ACM_莫比乌斯反演第10页

bzoj2154 (洛谷P1829) ： Crash的数字表格（莫比乌斯反演）

bzoj2154(洛谷P1829)：Crash的数字表格题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)题解显然lcm(i,j)=ijgcd(i,j)lcm(i,j)=ijgcd(i,j)原式变成∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)我们换成去枚举gcdgcd，可以得到∑k=1min(n,m)1k∑i=1n∑j=1mij[gc

sunshiness_s·2020-08-07 10:14

快乐地打牢基础（14）——莫比乌斯反演

一、什么是莫比乌斯反演？

Miserable_ccf·2020-08-07 10:39

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+5;usingnamespacestd;LLmu[maxn],h[maxn],prime[maxn],sum[maxn];boolnot_prime[maxn];intn,m,test,cnt;voidget_mu(intn){mu[1]

Amber_lylovely·2020-08-07 10:46

p2257 yy的gcd 莫比乌斯反演入门题

lfloorm/d\rfloor(\sum_{x|d}\mu(d/x))ans=∑d=1min(n,m)⌊n/d⌋⌊m/d⌋(∑x∣dμ(d/x))就是前面就是整除分块，后面就是前缀和预处理解决多组询问式子是由莫比乌斯反演推出来的

丽尔巴茨·2020-08-07 10:09

Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

第一道莫比乌斯反演。。。

diaohan2969·2020-08-07 10:33

洛谷P2257 YY的GCD（BZOJ2820）

莫比乌斯反演洛谷题目传送门BZOJ题目传送门和NOI2010能量采集很像。

forezxl·2020-08-07 10:36

洛谷P2257 YY的gcd 莫比乌斯反演+整除分块

题目链接：洛谷莫比乌斯反演+整除分块qwqqwqqwq如果不会莫比乌斯反演，珂以看我的博客qwq做这道题之前珂以先看HDU1695和我的题解qwq先把答案表示出来：ans=Σi=1NΣj=1M[gcd(

ILoveFujibayashiRyou·2020-08-07 10:30

3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

一维的时候我们知道，∑ni=1d(i)=∑ni=1⌊ni⌋，然后这个可以拓展到二维，然而我并不会证明ans=∑i=1n∑j=1m⌊ni⌋⌊mj⌋,gcd(i,j)=1然后莫比乌斯反演。

ws_fqk·2020-08-07 10:25

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)定义为：μ(n)={1,n=1(−1)s,n=p1p2…ps（s为n的本质不同的质因子个数）0,n有平方因子\mu(n)=\

loceaner·2020-08-07 10:48

P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

https://www.luogu.org/problem/P2257感觉这道题还是很难，公式推到一半觉得推不动了，而且觉得那复杂度还是很高。首先设函数如下：我们开始推公式：我们的答案ans我们令d/n=t我们可以得到得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高我们另tp=T然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T然后可以预处理后面的莫比乌斯函数，对于一个质数t，他的所有倍数

KXL5180·2020-08-07 10:16

BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:1052Solved:720[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，

BlackJack_·2020-08-07 10:05

P2257 YY的GCD (莫比乌斯反演)

P2257YY的GCD思路求∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)\sum_{i=n}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)==k(k\inprime)∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)对上面式子进行化简：=∑k=1n∑i=1nk∑j=1mkgcd(i,j)==1,k∈prime=\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\f

life丶happy·2020-08-07 10:26

ACM_算法竞赛经典入门_ 强烈推荐的一本好书

这本书虽然讲的是算法竞赛的内容，但里面涉及的很多算法和内容比较适合计算机系的学生练习编程，对于掌握好编程和数据结构有很大的帮助。将这本书学精，把后面的习题都到oj上ac。那么你的数据结构和编程已经有很深的功底，可以应付任何公司的技术面试（包括ms，google，baidu）总之，学了以后，再也不感觉计算机神秘了，什么新技术，高科技，就是那么回事情，万变不离其宗，这个宗，有很大部分都在这本书中。不过

essencelite·2020-08-05 00:30

[BZOJ 1101] POI 2007 Zap · 莫比乌斯 & 分块超详细题解

初学莫比乌斯反演，翻了大量的题解才搞懂这题，所以决定自己写一个最详细的题解，虽然有些繁琐，但是每一步推导都十分详细。

青禾script·2020-08-04 22:09

Mophues HDU - 4746(莫比乌斯反演，整除分块)

constintN=5e5+5;intmob[N+1],p[N+1],num[N+1],sum[N+1][20],cnt;boolvis[N+1];voidx_x(){mob[1]=1;f(i,2,N){if(!vis[i]){p[++cnt]=i;num[i]=1;mob[i]=-1;}for(intj=1;p[j]>t;while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);l

