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初等数论
[从头学数学] 第205节
初等数论
初步
这次要研究的是[
初等数论
初步]。正剧开始:星历2016年05月08日10:05:37,银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[
初等数论
初步]。
mwsister
·
2016-05-08 10:00
(一)
初等数论
4大定理——孙子定理
找了找大牛,确牵扯出了
初等数论
的4大定理。
qq_30927651
·
2016-04-10 11:00
【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程
(对于100%的数据,2≤a,b≤2,000,000,000)【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE,事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决,算法详见与
初等数论
有关书籍。
Double680
·
2016-02-02 19:00
【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程
(对于100%的数据,2≤a,b≤2,000,000,000)【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE,事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决,算法详见与
初等数论
有关书籍。
Double680
·
2016-02-02 19:00
分解质因数
在
初等数论
中,任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数,例如,24=2*2*2*3.分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
u013344815
·
2015-12-24 14:00
java
分解质因数
C 语言素数判断方式
while(ivoidmain(){intn,r,i;scanf("%d",&n);for(i=2;i=n)printf("yes\n");elseprintf("no\n");}输出结果如下图:END
初等数论
法的思路
初等数论
lixin8201
·
2015-12-03 11:57
夜深人静写算法(五) -
初等数论
夜深人静写算法(五)-
初等数论
目录一、数论基本概念 1、整除性 2、素数 a.素数与合数 b.素数判定 c.素数定理 d.素数筛选法 3、因数分解
英雄哪里出来
·
2015-12-02 22:00
【BZOJ】1441: Min(裴蜀定理)
《
初等数论
》上边写得很清楚:如果对于任意d|ai,有d|sum{aixi} 所以求出d就行了。。。显然gcd。。 ls纯属我中二。。。。
·
2015-11-13 11:28
ZOJ
【BZOJ】1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯+分块)
id=1101 无限膜拜数论和分块orz 首先莫比乌斯函数的一些性质可以看《
初等数论
》或《具体数学》或贾志鹏的《线性筛法和积性函数》 我写一些笔记啥的吧。。
·
2015-11-13 11:45
2007
POJ 1284
这题用了
初等数论
的原根和欧拉函数的知识。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E6%A0%B9上面介绍的很详细。 其他的,没什么难度了。
·
2015-11-11 18:24
poj
POJ1811- Prime Test(Miller–Rabin+Pollard's rho)
题目大意 给你一个非常大的整数,判断它是不是素数,如果不是则输出它的最小的因子 题解 看了一整天《
初等数论
及其应用》相关部分,终于把Miller–Rabin和Pollard's rho这两个算法看懂了
·
2015-11-11 17:26
test
csu 1207: 镇管的难题
判断一个正整数是不是勾股数(直角边),
初等数论
。 意外:奇数可以构造(2n+1, 2n^2+2n, 2n^2+2n+1),2^n(n>=2)也是(因为4是)。。
·
2015-11-11 12:41
su
POJ 1811 Prime Test (Pollard-ρ)
求出最小的非平凡因子(非1非本身的因子) pollard-ρ模版题……先用MillerRabin测试n是不是素数,不是的话用pollard-ρ分解. pollard-ρ因子分解法(详见《
初等数论
及其应用
·
2015-11-11 07:58
test
POJ 1811 Prime Test (Pollard-ρ)
求出最小的非平凡因子(非1非本身的因子) pollard-ρ模版题……先用MillerRabin测试n是不是素数,不是的话用pollard-ρ分解. pollard-ρ因子分解法(详见《
初等数论
及其应用
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2015-11-11 07:57
test
初等数论
初等数论
昨晚写到凌晨近一点,终于把自己目前会的数论知识做了下终结,最后发现原来只有这么点东西。。。路还好远O(∩_∩)O哈!
·
2015-10-31 15:45
数论
初等数论
中的欧拉公式
求小于n的数里,与n互为素数的个数 一. 奇数和偶数是否一定互素(排除1,不是比如6和9);1和不和任意数互素(比如6采用欧拉定理验证下)。 若n已经进行唯一分解,直接欧拉公式。 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
·
2015-10-31 10:47
数论
第三课 费马小定理
费马小定理是
初等数论
四大定理(威尔逊定理,欧拉定理,中国剩余定理和费马小定理)之一。 费马小定理:若p是质数,且a,p互质,则a^(p-1) ≡ 1 mod p.
