莫比乌斯反演

狄利克雷卷积与莫比乌斯反演

数论函数在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，每个算术函数都可视为复数的序列。最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，一般函数加法为加法，可以得到一个阿贝尔环。---百度百科$\mathbf{f}(x),x\in\mathbb{N_+},\mathbf{f}(x)\inC$就是定义域为正整数，值域是一个数集定
小蒟蒻皮皮鱼·2020-01-04 21:00

「专题总结」莫比乌斯反演2

重做了一遍莫比乌斯反演1之后，手感不错，于是顺着2做下来。专题里混进来了一个杜教筛题看了半天没有明白。。。等等我就去学，先放着。。。记一下思路吧。无特别强调时，除法依旧表示向下取整。
DeepinC·2019-12-31 09:00

kuangbin专题 数论基础 part1？

除了一些进阶的知识，像莫比乌斯反演，杜教筛，min25学不会我跳了，一些基础的思维还是可以记录一下。
Zzqf·2019-12-20 18:00

洛谷P3768 简单的数学题

题目大意：给定\(n\),\(p\),求\[(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ijgcd(i,j))modp\]前置芝士：莫比乌斯反演\[\mu*1=
.red·2019-12-10 21:00

洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries

题目大意：给定\(n,m,k,\)求\[\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m[gcd(x,y)==k]\]莫比乌斯反演入门题，先进行一步转化，将每个\(x,y\)
.red·2019-12-10 15:00

洛谷P2257 YY的GCD

题目大意：给定\(n,m\)，求\[\sum\limits_{x=1}^{n}\sum\limits_{y=1}^{n}[gcd(x,y)==k](k∈prime)\]莫比乌斯反演一般套路：设\(f(d
.red·2019-12-10 15:00

一个人的数论：莫比乌斯反演，伯努利数

在做多项式的时候发现自己不会伯努利数，被推荐回来做这道题。然后就发现这真的是个大神题，而且有一些思路很重要。以后不能再漏题丢知识点了不然被迫填坑是真的难受。题意式子：$\sum\limits_{i=1}^{N}\left[gcd\left(i,N\right)=1\right]i^d$经典反演：$=\sum\limits_{i=1}^{N}i^d\sum\limits_{j|i\and\j|N}\
DeepinC·2019-12-10 06:00

Project BZOJ

自述  在高中省选失败之后，似乎就对以前尝试过的东西都有了一些心理阴影（包括但不限于AC自动机，莫比乌斯反演等没能学完的算法，以及BZOJ，UOJ等高中时使用过的OJ）。  
Kilo-5723·2019-11-28 21:00

「数学」微积分初步

（至少...知道是什么）各种反演：二项式反演,莫比乌斯反演，MinMax容斥（至少会背公式）各种卷积：卷积，狄利克雷卷积，子集卷积，集合并卷积，集合交卷积，集合对称卷积（至少明白是什么意思）这几天比较系统的学了一下微积分和导数
Lrefrain·2019-11-24 06:00

数论复习 | 提高组数论算法汇总

目录数论复习|提高组数论算法汇总欧拉函数计算线性筛原理欧拉定理扩展欧拉定理逆元扩展欧几里得原根阶原根二次剩余斐波那契数列莫比乌斯反演BSGS卢卡斯定理中国剩余定理数论复习|提高组数论算法汇总欧拉函数计算
lcyfrog·2019-10-25 13:00

算法马拉松35 E 数论只会Gcd - 类欧几里得 - Stern-Brocot Tree - 莫比乌斯反演

题目传送门传送门这个官方题解除了讲了个结论，感觉啥都没说，不知道是因为我太菜了，还是因为它真的啥都没说。如果$x\geqslanty$，显然gcd(x,y)只会被调用一次。否则考虑每次操作前的数对应该是$(y,y+kx)$。这样仍然不好处理。考虑忽略掉达到的$ausingnamespacestd;typedefboolboolean;#definelllonglongllceil(lla,llb)
阿波罗2003·2019-10-19 21:00

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题意求$\sum_{i=a}^b\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{i}$.分析只需要求出前缀和，$$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{i}&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{j}{gcd(i,j)}\\&=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}
Rogn·2019-10-18 23:00

数学专题——学习笔记

目录数论扩展欧几里得乘法逆元1.费马小定理（最好写）2.扩展欧几里得3.递推（扩展）中国剩余定理（扩展）卢卡斯定理莫比乌斯反演杜教筛函数快速傅里叶变换（FastFourierTransformation
YZhe·2019-10-12 08:00

