ACM_莫比乌斯反演

hdu6134-莫比乌斯反演+思维

pid=6134题意：让你求直接枚举求前缀和是o(n^2)的复杂度，肯定会超时，应该想办法优化的复杂度，然后求前缀和，就可以得到要求的f(n)设，则，根据莫比乌斯反演，求得计算时，直接枚举复杂度太高，可以枚举
gongfuqingwa·2017-08-21 14:38

莫比乌斯函数-BZOJ2440

其实这是我在某个莫比乌斯反演的PPT里看到的，但是这个题不是反演只是个莫比乌斯函数的应用。具体做法是二分答案。只需要一个小小的check函数来判断当前二分到的答案是否比k大或小即可。
d12155214552·2017-08-21 13:16

BZOJ2818 Gcd[莫比乌斯反演]

E-GcdHYSBZ-2818题解:首先根据题意，设f(i)为gcd(x,y)=i的对数。对应的设(d=k*j[k>=1]因为总是忘记整除左大还是右大)F(j)我们可以很容易求出来，就是，因为F(j)代表在n里面所有gcd(x,y)=i其中i是j的倍数的所有情况。那么反过来就是，但是我们不单单只是求f(i)单项，而是求n里面gcd(x,y)=素数的情况。那么最终结果就是(p代表在n内的所有素数)。
ControlBear·2017-08-21 11:04

莫比乌斯反演总结

终于弄明白莫比乌斯反演是怎么回事了，来总结一下...首先是莫比乌斯函数的定义，p1，p2，p3，...
gongfuqingwa·2017-08-21 10:46

莫比乌斯反演总结

终于弄明白莫比乌斯反演是怎么回事了，来总结一下...首先是莫比乌斯函数的定义，p1，p2，p3，...
gongfuqingwa·2017-08-21 10:46

HDU 6134 Battlestation Operational（莫比乌斯反演+线性筛）

BattlestationOperationalInputTherearemultipletestcases.Eachlineoftheinput,thereisanintegern(1≤n≤106),asdescribedintheproblem.Thereareupto104testcases.OutputForeachtestcase,outputoneintegerinonelineden
Expecto__Patronum·2017-08-20 15:42

hdu 6134(莫比乌斯反演)

BattlestationOperationalTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):464AcceptedSubmission(s):254ProblemDescription>TheDeathStar,knownofficiallyastheDS-1Or
童话ing·2017-08-20 15:35

hdu 6134 Battlestation Operational （莫比乌斯反演+线性筛法+差分）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134题目大意：给你一个n，求f(n)=∑ni=1∑ij=1⌈ij⌉其中gcd(i,j)=1。解题思路：根据已知公式，可以令h(i)=∑ij=1⌈ij⌉gcd(i,j)=1.令g(i)=∑ij=1⌈ij⌉而f(n)=∑ni=1h(i)设gcd(i,j)=d,明显可以知道d能被i整除，当然也可以找到一个k，使得k*
Merry_hj·2017-08-19 09:32

ACM_最短路模板(SPFA,Dijkstra,Floyd)

#defineMax0x3f3f3f3f #definemaxn10010 intn,m; intMap[maxn][maxn]; intdist[maxn]; intvist[maxn];Floyd：voidfloyd() { inti,j,k; for(k=1;kq; q.push(s); vist[s]=1; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(
知足--常乐·2017-08-19 00:00

HDU 6134 && 2017 多校训练：Battlestation Operational（莫比乌斯反演+积性函数）

实在太长了直接放题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134这题就是求考虑当Gcd(i,j)==1时，除了j为1的情况，其它时候i/j一定是小数，所以i/j向上取整相当于向下取整的结果+1那么有：（其中φ(i)为小于i与i互质的对数，即欧拉函数）欧拉函数因为是积性函数，可以线性求出，令为什么上面等式成立？对于所有的n/i，当n和i不互质时，很
Jaihk662·2017-08-17 21:45

HDU-2017 多校训练赛8-补题

1008-HybridCrystals>>>划水>>预处理>>莫比乌斯反演>>ACAC自动机<<<没说的，专题走起~~~
f_zyj·2017-08-17 17:51

bzoj 2818 Gcd（莫比乌斯反演）

Description给定整数N，求1#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e7+10;intp[maxn/10];intflag[maxn];intmu[maxn];intcnt=0;voidinit(){inti,j;mu[1]=1;for(i=2;i
SSimpLe_Y·2017-08-15 10:51

