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原根
Codeforces 1106F(数论)
要点998244353的
原根
g=3,意味着对于任意\[1#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintp
dengliaotu5386
·
2020-09-14 18:44
原根
,BSGS,扩展BSGS,miller_rabbin算法,高斯消元
文章目录
原根
BSGS大步小步算法扩展BSGSmiller_rabbin高斯消元
原根
如果两个整数a,ba,ba,b互质,则有aϕ(b)%b=1a^{\phi(b)}\%b=1aϕ(b)%b=1定义模bbb
RBW爸爸
·
2020-09-14 18:37
#
原根
#
BSGS
#
miller_rabbin
原根
BSGS
miller_rabbin
高斯消元
DH key exchange 原理介绍
(1)、算法描述离散对数的概念:
原根
:如果a是素数p的一个
原根
,那么数值:amodp,a^2modp,…,a^(p-1)modp是各不相同的整数,且以某种排列方
jack-z
·
2020-09-14 02:37
web
原根
1.定义
原根
,是一个数学符号。设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个
原根
。
zhouyuheng2003
·
2020-09-13 20:59
OI
数论
原根
数论
原根
及其求法
定义2:若G为n的
原根
,则当gcd(i,φ(n))==1,Gi也为n的
原根
可以通过先求出n的最小
原根
,来枚举得到其他的合法
原根
。
Glory_g
·
2020-09-13 20:51
数论
FFT学习笔记
1.求单位根2.求A(wnk)A(w_n^k)A(wnk)3.蝴蝶操作IDFT0.目的:将点值表示转回系数表示1.理解板子“三次变两次”优化NTT
原根
的性质板子分治FFT练习bzoj万径人踪灭bzoj二元运算
xyyxyyx
·
2020-09-13 20:08
算法整理
快速求
原根
的实现
关于
原根
是什么以及这里的求法http://www.cnblogs.com/linkzijun/p/6380486.html在末尾可以看到我之前写的定义和求法以及求法的证明。。很巧妙。。
weixin_30666401
·
2020-09-13 20:04
多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】
zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路【入门】前置技能对复数以及复平面有一定的了解对数论要求了解:逆元,
原根
weixin_30522183
·
2020-09-13 20:28
原根
模板
此程序求最小
原根
#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intP,yg;intys[100005],nn;LLgetphi
GGAutomaton
·
2020-09-13 20:27
模板
数学
51Nod 1135-
原根
(快速求解一个素数的
原根
)
题目地址:51Nod11351.
原根
定义:设m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小的r,称为a对模m的阶。2.定理:如果模m有
原根
,那么他一共有个
原根
。
Rocky0429
·
2020-09-13 20:53
51Nod
数论
gcd
51Nod
原根
快死幂取模
素数
求
原根
模版
#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intp[100000],c;LLpow_mod(LLa,LLx,LLm){LLans=1;while(x){if(x&1)ans=ans*a%m;a=a*a%m;x>>=1;}returnans;}boolok(intx,intph,intm){for(inti=0;i1)p[c++]=x;}
芋智波佐助
·
2020-09-13 19:30
模版
【美团杯2020】平行四边形(
原根
)
【美团杯2020】平行四边形蒜斜非常喜欢下围棋。自从AlphaOg面世以来,他就立志一定要研究出AlphaOg的破绽。终于,他发现当AlphaOg遇到一种特殊局面后,它的神经网络会自动输出“投降”!随着进一步的研究,蒜斜发现这种局面有着更一般的特性,不仅仅局限于固定大小棋盘。具体来说,当棋盘大小是n(n+1是一个质数)且棋盘上恰好有n个棋子的时候,如果这些棋子的位置满足下列条件,那么AlphaOg
.帅帅.
·
2020-09-13 19:03
数论之
原根
简介:
原根
是数论中一个非常重要的概念,它在密码学中有着很广泛的应用。
原根
从直观上非常好理解,数g对与p是
原根
,则(g^i)%p的结果互不相同,其中,i∈[1,p-1],g∈[2,p-1]。
vufw_795
·
2020-09-13 18:20
算法
数学
模为奇素数的
原根
求解
此问题的基本思路:定理:设p为奇素数,p-1的所有不同素因数q1,q2,......,qsq_1,q_2,......,q_sq1,q2,......,qs,则g是模p
原根
的充要条件是g(p−1)qi≠
Whomio
·
2020-09-13 18:37
C/C++
MATH
密码学:求大数的本
原根
(MATLAB)
程序清单:clearall,clc;n=input('正整数n=');tab=1;%tab为该数是否满足条件“小于n且与n互素”的标志位,1为是tab1=1;%tab1为是否满足条件“本
原根
”的标志位,
Duke_Laurence
·
2020-09-13 18:42
求
原根
(模板)
数论令人头秃,原理就看看别人博客吧:数论之
原根
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include
别动我的白羊毛
·
2020-09-13 18:45
工具
数论
原根
简介
一个数m如果有
原根
,则其
原根
个数为phi(phi(m))。特别地,对素数有phi§=p-1。
lcy19260817
·
2020-08-24 22:36
数论——原根
【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶
同余的概念和性质2.剩余系与剩余定理3.裴蜀定理4.乘法逆元5.1费马小定理与欧拉定理5.2欧拉函数5.3积性函数的性质和应用四.质数五.公约数1.欧几里得算法2.互质的概念与性质六.阶的定义与性质七.
