[NOIO #2] 游戏

首先有一个结论——二项式反演

用 $f(n)$ 表示钦定选择了 $n$ 个的方案数， $g(n)$ 表示实际选择了 $n$ 个数的方案，那么有

$$f(n)=\sum _{i=n}^m(-1{)}^{n-i}(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{n})g(i)$$

$$g(n)=\sum _{i=n}^m(-1{)}^{n-i}(\genfrac{}{}{0ex}{}{i}{n})f(i)$$

我们要求的就是 $g(n)$，所以问题转化成了求 $f(n)$

用 $f_{u,j}$ 表示以 $u$ 为根的子树中，有 $j$ 对点有父子关系

那么我们可以从儿子转移过来，然后这个点还可以成为一个新的父子关系

注意计算出来之后 $f_{1,i}$ 要乘上 $(\frac{n}{2}-i)!$，因为其他没有选的点对应该也要给他一个顺序

复杂度 $\mathcal{O}(n^2)$

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using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=5005;
const int mod=998244353;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n;
char s[N];
int head[N],cnt;
int f[N][N],g[N];
int fac[N],inv[N];
int siz[N],ixi[N]; 

struct Edge{
	int to,next;	
}e[N<<1];

void add(int x,int y){
	e[++cnt]=(Edge){y,head[x]},head[x]=cnt;	
}

int Qpow(int base,int ind){
	int res=1;
	while(ind){
		if(ind&1)res=1ll*res*base%mod;
		base=1ll*base*base%mod;
		ind>>=1;
	}
	return res;
}

int C(int n,int m){
	return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;	
}

void dfs(int u,int fa){
	siz[u]=1,ixi[u]=s[u]-'0';
	f[u][0]=1;
	RepG(i,u){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		Rep(j,0,siz[u]+siz[v])g[j]=0;
		Rep(j,0,siz[u])
			Rep(k,0,siz[v])
				g[j+k]=(g[j+k]+1ll*f[u][j]*f[v][k]%mod)%mod;
		Rep(j,0,siz[u]+siz[v])f[u][j]=g[j];
		siz[u]+=siz[v];
		ixi[u]+=ixi[v];	
	}
	if(s[u]-'0')
		_Rep(j,min(ixi[u],siz[u]-ixi[u]),1)
			f[u][j]=(f[u][j]+1ll*f[u][j-1]*(siz[u]-ixi[u]-(j-1))%mod)%mod;	
	else
		_Rep(j,min(ixi[u],siz[u]-ixi[u]),1)
			f[u][j]=(f[u][j]+1ll*f[u][j-1]*(ixi[u]-(j-1))%mod)%mod;
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	read(n);
	scanf("%s",s+1);
	Rep(i,1,n-1){
		int x,y;
		read(x),read(y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	fac[0]=inv[0]=1;
	Rep(i,1,n)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	inv[n]=Qpow(fac[n],mod-2);
	_Rep(i,n-1,1)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
	Rep(i,0,n/2)g[i]=0;
	Rep(i,0,n/2)f[1][i]=1ll*f[1][i]*fac[n/2-i]%mod;
	Rep(i,0,n/2)
		Rep(j,i,n/2)
			if((j-i)&1)g[i]=(g[i]-1ll*C(j,i)*f[1][j]%mod+mod)%mod;
			else g[i]=(g[i]+1ll*C(j,i)*f[1][j]%mod)%mod;
	Rep(i,0,n/2)
		printf("%d\n",g[i]);
	return 0;
}