https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/28632863:小C的素数问题TimeLimit:6000MSMemoryLimit:2097152KBTotalSubmit:15Accepted:4PageView:39SubmitStatusDiscussDescription小CC研究数学日渐憔悴，他最近对素数十分感兴趣。他定义W(n)=2k(n)W(n)

全世界都会莫比乌斯反演系列……补题进度[3/12]场上2题1001oval-and-rectangle先把式子写出来，然后强行手算积分，最后把结果一输出就行了……不知道出题人出这个题的意图是什么。

队友写的题解（无代码）A.分不分#include#definelllonglongusingnamespacestd;intmain(){intT,cas=1,x;cin>>T;while(T--){cin>>x;printf("Case#%d:\n",cas++);if(x%2==1){cout#defineMAXN6#defineMAXM200005#defineMOD1000000007#d

我是在学习莫比乌斯反演的时候看到要先学前置知识整除分块，于是去学习。（整除分块比狄利克雷卷积简单多了，虽然我到现在还是不会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演。）

前言如果学习莫比乌斯反演的某一个瞬间不知道自己是谁自己在干什么眼前的公式是什么，不要慌张，它本来，就不知道在干什么本人查阅了一些大佬的博客，本人水平有限，无法深入浅出，各位量力而行非常感谢这位帅气的人莫比乌斯反演内容需知条件

一、题目点此看题二、解法学了好久的前置芝士才切掉这道题qwqqwqqwq首先要知道欧拉反演（适用范围较小，但是有些情况比莫比乌斯反演简单）：n=∑d∣nϕ(d)n=\sum_{d|n}\phi(d)n=

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题SampleInput4SampleOutput4HINThint对于样例(2,2),

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题目传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1026题目大意:一个人要从N*M矩形地图的左上角走到右下角.且只能向四个方向走.X表示墙不能走.字符1-9表示怪物并且数字代表怪物的血量.也就是杀死怪物需要该数字的单位时间.人每走一个格子花费1个单位的时间.然后要你按照格式打印最短时间的路径和具体的路径.简单的最短路径题.直接用bfs做.用二维数组保

本人菜鸡，第一次写莫比乌斯的东西，如果有错误的话，还请各位大大指出，顺便轻喷···首先介绍莫比乌斯反演：观察图片里这个函数关系，我们现在有函数F与f用公式来描述就是其中d是x的所有因子现在想一下，怎么用

2020.4.9腾讯实习面试面到了这个题太久没接触已经忘了答得也不是很好一、问题引入维护数组看起来是十分简单的事情。修改某点的值只要有下标直接就能改了，那对于求某个区间的和，怎么做呢？我们可以使用一个前缀和的方法对原数组a[1]a[2]a[3]...a[n]a[1]a[2]a[3]...a[n]a[1]a[2]a[3]...a[n]我们创建一个前缀和数组ss[1]=a[1],s[2]=a[1]+a

一：莫比乌斯反演：vijos1889描述小岛:什么叫做因数分解呢?doc:就是将给定的正整数n,分解为若干个素数连乘的形式.小岛:那比如说n=12呢?

传送门为什么世界上会有这么傻的题啊……我佛了很显然就是矩阵树强行缝合莫反设f(n)f(n)f(n)表示所有边权gcd⁡\gcdgcd为nnn的生成树权值和，g(d)g(d)g(d)表示所有边权都是ddd的倍数的生成树权值和g(d)=∑d∣nf(n)g(d)=\sum_{d\midn}f(n)g(d)=d∣n∑f(n)f(d)=∑d∣ng(n)μ(nd)f(d)=\sum_{d\midn}g(n)\

下面总结一下知识点：数据结构相关树链剖分，树分治，树分块后缀自动机（SAM）数学相关GCD相关，莫比乌斯反演快速傅里叶变换（FFT），快速沃尔什变换（FWT），牛顿迭代法（NTT）Lucas定理，生成函数数学概率与期望数论相关大步小步算法

传送门BB:zxyoi做这道题的心路历程大概是这样子的：闲来无事题库乱逛，一搜”约数“出来一道黑题。然后随手就点开了。一看这个式子。。。我。。。好的肯定是要化成两两的gcdgcdgcd不然没法做。日，这个怎么化。。。这个gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)是要干什么？这个gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)又是什么东西？好像可以用质

带删除的线性基排序定期重构概率/期望DP分治欧拉phi函数逆向思维情况一情况二一类全序问题一类贪心问题莫队一类单点修改区间求和的问题和排列有关的问题用trie实现全部数\(+1\)，查询全部数的异或和莫比乌斯反演莫比乌斯反演的多组询问一般情况分治

传送门考虑对于一个质数ppp在i,j,ki,j,ki,j,k中分别为pa,pb,pcp^a,p^b,p^cpa,pb,pc设ausingnamespacestd;#definecsconst#definereregister#definepbpush_back#definepiipair#definelllonglong#definefifirst#definesesecond#definebgb