「总结」容斥。二.反演原理 1.子集容斥

莫比乌斯反演，针对约数和倍数的容斥。斯特林反演，针对集合划分的容斥。最值反演（$Min\_Max$容斥），针对集
Lrefrain·2019-10-09 21:00

数论函数与莫比乌斯反演

数论函数取整函数定义对于实数\(x\)，记\(⌊x⌋\)为不超过\(x\)的最大整数。\(\lfloorx\rfloor\)也是满足如下关系的唯一整数：\(\lfloorx\rfloor≤x\sqrtn\)，则\(⌊\frac{n}{d}⌋≤\frac{n}{d}<\sqrtn\)，又因为\(⌊\frac{n}{d}⌋\)是正整数，故此时可能的取值也不超过\(\sqrtn\)种。综上，\(⌊\fr
丶带带派大星·2019-10-01 23:00

莫比乌斯反演详解

目录莫比乌斯反演莫比乌斯函数狄利克雷卷积反演应用练习题目YY的gcd约数个数和后记莫比乌斯反演莫比乌斯函数\(\mu(n)=1,n=1\)\(\mu(n)=(-1)^m,n=\prod^m_{i=1}p_i
lcyfrog·2019-09-16 13:00

莫比乌斯函数&莫比乌斯反演证明

前言？终于放假了~~感觉再不趁机颓会儿我博客就废了……赶紧写点东西刷刷存在感（骗点积分）莫比乌斯函数定义一种函数$\mu(d)$，满足：1.若$d=1$，则$\mu(d)=1$。2.若$d=p_1p_2p_3\cdotsp_k$且$p_i$为互异素数时，$\mu(d)=(-1)^k$。3.其他情况$\mu(d)=0$。那么我们将函数$\mu(d)$称作莫比乌斯函数。看上去很NB？通俗一点，就是对于
remarkable·2019-09-13 21:00

牛客NOIPtg day5 B-demo的gcd

好像是莫比乌斯反演板子题？？？
Tangenter·2019-08-25 11:00

lcy各种要填的坑

莫比乌斯反演、FFT/NTT/FWT/FMT/数论容斥复习写题概率期望复习写题总结一下dp看斜率优化、四边形不等式网络流写题字符串博客写完，写题lh老师的课件啃完写题考前打打正睿模拟赛
lcyfrog·2019-08-15 13:00

学习笔记 | 反演 | 二项式反演 | 莫比乌斯反演 | 狄利克雷卷积 |容斥 | 未完待更 | 在更

文章目录学习笔记|反演|二项式反演|莫比乌斯反演|狄利克雷卷积|容斥参考资料。前言引入简单的容斥应用-全错排幕后反演的定义莫比乌斯反演！
Averyta·2019-08-11 13:51

【技能点】莫比乌斯反演

莫比乌斯反演公式：正向情况下：f(n)=∑d∣ng(d)f(n)=\sum_{d|n}g(d)f(n)=d∣n∑g(d)g(n)=∑d∣nμ(nd)f(d)g(n)=\sum_{d|n}\mu(\frac
XY_ATOE·2019-07-29 15:39

数论

题源神犇题解：吊打上面那位的神犇的题解题面：先看题：莫比乌斯反演？！一般的人看到莫比乌斯反演果断弃疗。但是，细心一点，你会看到：n*m...n*m...式子和n*m有毛子关系？不管，打个表。
monyhzc·2019-07-26 15:00

【数论】狄利克雷卷积及其快速计算方法及杜教筛

目录（假的狄利克雷卷积基础知识数论函数狄利克雷卷积定义狄利克雷卷积性质常用卷积卷积计算方法最暴力的暴力稍好的暴力优美的暴力莫比乌斯反演（待填坑）杜教筛经典杜教筛第二种杜教筛第三种杜教筛背景本人即将去CTS
czyarl·2019-07-11 23:55

从零开始的莫比乌斯反演(函数)[详细推导]

也许更好的阅读体验\(前置技能\)学会莫比乌斯函数必须要先知道狄利克雷函数以及什么是逆元（一本正经胡说八道）\(狄利克雷卷积\)两个函数\(f,g\)\(\begin{aligned}f*g(n)=\sum_{d|n}^nf(d)g(\frac{n}{d})\end{aligned}\)性质交换律\(\\\\\\\\\\\\\\\\\f*g=g*f\)结合律\(\\\\\\\\\\\\\\\\\f
Morning_Glory·2019-07-11 20:00