·
2015-10-31 09:03
单位圆上的所有点
初等数论
第二章第3节定理1,x=2ab,y=a^2-b^2,z=a^2+b^2,即是x^2+y^2=z^2所有解。
·
2015-10-21 11:26
数论学习笔记
注:此文章只为记下在数论学习中的点点滴滴(同时也通过这篇文章来催促我好好学数学),不定期更新(请各位不要D我,我是从
初等数论
学起的)再注:本文章用了大量的数学公式,如果显示不全请刷新再试。
mrazer1234
·
2015-08-22 00:40
学习笔记
hdu5391威尔逊定理
威尔逊定理在
初等数论
中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:(p-1)!≡-1(modp),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大。
qq_27803491
·
2015-08-16 01:00
数论
ACM
HDU
杭电
poj_1284_原根
一开始看题的时候第一想法就是暴力,但是无奈数据量有点大,看了题解之后才知道原来牵扯到数论上的一个叫做原根的东西,这个题的题意就是,给你一个奇素数,问题他的原根有多少,根据
初等数论
上所说,此时牵扯到了三个定理
bryant03
·
2015-08-01 11:00
数学
原根
[BZOJ 3884] 上帝与集合的正确用法【欧拉定理/
初等数论
】
[Description]求值[Solution]不要被无限个2吓到了,这一题有一些有趣的性质可以发掘的。这里介绍两个解法。·Solution1我们温习一下欧拉定理:和它的推广:我们发现,这题的n,p并不一定互素啊,怎么办呢?我们可以让他们强行互素。利用公式:我们把原题中的p分为2^k+y所以原式化为此时y是奇数,和指数互质了!然后就可以愉快地使用欧拉定理–原式化为我们发现中间的指数一部分又与原问
sinat_27410769
·
2015-07-04 11:00
bzoj
算法导论笔记:31数论算法
一:
初等数论
概念 一个整数能被另
gqtcgq
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2015-05-11 21:00
【博客目录】
02-集合与自然数03-序集和序数【
初等数论
】 01-数学的皇后02-整除与公约数03-同余和剩余系 04-同余方程05-指数和原根06-不定方程【抽象代数】 01-
卞爱华
·
2015-04-19 10:00
【
初等数论
】 06 - 不定方程
前面介绍的只是
初等数论
的基本概念,它有很多的应用场景,如果有机会以后我们还会看到,这里我只想单独举出不定方程的例子。
卞爱华
·
2015-04-19 09:00
【
初等数论
】 06 - 不定方程
前面介绍的只是
初等数论
的基本概念,它有很多的应用场景,如果有机会以后我们还会看到,这里我只想单独举出不定方程的例子。
卞爱华
·
2015-04-19 09:00
【
初等数论
】 05 - 指数和原根
1.指数现在我们就开始为剩余系建立“坐标”,完全剩余系是连续的,剩余类本身就是很好的坐标,所以这里我们只需讨论既约剩余系。前面已经知道\((a,m)=1\)时,总存\(d\)在使得\(a^d\equiv1\pmod{m}\),满足条件的最小的\(d_0=\delta_m(a)\)称为\(a\)对模\(m\)的阶或指数,也可简记为\(\delta(a)\)。为了得到更进一步的结论,我们先整理一下指数
卞爱华
·
2015-04-19 02:00
【
初等数论
】 05 - 指数和原根
1.指数现在我们就开始为剩余系建立“坐标”,完全剩余系是连续的,剩余类本身就是很好的坐标,所以这里我们只需讨论既约剩余系。前面已经知道\((a,m)=1\)时,总存\(d\)在使得\(a^d\equiv1\pmod{m}\),满足条件的最小的\(d_0=\delta_m(a)\)称为\(a\)对模\(m\)的阶或指数,也可简记为\(\delta(a)\)。为了得到更进一步的结论,我们先整理一下指数
卞爱华
·
2015-04-19 02:00
【
初等数论
】 04 - 同余方程
1.同余方程剩余类可以看做是一个新的数系,它对加减乘运算是封闭的,所以同余方程对多项式是有意义的。本节我们就来讨论一元多项式方程(1)的解,当然它的解是一个剩余类集合,最多有\(m\)个解。\[f(x)=\sum_{k=0}^{n}{a_kx^k}=a^nx^n+\cdots+a_1x+a_0\equiv0\pmod{m}\tag{1}\]在正式解一个同余方程前,可以先进行一些简单的变形,最简单的
卞爱华
·
2015-04-18 20:00
【
初等数论
】 04 - 同余方程