DQYZhwk·2020-08-04 17:41

ACM_数论

1.扩展欧几里得求解线性方程ax≡b(modm)对于实数运算下的方程ax=b是不是很好解决啊如果在modm的运算下，也有ay≡1(modm)这样的a的倒数存在，方程就可以求解了我们把这样的y叫做a的逆元记为a^-1为什么要有乘法逆元呢？当我们要求（a/b）modp的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k)mod

god_speed丶·2020-08-04 17:41

初涉莫比乌斯反演（附带例题）

什么是莫比乌斯反演关于莫比乌斯反演莫比乌斯反演，又称懵逼钨丝繁衍，是一种看了就一脸懵逼的东西。好吧好吧，严肃点。

litble·2020-08-04 15:16

莫比乌斯反演与容斥原理

莫比乌斯反演与容斥原理说真的。刚接触莫比乌斯反演的时候我觉得这玩意很神奇。随着认识的加深。我觉得这玩意跟容斥原理真的好像。方便理解。来个栗子。。

佐理慧·2020-08-04 12:43

51Nod 1678 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定nnn个数和qqq个询问，询问有两种：1.1.1.给定iii和valvalval，将a[i]a[i]a[i]的值更新为valvalval2.2.2.给定iii，求∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)\sum_{j=1}^na[j](gcd(i,j)==1)∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)思路：考虑询问操作的实现：由艾弗森约定，得：Ans=∑j=1na[j](g

新熊君·2020-08-04 12:51

BZOJ刷题列表——来自蒟蒻

1.BZOJ2440《[中山市选2011]完全平方数》莫比乌斯反演（二分+判定），是容斥原理的一个很重要的应用。2.BZOJ2748《[HAOI2012]音量调节》背包类动规，每个阶段选择调低或调高。

Dante__Alighieri·2020-08-04 11:55

ACM算法总结数论（二）

目录原根质因数分解卢卡斯定理（Lucas）数论分块莫比乌斯反演杜教筛威尔逊定理原根若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得ax≡1(modm)a^x\equiv1(mod\m)ax≡1(modm

dragonylee·2020-08-04 10:54

Codeforces.1139D.Steps to One(DP 莫比乌斯反演)

又记错莫比乌斯反演式子了(╯‵□′)╯︵┻━┻$Description$给定$n$。有一个初始为空的集合$S$。令$g$表示S中所有数的$\gcd$。

weixin_30496751·2020-08-04 04:59

杜教筛

杜教筛（似乎有很多人在催我的杜教筛呢......）前言话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊......本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！

有钱哥哥家的·2020-08-03 23:44

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+数论分块)

TimeLimit:50SecMemoryLimit:256MBSubmit:8210Solved:4024[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、

ccsu_deer·2020-08-03 23:19

CodeForces 1139D Steps to One（概率dp 容斥/莫比乌斯反演）

中随机取一个数放到容器中，当容器的gcd为1时停止，求期望步数，用分数形式的逆元输出题解思路：表示只会容斥的思路啊，反演的题解那步概率的转移没看懂==(p/(1-p))哪个不知道怎么来的下面主要提一下容斥，以后有能力了补莫比乌斯反演的方法

neuq_zsmj·2020-08-03 20:41

ACM_暑期计划

这几天在学校刷题，但是状态不是很好，与放假前的想法完全有点背离了。然后这两天有感冒了，更是状态下滑，一天好像都没写出一两道。。。今天和张引还有苟继承一起出去买了个大西瓜，吃起来还是挺不错的~不过一下就饱啦~~哈哈哈哈~看着电脑屏幕，突然想到了一件事情——退役，在打完区域赛后就不玩了。说是突然，但也许早就在脑海深处想过了吧。想想自己参加ACM已经一年多了，感觉好久啊。。。退役的主要原因是因为：自己在