原根
八
flora715_hss
·
2020-08-24 08:22
C++
知识点
数论
洛谷省选暑假
求
原根
求
原根
真的好暴力设模数为p,我们把p−1p-1p−1分解质因数,p1,p2…pmp_1,p_2\ldotsp_mp1,p2…pm对于每一个2≤i≤p−12\leqi\leqp-12≤i≤p−1,判断ip
Richard__Luan
·
2020-08-24 07:40
板子
数论
Luogu P3803 多项式乘法(ntt版)
文章目录思路NTT
原根
NTTcode版本1:FFT版本2:NTT版本3(函数版NTT,带求乘法逆)Thanks!
smoothset
·
2020-08-23 02:52
c++
51nod 数论专题 (按分值排序)(持续更新)
gcd(b,a%b):a;}#2.51nod1135求最小
原根
代码:#include#include#include#include#definemem(a,b)memset(a,b,sizeof(a)
elorole
·
2020-08-23 00:58
51nod
如何用软件批量转换音频格式?
在《诗经》成书前后,屈
原根
据楚地的祭祀歌曲编成《九歌》,具有浓重的楚文化特征。至此,两种不同不同音乐风格的作品南北交相辉映成趣。周代时期民间音乐生活涉及社会生活的十几个侧面,十分活跃。
不见的命运
·
2020-08-21 10:37
51nod 1038(n次剩余)
problemId=1038;题目分析:1、
原根
:
原根
的分布比较广,最小
原根
通常也较小,可以枚举正整数来快速找
原根
,对于一个代检查的p,对p-1的每一个素因子a,检查,若成立则说明g不是
原根
。
leader_win
·
2020-08-21 01:47
North--数论
North--同余
North--N次剩余
北门的智慧——数论
N次剩余
【洛谷P4245】任意模数NTT
任意模数NTT首先我们取三个模数,使得它们的乘积大于nP2nP2,7∗226+17∗226+1,998244353998244353,479∗221+1479∗221+1这三个数就挺合适的,它们互质且
原根
都是
litble
·
2020-08-21 00:16
数学
UOJ86 mx的组合数
暴力转移是每位p^2的,但是转移的形式是c[i*j]+=a[i]*b[j],可以考虑找
原根
R,这就变成了c[logRi+logRj]+=a[logRi]*b[logRj],这里NTT就好了,模数还刚好是
jr_mz
·
2020-08-21 00:24
[数论][二项式定理][矩阵乘法] BZOJ 3328: PYXFIB
Description求∑i=0⌊nk⌋(nik)Fik1≤n≤1018,1≤k≤2×104,p为质数且pmodk=1Solution设g为p的
原根
,ω=gp−1k。
Vectorxj
·
2020-08-20 03:56
数论
「学习笔记」FFT 之优化——NTT
——因而必备知识肯定要有FFTFFTFFT啦…如果不知道FFTFFTFFT的大佬可以走这里引入在FFTFFTFFT中,为了能计算单位
原根
ω\omegaω,我们使用
꧁傾ི࿆城ཽ༘꧂
·
2020-08-19 08:34
fft
基础数论
文章目录gcd,lcm\gcd,lcmgcd,lcm欧拉定理a(modm)a(\text{mod}~~m)a(modm)的阶
原根
裴蜀定理卢卡斯定理:拓展卢卡斯:gcd,lcm\gcd,lcmgcd,
zsyzlzy
·
2020-08-18 09:22
数论
信息竞赛中的数学基础
还未完成最大公约数和最小公倍数欧几里得算法即辗转相除法唯一分解定理质数同余剩余系威尔逊定理费马小定理欧拉函数扩展欧几里得算法说明代码应用模线性方程组中国剩余定理逆元加法原理乘法原理排列组合第一类Stirling数第二类Stirling数阶
原根
离散对数
lcc_cat
·
2020-08-18 01:02
数论
NTT(快速数论变换)用到的各种素数及
原根
g是mod(r*2^k+1)的
原根
r*2^k+1rkg31125122171439735519336525718376811591712289312114096151336553711637864333181057671691119373400337203230686731121310485760125223167772161525346976204972639982443531192331004
not_exist
·
2020-08-17 22:34
数论
tool
【AVL树】图解四种旋转/递归求树高/插入节点调整AVL树C语言实现
2.将新根节点的右孩子作为
原根
节点的左孩子。3.将
原根
节点作为新根节点的右孩子。RR:RR失去平衡的情况下,旋转方法与LL旋转对称,步骤如下:1.将根节点的右孩子作为新根节点。
柒七_
·
2020-08-17 14:26
Data_Structure
二叉树
AVL树
ElGamal 算法思考
前驱知识:离散对数问题离散对数百度百科介绍:在整数中,离散对数(英语:Discretelogarithm)是一种基于同余运算和
