组合数学(容斥原理) 第14页

组合数学之容斥原理

在组合数学中，容斥是常常被用到的，我们总用容斥求解一些带有条件的组合数。容斥原理：具有性质A和性质B的元素个数等同于具有性质A的个数和具有性质B的个数的和再减去同时具有性质A和性质B的元素的个数。

leader_win·2020-08-21 01:47

HDU 4135 Co-prime（容斥原理 + 基础数论）

传送门Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3695AcceptedSubmission(s):1461ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegers

ITAK·2020-08-21 01:13

HDU 5514 （Frogs) （容斥原理）

FrogsTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):2920AcceptedSubmission(s):931ProblemDescriptionTherearemstoneslyingonacircle,andnfrogsarejumpingoverthem.

passer__·2020-08-21 01:16

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

HDU 5514 Frogs 容斥原理

HDU5514n个青蛙在环形的m个编号为0到m-1的石头上跳，不同的青蛙一次跳过不同数量的石头，问最后这n个青蛙能够跳到的石头的序号之和。容易得知，每次跳x个石头的青蛙，最终只会落在标号为gcd（x，m）的倍数的石头上，但不同青蛙的情况会有重复，所以需要进行容斥。首先把m的因数打表，求出每一个gcd（x,m），建立vis[i]=1表示需要对第i个因子进行计数，num[i]代表该因数在前i个因子中被

legend_PawN·2020-08-21 00:44

SDOI 2017R2游记

第一题一眼看过去肯定是概率dp，被组合数学搞崩过多次的选手肯定会想到组合数。由于分母是2的n次方级别的，所以在求组合数的时候大了就要及时用while除，于是只打了貌似可行的dp+组合数的2

_hlly_·2020-08-20 23:23

USACO Feed Ratios, Magic Squares

本质上讲，这两道题都是数学题，ratios是行列式解线性方程组，squares是组合数学。可见ACMer数学基础好确实是非常重要的。

fairyroad·2020-08-20 23:15

FCS NOI2018 DAY1（数论）

数论与组合数学基础数论基础整除：a整除b记做a|b因数与倍数：a|b即a是b的因数，b是a的倍数带余除法：对于整数a，b（b！

bbbblzy·2020-08-20 23:38

hdu6363组合数学+容斥+扩展欧拉

参考：DLS的代码orz，官方题解前置技能：1.N个相同的球放K个不同盒子，可以空盒：C（n+k-1,k-1）（插板法可证）2.第二行到第三行可以归纳证明3.扩展欧拉公式，phi(p)=p-1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constint_=1000005;intfb[_];//斐波那契intjc[2*_]

animalcoder·2020-08-20 22:37

codeforces1096E The Top Scorer

codeforces基础组合数学练习题/cy按照题面描述，不难想到枚举\(a_1\)的大小\(x\)和值为\(x\)的数的个数\(y\)，不难写出获胜概率如下\[\sum_{x=r}^s\sum_{y=

adfa4535·2020-08-20 22:40

hdu5514Frogs（容斥原理）

显然，第i只青蛙能跳过的石头的id=k*gcd(a[i],m)。所以题目就是相当于求0~m-1这些数中至少是一个a[i](a[i]|m)的倍数。0~m-1这些数中是d(d|m)的倍数的和为d*m/d*(m/d-1)/2。但是，这样计算必然会重复。先把m的因数求出来，最多不多于300个，再把是a[i]倍数的因数标记（我们要保证它们只算一遍！！！）。从小枚举m的因数，把m未枚举到的因数中多算的记到nu

帐下幕僚·2020-08-20 22:02

CodeForces 557 D.Vitaly and Cycle（组合数学）

Description给出一个n个点m条边的无向图，现在要求加最少的边使得该图有一个长度超过1的奇环，问最少边数及有多少种方案加最少条边形成奇环Input第一行两个整数n,m表示点数和边数，之后m行每行两个整数u,v表示一条无向边(3≤n≤105,0≤m≤min(n(n−1)2,105))Output输出所加最少边数t以及加t条边有多少种方案可以形成奇环SampleInput4412134243S

v5zsq·2020-08-20 22:43

HDU 5514 Frogs 【容斥原理】

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目大意：青蛙在编号为0~m-1的石头上跳跃，每次可以跳跃a[i]个位置，起始位置为0，问n次a[i]的跳跃之后，所经过的石头的编号总和。对于第一组样例：当a[i]=9时，跳跃到的位置为0、9、6、3当a[i]=10时，跳跃到的位置为10、8、6、4、2、0重复跳跃的之计算一次，所以结

