样子像个贵妇。“你将创造展会的盛世”她说。“萧融是个猎奇又机灵的记者，他对你的猫展很有兴趣，他会为你的小精灵锦上添花的，到时候你就出名了，猫夫人怎么样，你喜欢这个称谓吗？”
一只妖果·2019-12-30 13:57

Noi2016十连测第二场-黑暗 (二项式定理/斯特林数+CDQ+NTT)

Noi2016十连测第二场-黑暗(二项式定理/斯特林数+CDQ+NTT)题意：n个点的无向图，每条边都可能存在，一个图的权值是连通块个数的m次方，求所有可能的图的权值和。
chasedeath·2019-12-27 12:00

WC集训DAY2笔记 组合计数 part.1

目录WC集训DAY2笔记组合计数part.1基础知识组合恒等式错排数卡特兰数斯特林数伯努利数贝尔数调和级数后记补完了几天前写的东西WC集训DAY2笔记组合计数part.1今天开幕雷击：PKUWC没过UPD
lcyfrog·2019-12-20 17:00

【bzoj5339】[TJOI2018]教科书般的亵渎（拉格朗日插值/第二类斯特林数）

传送门题意：一开始有很多怪兽，每个怪兽的血量在\(1\)到\(n\)之间且各不相同，\(n\leq10^{13}\)。然后有\(m\)种没有出现的血量，\(m\leq50\)。现在有个人可以使用魔法卡片，使用一张会使得所有的怪兽掉一点血，如果有怪兽死亡，则继续施展魔法。这个人能够获得一定的分数，分数计算如下，每一次使用卡片前，假设一个怪兽血量为\(x\)，那么获得\(x^k\)的分数。\(k\)为
heyuhhh·2019-12-17 12:00

Partitions（组合意义+第二类斯特林数）

传送门题意：给出\(n\)个元素，每个元素有价值\(w_i\)。现在要对这\(n\)个元素进行划分，共划分为\(k\)组。每一组的价值为\(|S|\sum_{i=0}^{|S|}w_i\)。最后询问所有划分的总价值。思路：直接枚举划分不好计算，考虑单独计算每一个元素的贡献，那么就有式子：\[\sum_{i=1}^nw_i\sum_{j=1}^{n-k+1}{n-1\choosej-1}\begin
heyuhhh·2019-12-17 11:00

Bandit Blues（第一类斯特林数）

传送门题意：现在有一个人分别从\(1,n\)两点出发，包中有一个物品价值一开始为\(0\)，每遇到一个价值比包中物品高的就交换两个物品。现在已知这个人从左边出发交换了\(a\)次，从右边出发交换了\(b\)次。现在问有多少个排列满足这一条件。思路：倒过来考虑的话，显然全局最大值为最后一次交换。然后左边我们会放置\(a-1\)个递增的物品，右边放\(b-1\)个递减的物品，其余的物品我们在中间部分任
heyuhhh·2019-12-17 11:00

【bzoj2159】Crash 的文明世界（树形dp+第二类斯特林数）

传送门题意：给出一颗\(n\)个结点的树，对于每个结点输出其答案，每个结点的答案为\(ans_x=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^k\)。思路：我们对于每个结点将其答案展开：\[\begin{aligned}ans_x=&\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^k{dis(x,i)\choosej}j!\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}\\=&\s
heyuhhh·2019-12-17 09:00

【bzoj4555】[Tjoi2016&Heoi2016]求和（NTT+第二类斯特林数）

\]思路：直接将第二类斯特林数展开有：\[\begin{aligned}f(n)=&\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n2^j\sum_{k=0}^{j}(-1)^k{j\choosek}(
heyuhhh·2019-12-17 00:00
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