洛谷P3768 简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题意简述求出这个式子\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij(i,j)\bmodp\]做法先用莫比乌斯反演拆一下式子\[\begin{split}\sum_{i=1}^n\sum_{j=
disangan233·2019-07-06 12:00

BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演 + 严重卡常

Code:#pragmaGCCoptimize(2)#include#definesetIO(s)freopen(s".in","r",stdin)#definemaxn1000006#defineM1000004#definelllonglongusingnamespacestd;char*p1,*p2,buf[100000];#definenc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+f
EM-LGH·2019-06-28 10:00

hdu 6134 Battlestation Operational (莫比乌斯反演+反演一般做法)

题目链接：哆啦A梦传送门题意：求f(n)=∑i=1n∑j=1i⌈ni⌉[gcd(i,j)==1]f(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}\lceil\frac{n}{i}\rceil[gcd(i,j)==1]f(n)=∑i=1n∑j=1i⌈in⌉[gcd(i,j)==1]题解：参考博客：神犇此公式大部分都是参考博客里面的。写这篇只是为了自己以后好复习回顾。我们先化简一下：
-Dong·2019-06-21 16:17

题目归类

莫比乌斯反演斜率优化dp洛谷p2257HDU-3507洛谷p2522牛客想开了大赛A洛谷p3327西安邀请赛2019B
a807904790·2019-06-04 16:23

数论函数（欧拉函数以及莫比乌斯反演）

数论菜狗鼓起勇气，学习了莫比乌斯反演之后，——发现自己连菜狗都不是。。。
weixin_34355881·2019-05-28 19:00

[POJ2154] Color [Polya定理][莫比乌斯反演]

题意:从N种颜色的珠子中选出N个串成一圈，问有多少种方案。（不考虑翻转）读入X(X#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstintLimit=sqrt(1e9);intPrimetot=0;intX,N,P;intAns;LLPhi[32767]={};intPri
ukii_·2019-05-16 13:56

FWT，FMT，FST，k进制FWT

f(S)=∑T⊂Sg(T)f(S)=\sum_{T\subsetS}g(T)f(S)=T⊂S∑g(T)实际上就是子集和，同理定义快速莫比乌斯反演，即将快速莫比乌斯变化反演即可f^(S)=∑T⊂S(−1)
Demon_Rieman·2019-05-14 11:49

FWT，FMT，FST，k进制FWT

f(S)=∑T⊂Sg(T)f(S)=\sum_{T\subsetS}g(T)f(S)=T⊂S∑g(T)实际上就是子集和，同理定义快速莫比乌斯反演，即将快速莫比乌斯变化反演即可f^(S)=∑T⊂S(−1)
Demon_Rieman·2019-05-14 11:49

【在线还债】集训总结

一周后开始跟莫比乌斯反演死磕。此处我实名感谢ZXR被我气的吐血半节晚修与LJY无
Dawn_LLLLLLL·2019-05-05 21:17

【在线还债】集训总结

一周后开始跟莫比乌斯反演死磕。此处我实名感谢ZXR被我气的吐血半节晚修与LJY无
Dawn_LLLLLLL·2019-05-05 21:17

容斥 反演 学习笔记

目录容斥反演学习笔记最基本的容斥更一般的容斥二项式反演斯特林反演莫比乌斯反演容斥反演学习笔记Tags:数学，数论参考：https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article
SovietPower·2019-04-29 09:00

[BZOJ3994] [SDOI2015] 约数个数和 [莫比乌斯反演][除法分块]

Linkhttps://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994DescriptionT\mathrm{T}T组数据，每一组数据给出n,mn,mn,m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)。1≤n,m,T≤5×1041\len,m,\ma
ukii_·2019-04-03 09:16

苏州省选冲刺第二天

早上考了三道题，其中有两道题不错（第3题莫比乌斯反演加四元环计数我也不会，分享一下：第一题：已知，n个变量，m个方程组为这样的形式，每次合并指定的方程组，形成新的方程组，共m-1次，每次询问合并后的新方程组是否有公共解
Deep_Kevin·2019-03-20 00:48

数论0.0

莫比乌斯反演？？卷积？？博立叶变换？？容斥原理？？CatAlan？？stirling？？ActoderBBQHard？？
BIGBIGPPT·2019-03-17 20:16

【BZOJ】2693: jzptab-莫比乌斯反演&线性筛

传送门：bzoj2693题解套路转化后长这样：∑T=1min⁡(n,m)sum(⌊nT⌋)sum(⌊mT⌋)T∑d∣Td⋅μ(d)\sum\limits_{T=1}^{\min(n,m)}sum(\lfloor\dfrac{n}{T}\rfloor)sum(\lfloor\dfrac{m}{T}\rfloor)T\sum\limits_{d|T}d·\mu(d)T=1∑min(n,m)sum(⌊T
ccosi·2019-02-27 10:20

