ACM_莫比乌斯反演第12页

莫比乌斯反演题目式子推导

文章目录YY的GCD能量采集[SDOI2014]数表[SDOI2017]数字表格[POI2007]ZAP-Queries[HAOI2011]Problemb[SDOI2015]约数个数和[CQOI2015]选数常见积性函数与迪利克雷卷积（用于杜教筛）简单的数学题约定：若有n,mn,mn,m两参数，默认n≤mn\leqmn≤mYY的GCD∑i=1n∑j=1m[gcd⁡(i,j)=prime]\sum

smarthehe·2020-07-05 12:20

【NOIP 模拟题】[T3] 光（莫比乌斯反演）

光【问题描述】天猫有一个长方形盒子，长宽分别为A，B。这个长方形盒子的内壁全部是镜面。天猫在这个盒子的左下方放了一个激光灯。这个灯可以照向盒子内的任意角度。现在天猫想要打开这个激光灯，但是他想让光线按照如下规则照射：1.这束光必须恰好打到盒子边缘反射D次，并且不能碰到任意一个角落（除了出发点以及结束点）。2.这束光必须到达盒子右上角，并且结束反射。天猫想要知道，所有合法的光线路线的长度平方和是多少

reverie_mjp·2020-07-05 10:55

K Sum（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

化简fn(k)=∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1n(gcd(l1,l2,...,lk))2f_n(k)=\sum_{l_1=1}^n\sum_{l_2=1}^n...\sum_{l_k=1}^n(gcd(l_1,l_2,...,l_k))^2fn(k)=l1=1∑nl2=1∑n...lk=1∑n(gcd(l1,l2,...,lk))2=∑d=1n∑l1=1n∑l2=1n...∑lk=1nd

猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

洛谷 P2257：YY的GCD（莫比乌斯反演 | 莫比乌斯函数性质）

题目大意：让你求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=p],p\inprime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime转化一下式子，枚举p：∑p=2n∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{p=2}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd

猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

BZOJ 2440 完全平方数（莫比乌斯反演+分块处理+二分答案）*

小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？Input包含多组测

等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

bzoj 3930: [CQOI2015]选数

莫比乌斯反演+杜教筛。先转化题意，设lk=⌊l−1k⌋+1rk=⌊rk⌋相当于在[lk,rk]中选n个互质的数。

fyc_kabuto·2020-07-05 06:11

HEOI2016游记

从学校出发显然不能带任何电子设备，于是花了一上午整理了100+篇复习资料，很鬼畜的样子，反正打印到最后打印机罢工了QAQ，于是我留着莫比乌斯反演这个巨坑出发了QAQ……学校很良心啊居然这么早就准备了午饭

TheWolfWhistlingSong·2020-07-05 05:34

BZOJ 3930 CQOI2015 选数莫比乌斯反演

题目见http://pan.baidu.com/s/1o6zajc2此外不知道H-L#include#include#include#include#defineM10001000#defineINF0x3f3f3f3f#defineMOD1000000007usingnamespacestd;intmu[M],prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];mapmu_s

PoPoQQQ·2020-07-05 02:21

Bzoj3930: [CQOI 2015] 选数 & COGS2699: [CQOI 2015] 选数加强版

非加强版可以枚举AC这里不再讲述设f(i)表示在[L,H]取N个，gcd为i的方案数F(i)=∑i|df(d)表示[L,H]取N个，gcd为i的倍数的方案数易得F(i)=(⌊Hi⌋−⌊L−1i⌋)N直接莫比乌斯反演得到

Cyhlnj·2020-07-05 01:24

莫比乌斯反演学习笔记

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关，解题的时候要根据题目选择合适的表达形式，感觉第二种用的比较多。

morejarphone·2020-07-05 00:15

bzoj3930 选数递推

看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。

lych_cys·2020-07-04 23:25

莫比乌斯函数

.=>2.3.若a,b互质，那么4.莫比乌斯反演：若，则.求：1.打表：//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck[MAX+10];intprime[MAX+10];intmu[MAX+10];voidMoblus

luyehao1·2020-07-04 23:43

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

题目链接：tsy'snumber题意：求(mod)思路：原式=设设原式=设T=id，将i的求和变为T的求和：原式=：这个是与的迪利克雷卷积，并且g(x)与f(x)均为积性函数，因此该函数也为积性函数，可通过线性筛O(n)求解。处理上述积性函数前缀和，对原式前半部分的进行数论分块即可，单次询问复杂度O(sqrt(n))。线性筛：1.i=p，p为质数时，2.i为合数：i%prime[j]!=0：i%p