JXR_12355·2020-08-20 22:02

[BZOJ4591][SHOI2015]超能粒子炮·改（Lucas+组合数学）

题目：我是超链接题解：也就是求∑ki=0Cin(%mod)∑i=0kCni(%mod)n,k这么大，Lucas没跑了，我们先画柿子（模意义下SmnSnm意为∑mi=0Cin∑i=0mCniLucas定理：Skn=∑i=0kCin=∑i=0k(Ci%pn%p∗Ci/pn/p)Snk=∑i=0kCni=∑i=0k(Cn%pi%p∗Cn/pi/p)i=ip=∑i=0k/p−1(Cin/p∗∑j=0p−1

wwyx2001·2020-08-20 22:29

HDU - 5514 容斥原理

题意：m个石头围成一个环，编号从0到m-1，有n个青蛙在编号为0的石头上开始往后跳，每只青蛙可以从第j个石头跳到第j+a[i]个石头，每个石头只要被青蛙跳到一次，就算被占领(永久)，问最后被占领的石头的编号总和是多少？思路：利用巧妙的容斥思想，并不是简单的套用模板。首先能够观察到每个青蛙能跳到的位置是d[i]=k*gcd(a[i],m)，但是lcm(d[i],d[j])有重复，所以需要容斥。很关键

Bahuia·2020-08-20 22:57

hdu 5514(容斥原理)

DescriptionThereare stoneslyingonacircle,and frogsarejumpingoverthem. Thestonesarenumberedfrom to andthefrogsarenumberedfrom to .The -thfrogcanjumpoverexactly stonesinasinglestep,whichmeansfroms

老焦哥·2020-08-20 21:01

HDU 1695 GCD

F[i]一半来说非常好求，一半都是用容斥原理容易超时用这个#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMAXN=

但求-_-心安·2020-08-20 21:59

HDU-6363 bookshelf 容斥原理

bookshelfProblemDescriptionPatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assu

WeZiH·2020-08-20 21:58

HDU 1695 GCD（phi函数+容斥）

Analyse要找到满足gcd(x,y)=k,x∈[1,b]y∈[1,d]的解，相当于找gcd（x/k,y/k）=1,也就是说要找到gcd(x,y)=1,x∈[1,b/k],y∈[1,d/k]的对数，假设bb用容斥原理找出

孤鸿子_·2020-08-20 21:46

【hdu 6309 Absolute】【数学+容斥原理】

题意有nnn个随机变量xix_ixi，取值为[li,ri][l_i,r_i][li,ri]中的实数。问∣x1+⋯+xn∣|x_1+\dots+x_n|∣x1+⋯+xn∣的期望。n≤15,−106≤li,ri≤106n\le15,-10^6\lel_i,r_i\le10^6n≤15,−106≤li,ri≤106分析相当于要求1∏i=1nri−li∫l1r1⋯∫l

SFN1036·2020-08-20 21:23

考点1

）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论gcd、lcm埃氏筛法exgcd，求解同余方程、逆元快速幂*组合数学矩

weixin_34144848·2020-08-20 04:07

Codeforces Round 1322简要题解

根据容斥原理，我们知道f(S)=C(N(S))=∑T⊆S(−1)∣T∣−1⋅C(N

mayaohua2003·2020-08-20 03:26

BZOJ 2669 cqoi2012 局部极小值状压DP+容斥原理

在CCPC网络赛上遇到由此改编的原题，然而并没有做出来…..题意：给定一个n∗m的矩阵，标记出其中的局部极小值，要求填入1…n∗m，求方案数SampleInput24.X..…X42X.....X.12XXSampleOutputCase#1:2100Case#2:2520Case#3:0由于局部极小值最多8个，我们可以状压DP令fi,j表示已经填完了前i个数，局部极小值的填充状态为j的方案数预处

JavonLu·2020-08-20 03:48

LightOJ 1095 Arrange the Numbers (容斥原理)