[SDOI2015]约数个数和

1Md(ij)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)1≤n,m,T≤500001\len,m,T\le500001≤n,m,T≤50000Solution莫比乌斯反演即可
DntcryBecthlev·2019-02-26 19:59

[SDOI2015]约数个数和

1Md(ij)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)1≤n,m,T≤500001\len,m,T\le500001≤n,m,T≤50000Solution莫比乌斯反演即可
DntcryBecthlev·2019-02-26 19:59

莫比乌斯反演学习日记

目录莫比乌斯函数莫比乌斯反演【CJOJ2512】gcd之和-反演P2257YY的GCD-反演小清新数论-杜教筛\(求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\)\(求\sum
Cwolf9·2019-02-10 15:00

从零开始的莫比乌斯反演(函数)[详细推导]

也许更好的阅读体验文章目录$前置技能$$狄利克雷卷积$$几个定理$$莫比乌斯函数$$如何推导$$如何求逆$$莫比乌斯函数$$莫比乌斯函数的性质$$线性筛$$莫比乌斯反演$$证明$$证明$$莫比乌斯反演的应用
Morning_Glory_JR·2019-01-23 21:31

CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div2, onsite) F 小清新数论 欧拉函数的利用 莫比乌斯反演 杜教筛

F-小清新数论做法一：欧拉函数#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+9;constLLmod=998244353;LLphi[maxn],miu[maxn],fac[maxn];//phi--欧拉函数表miu--莫比乌斯函数表fac--i最大的素因子辅助打phi表voidinit(){for(inti
Anoyer·2019-01-22 17:17

【莫比乌斯反演】模板以及一些基础题目

 莫比乌斯反演网络上的其他blog已经介绍得极其详尽了，因此虽然很有价值但是不作介绍。证明的话利用了欧拉函数的一些性质，不是很困难，信息安全数学基础也讲过，因此也不介绍。重要的还是题目和函数的构造。 
BUAA_Alchemist·2019-01-13 11:46

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

P3327[SDOI2015]约数个数和学习莫比乌斯反演最大的感觉就是：这完全靠智商硬核推公式啊。
一只叫橘子的猫·2019-01-07 22:57

和式的下标转换与莫比乌斯函数

整除d，比如x=2,n=7就是f(2)+f(4)+f(6)变化一下，枚举x的倍数i,因为d=x*i的.变成右边式子再来一个多重和式，这里对于i*j而言，i,j枚举范围互不影响，两个变量独立，所以化简为：莫比乌斯反演莫比乌斯函数的定义
_Jim_·2019-01-03 13:09

[SDOI2018]旧试题，洛谷P4619，莫比乌斯反演+三元环计数

正题突然发现很多SDOI的题题目也很直白，要求:。后面的。证明可以仿照约数个数和一题。然后换进去，就变成变形一下：。发现后面是很有规律的，其实就是的约数个数和。公式就变成了。发现，当时，这条式子没有贡献。那么考虑互不相等的。若，那么就从连一条权值为的边。当然。然后跑一次三元环计数，对于每一个处理出来的三元环，把互换的6种情况考虑一遍即可。对于相等的贡献也是十分明显的，跑一次n循环就可以了。对于有一
Deep_Kevin·2018-12-22 09:41

[SDOI2017]数字表格，洛谷P3704，莫比乌斯反演+狄利克雷卷积

正题题目链接求。换一个计算方法，枚举gcd，答案就是。其中就是的个数。那么换进去，答案就是枚举T，就变成显然可以把提出来。就变成括号里面的设为F，。很明显是一个另类的狄利克雷卷积的形式。做一遍O(nlnn)，然后整除分块，算一下F的前缀积就可以了。#include#include#include#includeusingnamespacestd;intT,n,m;constintmaxn=1e6;
Deep_Kevin·2018-12-22 08:40

[CQOI2015]选数，洛谷P3172，神奇的Dp或莫比乌斯反演+杜教筛

正题题目链接给一下题目已经很明显了，要我们求还是变形一下，然后套路反演因为H很大，所以前缀和用杜教筛求就好了，然后整除分块，大概时间复杂度就是非线性的吧。#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intn,k,l,r;intmu[1000010],P[200010];longlongmus[1000010];
Deep_Kevin·2018-12-21 16:14
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