目录一、双指针算法1.1例题1.2图示二、位运算2.1例题2.2补充三、离散化3.1例题3.2解析3.3补充四、区间合并4.1例题4.2图示EndingAtfirst：一个初学算法的萌新，如果文中有误，

目录:经典动态规划树和图字符串和字典树记忆化搜索排序及逆序对离散化树链剖分素数筛法:同余定理单调栈数学LCA计算几何经典动态规划设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字

离散化有这么种情况，当整数范围很大，比如大到1e9，而数据范围很小，只有1e5甚至更小，我们若是想经常查询或者修改这些整数的位置，显而易见哈希就是很好的方法，但是由于整数太大，没有那么多数组将其存下，此时我们就可以用离散化的方法来解决离散化

离散化是一种及其特殊的哈希方式。离散化是需要保序的，是要求单调递增的。映射的方法叫做哈希函数。哈希函数取模xmod10^5将x映射到0~10^5中。

数据一般来说，要求性能的数据结构都会维护超过正常的数据，如线段树维护的信息约为原来的888倍。结构顾名思义，数据结构，就是维护数据的一个结构。同一类的数据结构呈现一定的形态，称为结构。接下来

通过离散化连续小波分解可以得到伪离散小波分解，这种离散化带有大量冗余信息且计算成本较高。小波变换的公式如下：通过下面步骤即可得到不同尺度下的小波变换。

这种现象往往发生在误差有大幅变化（例如大幅增加），积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量，因为积分器的输出满足下式；离散化形式表示为：所以随着时间的增加，每次累积较

二分查找二分的思想在程序设计中有着广泛的应用，例如，排序算法中的快速排序、归并排序，数据结构中的二叉树、堆、线段树等。二分是一种常用且高效的算法，它的基本用途是在单调序列中进行查找和判定操作。

二分查找二分的思想在程序设计中有着广泛的应用，例如，排序算法中的快速排序、归并排序，数据结构中的二叉树、堆、线段树等。二分是一种常用且高效的算法，它的基本用途是在单调序列中进行查找和判定操作。

1.区间加操作pushdown操作更新区间完整代码2.区间加、乘操作（较完整）pushdown操作的变动更新操作变动（分两种更新）完整代码上篇说到RMQ问题可以用ST表算法处理，但需要在线修改的时候，线段树是更好的选择

头一次老老实实写完一个官方题单，发篇题解纪念一下——文章目录P3372【模板】线段树1P3373【模板】线段树2P4588[TJOI2018]数学计算P1502窗口的星星P2471[SCOI2007]降雨量

遇到经常修改的区间问题，就要用分块或线段树来维护了。分块算法是优化后的暴力，分块算法有时可以维护一些线段树维护不了的东西，虽然效率一般不如线段树，但是比线段树更易上手。

其实之前的课讲过的离散化就是一种特殊的哈希方式，这里介绍的是一般的哈希方式。

线段树是一个很好的维护区间关系的这样的一个数据结构，但是，很多时候我们可以用更小空间、更快速度（更大尺寸呢、，全景天窗，五菱宏光？）的数据结构来维护一个前缀关系。

一，认识树状数组树状数组也是一棵二叉树，长相类似于一棵偏沉的线段树，其中最下面一排数组a代表给定的序列a1,a2…an,

线段树题目一给你一个整数数组nums以及两个整数lower和upper。求数组中，值位于范围[lower,upper]（包含lower和upper）之内的区间和的个数。

升序区标记为1，降序区标记为0，用线段树进行区间维护，AC代码如下：//2021省赛I题-双向排序（线段树）#include#include#definerep(i,a,b)for(inti=(a);ians

文章目录基础算法数据结构搜索与图论数学知识动态规划贪心时空复杂度分析基础算法排序二分高精度前缀和与差分双指针算法位运算离散化区间合并数据结构链表与邻接表：树与图的存储栈与队列：单调队列、单调栈kmpTrie

.区间问题4.Python语言特性5.排列组合6.思维题7.数论8.模拟9.数组10.博弈10.1Nim二、数据结构1.基础数据结构1.1栈1.2链表1.3队列2.树2.1二叉树2.2大顶堆、小顶堆3线段树