思路：前m个(1~m)选择k个是组合数C(m,k)种，然后令x=m-k,y=n-m;则x中会有[0,x]个位置是下标和值一样，这里可以利用容斥原理做，即减去i为奇数的加上i为偶数的。

cnwsycf·2020-08-20 01:06

约瑟夫环-组合数学

1.约瑟夫环胖胖斌无意中陷入了一个危险的游戏中，n个人围成一个圆圈，从第一个开始报号，第一次报道m的人会被杀，此后报到k的人会被杀。最终留下的一个人可以幸免。胖胖斌绞尽脑汁也不知该如何活下来，聪明的你可以帮他确定初始该占的位置吗？#includeusingnamespacestd;intmain(){intn,k,i,m,ans;while(cin>>n>>k>>m&&n!=0){ans=0;fo

krispper·2020-08-19 18:08

芽衣：染上你的颜色

染色初步...给图上的顶点指定颜色，使图上任何临接的顶点都被染成不同的颜色我们想要知道的是最少使用几种颜色以及具体方案《组合数学》上面有个贪心的染色法...设G是图，它的顶点按某一顺序记为x1，x2,.

axiao0010·2020-08-19 17:04

集合问题 : 容斥原理

容斥原理用于解决有交集的集合的组合问题其实这种思想很多人不用学便以及在运用了,很简单的一个东西举个例子:有三个集合:棕,红,黄,绿,其中棕包含所有其他三个集合,求除去其他三个集合后的棕集合设:棕,红,黄

JK Chen·2020-08-19 10:04

bzoj 1079 题解

迭代加深搜索，加点dp的味道状态定义有点神奇dp[a][b][c][d][e][l]表示还剩a个1，b个2，c个3，d个4，e个5，最后一个属于什么分类来分那么的话就从b变成a就是(b-1)，(a+1)然后用组合数学相乘即可

haha_2678·2020-08-19 09:52

HYSZB PROBLEM B（mobius反演+分块+容斥原理）

这道题和hdu1965思路基本类似，http://blog.csdn.net/abc13068938939/article/details/52198163mobius反演得出的结果是(过程在上面的博文中有介绍)1n)swap(n,m);LLres=0ll;for(inti=1;i#include#include#include#include#include#include#include#de

帐下幕僚·2020-08-19 08:16

错排问题

引自百度-错排问题错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。

Mintind·2020-08-19 08:46

B 牛牛与组合数学

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4381/B题目描述牛牛并不是一个擅长组合数学的选手,但是这并不妨碍他喜欢做组合数学。虽然他人是菜,但是他嘴巴不菜。

龍木·2020-08-19 08:23

【题解】【算法】- 洛谷 - P3799 妖梦拼木棒（组合数学）

题目背景上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。题目描述有n根木棒，现在从中选4根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？答案对109+7取模。输入格式第一行一个整数n。第二行n个整数，第i个整数ai代表第i根木棒的长度。输出格式一行一个整数代表答案。输入输出样例输入#1复制41122输出#1复制1说明/提示数据规模与约定对于30%的数据，保证n≤5×103。对于100%的数据，保证1

Kapo1·2020-08-19 08:02

2020暑假西北工业大学个人排位赛第一场

题号名称难度定位知识点A兔子的区间密码签到构造、脑洞B猴子排序的期望签到高精度、组合数学CXOR中档题数位dpDvcd中档题树状数组ECountingOnATreeAgain难题big-small、dfs

*ACoder*·2020-08-19 07:11

格子染色（容斥原理）

第一次把公式自己推出来了当然看了百度百科后，真是激动呢~~~题目描述棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。4.每种颜色都在棋盘上出现至少一次。以下是一

BIT_jzx·2020-08-19 07:18

妖梦拼木棒（组合数学）

#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;constintmod=1e9+7;llc[5010][5010],n,a[maxn],num[5010],ans;intmain(){scanf("%lld",&n);c[0][0]=1;for(inti=1;i=2&&n

renxinyu2002·2020-08-19 07:51

LOJ6044 「雅礼集训 2017 Day8」共

标签：数论，组合数学题目题目传送门分析2018年的第一道题，RP++5分——手玩样例puts(“12”);20分——F[i][j]表示一棵i+j个节点的有根树，其中i个节点深度为奇数，j个节点深度为偶数的方案数

yjjr·2020-08-19 07:50

luoguP3799 妖梦拼木棒 [组合数学]

题目背景上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。题目描述有n根木棒，现在从中选4根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？输入输出格式输入格式：第一行一个整数n第二行n个整数，a1,a2,……an(02#include3#include4usingnamespacestd;56typedeflonglongll;78constintmaxsiz=5005;9constintmod=1e

dirushi6322·2020-08-19 06:20

Codeforces Subsequences（组合数学）

题意：就是给一个数字t，然后要你构造出一个从右到左可以找出t个codeforces的字符串。思路：看了样例我就在codeforces后加s的这条路上越走越远。。。其实计算codeforces的个数=每个字符个数的乘积，如ccoodeforces就可以从右到左找出221111111*1=4个codeforces那他也可以满足t=1到4的情况，所以我们可以逐步增加每个字符的数量，直到乘积大于t即可。a

yqcr·2020-08-19 06:06

BZOJ 1853 浅谈等价类容斥原理+越界LONG LONG数位比较

世界真的很大这道题思路和原来的某道题等价：BZOJ2393但是在细节处理上有一点点不一样的地方，这样夸方位比较的方法有点扯但是值得一记看题先：description：在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间