1、数论大概有素数测试（筛法），扩展欧几里得算法，同余模运算，高斯消元，中国剩余定理，莫比乌斯反演等等。我不擅长这方面（数学烂，还好后期团队里有两位数学大神），不发表评论。

也许你已经学习了莫比乌斯反演，但看到式子还是不会化对不对。

题目链接:点击这里题意:给出初始n个数,问每次增加一个数字后的k元组的gcd之和.只需要求出gcd分别等于1-1e6的k元组数.设F[x]表示gcd等于x的倍数的k元组数量,f[x]表示gcd等于x的k元组数量,那么就有:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f[1]=μ(1)F[1]+μ(2)F[2]+μ(3)F[3]+⋯+μ[n]F[n]f[2]=μ(1)F[2]+μ(2)F[4]+μ(3)F[6]⋯+μ

前导知识莫比乌斯反演定理两种形式的证明目录1.luogoP2568GCD2.luoguP2257YY的GCD1.luogoP2568GCD题目链接莫比乌斯反演的入门题。

因为是第一次做出这种题，所以写个题解纪念一下。题目描述这是一道比较基础的数论题。给出一个整数n，计算。其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数，表示莫比乌斯函数，它的一个等价定义是，当时。输入描述输入一行包含一个整数n(1≤n≤107)。输出描述输出一行一个整数，表示答案。答案可能很大，请对998244353取模后输出。样例输入15样例输出114样例输入2100样例输出23631题意：求，结果对

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212题意：给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。分析：同样我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。反演后我们得到f(x)=

分析：莫比乌斯反演。还是一个套路，我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。

传送门来自zxy学长,强烈推荐哦关于最后一个的证明:首先p为n的最小质因子,那么np一定含有p因子的平方项,如果保留的话对mu是没有贡献的也就是说对f(n)有贡献的d,只有d*p对f(n*p)有贡献关于线性筛函数,考虑等于1为质数->代入两个端点不包含最小质因子->积性函数的性质包含最小质因子->讨论mu的贡献...#include#defineN20000050#defineMod1000000

htmlhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/32303115感觉这个杜教筛写的不错：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html有一些莫比乌斯反演的题

目录数学问题模拟计算多边形面积(叉乘)C++中sin函数的用法计算圆内接多边形边长1.强迫症的lpl2.喜欢斐波那契数的冰冰酱（斐波那契，同余定理）3.喜欢膜法的菜菜K（__gcb()，辗转相减）3.5最大公约数的应用：4.菜菜k的序列(选3个数使和为0,数据较大)5.做计数(完全平方数,因数,满足等式)7.M-破碎的愿望P1158导弹拦截(前缀后缀优化,求最短距离)1.CF11BJumpingJ

数学相关高精度乘法逆元排列组合二项式定理质数的判定和应用约数拓展欧几里得大步小步算法（BSGS）拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换

莫比乌斯反演我们知道积性函数可以迪雷克卷积我们知道F(x)=Σd|xf(d)要求f(x)两面卷上一个μ得F∗μ=f∗1∗μF*μ=f*1*μF∗μ=f∗1∗μ得F∗μ=f∗(1∗μ)F*μ=f*(1*μ

题意：思路：代码：1constintmaxn=10000000+10;2lln,m,a;3llmiu[maxn],v[maxn];4llsum[maxn];5voidEratosthenes(intn){6for(inti=1;i<=n;i++)miu[i]=1,v[i]=0;7for(inti=2;i<=n;++i){8if(v[i])continue;9miu[i]=-1;10for(intj

和P3455tm神似，加了一个容斥原理统计答案ans=sqr(b,d,k)-sqr(b,c-1)-sqr(a-1,d)+sqr(a-1,c-1);其他应该没啥需要注意的了吧，证明见P3455那篇博客代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=50007;cons

FWT的博客里写到的FWTor和FWTand似乎其实并不是真正的FWT，好像就是FMT而FWTxor才是真正的FWT而这里有一个更为本质的FMT板子，分治算法可以去看我FWT的博客学习另外，似乎这里的“莫比乌斯反演

图bypopoqqqhttp://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/44917831这道题，反演的部分应该不是特别难，像我这样的初学者都可以搞清楚，但是这道题需要常见的那个分块优化，需要求mo【】的前缀和，但是数据范围是1e9,肯定是不能预处理出来，然后上面就已经给出了直接计算mo前缀和的方法，sqrt，但是直接计算时间复杂度又不行。。。至于mo前缀和计算

markdown的源文件供下载修改成自己的模板,也可在其中查看博客里面渲染失败的公式链接:https://pan.baidu.com/s/1QjdjJa2ek-7NRBRIB4uDjw提取码:8t4c莫比乌斯反演目录约定基本概念杜教筛常用性质小技巧线性筛各种积性函数

  p\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}i\cdotj\cdotgcd(i,j)\;mod\;pi=1∑nj=1∑ni⋅j⋅gcd(i,j)modp思路准备好莫比乌斯反演