1.同余方程剩余类可以看做是一个新的数系,它对加减乘运算是封闭的,所以同余方程对多项式是有意义的。本节我们就来讨论一元多项式方程(1)的解,当然它的解是一个剩余类集合,最多有\(m\)个解。\[f(x)=\sum_{k=0}^{n}{a_kx^k}=a^nx^n+\cdots+a_1x+a_0\equiv0\pmod{m}\tag{1}\]在正式解一个同余方程前,可以先进行一些简单的变形,最简单的
卞爱华
·
2015-04-18 20:00
【
初等数论
】 03 - 同余和剩余系
1.同余公约数是我们要讨论的主要整数关系,对整数\(m\)而言,其它整数与它的关系以\(m\)为周期出现着重复,具体讲就是任何整数和带余除法中的余数是等价的。为此我们可以在整数中建立另一种等价关系,如果\(m\mida-b\),则称\(a,b\)在模\(m\)下同余,记做\(a\equivb\pmod{m}\)。比较容易证明同余关系是一个等价关系,它将整数限定在一个有限的空间里,大大方便了讨论。同
卞爱华
·
2015-04-18 14:00
【
初等数论
】 03 - 同余和剩余系
1.同余公约数是我们要讨论的主要整数关系,对整数\(m\)而言,其它整数与它的关系以\(m\)为周期出现着重复,具体讲就是任何整数和带余除法中的余数是等价的。为此我们可以在整数中建立另一种等价关系,如果\(m\mida-b\),则称\(a,b\)在模\(m\)下同余,记做\(a\equivb\pmod{m}\)。比较容易证明同余关系是一个等价关系,它将整数限定在一个有限的空间里,大大方便了讨论。同
卞爱华
·
2015-04-18 14:00
【
初等数论
】 02 - 整除与公约数
当从这里开始的时候,你的行囊里不需要太多的东西,只要会整数的加减乘除即可。东西多了不仅帮不了你,反而会成为前进的负担。正如在前两篇中一样,你需要首先抛开一切固有思维,清空大脑,带着孩童般的好奇心重新认识这个世界。由于数论经常出现于奥数和智力题中,它往往被当成一种智力游戏,但随着研究的深入,你需要建立一套理论才能看清本质。我们可以从最简单的定义出发,利用理性思维建立这些理论。做题是学习数论的必经途径
卞爱华
·
2015-04-18 07:00
【
初等数论
】 02 - 整除与公约数
当从这里开始的时候,你的行囊里不需要太多的东西,只要会整数的加减乘除即可。东西多了不仅帮不了你,反而会成为前进的负担。正如在前两篇中一样,你需要首先抛开一切固有思维,清空大脑,带着孩童般的好奇心重新认识这个世界。由于数论经常出现于奥数和智力题中,它往往被当成一种智力游戏,但随着研究的深入,你需要建立一套理论才能看清本质。我们可以从最简单的定义出发,利用理性思维建立这些理论。做题是学习数论的必经途径
卞爱华
·
2015-04-18 07:00
【
初等数论
】 01 - 数学的皇后
数学的主题是数和形,它们是最基础、最久远的数学概念。克罗内克说过:“上帝创造了自然数,其它都是人的作品”,所以我们选择从数开始说起。数论(NumberTheory)专门研究自然数(或整数),这个看似无意义的智力游戏,其实不光是数学家们的思维乐园,它更是孕育新思想、新方法的肥沃土壤。即使我们已经有了耀眼的成就,却好像还不曾见过她的真面目,在其简单的外表下,总有不为人知的深邃。高斯曾经说过:“数学是科
卞爱华
·
2015-04-17 23:00
【
初等数论
】 01 - 数学的皇后
数学的主题是数和形,它们是最基础、最久远的数学概念。克罗内克说过:“上帝创造了自然数,其它都是人的作品”,所以我们选择从数开始说起。数论(NumberTheory)专门研究自然数(或整数),这个看似无意义的智力游戏,其实不光是数学家们的思维乐园,它更是孕育新思想、新方法的肥沃土壤。即使我们已经有了耀眼的成就,却好像还不曾见过她的真面目,在其简单的外表下,总有不为人知的深邃。高斯曾经说过:“数学是科
卞爱华
·
2015-04-17 23:00
POJ 1284 Primitive Roots 题解《挑战程序设计竞赛》
4.1更加复杂的数学问题 模运算的世界 熟悉
初等数论
原根的性质的话,一眼就可以看出原根个数等于φ(φ(p)),φ为欧拉函数。
hankcs
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2015-04-06 00:00
HDU-1214-圆桌会议(
初等数论
)
圆桌会议TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others) MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3337 AcceptedSubmission(s):2336ProblemDescriptionHDUACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,