BerryKanry·2020-08-19 06:00

Sympy 简介及使用

SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。

zcx999666·2020-08-19 06:34

组合数学作业整理与解题思路总结：容斥原理, 生成函数和递归函数

组合数学作业整理与解题思路总结:容斥原理,生成函数和递归函数学号:[数据删除]姓名:[数据删除]容斥原理部分:要明确,对组合计数问题应用容斥原理的一般方法:找到问题所关注的,所需要拥有的性质的反面,求出全体计数的个数和所有不满足这些性质的计数个数

霧雨魔理沙·2020-08-19 04:57

组合数学作业整理与解题思路总结：图论

组合数学作业整理与解题思路总结:图论1.求证:任一棵树均为一个二部图.[证明](法1)下面使用数学归纳法进行证明:设TTT为树,∣E(T)∣=1.|E(T)|=1.

霧雨魔理沙·2020-08-19 04:24

组合数学-Chapter IX: 递归方程

ChapterIX:递归方程和生成函数相似,递归方程也是一种有效的组合计数工具.下面,我们对其进行简要介绍.[例1]Fibonacci数列假设在一个和外界完全隔离的荒岛上有一对兔子,于初始状态时已经性成熟.兔子的性成熟耗时为222周,所有成熟的兔子每一周生一对新兔子,所有生成的兔子均具有相同的性质.问:在第nnn周时,岛内有多少只兔子?[解]显然,fn−1f_{n-1}fn−1对兔子在第n−1n-

霧雨魔理沙·2020-08-19 04:52

概率统计、组合数学等专项练习

Calvin和David正在玩取纽扣游戏，桌上一共有16个纽扣，两人轮流来取纽扣，没人每次可以选取1个或3个或6个（不允许不取），谁取完最后的纽扣谁赢（桌上只剩1个或3个或6个纽扣的情况下）。Calvin和David都非常想赢得这个游戏，如果Calvin可以先取，Calvin的必胜策略第一步应该取？16是偶数1,3是奇数6是偶数如果不拿6，两个人一直拿1或者3，先手每次都面临的是偶数，最后面临0，

BojackHorseman·2020-08-19 01:51

鸽笼原理小讲【理解 + 例题】更新 ing ...

它是组合数学中一个重要的原理。为小学六年级课程。(摘自百度百

Joursion·2020-08-18 23:41

组合数学（洛谷P5148）

题意：给出一个多项式f(x)f(x)f(x)，求ansansans，求法如下：voidwork(){ans=0;for(a[1]=1;a[1]#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintmaxn=5e5+5;inta[maxn];llfac,inv[maxn];llfast(llx,lly=mod-2){llans=1;

Macarons_i·2020-08-18 23:17

Codeforces 917D Stranger Trees 树形dp+容斥原理

题意给出一棵n个节点的带标号树，要求对于每个k，求出有多少棵生成树满足恰好有k条边与原树相同。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=105;constintMOD=1e9+7;intn,size[N],cnt,last[N];LLfac[N],afac[N],g[N],f[N][

c_cl·2020-08-18 14:09

组合数学—卡特兰数(catalan)的折线法证明

在这里先不谈计算机中栈，二叉树等抽象结构，而把问题更加一般化，以让更多的人了解卡特兰数。下面思考这么一个问题：有2n(n>=1)个人排成一队进入剧场。入场费5元，其中有n个人每人只有一张5元的钞票，另外n个人每人只有一张10元的钞票，且售票口处无备用钞票。问有多少种排队方式使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？该问题的解就是一个著名的数列：卡特兰数-----C(2n,n)/(n+1)

weixin_30482383·2020-08-18 09:16

I00020 计算卡特兰数函数

卡特兰数是组合数学中的一个重要概念。

海岛Blog·2020-08-18 09:50

BZOJ-4403 序列统计　组合数学 + Lucas定理

大家都很强，可与之共勉。统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。题解见PoPoQQQ大神/**************************************************************Problem:4403User:Lazer2001Language:C++Result:AcceptedTime:1040msMemory:8632kb***

Lazer2001·2020-08-18 09:26

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