莫比乌斯反演与莫比乌斯函数

自己摸索了这么久感觉是可以总结了（如果不是因为多校我应该不会接触这个吧），这个结论性比较强，我基本把所有需要证明或者是比较隐晦的中间过程都证明了一遍。其实知道怎么用就行了，但是证明过程中的一些技巧值得思考和体会。设有函数F(x)和f(x),其定义域在正整数范围内，其之间存在着如下给定关系：F(n)=∑d|nf(d)F(n)=∑d|nf(d)这个式子的说明了F(x)可以由f(x)表示，但是有时候现实
coldfresh·2017-08-10 00:58

暑期时间表

第二周：图，最短路，凸包，叉积，极角排序，欧几里得（自补拓展欧几里得）第三周：ＤＦＳ、ＢＦＳ、单调队列、单调栈、（莫比乌斯反演）第四周：０－１背包，完全背包，多重背包，最长上升子序列，线段树，树状数组周一
AC__GO·2017-08-07 21:46

HDU 5608 莫比乌斯反演 + 莫比乌斯函数前缀和

传送门:HDU5608附一下tls整理的求积性函数前缀和的姿势,应该是杜教筛author:skywalkertoriginalarticle:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009lastupdatetime:2017-04-01题解:令G（n）=n^2-3*n+2先反演得:f(n)=∑d|nG(d)∗μ(nd)令:A(n)
数论只会GCD·2017-08-06 18:37

积性函数的性质及证明 + 线性筛

如在莫比乌斯反演问题中，函数变换之后如何快速维护前缀和往往是最重要也是最难的一步。
新熊君·2017-08-06 15:36

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)为xx的约数个数，给定NN、MM，求∑Ni=1∑Mj=1d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：27456输出样例#1：110121说明1#include#include#inc
AbEver·2017-08-06 02:05

莫比乌斯函数（bzoj 1101: [POI2007]Zap）

莫比乌斯反演：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292课件：https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html
Jaihk662·2017-07-30 16:46

HDU 6053 莫比乌斯反演

那道题想到枚举1e5以内的质因子,但是会重复然后队友提醒了mobius反演,果然还是太菜了啊题解首先,题目提到任意区间满足条件,也就是gcd(b[1],b[2],b[3]…b[n])>=2就行了,很容易得出总的b数量为sum=∏i=1na[i]而其中不满足条件的就是gcd(b[1],b[2],b[3]…b[n])=1的数量我们定义F(n)为gcd为n的倍数的b数量,f(n)为gcd为n的b数量则有
数论只会GCD·2017-07-30 16:04

莫比乌斯反演定理推导

已知F(n)=∑d|nf(d)求证:f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)(d|n代表d是n的因数)其中μ(d)为莫比乌斯函数，定义如下：(1)若d=1则μ(d)=1;(2)若d=p1p2...pk,pi为互异素数，那么μ(d)=(−1)k(3)其它情况下μ(d)=0求证之前先证明μ(d)的一个性质对于任意正整数n有:∑d|nμ(d)={1,0,n=1n>1证明:①当n=1时,显然成立②当n≠1时,
Cai_Haiq·2017-07-29 10:49

最容易理解的莫比乌斯反演

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000SampleInput22515115152SampleOutput143上叙对于区间最远的端点的理解：若a为10，x为4，因为10除以4有余数，所以会存在x在扩大的过程中
这个昵称好像藏起来了·2017-07-28 16:56

[莫比乌斯反演] HDU6053: [2017 多校-第2场] TrickGCD

题意给出一个长度为n的数列A,求有多少个不同的长度为n的B数列满足下列限制:1≤Bi≤AiFor each pair(L,R)(1≤L≤R≤n),gcd(BL,BL+1,...,BR)≥2n,ai≤100000有T组数据，T≤10题解第一次打HDU多校，全场抱大腿，都靠两位学长……先转换一下，题目说的第二个条件显然就等价于gcd(B1,...,Bn)>=2.然后可以容斥一下，就求满足gcd(B1,
Lynstery·2017-07-28 14:39

