ACM_莫比乌斯反演第13页

【bzoj3930】[CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余

weixin_30896511·2020-07-04 02:57

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

[BZOJ3930][CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)题面我们知道，从区间$[L,R]$（L和R为整数）中选取N个整数，总共有$(R-L+1)^N$种方案。

weixin_30551963·2020-07-04 02:02

BZOJ 3930: [CQOI2015]选数莫比乌斯反演 + 杜教筛

求$\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\f

weixin_30411239·2020-07-04 02:51

CQOI2015 解题报告

首先给个比较神的题解：popoqqq大神的blog这个莫比乌斯反演真的不会我们记f[i]为gcd=i*k时的个数，可以得到若数都不相等的话，i一定小于1e5（辗转相减法可得），那么当数都不相等时，答案显然为

weixin_30376509·2020-07-04 02:50

P3172 [CQOI2015]选数 [莫比乌斯反演+杜教筛]

传送门然后就是整除分块+杜教筛#include#defineN5000050#defineMod1000000007#defineLLlonglongusingnamespacestd;intn,k,L,R;intprim[N],isp[N],tot,mu[N];mapMu;LLpower(LLa,intb){LLans=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=(ans*a)%Mod

FSYo·2020-07-04 02:21

[BZOJ3932] [CQOI2015]任务查询系统 && 可持久化线段树

搞不来莫比乌斯反演的我只好搞这个了结果把自己整的要死Orz首先把优先级离散化然后开可持久化线段树区间为优先级的区间把每个任务做成两个类似于维护差分数组的感觉然后一个一个插入到可持久化线段树里面去注意对任务总数的增加及减少注意任务有重复所以如果区间长度为

大蒟蒻syk·2020-07-04 02:16

[CQOI跪烂记]

尽管省选前浪的飞起但是也不用这样子吧QAQ话说考前那天是睡的最早的一次结果第二天居然最困的一次到底什么鬼啊QAQ话说十分迷信的早上听音乐结果依旧跪烂了QAQ首先我觉得我很对不起我的队友们Orz复习的时候他们说莫比乌斯反演搞不搞哦我一直说百分之八十不考考了只有当容斥原理搞了什么的结果我被第一题打脸了但是我还是很诚实的一个人我的确当容斥原理搞的

大蒟蒻syk·2020-07-04 02:16

洛谷 P3172 ：[CQOI2015]选数（莫比乌斯反演 + 杜教筛）

∑i1=1h∑i2=1h∑i3=1h...[gcd(i1,i2,i3,..)=k]\sum_{i_1=1}^h\sum_{i_2=1}^h\sum_{i_3=1}^h...[gcd(i_1,i_2,i_3,..)=k]i1=1∑hi2=1∑hi3=1∑h...[gcd(i1,i2,i3,..)=k]=∑i1=1⌊hk⌋∑i2=1⌊hk⌋∑i3=1⌊hk⌋...[gcd(i1,i2,i3,..)=1

猝死在学ACM的路上·2020-07-04 01:20

洛谷P3172 [CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

嘛，主要是为了学杜教筛然后发现其实可以背板子？莫比乌斯函数前缀和μ(i)=1−∑j=2nμ([ij])\mu(i)=1-\sum_{j=2}^n\mu([\frac{i}{j}])μ(i)=1−j=2∑nμ([ji])欧拉函数前缀和ϕ(i)=i∗(i+1)2−∑j=2nϕ([ij])\phi(i)=\frac{i*(i+1)}{2}-\sum_{j=2}^n\phi([\frac{i}{j}])ϕ

Philosophiofantasia·2020-07-04 01:03

[CQOI2015]选数（bzoj3930 莫比乌斯反演+杜教筛+累加有上下界）

原式=设设则（莫比乌斯反演）把a除掉后，上届为，下界为=。因此，。因此，可以对g(d)进行数论分块，通过杜教筛求莫比乌斯函数的前缀和。

luyehao1·2020-07-04 00:06

洛谷 P3172 [CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余

Amber_lylovely·2020-07-04 00:54

洛谷3172 BZOJ3930 CQOI2015 选数莫比乌斯反演杜教筛

题目链接题意：给你n,k,l,rn,k,l,rn,k,l,r，让你从[l,r][l,r][l,r]选一个数，选nnn次，总方案数是(r−l+1)n(r-l+1)^n(r−l+1)n，问选出的nnn个数的gcd恰好是kkk的方案数。n,k,l,r<=1e9,r−l<=1e5n,k,l,r<=1e9,r-l<=1e5n,k,l,rusingnamespacestd;constl