luyehao1·2020-07-04 23:43

老逗的gcd 莫比乌斯反演

这个题一看就是莫比乌斯反演，怎么处理无平方因子数呢？

liuguangzhe1999·2020-07-04 22:08

bzoj3994/洛谷P3327 莫比乌斯反演

前言话说这是让我来学莫比乌斯反演的入坑题呢，然而学了莫比乌斯反演还是不会做=_=，连题解都看不懂QAQ注意事项：1.数恐症患者慎入！2.所有除号如果没有作特殊说明，都是向下取整。

litble·2020-07-04 22:30

Sum（莫比乌斯反演 1~n与p互质数之和）

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407题意：原来的n长数组123…，有两种操作，一种是单点修改，一种是查询区间与p互质的数之和。解析：因为操作只有1000个，所以对于修改的数可以暴力做，对于原始的位置相当于做[1,R][1,R][1,R]中与p互质的数之和。这个用莫比乌斯做，设f(d)=∑i<=Ri∗[gcd(i,p)=d]f(d)

JK Chen·2020-07-04 19:39

20200530 专题：莫比乌斯反演

总览：前置：狄利克雷卷积：H=F∗GH(n)=∑d∣nF(d)G(nd)H=F*G\\H(n)=\sum_{d|n}F(d)G(\frac{n}{d})H=F∗GH(n)=d∣n∑F(d)G(dn)狄利克雷除法：H=FGH(n)=F(n)−∑d∣n,d≠1G(d)H(nd)G(1)H=\frac{F}{G}\\H(n)=\frac{F(n)-\sum_{d|n,d\neq1}G(d)H(\frac

ハルカナソラヘ·2020-07-04 17:20

【bzoj4176】Lucas的数论【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目链接题意：求∑ni=1∑nj=1f(ij)∑i=1n∑j=1nf(ij)模10000000071000000007的值。f(n)f(n)为n的约数个数。题解：我们有一个结论：f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)这是为什么呢？考虑到nmnm的任何一个约数都可以表示成满足i|ni|n，j|mj|m的i∗mji∗mj的形式，上面

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:10

HDU1695+HDU6390 莫比乌斯反演入门+分块思想。

HDU1695莫比乌斯反演两个公式思路：该题的题意是给你两个范围，1~n，1~m，求x属于1~n，y属于1~m，且GCD（x，y）==k，这样的有多少对。

__meteor·2020-07-04 15:12

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结Prepare1、\([P]\)表示当\(P\)为真时\([P]\)为\(1\)，否则为\(0\)。2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。

dibenshang5553·2020-07-04 14:34

[HDU6035] TrickGCD

Solution大家用的都是莫比乌斯反演，但是我不会，于是从一个大牛那边学到了更容易理解的方法。

15068475758·2020-07-04 12:34

杜教筛--[CQOI2015]选数

杜教筛这东西其实思想和莫比乌斯反演十分类似，通过解出比较好求的函数快速推得要求但比较难求的函数。

caoyang1123·2020-07-04 12:11

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

（对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5）这个题要是数据范围出小一些解释个裸的莫比乌斯反演。问题就是数据范围太鬼畜，我们无法筛出这个范围的莫比乌斯函数前缀和。

StartDash·2020-07-04 11:32

CQOI 2015 选数题解

题解一看到gcdgcdgcd自然而然的就想到莫比乌斯反演了。

Hypoc_·2020-07-04 10:58

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。

forezxl·2020-07-04 10:03

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]2、sigma(phi[i],i

Zeyu_King·2020-07-04 09:05

[数论][莫比乌斯反演][杜教筛] BZOJ 3512: DZY Loves Math IV

Description求∑i=1n∑j=1mφ(ij)Solution好强的题设S(n,m)=∑i=1mφ(ni)当|μ(n)|=1时φ(ni)=φ(i)∑d|(n,i)φ(nd)这个东西为什么别人都觉得那么显然啊QAQ。。。想了一节生物课。。令D=(i,n)，φ(i)已经把i的所有质因子的(1−1pj)全部贡献掉了，还贡献了i，后面那个东西可以考虑贡献了p∈{p是质数|(p∣n)∧(p∤i)}的