一阶低通滤波低通滤波（Low-passfilter）是一种过滤方式，规则为低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱，一阶低通滤波的传递函数如下所示。G(s)=ωc/(s+ωc)G(s)=ω_c/(s+ω_c)G(s)=ωc/(s+ωc)ωcω_cωc为滤波截止角频率，实际应用中经常令T=1/ωcT=1/ω_cT=1/ωc，一阶低通滤波器传递函数可改写为：G(s)=1/(Ts+1

Tag:「排序」、「离散化」、「树状数组」给你两个长度为n、下标从0开始的整数数组nums1和nums2，另给你一个下标从1开始的二维数组queries，其中。

模糊控制理论基础模糊化隶属函数隶属函数的分类解模糊重心法最大隶属度法系数加权平均法离散化系统仿真建立模糊系统主程序仿真结果模糊控制的过程：输入->输入模糊化->模糊运算->运算结果解模糊化->输出理论基础模糊化隶属函数隶属度函数

++语言，对象生命周期，垃圾回收，标准库，错误与异常的处理，日志，面向对象的理解，设计模式，GDB的使用，代码高内聚低耦合二、数据结构与算法：a)线性表：链表，队列，栈b)树：二叉树，红黑树，字典树，线段树等

CSP-S2023中，我的T3暴力爆零CSP-S2023中，我的T4暴力RE，只好骗分，输出n，爆零甚至都快NOIP了，我的线段树昨天还忘了build

线段树概述线段树（SegmentTree）是一种二叉树数据结构，通常用于解决与区间或者段相关的问题。它主要用于处理一维区间的查询和更新操作，例如，查找区间内的最小值、最大值、和、平均值等。

P3373【模板】线段树2这里需要用到两个懒标记，一个懒标记为add，记录加，另一个懒标记为mul，记录乘。我们需要规定一个优先级，然后考虑如何将懒标记下传。

思路n条信息，每条信息有两个数据1#include#include#includeusingnamespacestd;typedefpairPII;intn;vectorans;//ans数组表示存储原数据vectorlr;//存储每一个{a,b}intfind(intu){intl=-1,r=ans.size();//二分找到u在ans中对应的下标while(l+1!=r){intmid=l+r

题目描述思路数据量n>1;if(a[mid]#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e5+10;intt,n;vectora,book;structnode//存储每一个xi、xj、e，并且以e进行降序，将e为1的放在前面{inti,j,e;}tol[N];boolcmp(nodea,nodeb){returna.e>b.e;}in

文章目录刷题前唠嗑题目：Range模块题目描述代码与解题思路刷题前唠嗑LeetCode?启动！！！嗯？怎么是hard，好长，可恶，看不懂，怎么办题目：Range模块题目链接：715.Range模块题目描述代码与解题思路今天是个好日子（毕竟是周日），必须露两手，来看代码：constNint=1e9typenodestruct{lch*noderch*nodeaddedboollazyint}type

文章目录刷题前唠嗑题目：区域和检索-数组可修改题目描述代码与解题思路偷看大佬题解结语刷题前唠嗑LeetCode?启动！！！今天是中等题，貌似挺简单的，先试试水题目：区域和检索-数组可修改题目链接：307.区域和检索-数组可修改题目描述代码与解题思路typeNumArraystruct{arr[]int}funcConstructor(nums[]int)NumArray{returnNumArra

让线性回归在非线性数据上表现提升的核心方法之一是对数据进行分箱，也就是离散化。与线性回归相比，我们常用的一种回归是决策树的回归。为了对比不同分类器和分箱前后拟合效果的差异，我们设置对照实验。

题目来源：leetcode题目，网址：307.区域和检索-数组可修改-力扣（LeetCode）解题思路：线段树，以二叉树的形式存储部分区间之和及总和。

problem/K场上想到如果两个序列的后缀非严格递增子序列相同则平局，但不知道怎么维护发现不用输出谁赢，只用判断是否平局，所以肯定是判断两个东西是否相等然后如果单纯维护后缀非严格递增子序列，可以直接兔队线段树