莫比乌斯反演&线性筛

（部分内容来源：PoPoQQQ）有一个函数，。这个F(n)是好求的对吧。但是f(n)....如果只用F()来表达的话似乎就不好表达了_(:з」∠)_而且就看一眼真的很难看出规律好伐！于是，拯(fei)救(chang)苍(e)生(xin)的莫(meng)比乌斯反演就被用来拯(e)救(xin)我们了.....是这样的，如果有一个上面这样的函数，那么.......Wait！这东西里面那个μ()是什么鬼？
dogeding·2017-07-11 19:16

BZOJ 2301 浅谈莫比乌斯函数对方程化简的应用

世界真的很大昨天狠下心来，看了一下午莫比乌斯反演，一直纠结于这到底是个什么玩意儿，但其实这道题和反演关系，的却是没有的，但这道题对于理解莫比乌斯函数的性质，还是有很大帮助的。
BerryKanry·2017-06-11 09:25

hdu5608 function

口胡来看这个傻逼式子，令g(x)=x2−3x+2那就是g(x)=∑d|xf(d)傻逼莫比乌斯反演f(x)=∑d|xμ(d)g(xd)你不是求f的前缀和吗，直接硬套杜教筛的式子肯定不行，因为g并不是积性函数
*ACoder*·2017-05-12 20:56

【jzoj5069】【GDSOI2017第二轮模拟】【蛋糕】【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目大意CJY很喜欢吃蛋糕，于是YJC弄到了一块蛋糕，现在YJC决定和CJY分享蛋糕。这块蛋糕上有n^2颗葡萄干，排成了一个n*n的点阵，每颗葡萄干互不相同且被编号为1~n^2。YJC决定沿着一条直线把蛋糕切成两份。YJC和CJY都很喜欢吃葡萄干，所以切出的两份蛋糕必须都包含至少一颗葡萄干。同时他们都不希望吃到不完整的葡萄干，所以切的时候不能经过任意一颗葡萄干。CJY喜欢1号葡萄干，所以他选择了包
inklutcuah·2017-04-19 17:39

【SDOI2017】数字表格

DescriptionSolution这道题明显可以用莫比乌斯反演来做，非常的裸的繁衍。
Facico·2017-04-18 21:11

bzoj 3930: [CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛

题意我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即
SFN1036·2017-04-17 21:11

bzoj 4815: [Cqoi2017]小Q的表格 分块+莫比乌斯反演

题意小Q是个程序员。作为一个年轻的程序员，小Q总是被老C欺负，老C经常把一些麻烦的任务交给小Q来处理。每当小Q不知道如何解决时，就只好向你求助。为了完成任务，小Q需要列一个表格，表格有无穷多行，无穷多列，行和列都从1开始标号。为了完成任务，表格里面每个格子都填了一个整数，为了方便描述，小Q把第a行第b列的整数记为f(a,b),为了完成任务，这个表格要满足一些条件：(1)对任意的正整数a,b,都要满
SFN1036·2017-04-14 17:00

[BZOJ3930][CQOI2015]选数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解我tm从头到尾竟然都记了一个错误的反演公式…令f(n)表示选出gcd为n的有多少种方案令F(n)表示选出gcd为n的倍数的有多少种方案也就是F(n)=∑n|df(d)那么利用反演公式可以得到f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)现在就是要求f(k)=∑k|dμ(dk)F(d)首先考虑F(d)如何求，很显然若[l..r]范围内d的倍数的个数为x的话，答案应该为xn那么F(d)不就是(
Clove_unique·2017-03-28 11:58

[BZOJ3930][CQOI2015]选数（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解我tm从头到尾竟然都记了一个错误的反演公式…令f(n)表示选出gcd为n的有多少种方案令F(n)表示选出gcd为n的倍数的有多少种方案也就是F(n)=∑n|df(d)那么利用反演公式可以得到f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)现在就是要求f(k)=∑k|dμ(dk)F(d)首先考虑F(d)如何求，很显然若[l..r]范围内d的倍数的个数为x的话，答案应该为xn那么F(d)不就是(
Clove_unique·2017-03-28 11:58

[BZOJ4176]Lucas的数论（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解做约数个数和的时候有一个结论：d(nm)=∑i|n∑j|m[(i,j)=1]直接套进去∑i=1n∑j=1m∑x|i∑y|j[(x,y)=1]然后根据反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=∑d=1nμ(d)∑x=1n[d|x]∑i=1n[x|i]∑y=1n[d|y]∑j=1n[y|j]令x=dx,y=dy，再令i=di,j=dj=∑d=1nμ(d)(∑x=1nd∑i=1nd[x|i
Clove_unique·2017-03-28 10:58

