1113 矩阵快速幂

题目链接

解题思路

类似于数的快速幂，利用2的幂次，把$A^n$转换为$A^{2^1+2^2+2^3+...+2^k}$
主要分为两个方法，首先实现两个矩阵相乘，然后实现矩阵的快速幂计算。
注意矩阵相乘时的下标，还有初始化结果矩阵为单位矩阵。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<vector<ll>> vvl;
typedef vector<ll> vl;
const ll MOD = 1e9+7;
vvl matrix_multiply(vvl& A, vvl&B){
     
    int a = A.size(), b = B.size(), c = B[0].size();
    vvl C(a, vl(c, 0));
    for(int i = 0; i < a; i++){
     
        for(int j = 0; j < c; j++){
     
            for(int k = 0; k < b; k++){
     
                (C[i][j] += A[i][k]*B[k][j]) %= MOD;
            }
        }
    }
    return C;
}
vvl matrix_pow(vvl& A, int n){
     
    int m = A.size();
    vvl B(m, vl(m, 0));
    for(int i = 0; i < m; i++) {
     
        B[i][i] = 1; //单位矩阵
    }

    while(n > 0){
     
        if(n&1) B = matrix_multiply(B, A);
        A = matrix_multiply(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}
int main(){
     
    int n, x, k;
    cin>>n>>k;
    vvl A(n,vl(n, 0));
    for(int i = 0; i < n; i++){
     
        for(int j = 0; j < n; j++){
     
            cin>>x;
            A[i][j] = x;
        }

    }

    vvl C(n, vl(n, 0));
    C = matrix_pow(A, k);

    for(int i= 0; i < n; i++){
     
        for(int j = 0; j < n; j++){
     
            if(j != n-1) cout<<C[i][j]<<" ";
            else cout<<C[i][j]<<endl;
        }
    }

}