ACM_莫比乌斯反演

网易游戏2019暑期实习开发岗笔试题

思路找出多少组“两个互质的数字”是用莫比乌斯反演，三个数，抱歉，没想到怎么做。据说暴力能过
NeverMoreH·2020-06-24 15:56

[P1390] 公约数的和 - 莫比乌斯反演

Description给定\(n\)，求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\gcd(i,j)=\sum_{k=1}^nk\sum_{k|d}\mu(\fracdk)[\fracNd]^2\]暴力计算即可#includeusingnamespacestd;#define
Mollnn·2020-06-24 09:00

[P3911] 最小公倍数之和 - 莫比乌斯反演

Description对于\(A_1,A_2,\cdots,A_N\)，求\(\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)\)Solution经过一波推导得到\[\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)=\sum_{d=1}^Nd(\sum_{i=1}^{N/d}iC_{id})^2\sum_{k|d}k\mu(k)\]暴力计算即可#in
Mollnn·2020-06-24 09:00

ACM_总论_杂文_测试你的智力有多高

第一部分：100道测试你的智力的题目１：你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？２：现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在
essencelite·2020-06-23 06:54

莫比乌斯反演（入门）

细细算来，看反演已经有一两个星期了刚开始的时候也是走了不少的弯路和其他的算法一样，只要你懂了，就会有一种不过如此的感觉（误感觉反演还是刚入门，不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2020-06-22 10:17

莫比乌斯反演

感觉网上写的都不太看得懂，自己重新写先看看莫比乌斯函数（不用看得懂）https://blog.sengxian.com/algorithms/mobius-inversion-formulavoidsieve(){fill(isPrime,isPrime+maxn,1);mu[1]=1,num=0;for(inti=2;im)swap(n,m);llans=0;n/=d,m/=d;for(inti
Adolphrocs·2020-06-21 16:20

高中生都能看懂的莫比乌斯反演

写在前面额，标题好像少了一个不字……应该是高中生都不能看懂的莫比乌斯反演这是蒟蒻第一次写这么长的博文\(gyh\nb\)，\(\text{OI-Wiki}\nb\)如果觉得写得凑合就点个支持吧\(qwq
loceaner·2020-04-29 07:00

Dirichlet卷积

莫比乌斯反演的前置知识定义设\(f,g\)是数论函数，考虑数论函数\(h\)满足\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\]则称\(h\)为\(f\)和\(g\)的狄利克雷卷积
loceaner·2020-04-27 11:00

积性函数

莫比乌斯反演的前置知识定义如果一个数论函数\(f\)满足：当\(n\perpm\)时，有\[f(nm)=f(n)f(m)\]则称其为积性函数当不需要满足互质条件\((n\perpm)\)就能满足\(f(
loceaner·2020-04-27 10:00

luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

第一道自己推出来的莫比乌斯反演题。
Lates·2020-04-13 22:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题
Luckyblock·2020-04-07 17:00

【莫比乌斯反演】学习笔记

前言因为笔者很菜，所以有部分结论没有证明。积性函数即为当\(gcd(i,j)=1\)，有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，的函数\(f(x)\)，即为积性函数。常见积性函数莫比乌斯函数：\(\mu(x)=\left\{\begin{matrix}&1&,n=1\\&(-1)^k&,x=p_1p_2p_3...p_k,\forallp_i!=p_j,p_i\inprime\\&0&,others
Lates·2020-03-27 11:00

luogu P3455【[POI2007]ZAP-Queries】

此题为套路题前置芝士数论分块，莫比乌斯反演做法首先可以看出题目求\[\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]\]首先很套路地转化为\[\sum_{i=1}^{\left
Lates·2020-03-25 23:00

luogu P1390 【公约数的和】

莫比乌斯反演入门题前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文可以考虑先求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

luogu P2398 【GCD SUM】

前置芝士数论分块，一点点莫比乌斯反演正文题目要求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\]然后再去重。
Lates·2020-03-20 10:00

