欧拉函数

欧拉函数

 

     对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
     Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
     欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

     那么如何变成实现欧拉函数呢？下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现，同时第一种方法也是第二种筛法的基础，当好好理解。

 

     //直接求解欧拉函数 int euler(int n){ //返回euler(n) int res=n,a=n; for(int i=2;i*i<=a;i++){ if(a%i==0){ res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res=res/a*(a-1); return res; } //筛选法打欧拉函数表 #define Max 1000001 int euler[Max]; void Init(){ euler[1]=1; for(int i=2;i<Max;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<Max;i++) if(euler[i]==i) for(int j=i;j<Max;j+=i) euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 }