洛谷P2257YY的GCD标签莫比乌斯反演线性筛前言这题貌似和莫反没多大关系，就是用到了一个莫比乌斯函数的性质了，其他就是推公式，优化和式。我的第一道懵逼反演…真的好难好难…而且套路特别多，要多做。

，残量网络bzoj1179:[Apio2009]Atmtarjan，缩点，最长路，水题bzoj1143:[CTSC2008]祭祀river二分图，最大独立集*bzoj1101:[POI2007]Zap莫比乌斯反演

题意求\[\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\mathrm{lcm}(i,j)>n]\pmod{10^9+7}\].$n\le10^{10}$.题解这是我们考试的一道题...考试的时候以为能找出规律,后来发现还是一道数论题qwq而且部分分很不良心啊,只给了\(O(n)\)多的一点分,我\(O(n\lnn)\)根本没活路..还是直接开始推吧~\[\b

既然已经学傻了，这个题当然是上反演辣。对于求积的式子，考虑把[gcd=1]放到指数上。一通套路后可以得到∏D∏d∏i∏j(ijd2)μ(d)(D=1~n,d|D,i,j=1~n/D)。冷静分析一下，由μ*1=e，后面一串ij相关的式子仅当D=1时有贡献。这一部分就非常好算了。而d对某个D的贡献，容易发现是d2μ(d)*(n/D)^2。设f(D)=∏dμ(d)(d|D)，这个式子是可以线性筛的。（事

线性筛板子constintN=1e6+10;intphi[N],mu[N],p[N],cnt,vis[N];voidinit(){phi[1]=mu[1]=1;for(inti=2;im)swap(n,m);intlim=min(int(sqrt(n)*2),n);REP(i,1,lim)ans+=(ll)(g[i]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);for(inti=lim+1,j;in^

【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）题面给定\(n,K,L,R\)问从\(L～R\)中选出\(n\)个数，使得他们\(gcd=K\)的方案数题解这样想，既然\(gcd=K\)，首先就把区间缩小一下这样变成了

0.前置知识一些函数\(1(n)=1\)\(id(n)=n\)\(\sigma(n)\)为\(n\)的约数和狄利克雷卷积定义两个数论函数运算\(*\)，若\(h=f*g\)，则\[h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\fracnd)\]它满足一些性质：\(f*g=g*f\)\(f*(g*h)=(f*g)*h\)因为\(\sum_{(ij)k=n}(f(i)g(j))h(k)=\sum_{i(

这是一篇有关莫比乌斯反演的总结莫比乌斯反演是什么？

莫比乌斯反演Tags：数学作业部落评论地址引用YYB：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7953803.htmlYL：http://www.cnblogs.com/cjoieryl

GuGuFishtion(HDU-6390)题意：定义\(G_u(a,b)=\frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}\)。求\((\sum\limits_{a=1}^m\sum\limits_{b=1}^nG_u(a,b))\pmodp\)。题解：考虑\(\phi(x)=x*(1-\frac{1}{p_1})*(1-\frac{1}{p_2})...*(1-\frac{1}{

[题目链接]https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172[题解]https://www.luogu.org/blog/user29936/solution-p31721.推式子里面最重要的一个套路:枚举\(di,\)忽略倍数系数的影响.在这道题里面应用于只考虑k的倍数才是有用的.2.考虑容斥做法,即\(f[i]\)表示答案是\(i\)的倍数的方案数.3.为

【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）题面BZOJ洛谷题解神仙题啊。首先\(f(a,b)=f(b,a)\)告诉我们矩阵只要算一半就好了。

那个神奇的关系式其实是辗转相减的形式稍微发现下就能知道这其实是个一维的东西fa,b=abgcd2(a,b)∗fgcd(a,b),gcd(a,b)然后推一推就知道ans=∑ni=1fi,i∗g(⌊ni⌋)其中gn=∑ni=1i∗i∗ϕ(i)对于f的询问和修改是不均衡的修改是O(m)次询问是O(mn√)次那么分快维护O(1)查询O(n√)修改复杂度O(mn√)#include#include#incl

题目链接:(Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172(BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930题目大意:给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m，求合法的选数方案数对1e9+7取模的值。1usingnamespacestd;const

题目∑i=1n∑j=1m∑k=1pgcd(ij,ik,jk)×gcd(i,j,k)×(gcd(i,j)gcd(i,k)gcd(j,k)+gcd(i,k)gcd(i,j)gcd(j,k)+gcd(j,k)gcd(i,j)gcd(i,k))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^pgcd(ij,ik,jk)\timesgcd(i,j,k)\times(\frac{gcd(