Vectorxj·2020-07-04 09:46

bzoj3930 & 洛谷P3172 [CQOI2015]选数狄利克雷卷积+杜教筛+快速幂

题目链接：bzoj3930洛谷P3172前置技能：快速幂（雾）杜教筛狄利克雷卷积（莫比乌斯反演）首先把答案表示出来：这里先把LLL和RRR都除以kkk，然后gcd=kgcd=kgcd=k就转化成gcd=

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

bzoj3944 sum 杜教筛

题目链接：传送门前置技能：莫比乌斯反演&狄利克雷卷积杜教筛基础解题思路：点亮前置技能就珂以发现这是裸题……首先杜教筛要卷积一个函数。

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

BZOJ3930-莫比乌斯反演+杜教筛

题目的意思很简单，求给定区间内的gcd=k的个数，这应该是传统的莫比乌斯反演了。有两种思路，一种是直接将里面变成gcd=1，然后里面看作元函数用莫比乌斯函数和恒等函数展开，然后改变求和顺序。

月本_诚·2020-07-04 08:05

莫比乌斯反演与其前置技能

质数·积性函数·筛法质数定义大于1的、只被1和它本身整除的正整数唯一分解定理对于正整数n，我们一定可以将其写为若干个质数的幂的乘积形式即n=∏paiin=∏piai其中pipi是质数同时该分解是唯一的积性函数数论函数若有函数f(n)f(n)的定义域为正整数，值域为复数，称为数论函数积性函数若数论函数f(n)f(n)满足：对于互质的p、qp、q，有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)f(p⋅q)=f(p

SDFZspli·2020-07-04 08:20

【BZOJ 3930】【CQOI 2015】选数

听说标算是莫比乌斯反演？一脸懵逼设f[i]为gcd等于k*i的方案数从大到小处理，记L为a/(K*i)，R为b/(K*i)，那么一共就可以取出(R-L+1)个数，一共有(R-L+1)^n种方案。

Ripped·2020-07-04 07:54

luogu #2522 Problem b（莫比乌斯反演）（HAOI2011）

标签：数学对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。a,b,c,d,k#include#include#include#defineN50050usingnamespacestd;typedeflonglongll;intu[N],vis[N],p[N],top=0,t,a,b,c,d,k;lla

P1atform·2020-07-04 07:41

莫比乌斯反演初步

莫比乌斯反演是数论中很重要的内容，可以优雅解决很多数论的问题。之前浅学了一下，这两天寒假专题训练又拾起来刷了些题，想总结一下。

NExPlain·2020-07-04 07:44

NKOJ 4040 (CQOI 2017) 小Q的表格（莫比乌斯反演+分块+递推+线性筛/欧拉函数+分块+线性筛）

P4040小Q的表格问题描述题目给出了一个有规律的表格，因此我们先随便修改一个数找一下所有被修改的数之间有没有什么规律，很容易发现好像被修改的数的行号和列号的gcd是一样的，于是我们考虑证明，实际上我们的修改过程和辗转相减的过程是一样的，因此很容易得证。接着我们来考虑gcd一样的这些格子的数有什么特点，容易发现他们的倍数关系是固定的，等于行号列号乘积之商，所以我们用A[d]表示（d，d）这个格子的

Mogician_Evian·2020-07-04 07:03

[bzoj3930][CQOI2015]选数莫比乌斯反演

传送门Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10

XStalker·2020-07-04 06:28

洛谷P3172：[CQOI2015]选数（DP+数论）

然后想莫比乌斯反演（好像时间过不去呀），而且我也不知道怎么log(n)求组合数（因为不能预处理阶乘到n），还上网看了个log(n)求阶乘，结果

KsCla·2020-07-04 06:53

[bzoj 3701] Olympic Games (莫比乌斯反演)

题目描述给出n,m,l,r,modn,m,l,r,modn,m,l,r,mod表示一个(n+1)∗(m+1)(n+1)*(m+1)(n+1)∗(m+1)的格点图,求能够互相看见的点对个数对modmodmod取模的值.能互相看见定义为此两点连线上没有其他的格点且欧氏距离在[l,r]范围内n,m<=100000l,r<=150000mod<=109n,m<=100000\new

_Ark·2020-07-04 06:40

[51Nod 1237] 最大公约数之和 (杜教筛+莫比乌斯反演)

题目描述求∑i=1n∑j=1n(i,j)mod(1e9+7)n<=1010\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)~mod~(1e9+7)\\n<=10^{10}i=1∑nj=1∑n(i,j)mod(1e9+7)n#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintmod=1e9+7;