莫比乌斯变换-1-经典形式与狄利克雷卷积

这种过程一般称作莫比乌斯变换或者莫比乌斯反演。狄利克雷卷积经典表示方法虽然直接，但是显得繁琐。最常见的替代表示方案是使用狄利克雷卷积。设都是定义在正整数集合上的函数，他
gu_castle·2020-03-15 23:53

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演相关莫比乌斯函数狄利克雷卷积设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为：简记为h(n)=f(n)*g(n)。
LikiBlaze·2020-03-15 21:00

[校内赛3-2][题解]matrix

相信参照题解的同学们（如果有）一定看到了一个奇奇怪怪的算法：莫比乌斯反演！今天我们要讲的就是这个-莫比乌斯函数-莫比乌斯反演-整除分块优化
Konnyaku_ajh·2020-03-12 17:00

数学补全计划

color{red}{x}inyue}\)讲\(dp\)前完成下面是\(to~do~list:\)(例题一样重要),\(√\)在这里复制知识点笔记例题概率与期望\(√\)积性函数与线性筛\(√\)\(√\)莫比乌斯反演
zzw4257·2020-02-20 22:00

学习笔记——数论——互质与欧拉函数

=,3.欧拉函数性质：1):1~N中与N互质的数的和为N*(N)/22):若a，b互质则3):设p为质数，若p|n,|n则4):设p为质数，若p|n,不是n的因子则5):积性函数拓展就是迪利克雷卷积和莫比乌斯反演这些东西
夕林山寸·2020-02-20 09:25

ACM&OI 基础数论算法专题

最小公倍数与两种求法互质与欧拉函数同余与同余类快速幂费马小定理与欧拉定理欧拉定理的推论、普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二、迪利克雷卷积与莫比乌斯反演积性函数性质与常见积性函数积性
JustinRochester·2020-02-18 11:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演莫比乌斯反演是数论中的重要内容。
优秀的渣渣禹·2020-02-13 22:00

【数论】莫比乌斯反演 例题归纳

指路博客：peng-ym莫比乌斯反演莫比乌斯函数：·当\(d=1\)时，\(\mu(d)=1\);·当\(d=\prod_{i=1}^kp_i\)且\(p_i\)为互异素数时，\(\mu(d)=(-1)
草丛怪·2020-02-13 18:00

[HAOI2011] Problem b - 莫比乌斯反演

复习一下莫比乌斯反演首先很显然用一下容斥把它转化成求\(ans=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[{gcd(i,j)=d}]\)我们可以定义f(d)和F(d)如下：\(f(d)=\sum
Mollnn·2020-02-10 16:00

题解 P1829 【[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB】

题目我的第一篇莫比乌斯反演题解兴奋兴奋兴奋贡献一个本人自己想的思路，你从未看到过的船新思路【分析】显然，题目要求求的是\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^
JustinRochester·2020-02-07 16:00

[SDOI2015][洛谷P3327]约数个数和(莫比乌斯反演+数论分块讲解)

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P3327前置知识线性筛积性函数：https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 18:00

[BZOJ2154][洛谷P1829]Crash的数字表格

题面https://www.luogu.com.cn/problem/P1829题解前置知识线性筛积性函数https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html莫比乌斯反演
xh092113·2020-02-06 13:00

题解 P1447 【[NOI2010]能量采集】

题目这题不要用莫比乌斯反演，用欧拉反演更快【分析】设点\((x,y)\)的能量损失为\(f(x,y)\)则\(\displaystyleAns=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(i,j
JustinRochester·2020-02-04 10:00

[P4450] 双亲数 - 莫比乌斯反演,整除分块

模板题……\[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[(i,j)=k]=\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[k|i][k|j][({i\overk},{j\overk})=1]=\sum\limits_{i=1}^{a\overk}\sum\limits_{j=1}^{b\overk}[(i,j)=1]\]继续化简\[
Mollnn·2020-02-01 21:00