jxust_tj·2020-08-03 18:48

Steps to One （概率dp+莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1139/problem/D题意：在$1$到$m$中选择一个数，加入到一个初始为空的序列中，当序列的$gcd$和为$1$时，停止加入，求序列的期望长度数据范围：$1\leqm\leq10^{9}$分析：定义$f[x$]为$gcd$等于$x$时把序列$gcd和$改变成1的期望长度，定义$G(x,y)$为$i$在1到$n$范围，满足

diandu7489·2020-08-03 16:43

CF1139D Steps to One（DP，莫比乌斯反演，质因数分解）

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了……题目链接：CF原网洛谷题目大意：有个一开始为空的序列。每次操作会往序列最后加一个$1$到$m$的随机整数。当整个序列的$\gcd$为$1$时停止。问这个序列的期望长度对$10^9+7$取模的值。$1\lem\le10^5$。首先很容易想到DP：$f_i$表示目前的$\gcd$为$i$，期望还要多少次才能结束。那么有$f_1=0$。转移，直接枚举

angzuo8655·2020-08-03 14:52

[Codeforces1139D][DP][莫比乌斯反演]Steps to One

翻译给你一个数nnn每次随机在[1,n][1,n][1,n]中选一个数加入aaa数组如果aaa数组中gcd=1gcd=1gcd=1时就结束问aaa数组的期望长度题解把图建出来，发现如果去掉自环就是一个DAG发现自己居然不会求这个期望…先记住一点东西f[x]=∑(f[y]+1)∗tf[x]=\sum(f[y]+1)*tf[x]=∑(f[y]+1)∗t然后如果已经求出了除了自己的期望和SSS，那么解一

Rose_max·2020-08-03 13:40

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题

jacky0705·2020-08-03 08:41

P2522 HAOI2011 Problem b [莫比乌斯反演,数论分块]

P2522HAOI2011题意对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba≤x≤ba≤x≤b，c≤y≤dc≤y≤dc≤y≤d，且gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)函数为xxx和yyy的最大公约数.题解即求式子∑x=ab∑y=cd[gcd(x,y)=k]\sum_{x=a}^b\su

phython96·2020-08-03 07:54

数论知识总结-莫比乌斯反演

数论知识总结-莫比乌斯反演NOIP爆零の蒟蒻又来学数论辣用yyb的博客学了一下莫比乌斯反演莫比乌斯函数玄学\[\mu(x)=\left\{\begin{aligned}1&(x=1)\\0&(x=p^2

weixin_30666753·2020-08-03 06:48

莫比乌斯反演+常见数论函数的性质+狄利克雷卷积+数论分块+杜教筛学习笔记

目录预备知识积性函数狄利克雷卷积莫比乌斯反演莫比乌斯反演的约数形式莫比乌斯反演的倍数形式数论分块习题(狄利克雷卷积+莫比乌斯反演)杜教筛习题(杜教筛)一些约定本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数\(

weixin_30551963·2020-08-03 06:58

莫比乌斯反演及其应用-小结

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）-----------------------分块优化

yuhong_liu·2020-08-03 06:12

莫比乌斯反演学习小结

先看大佬的PPT：点击打开链接那么莫比乌斯反演主要解决什么问题呢？

fufck·2020-08-03 00:44

莫比乌斯反演模板

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1)=1（2）.x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成）则μ(x)=(-1)^k（3）.其他情况，μ(x)=0两条性质：(Φ(n)是欧拉函数)求莫比乌斯函数值代码：constintN=1e6+5;intmob[N],vis[N],prime[N];in

baodream·2020-08-02 23:46

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/

4790iop·2020-08-02 20:25

HDU1695 GCD(莫比乌斯反演)

传送门看了1个多小时，终于懂了一点了题目大意：给n,m,k.求gcd(x,y)=k(1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN100005intn,m,k,miu[MAXN],p[MAXN],cnt;boolvis[MAXN];voidsieve(){miu[1]=1;for(inti=2;iMAXN)break;vis[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==

weixin_33753845·2020-08-01 04:41

HDU 6428 2018HDU多校赛第十场 Calculate（莫比乌斯反演 + 积性 + 线性筛）

题意简单粗暴，让你求。与gcd有关，一般来说都是要上莫比乌斯来反演一下了。具体来说，我们先来推一些式子：那么，原式我们就可以写成：然后我们再交换一下求和次序：对于后面这个东西，我们可以发现，对于一个数字x^k，他能够被d整除，当且仅当，其中pi表示d分解质因子的每一个数字，ai表示对应pi的指数。那么我么令，那么最后的答案就是：我们注意到，是欧拉函数和莫比乌斯函数的迪利克雷卷积，根据定理，积性函数