qq_16542775
·
2015-03-18 19:00
java
算法
ACM
HDU
初等数论
啊哈挑战58: 诡异的直角三角形周长
一开始真是毫无头绪,然后百度相关资料,好不容易找到点结论了,但描述不清,我就想找一本系统的书看看,看到别人说跟《数论》有关,我就去找陈景润的《
初等数论
I》,没想到真找到结论了。
DaiHaoC83E15
·
2014-07-18 23:00
啊哈挑战
勾股数整数解
勾股数生成方法
庞果网之素因子集合
【题目】题目详情小强最近在学
初等数论
,老师给他们出了一个课后习题,那就是给你两个正整数A,B(0 #include #include usingnamespacestd; #defineN1000000
SunnyYoona
·
2014-04-29 23:00
面试
校园招聘
剑指offer
庞果网
算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理
算术基本定理是
初等数论
中一个基本的定理,也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。证明:算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。准确的说,欧几里得证
GS_YL
·
2014-03-18 21:52
ACM
FOJ 1012 Relatives
-----------------------------------------------------------------------------参考文献:陈景润,《
初等数论
II》第五章,百度网盘下载
DaiHaoC83E15
·
2014-02-07 22:00
欧拉函数
HDU 2973 YAPTCHA(威尔逊定理)
在
初等数论
中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时:(p-1)!≡-1(modp)也可以写作:若p为质数,则p可整除(p-1)!
z690933166
·
2013-08-21 16:00
字符串匹配之Rabin-Karp 算法
Rabin-Karp字符串匹配算法:预处理时间O(m);最坏情况下的匹配时间O((n-m+1)m).n:主串长度,m:子串长度该算法利用了
初等数论
中两个数对于第三个数的模等价的概念。
Chenah
·
2013-07-06 16:00
使用maxima解决
初等数论
中的问题:
Elementarynumbertheoryusing Maxima -- mvnguPrimenumbersYoumightrememberthatforanyinteger greaterthan1, isa primenumb
yanglr2010
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2013-05-31 22:00
欧拉公式
初等数论
中的欧拉公式 求小于n的数里,与n互为素数的个数一.奇数和偶数是否一定互素(排除1);1和不和任意数互素(比如6采用欧拉定理验证下)。若n已经进行唯一分解,直接欧拉公式。
·
2013-04-15 23:00
C语言实验:输入任意一个年份和月份,输出该月份的公历日历
利用吉姆拉尔森公式,详见
初等数论
,注意控制格式。看不懂c++的童鞋,把所有cin理解为scanf,把cout理解为printf,这个程序是小时候写的,所有不想改了。
zhengnanlee
·
2013-03-27 08:00
欧几里得--辗转相处法
一般在
初等数论
中有相关证明。该解法的过程是:假设用f(x,y)表示x和y的最大公约数,取k=x/y,b=x%y,则x=ky+b.如果一个数同时能够整除x和y,则必能同时整除b
liuwangie
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2013-02-25 14:00
数论学习笔记
在这里推荐和我一样数论刚入门的人,看陈景润写的
初等数论
一书,我感觉写的真不错,看完后,思路感觉非常的清晰。
y11201
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2013-02-22 12:00
数学框架
数论 a..
初等数论
b..解析数论 c..代数数论 d..超越数论 e..丢番图逼近 f..数的几何 g..概率数论 h..计算数论 i..数论其
ljy1988123
·
2012-11-19 12:00
框架
数学
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