CF1097F Alex and a TV Show（莫比乌斯反演+bitset）

Description维护\(n\)个初始为空的可重集，支持以下操作（操作总次数为\(q\)）：1xv:令集合\(x\)等于\(\left\{v\right\}\)。2xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的并。3xyz:令集合\(x\)等于集合\(y\)与\(z\)的积，\(A\timesB=\left\{gcd(a,b)∣a∈A,b∈B\right\}\)。4xv:询问\(v\
花淇淋·2020-01-31 23:00

从狄利克雷卷积到莫比乌斯函数

之前学莫比乌斯反演的时候就被莫比乌斯函数震惊了，从\(f(x)=\sum\limits_{d|n}g(d)\)反演出\(g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)\timesf(\frac
~Lanly~·2020-01-13 22:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言莫比乌斯反演是数论中的一个重要的内容，对于一些函数\(f(n)\)，如果很难直接求出他的值，而容易求出他的倍数和或约数和\(g(n)\)，那么可以通过莫比乌斯反演简化运算，求得\(f(n
zhaoxiaoyun·2020-01-09 20:00

数学专题测试二 题解

A.B标签：莫比乌斯反演+杜教筛题解：看到这题面显然是莫比乌斯跑不了了设$f[i]$代表$gcd$恰好为$i$的方案数$g[i]$代表$gcd$为$i$的倍数的方案数即$$g[i]=\sum\limits
Athos_Dybala·2020-01-05 11:00

狄利克雷卷积与莫比乌斯反演

数论函数在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，每个算术函数都可视为复数的序列。最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，一般函数加法为加法，可以得到一个阿贝尔环。---百度百科$\mathbf{f}(x),x\in\mathbb{N_+},\mathbf{f}(x)\inC$就是定义域为正整数，值域是一个数集定
小蒟蒻皮皮鱼·2020-01-04 21:00

「专题总结」莫比乌斯反演2

重做了一遍莫比乌斯反演1之后，手感不错，于是顺着2做下来。专题里混进来了一个杜教筛题看了半天没有明白。。。等等我就去学，先放着。。。记一下思路吧。无特别强调时，除法依旧表示向下取整。
DeepinC·2019-12-31 09:00

kuangbin专题 数论基础 part1？

除了一些进阶的知识，像莫比乌斯反演，杜教筛，min25学不会我跳了，一些基础的思维还是可以记录一下。
Zzqf·2019-12-20 18:00

洛谷P3768 简单的数学题

题目大意：给定\(n\),\(p\),求\[(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}ijgcd(i,j))modp\]前置芝士：莫比乌斯反演\[\mu*1=
.red·2019-12-10 21:00

洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries

题目大意：给定\(n,m,k,\)求\[\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m[gcd(x,y)==k]\]莫比乌斯反演入门题，先进行一步转化，将每个\(x,y\)
.red·2019-12-10 15:00

洛谷P2257 YY的GCD

题目大意：给定\(n,m\)，求\[\sum\limits_{x=1}^{n}\sum\limits_{y=1}^{n}[gcd(x,y)==k](k∈prime)\]莫比乌斯反演一般套路：设\(f(d
.red·2019-12-10 15:00

一个人的数论：莫比乌斯反演，伯努利数

在做多项式的时候发现自己不会伯努利数，被推荐回来做这道题。然后就发现这真的是个大神题，而且有一些思路很重要。以后不能再漏题丢知识点了不然被迫填坑是真的难受。题意式子：$\sum\limits_{i=1}^{N}\left[gcd\left(i,N\right)=1\right]i^d$经典反演：$=\sum\limits_{i=1}^{N}i^d\sum\limits_{j|i\and\j|N}\
DeepinC·2019-12-10 06:00

Project BZOJ

自述  在高中省选失败之后，似乎就对以前尝试过的东西都有了一些心理阴影（包括但不限于AC自动机，莫比乌斯反演等没能学完的算法，以及BZOJ，UOJ等高中时使用过的OJ）。  
Kilo-5723·2019-11-28 21:00