_Ark·2020-07-04 06:09

bzoj2301 [HAOI2011]Problem b（求gcd==k的个数）（莫比乌斯反演+容斥原理）

首先我们搞掉下界，怎么搞呢，用容斥原理即可。（看做矩形区间），然后我们需要求∑x=1n∑y=1ngcd(x,y)==k。∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋gcd(x,y)==1∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋∑d|gcd(x,y)μ(d)令n#include#definelllonglong#defineN50000+5intT,a,b,c,d,k,mu[N],prime[N],tot=0;

Icefox_zhx·2020-07-04 06:36

[luogu]P3768 简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛)

题意求,答案膜素数数据范围:题解设如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导),可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作)设,为积性函数,由杜教筛那么就可以快速求得前缀积了(预处理范围取)#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;usingLL=longlong;constint

Hardict·2020-07-04 05:15

HDU 6390 莫比乌斯反演

题目链接题意：定义G(a,b)=ϕ(ab)/ϕ(a)*ϕ(b)，给定n，m，mod求mod意义下的Σ(a=1->n)Σ(b=1->m)G(a,b)思路：ϕ(a)=a*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）ϕ(b)=b*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）ϕ(ab)=ab*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）上下约分就会发现表达式

maze_illusion·2020-07-04 05:48

[BZOJ2820]YY的GCD（莫比乌斯反演+线性筛）

======这里放传送门======题解记得当初懵（fei）懂（chang）无（sha）知（bi）的时候把这个题当一个无脑水题写了一发结果T的死惨死惨的。。。当时直接O(n)回答询问了也不想想能不能过。。然后现在这个题就变成了ATP的反演入门题_(:з」∠)_题目要求∑p为质数∑i=1N∑j=1M[(i,j)=p]设F(k)为满足1≤i≤N，1≤j≤M并且gcd(i,j)=k的数对个数，f(k)为

FromATP·2020-07-04 05:58

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表（莫比乌斯反演+树状数组）

题目描述传送门题解md刚开始读错题了本来不是很难的一道题被我搞的看起来不可能做出来？首先看看数表里的数都是啥实际上位置(i,j)上的数就是f(gcd(i,j))，其中f(i)表示i的约数和那么考虑一下怎么科学地求出来f约数和定理：若n=∏ipkii，其中pi为n的质因子，ki为质因子次数（正整数）那么n的所有约数的和为f(n)=∏i(∑j=0kipji)可以发现当(a,b)=1时f(ab)=f(a

Clove_unique·2020-07-04 05:13

[2020 年联考 A 卷] 作业题（莫比乌斯反演+变元矩阵树定理）

题面：https://www.luogu.com.cn/problem/P6624题解一道套路题先来考虑gcd=1的情况如何求所有生成树的边权和？使用变元矩阵树，把每一条边的边权赋为1+wx（w为它原来的边权）然后求其在modx^2意义下的答案那么x项的系数就是所有生成树的边权和因为要得到x项，只能有一条边贡献出自己的边权，其它的边都只能贡献1所以这样做是可以求出生成树的边权和的我们可以对矩阵上的

cqbzcsq·2020-07-04 04:32

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：这个题目和HDU1695相比只是多了上下界，那我们加加减减就可以了因为减去[1,a]之后[a]就不包括在内了，为了加上含有[a]的个数，我们事先要把a–，c也是同样代码：#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=100000;intpri[N+5],mu[N+5],num;boolss[N+5];

wwyx2001·2020-07-04 04:12

BZOJ 4176: Lucas的数论莫比乌斯反演杜教筛

4176:Lucas的数论TimeLimit:30SecMemoryLimit:256MBSubmit:378Solved:242[Submit][Status][Discuss]Description去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1#include#include#include#in

BlackJack_·2020-07-04 04:35

「SDOI 2015」约数个数和「莫比乌斯反演」

题意设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)。题解首先有个公式：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=x∣i∑y∣j∑[gcd(x,y)=1]证明大致如下：先考虑这

_Gion·2020-07-04 04:03

BZOJ 2440 完全平方数 (容斥原理+莫比乌斯函数)

这题是莫比乌斯反演的入门题。好吧，就是求莫比乌斯函数，没用上反演。Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。

AbEver·2020-07-04 04:43

luogu3172 [CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

link题目大意：有N个数，每个数都在区间[L,H]之间，请求出所有数的gcd恰好为K的方案数推式子首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1然后就可以反演了下面手误把所有的H都打成了R\(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i_N=L}^R[\gcd(i_1,i_2,\dots,i_N)=1]\

weixin_30892987·2020-07-04 02:57

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