[BZOJ4176]Lucas的数论（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目描述传送门题解做约数个数和的时候有一个结论：d(nm)=∑i|n∑j|m[(i,j)=1]直接套进去∑i=1n∑j=1m∑x|i∑y|j[(x,y)=1]然后根据反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=∑d=1nμ(d)∑x=1n[d|x]∑i=1n[x|i]∑y=1n[d|y]∑j=1n[y|j]令x=dx,y=dy，再令i=di,j=dj=∑d=1nμ(d)(∑x=1nd∑i=1nd[x|i
Clove_unique·2017-03-28 10:58

莫比乌斯反演 学习笔记

预备知识枚举除法⌊ni⌋只有O(n√)种取值并且对于i，⌊n⌊ni⌋⌋是i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点一个非常有用性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋积性函数f(ab)=f(a)f(b),(a,b)=1完全积性函数：不要求ab互质。若函数f(n)为积性函数，那么f(n)=∏if(pkii)并且由于f(a∗1)=f(a)∗f(1)可以得出f(1)=1常见函数id(n)=ne(
Clove_unique·2017-03-27 21:17

莫比乌斯反演 学习笔记

预备知识枚举除法⌊ni⌋只有O(n√)种取值并且对于i，⌊n⌊ni⌋⌋是i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点一个非常有用性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋积性函数f(ab)=f(a)f(b),(a,b)=1完全积性函数：不要求ab互质。若函数f(n)为积性函数，那么f(n)=∏if(pkii)并且由于f(a∗1)=f(a)∗f(1)可以得出f(1)=1常见函数id(n)=ne(
Clove_unique·2017-03-27 21:17

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解画一波柿子∑i=1n[i,j]=∑i=1nni(i,j)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id令i=id=n∑d|n∑i=1nd[(i,nd)=1]i利用反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=n∑d|n∑i=1ndi∑t|(i,nd)μ(t)=n∑d|n∑t|nd∑i=1nd[t|i]iμ(t)令s(n)=∑i=1ni=i(i+1)2n∑d|n∑t|nds(ndt)tμ(
Clove_unique·2017-03-27 18:17

bzoj 3930: [CQOI2015]选数 （杜教筛+反演）

F(d)=(⌊rd⌋−⌊l−1d⌋)N那么根据莫比乌斯反演的公式f(d)=∑d|nμ(nd)∗F(n)转换一下枚举的方式f(d)=∑i=1⌊
clover_hxy·2017-03-21 23:03

[Codeforces547C]Mike and Foam（莫比乌斯反演+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数a1..an，每一次给出一个数x，将ax的状态取反（有变成没有，没有变成有，初始没有），每一次统计存在的数中gcd(ai,aj)=1(in的话g(d)=0，然后F(d)=0，实际上就没有意义了，所以d的上限也就为n这样f(1)就可以O(n)求了以上讨论的都是给出了所有的数算一遍f(1)的做法但是这道题是有q个操作，其实比上面筛法什么的还要简单，只需要动态维护f(1)和
Clove_unique·2017-03-21 23:51

[Codeforces235E]Number Challenge（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解看到这道题有没有想到sdoi的约数个数和？没错真的是类似的首先考虑d(a∗b∗c)是多少有一个结论：d(a∗b∗c)=∑i|a∑j|b∑k|c[(i,j)=1][(j,k)=1][(i,k)=1]然后将这个式子带入∑i=1a∑j=1b∑k=1c∑x|a∑y|b∑z|c[(x,y)=1][(y,z)=1][(x,z)=1]=∑i=1a∑j=1b∑k=1c⌊ai⌋⌊bj⌋⌊ck⌋[(
Clove_unique·2017-03-20 22:14

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表（莫比乌斯反演+树状数组）

题目描述传送门题解md刚开始读错题了本来不是很难的一道题被我搞的看起来不可能做出来？首先看看数表里的数都是啥实际上位置(i,j)上的数就是f(gcd(i,j))，其中f(i)表示i的约数和那么考虑一下怎么科学地求出来f约数和定理：若n=∏ipkii，其中pi为n的质因子，ki为质因子次数（正整数）那么n的所有约数的和为f(n)=∏i(∑j=0kipji)可以发现当(a,b)=1时f(ab)=f(a
Clove_unique·2017-03-20 16:43