forever_shi·2020-07-04 00:35

【bzoj3930】[CQOI2015]选数【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目传送门题意：求从区间[L,H][L,H]（LL和HH为整数）中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为KK的方案总数模10000000071000000007的值。题解：我们令l=⌊L−1K⌋l=⌊L−1K⌋，r=⌊HK⌋r=⌊HK⌋。则原问题等价于求从区间[l,r][l,r]中选取NN个整数，使它们的gcdgcd为11的方案总数模10000000071000000007的值。我们令F(i)F(

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 00:48

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2301]Problem b

题目大意就是求在af(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋当i=1时，f(1)=∑min(n,m)d=1μ(d)⌊nd⌋⌊md⌋。由于⌊ni⌋的取值最多只有2n√个（这个很容易证明:在nsqrt(n)+1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN50000inta,b,c,d,k,p[MAXN+10],pcnt,mu[MAXN+10]

outer_form·2020-07-02 14:17

莫比乌斯反演定理证明（两种形式）

outer_form·2020-07-02 14:16

51nod 1594 Gcd and Phi 莫比乌斯反演

Description求∑i=1n∑j=1nφ(gcd(φ(i),φ(j)))∑i=1n∑j=1nφ(gcd(φ(i),φ(j)))n#include#definerep(i,st,ed)for(registerinti=st;i<=ed;++i)typedeflonglongLL;constintN=2000005;LLf[N+5],phi[N+5];intmu[N+5],prime[N+5],

olahiuj·2020-07-02 06:43

「算法笔记」莫比乌斯反演

简介 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。

hydingsy·2020-07-02 03:18

【HYSBZ 2301】——莫比乌斯反演

TimeLimit:50SecMemoryLimit:256MBDescription对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、kOutput共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数SampleInput22

绝尘花遗落·2020-07-02 03:23

【莫比乌斯反演】GCD1

还是不要脸的先给链接hz2016评测《《点击访问caioj《《点击访问这题是莫比乌斯反演的模板题只要让F(t)=满足gcd(x,y)%t==0的数对个数f(t)满足gcd(x,y)=t的数对个数，则F(

huangzhengdoc·2020-07-02 03:10

HYSBZ 2818 莫比乌斯反演

传送门莫比乌斯反演的入门题，设F(x):gcd(i,j)%x=0的对数f(x):gcd(i,j)=x的对数。

henucm·2020-07-02 02:41

HYSBZ/BZOJ 3994 约数个数和(莫比乌斯反演)

题意给你n和m求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)其中d(x)d(x)d(x)表示xxx约数的个数思路这道题其实有一个很神奇的结论∑i=1n∑j=1md(ij)=∑gcd(i,j)==1⌊ni⌋⌊mj⌋\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)=\sum_{gcd(i,j)==1}\left\lfl

兔蠢蠢·2020-07-02 00:06

ACM_状压DP

引言状压DP:状态压缩DP的缩写,用数字的进制(二进制居多)来表示问题的状态,用动态规划的思想不断后推,得到最后得到问题的解的一种解题技巧.本文将以:1.常用的关于状态的操作(放在前面方便以后查询)2.状态的解释3.与动态规划结合得到答案4.例题的方式介绍状压DP常用操作:意思表示方法空集0只含有第i个元素1>i&1)加入第i个元素s\1>1)|y;}//这个我没懂,不过拿来用没错PS:来自《挑战

fkjslee·2020-07-02 00:39

莫比乌斯反演+杜教筛题表

“入门”难度BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和BZOJ4805欧拉函数求和BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数LuoguP3935CalculatingLuoguP4450双亲数BZOJ4916神犇和蒟蒻需要一点“小”技巧BZOJ2005[Noi2010]能量采集BZOJ2154Crash的数字表格BZOJ2693jzptabBZOJ2671CalcBZOJ2818GcdBZ

dilei7762·2020-07-01 22:53

莫比乌斯反演之入门

前言很久以前就学了莫比乌斯反演，然而一直都木有来写一个总结，省选完后今日来补坑…姿势其实莫比乌斯反演就是一个公式…F(n)=∑d|nf(d)⇒f(d)=∑d|nμ(d)∗F(nd)证明如下：∑d|nμ(

