欧拉函数详解

欧拉函数详解

对一个正整数N，欧拉函数是小于N且与N互质的数的个数.。

例如φ(24)=8，因为1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23均和 24 互质。

φ(n) = n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*......(1-1/pn)   其中(p1.....pn)为N的素因子

欧拉函数的基本性质：

① N是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）

② 除了N=2,φ(N)都是偶数.

③ 小于N且与N互质的所有数的和是φ(n)*n/2。

④ 欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)。

⑤ 当N为奇数时，φ(2*N)=φ(N)

⑥ 若N是质数p的k次幂，φ(N)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟N互质。

⑦ 当N是质数时，φ(N) = N-1

最近在研究数论，就把欧拉函数的一些性质总结了一下，可能不全面，以后再作补充

欧拉函数线性打表法

void Init ()
{
    int i, j;
    for (i=0; i