欧拉函数+最大公约数GCD

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写了几个题后有一点 明白：欧拉和GCD的混用

题目 C 求一下 从i 到 n 的gcd的和

做题思路 ： 求 n 的所有因数，因数是成对出现的 且只需要求到即可，第一个因数  i  然后用欧拉函数求一下与 n/i （n的一个因数）互质的个数，然后 （n/i）也是 n的一个因数，再求一下  欧拉（i）， （i == n/i）时就只用求一次就行。因数从1 开始

#include
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#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair pis;
typedef long long ll;
int euler(int x){
	int rea = x;
	for(ll i = 2; i * i <= x; i++){
		if(x % i == 0){
			rea = rea - rea/i;
			while(x % i ==0){
				x /= i;
			}
		}
	}
	if(x > 1){
		rea = rea - rea/x;
	}
	return rea;
}
int main (){
	int n;
	while(cin >> n){
		ll ans = 0;
		for(ll i = 1; i * i <= n; i++){
			if(n % i == 0){
				ans += i * euler(n/i);
				if(i * i != n){
					ans += (n / i) * euler(i);
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

题目C  与题目2同理， 我们还是求 和 N 的因子，然后 只要其中一个因子（i）大于 m  那么我们求(n/i)的欧拉，如果（n/i）>m 我们就求一下 （i）的欧拉。还是到 i * i  终止，且（i * i）如果 == n  && （i > M） 时只用判断一次。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int euler(int n){
	int res = n;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++){
		if(n % i == 0){
			res = res - res / i;
			while(n % i == 0){
				n /= i;
			}
		}
	}
	if(n > 1){
		res = res - res/n;
	}
	return res;
}
int main (){
	int n, m;
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int ans = 0;
		cin >> n >> m;
		for(int i = 1 ; i * i <= n; i++){
			if(n % i == 0){
				if(i >= m)
                    ans += euler(n/i);
                if(i * i != n && n/i >= m) 	 
                    ans += euler(i);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

F题：题解

a[i]表示与gcd（n, x）= i 的x的个数；b[n]=sum( a[i] * i ) , 所以我们只需求a[i]即可；根据gcd(n, x)=i ----->gcd(n/i, x/i) = 1,

因此仅仅要求出欧拉函数phi(n / i)，就能够得到与n / i互质的个数，从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样总体就能够求解了

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4000005;
ll phi[maxn], b[maxn], dp[maxn];
ll prime[maxn];
int tot = 0;
bool flag[maxn];
ll ans[maxn];
void getPhi(){
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= maxn; i++){
		if(flag[i] == 0){
			prime[++tot] = i;
			phi[i] = i - 1;
		}
		for(int j = 1; j <= tot; j++){
			if( i * prime[j] > maxn) break;
			flag[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0){
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			else
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
		}
    }
    for(int i = 1; i < maxn; i++)///[1,n-1]中所有的数与n的gcd的和
        for(int j = i*2; j < maxn; j += i)
            b[j] += phi[j / i]*i;
    
    
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
        dp[i] = dp[i-1] + b[i];
}


int main(){
	ll n;
	getPhi();
	while(cin >> n && n){
		cout << dp[n] << endl;
	}
	return 0;
}