熵（entropy）是最常用的离散化度量之一。它由ClaudeShannon在信息论和信息增益概念的开创性工作中首次引进。基于熵的离散化是一种监督的、自顶向下的分裂技术。

题目链接:XORonSegment大致题意有一个长度为n的序列,有两种操作.①给定lr你需要返回[l,r]的区间和②给定lrc需要给[l,r]区间的每一个数字⊕c.解题思路线段树这题一看就在考DS考虑到区间修改

按每一个二进制位拆成20棵线段树即可.所以对于每颗线段树iii,我们关心的都只有一位,即二进制第iii位上是否有1.线段树节点上维护一个cnt,表明这个线段内在该位上1的个数.lazy标记维护0或1,向下传递时

做法：很显然直接暴力是不可能的（但是这题刚刚出来的时候，很多人用暴力水过去了，后来加强的数据吧），又是两种操作，又想到了线段树。。但是这并不简单，异或操作该怎么处理？

的和，2lrx，区间l-r每个数都异或x；思考:我们可以很容易的想到,异或是在二进制上面进行的,然后我们每次异或其实就是反向的更改这一区间上面的数字,数据的范围大概是在2^20内所有我们可以直接建20颗线段树

异或x没有什么思路，单个异或肯定超时，区间异或也没有办法做....后来才知道可以按位建线段树，这样建20棵线段树就可以。

既然是位运算，那么可不可以将每一位作为线段树单独维护呢？好像可以呢！异或操作的话，相当于是一种区间操作，只需要将l到r的某些位进行反转操作不就行了吗？反转操作什么的，打上la

操作1:求出数组下标[l,r]中每个数字的和操作2:将区间[l,r]异或上一个数字思路:首先，对区间操作，第一个想到线段树。但是朴素线段树并没办法维护区间异或的值，那怎么办呢？

Link线段树xor2000题意给定长度为nnn的序列，两种操作1.求区间[L,R][L,R][L,R]的和。2.将区间[L,R][L,R][L,R]中的每个元素异或上xxx。

分析：很显然，要用线段树，可是更新时，怎么维护呢？求和很简单，难就难在更新，因为是异或操作，不同于加减操作，可以直接用一维维护。异或操作，需要转换为二进制来计算，那

链接：http://codeforces.com/contest/242/problem/E题意：维护一个长度为n的数列，有2中操作1.询问[l,r]的区间和2.将[l,r]之间的所有数都异或x题解：用线段树来维护每一位

分析：线段树，延迟标记，区间求和，但维护不能直接维护求和的值，因为有异或操作，所以将数拆成二进制，记录每一位出现的次数，每异或一次，就相当于将区间和各二进制位0变1、1变0，求和计算一下即可。

给定1e5个数ai操作1，求区间和操作2，将ql,qr区间内所有数与x异或线段树真神奇。。。。将ai的每一位用线段树表示，20个线段树即可。

E.XORonSegmenttimelimitpertest:4secondsmemorylimitpertest:256megabytesinput:standardinputoutput:standardoutputYou’vegotanarrayaa,consistingofnnintegersa1,a2,…,an.Youareallowedtoperformtwooperationsont

Problem-E-Codeforces区间求和，区间异或的操作跟线段树的区间求和、区间相见相似，考虑用线段树。发现数组初始值最多是1e6，有不到25位，可以知道异或最大值是这些位数全是1的情况。

思考首先让我们来思考一个问题，给定一个数组，和left与right的值，让你求这个数组中left到right之间元素的和，你会怎么计算？最简单的当然是遍历。如果有人问你这个问题的时候，他决对是会让你优化的，起码时间复杂度一定要小于O(n)，那你打算怎么做呢？很明确的一点是，如果要优化时间复杂度，就必须要提高空间复杂度，这是算法的局限，当然也是自然界的能量守恒定律。这是不可避免的，所以接下来你可以思

有n个锤子，n个墙h[i]h[i]h[i]第iii个锤子的位置w[i]w[i]w[i]第iii面墙的位置第iii面墙只能被第iii个锤子打碎思路：有负数点，先离散化。