冬日阳光下的一只猫·2020-07-01 21:27

GCD问题--莫比乌斯反演

GCD问题TimeLimit:1000msMemorylimit:65536K有疑问？点这里^_^题目描述给出区间gcd(x,y)=k,a#include#includeusingnamespacestd;intmu[60000];intprime[600000];intvis[600000];intcnt;voidInit()//u(x){memset(vis,0,sizeof(vis));mu

bless295·2020-07-01 18:52

HDU6434 Problem I. Count(欧拉函数)

=1}^{i-1}[gcd(i-j,i+j)=1](n\le2e7)i=1∑nj=1∑i−1[gcd(i−j,i+j)=1](n≤2e7)T(T≤1e5T\le1e5T≤1e5)组数据.解题思路（误）莫比乌斯反演原式可以写作

Flyppy_White·2020-07-01 18:19

GCD(莫比乌斯反演）

GCD莫比乌斯反演入门题目：题解#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100005;intT,a,

Q王路飞·2020-07-01 18:05

[BZOJ]2226: [Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数（或莫比乌斯反演）

DescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.题解：做法一：有这个结论就很简单了：小于等于n且与n互质的数的和，然后就可以O(nlogn)预处理出所有的答案。(n+n2+n3....+1)是O(nl

200815147·2020-07-01 18:34

【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演（欧拉函数？）

【BZOJ2226】[Spoj5971]LCMSumDescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.InputThefirstlinecontainsTthenumberoftestcases.Eac

aodanchui1057·2020-07-01 17:41

莫比乌斯函数打表

a7f650ebd327889c·2020-07-01 15:57

BZOJ2818-莫比乌斯反演/欧拉函数

这道题之前没有看数论函数的时候搞懂了,想到直接用欧拉函数做,现在再来看第一个想法就是这不是莫比乌斯反演嘛.但还是能用简单数论知识直接做出来的还是尽量做简单一点.两种方法想到后都写的差不多对了,都爆longlong

月本_诚·2020-07-01 13:20

玄学推导-莫比乌斯反演

重点是那两个公式套公式即可莫比乌斯打表#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5;boolvis[maxn+6];intmu[maxn+6],prim[maxn+6];voidMobius(){mu[1]=1;inttot=0;for(inti=2;imaxn)break;vis[i*prim[j]]=true;if(i%prim[j]==

Stydwn·2020-07-01 13:49

bzoj2820 [bzoj2820]YY的GCD(线性素数筛+莫比乌斯反演)

求gcd(i,j)为质数的个数。即∑p∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)==p首先我们可以像bzoj2301一样把后一部分化简，得到(假定nusingnamespacestd;#definelllonglong#defineN10000010intT,n,m,mu[N],prime[N],tot=0;llf[N];boolnotprime[N];inlineintread(){intx=0;ch

Icefox_zhx·2020-07-01 10:52

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum（莫比乌斯反演）

Clove_unique·2020-07-01 08:04

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(i,j)=prime[d]]=∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(iprime[d],jprime[d])=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d][gcd(i,j)=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d]∑t|gcd(i,

Clove_unique·2020-07-01 08:04

BZOJ 2818(莫比乌斯反演)

最近刚看莫比乌斯反演数学不好是硬伤啊不过总算跑出来了第一种是没优化的跑这题#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+5;intisprime[

Below_Crusder·2020-07-01 08:28

BZOJ 2818 Gcd + spoj 4491（莫比乌斯反演分块）

思路：数据范围1e7，预处理出miu的前缀和，对于每个素数，反演式求f(i)分块，出结果。拓展：如果是多组样例，那么预处理F(i)的系数，每次询问是sqrt（n）的复杂度查询。代码在下方。#include#include#include#include#include#defineeps1e-8typedeflonglongintlli;usingnamespacestd;constintmaxn

wing_wing_wing·2020-07-01 06:27

Gcd HYSBZ - 2818 （莫比乌斯反演）

GcdHYSBZ-2818给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7;boolcheck[MAXN+10];intprime[MAXN+10];intmu[MAXN+10];voidMoblus(){memset(check,false,sizeof(check));mu[1]=1;check[1]=true;inttot=

weixin_33806509·2020-07-01 05:33

HYSBZ 2818 (莫比乌斯反演)