「数学」微积分初步

（至少...知道是什么）各种反演：二项式反演,莫比乌斯反演，MinMax容斥（至少会背公式）各种卷积：卷积，狄利克雷卷积，子集卷积，集合并卷积，集合交卷积，集合对称卷积（至少明白是什么意思）这几天比较系统的学了一下微积分和导数
Lrefrain·2019-11-24 06:00

数论复习 | 提高组数论算法汇总

目录数论复习|提高组数论算法汇总欧拉函数计算线性筛原理欧拉定理扩展欧拉定理逆元扩展欧几里得原根阶原根二次剩余斐波那契数列莫比乌斯反演BSGS卢卡斯定理中国剩余定理数论复习|提高组数论算法汇总欧拉函数计算
lcyfrog·2019-10-25 13:00

算法马拉松35 E 数论只会Gcd - 类欧几里得 - Stern-Brocot Tree - 莫比乌斯反演

题目传送门传送门这个官方题解除了讲了个结论，感觉啥都没说，不知道是因为我太菜了，还是因为它真的啥都没说。如果$x\geqslanty$，显然gcd(x,y)只会被调用一次。否则考虑每次操作前的数对应该是$(y,y+kx)$。这样仍然不好处理。考虑忽略掉达到的$ausingnamespacestd;typedefboolboolean;#definelllonglongllceil(lla,llb)
阿波罗2003·2019-10-19 21:00

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题意求$\sum_{i=a}^b\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{i}$.分析只需要求出前缀和，$$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{i}&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{j}{gcd(i,j)}\\&=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}
Rogn·2019-10-18 23:00

数学专题——学习笔记

目录数论扩展欧几里得乘法逆元1.费马小定理（最好写）2.扩展欧几里得3.递推（扩展）中国剩余定理（扩展）卢卡斯定理莫比乌斯反演杜教筛函数快速傅里叶变换（FastFourierTransformation
YZhe·2019-10-12 08:00

「总结」容斥。二.反演原理 1.子集容斥

莫比乌斯反演，针对约数和倍数的容斥。斯特林反演，针对集合划分的容斥。最值反演（$Min\_Max$容斥），针对集
Lrefrain·2019-10-09 21:00

数论函数与莫比乌斯反演

数论函数取整函数定义对于实数\(x\)，记\(⌊x⌋\)为不超过\(x\)的最大整数。\(\lfloorx\rfloor\)也是满足如下关系的唯一整数：\(\lfloorx\rfloor≤x\sqrtn\)，则\(⌊\frac{n}{d}⌋≤\frac{n}{d}<\sqrtn\)，又因为\(⌊\frac{n}{d}⌋\)是正整数，故此时可能的取值也不超过\(\sqrtn\)种。综上，\(⌊\fr
丶带带派大星·2019-10-01 23:00

莫比乌斯反演详解

目录莫比乌斯反演莫比乌斯函数狄利克雷卷积反演应用练习题目YY的gcd约数个数和后记莫比乌斯反演莫比乌斯函数\(\mu(n)=1,n=1\)\(\mu(n)=(-1)^m,n=\prod^m_{i=1}p_i
lcyfrog·2019-09-16 13:00

莫比乌斯函数&莫比乌斯反演证明

前言？终于放假了~~感觉再不趁机颓会儿我博客就废了……赶紧写点东西刷刷存在感（骗点积分）莫比乌斯函数定义一种函数$\mu(d)$，满足：1.若$d=1$，则$\mu(d)=1$。2.若$d=p_1p_2p_3\cdotsp_k$且$p_i$为互异素数时，$\mu(d)=(-1)^k$。3.其他情况$\mu(d)=0$。那么我们将函数$\mu(d)$称作莫比乌斯函数。看上去很NB？通俗一点，就是对于
remarkable·2019-09-13 21:00
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