[BZOJ2394/4659]Lcm（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解刚开始有一个非常傻逼的方法就是画柿子画成了这个样子∑T=1ns(nT,mT)∑p(d)|Tμ(p(d)T)(p(d)T)2p(d)其中p(d)表示第d个不含平方因子的数但是这玩意没法筛，只能暴力求卡时过但其实这道题还有一种更科学的方法令f(i)=μ(i)2，可以发现f是一个积性函数然后假设n#include#include#include#include#includeusing
Clove_unique·2017-03-20 09:29

[BZOJ2820]YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解这题和上一题差不多的…令p(i)表示第i个质数，假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN10000005#defineLLlonglong#defineMod1000000007intT,n,m;intp[N],prime[N],mu[N],f[N];LLans;voidget(intn){mu[1
Clove_unique·2017-03-19 18:15

[BZOJ4407]于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解感觉这题非常强假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMod1000000007#defineLLlonglong#defineN5000005intT,n,m,k;intp[N],prime[N];LLans,f[N];LLfast_pow(LLa,intp){LLans=1;for(;p;p>>=
Clove_unique·2017-03-18 23:30

【51nod1222】【最小公倍数计数】【莫比乌斯反演】

题目大意定义F(n)表示最小公倍数为n的二元组的数量。即：如果存在两个数（二元组）X，Y(X#include#include#include#defineLFdouble#defineLLlonglong#defineMin(a,b)((ab)?a:b)#defineFo(i,j,k)for(inti=j;i=k;i--)usingnamespacestd;LLconstMxn=1e11,Mxnn
inklutcuah·2017-03-16 12:47

【jzoj1938】【2011集训队出题】【Crash的数字表格】【莫比乌斯反演】

题目大意Ans=∑Nx=1∑My=1Lcm(x,y)解题思路Ans=∑Nx=1∑My=1Lcm(x,y)=∑Nx=1∑My=1xy/Gcd(x,y)=∑Nd=11/d∑Nx=1∑My=1xy[Gcd(x,y)==d]默认N#include#include#include#defineLFdouble#defineLLlonglong#defineMin(a,b)((ab)?a:b)#defineF
inklutcuah·2017-03-12 22:23

HDU 1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演对于定义在非负整数上的两个函数F(x)，f(x):若F(n)=∑d|nf(d)则f(n)=∑d|nu(d)F(nd)(1)其中：u(d)就是莫比乌斯函数,它的定义如下u(d)=⎧⎩⎨1,(−
数论只会GCD·2017-03-10 15:53

基础数论算法详解

基础数论算法首先，它们这些算法十分基础，基础到并不包含莫比乌斯反演什么的，所以仅仅当做娱乐性质的文章内容一览由于数论中的算法较多，下面先进行一个小汇总素数的筛法最大公约数求法扩展GCD算法质因数分解法乘法逆元求法组合数计算方法
Renatus_Goseqh·2017-03-07 20:57

bzoj2818: Gcd(第二次做)

id=2818题解可以欧拉函数O(NlogN)，也可以莫比乌斯反演O(NN√logN)。别问我为什么能过，我也不知道…欧拉函数的话，直接枚举素数然后欧拉函数前缀和。
*ACoder*·2017-02-22 15:22

bzoj 2820 莫比乌斯反演

题意：给定N,M,求10无论枚举哪个质数，莫比乌斯函数值都是一样的。我们用r[x]表示x的质因子个数则g[i*prime[j]]=r[i*prime[j]]*(-1)^(r[i*prime[j]]-1)因为r[i*prime[j]]=r[i]+1，且g[i]=r[i]*（-1）^（r[i]-1)所以g[i*prime[j]]=(r[i]+1)*(-1)^r[i]通过瞪眼观察法，我们很容易得到性质：
Eirlys_North·2017-02-07 00:41

bzoj 2301 莫比乌斯反演+容斥原理

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。ans=sigma(1)（a50000)thenbreakelsebeginflag[i*prime[j]]:=true;if(imodprime[j]0)dobegindec(t);read(a,b,c,d,k);ans:=find(b,d)-fi
Eirlys_North·2017-02-06 10:46
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