感觉这道题很不错，莫比乌斯反演学习的是这篇博客：ACdreamers。正好是里面的例题可以加深理解。设f(d)为d=gcd(x,y)满足的对数。设F(d)为d|gcd(x,y)满足的对数。

hqwhqwhq·2020-07-01 05:14

DLUTOJ 1330 GCD 【莫比乌斯反演+组合】

http://acm.dlut.edu.cn/problem.php?id=13301330:GCDTimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:22Solved:6[Submit][Status][WebBoard]DescriptionHowmanynondecreasingsequencesarethereoflengthK,withtheconditionth

Yuer-·2020-07-01 05:31

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛"

upd:发现这篇文章里面似乎有很多细节上的错误，如果还有错误的话在cnblogs下评论吧，我会改的QwQ，cnblogs戳这里。upd：正在写一篇复习向的文章，之后贴链接，可以作为这篇文章的一个补充。upd：写好啦，戳这里。新写的这篇复习向文章QwQ，可以当做一个补充来看吧。不过新写的文章也有我新的理解吧。Part0最近一直在搞这些东西做了将近20道题目吧也算是有感而发写点东西记录一下自己的感受如

小蒟蒻yyb·2020-07-01 03:05

HYSBZ 2818 （GCD）莫比乌斯反演

E-GcdTimeLimit:10000MSMemoryLimit:262144KB64bitIOFormat:%lld&%lluSubmitStatusPracticeHYSBZ2818Description给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=1e7+1000;intprime[N],phi[N],cnt,n;/

overload1997·2020-07-01 03:22

HYSBZ - 2818 Gcd —— 莫比乌斯反演

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:8172Solved:3609Description给定整数N，求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definemax_11000000#defineinf0x3f3f3f3f

Lngxling·2020-07-01 01:19

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数5.5欧拉降幂公式5.6积性函数莫比乌斯相关6.1莫比乌斯函数6.2莫比乌斯反演逆序数原根离

Ogmx·2020-06-29 07:32

数学虐哭空巢老人记

exbsgs）一些数字（卡塔兰数、组合数、第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数、斐波那契数列）多项式运算及生成函数（FFT、NTT、MTT、FWT）一些筛法（埃氏筛法、杜教筛、Min_25筛）一些反演（莫比乌斯反演

weixin_30708329·2020-06-27 23:57

狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演

狄利克雷卷积&&莫比乌斯反演狄利克雷卷积数论函数及其运算数论函数是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。

weixin_30608131·2020-06-27 22:46

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）

【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）题面洛谷题解首先题目给定的限制是$\sum_{n|i}a[i]=\mu(n)$，然后把这个东西反演一下，莫比乌斯反演的式子是：\(g(n)=\sum

weixin_30481087·2020-06-27 20:28

莫比乌斯反演-从基础开始

提示：别用莫比乌斯反演公式，会炸的只需要记住：[gcd(i,j)=1]=\sum_{d|gcd(i,j)}\mu(d)证明？其实很简单。

An_Account·2020-06-27 01:45

hdu 6588 Function （数论+莫比乌斯反演）

首先考虑分块，按照的大小分块得到设，化简得到（化简过程无法证明，也看不懂题解，我太菜了）所以原式可以化成右边直接枚举因子，可以在求出来，所以我们考虑化简左边的式子，枚举得到用常见的整除分块，预处理前缀和，就可以在求出来所以原式整体复杂度#include#definelllonglong//T了就换int试试#defineint128__int128#definescscanf#defineprpr

JZK-Keven·2020-06-25 20:18

HDU2588（欧拉函数的应用）

打开百度搜索了莫比乌斯，来自哔哩哔哩的一个视频讲的非常的好：https://www.bilibili.com/video/av14325327/不过他在讲莫比乌斯反演之前，先讲了两道欧拉函数应用的题：HDU2588

ccsu_deer·2020-06-25 20:48

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