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2019HDU多校赛第一场 K HDU 6588 Function（莫比乌斯反演）

大致题意：计算和式显然是一个道反演的题目，话不多说直接开始推导吧。首先把式子拆成两个求和部分：然后你会发现前后两个式子都是的形式，于是我们考虑这个式子怎么计算。如此，你会发现，对于一个固定的a，我们可以在的时间内算出来。因此，对于和式的第二部分，我们可以在的时间内求出来。现在，我们考虑前面那个部分怎么求然后我们发现，由于y是一个分式而且是向下取整，所以显然我们可以用数论分块一次求一个区间的值。因此

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2017多校训练赛第二场 HDU 6053 TrickGCD（容斥原理/莫比乌斯反演）

TrickGCDTimeLimit:5000/2500MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):48ProblemDescriptionYouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydif

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:53

莫比乌斯反演入门讲解

莫比乌斯反演实际上是一两个公式定理的运用，自认为想要掌握它的话，其中的证明还是有必要了解的。看过网上一些博客，感觉都只证明了一半，没看到有人将这个定理完全证明出来。

随便写写~·2020-08-01 01:39

莫比乌斯反演常用套路整理

(注意，以下除法若未说明自动下取整)首先放一个莫比乌斯反演常用的两条公式以及证明：莫比乌斯反演定理证明（两种形式）其中主要用到的是这一条（为了强化记忆我专门手打了一遍G(d)=∑d|nF(n)==>F(

santongding·2020-07-31 22:54

莫比乌斯反演例题解析

传送门题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMAXN=1e7+5;boolprime[MAXN];intp[MAXN];intmu[MAXN];intphi[MAXN];intk;///mu函数voidInit(){k=0;memset(prime,0,sizeof(prime

ITAK·2020-07-31 21:54

Coprime Subsequences(莫比乌斯反演)

题目链接：点击我打开题目链接题意：给你一个序列，问你有多少个子序列的gcd（子序列）=1。题解：考虑一下容斥，枚举gcd然后容斥，先加上所有子序列的总个数2n−1，然后减去gcd=2的，然后减去gcd=3的，然后减去gcd=5的，然后加上gcd=6的….为什么不减去gcd=4呢？因为这些的贡献统计到gcd=2了，减去gcd=2就包含了。f(i)为以i为gcd的序列数，那么f(i)=2cnt(i)−

LzyRapX·2020-07-31 19:06

【莫比乌斯反演】莫比乌斯反演入门及推导

这个文章主要ACM中的莫比乌斯反演公式，自己看《组合数学》很难，又很少博客写这些内容，所以chenyang920就写了一篇这样的文章就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助

huangzhengdoc·2020-07-31 18:29

2018暑假杭电多校第七场

GuGuFishtion(hdu6390莫比乌斯反演)include”bits/stdc++.h”include”bits/stdc++.h”defineout(x)coutprime;voidPHI(

SwustLpf·2020-07-31 14:23

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演：由F[n]反向推导出f[n]的过程。常用格式：莫比乌斯核心：莫比乌斯

NYIST_TC_LYQ·2020-07-31 14:23

HDU 题解

确定比赛名次查看题解拓扑排序1370Biorhythms查看题解暴力/中国剩余定理1573X问题查看题解扩展中国剩余定理1576A/B查看题解扩展欧几里得1686Oulipo查看题解kmp1695GCD查看题解莫比乌斯反演

忘梦心·2020-07-31 13:53

HDU 6340 2018HDU多校赛第四场 Delightful Formulas（莫比乌斯反演+伯努利数+NTT+积性）

首先，这种含有gcd的式子，第一步肯定是进行莫比乌斯反演，这里由于前面好几篇都由类似的反演形式，所以我就不展开了，直接就得出反演之后的结果：对于最右边的式子，我们把i*d看作定值，这就是关于i*d的一个

alpc_qleonardo·2020-07-31 12:57

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