机器人的项链 HDU - 2239 欧拉函数 Polya定理

机器人的项链 HDU - 2239

刚开始做欧拉函数的题目，先说一下欧拉函数吧。

euler（x）就是计算1~n中有多少个与n互质的个数；

公式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn)；

具体实现两种：

//1.

int euler(int n)
{ //返回euler(n) 
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++)
     {
         if(a%i==0)
         {
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}


//2，打表

//筛选法打欧拉函数表 
#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init()
{ 
     euler[1]=1;
     for(int i=2;i

即：

int prime[maxn];
bool isprime[maxn];
int cnt;
void Init()
{
    cnt=0;
    memset(isprime,0,sizeof isprime);
	ll i,j;
	for(i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!isprime[i])
			prime[cnt++]=i;
		for(j=0;j1)
		ans=ans/tempn*(tempn-1);
	return ans;
}

再说一下Polya定理：

    

设
是n个对象的一个置换群, 用m种颜色染图这n个对象，则不同的染色方案数为：

其中
，为的循环节数

简单来讲就是用m中颜色去染n个对象，这n个对象是环状的，求方案数。

置换：设X为一个有限集，π是X到X的一个--变换，那么称π是X上的一个置换。
比如：
{ 1 2 3 4 5 }的置换群{ （1 2 3 4 5 ） （ 2 3 4 5 1） （3 4 5 1 2） （4 5 1 2 3） （5 1 2 3 4） } 
循环节：
 1 2 3 4 5 
 3 4 1 2 5   循环节就是比较上下两个数列：如果出现上面的与下面的集合能够出现全等。
                 比如：上面的1->3,3->1,这就是一个循环节，同样{ 2->4,4->4},{ 5->5 },一共三个循环节。
循环节的求法：
把所有置换写出来，就能知道它们的循环节数了；
对于旋转，有c(ai) = gcd(n,i)，i为转动幅度，1~n，gcd是求最大公约数。
对于 这个题：ans=sum(m^gcd(n,i))/n;
又因为n很大，所以要用欧拉函数处理，即用欧拉函数枚举n的约数 ，找到最大公约数为 i 的个数，ans=Sum(euler(n/i)*m^i)/n;
除n本来要用逆元，但是有些数的逆元不存在，所以不能用，
正确做法是枚举每个数找到ans最小值。

代码：

#include
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