原根
的一种对数运算。
武玲奈
·
2020-08-17 13:57
密码学
离散对数
现代密码学
素数
原根
表
记录一下\(a*2^k+1\)型素数的
原根
\(g\)。
weixin_30483013
·
2020-08-16 15:54
【寒江雪】DIFFIE-HELLMAN密钥分配机制
&esmsp; 离散对数:定义素数p的本
原根
为这样一个数,它能生成1~p-1所有数的一个数.现设g为p的本
原根
,则gmodp,g2modp,…,gp-1modp是两两互不相同的并且包含1到p-1的整数的某种排列
寒江雪1719
·
2020-08-16 13:23
密码编码学与网络安全小记
现代密码学中的数论基础知识梳理
其中包括素数的特性、欧几里德算法、线性方程定理、算术基本定理、模算数运算、线性同余定理、欧拉函数、费马小定理、中国剩余定理、欧拉定理、本
原根
、
跨链技术践行者
·
2020-08-16 11:49
JZOJ6782.【NOI2020.08.06模拟】wlwl
首先假设ggg为
原根
,有gx=ag^x=agx=a,设aord(a)=1a^{ord(a)}=1aord(a)=1,那么gx∗ord(a)=1g^{x*ord(
YiPeng_Deng
·
2020-08-14 07:07
题解
数论
数论
同余
高维后缀和
原根
原根
和离散对数BSGS求法(高次同余方程)
原根
&离散对数一.
原根
1.定义:(a与m互质)使成立的最小的d(记住
原根
是a,不是d!)
zjyang12345
·
2020-08-14 05:13
—————数论—————
筛法
解方程
[学习笔记]阶和
原根
阶&&
原根
性质:http://www.cnblogs.com/cytus/p/9296661.html我们不管阶。
weixin_33814685
·
2020-08-14 05:46
原根
由前知δm(a)一定小于等于φ(m),若δm(a)=φ(m),则称a是模m的
原根
。另一种定义假设一个数g对于P来说是
原根
小鸡炖蘑菇_
·
2020-08-14 05:23
数论
阶、
原根
、指标(离散对数)
Ordp(a):aaa在模ppp意义下的阶,念作orderorderorderϕ(p)\phi(p)ϕ(p):ppp的欧拉函数值,念作faifaifaiRt(p)Rt(p)Rt(p):模ppp意义下的
原根
JK Chen
·
2020-08-14 05:41
数论/数学
知识点
ACM中的数学问题合集
阶与
原根
学习笔记
什么是阶若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1,则使al≡1(modm)a^l\equiv1~(mod~m)al≡1(modm)的最小lll,称之为aaa关于模mmm的阶,记为ordmaord_maordma举个例子:比如要求222模777的阶,可以一一列举222的幂次:21≡2(mod7)2^1\equiv2~(mod~7)21≡2(mod7)22≡4(mod7)2^2\equiv4~(m
iamhpp
·
2020-08-14 05:58
#
原根
阶 和
原根
阶定义设m>1且(a,m)=1,则使得at≡1(modm)成立的最小的正整数t称为a对模m的阶,记为δm(a)。定理定理1 若m>1且(a,m)=1,且an≡1(modm),n>0,则δm(a)|n。定理2 由定理1易知δm(a)|ϕ(m)。推论推论1 若p和q为奇素数,且q|(ap−1),则或有q|(a−1),或有q=2kp+1,其中k为某整数。推论2 2p−1的任何因子必取2kp+1的形式。原
_duadua
·
2020-08-14 04:13
数论
知识点
原根
-快速求解一个数的
原根
1.
原根
定义假设一个数g对于P来说是
原根
,那么g^imodP的结果两两不同,且有1#include#include#includeusingnamespacestd;intP;constintNUM=32170
AndyZhang
·
2020-08-14 04:05
数论
【初等数论】指数、
原根
与不定方程
【初等数论】指数、
原根
与不定方程1、指数现在我们就开始为剩余系建立“坐标”,完全剩余系是连续的,剩余类本身就是很好的坐标,所以这里我们只需讨论既约剩余系。
smilejiasmile
·
2020-08-13 18:47
计算数学与数学理论
Codeforces Round #536 (Div. 2) F
mod998244353,其中b1,b2,...bk都知道,fn=m,n,k,m是给你的数字.要求fk如果不存在,就输出-1思路:官方题解是这样表述的:1.998244353是一个质数,而且很特殊,它的
原根
是
Ivanzn
·
2020-08-11 16:51
数论
矩阵快速幂
数学
拆系数FFT学习笔记
拆系数FFT学习笔记拆系数FFT当题目中取模的数不是NTT模数的时候,我们无法利用
原根
来进行快速数论变换,这个时候就要用到毛啸论文里提到的拆系数FFT。
ylsoi
·
2020-08-11 05:10
FFT
学习笔记
DH(Diffie-Hellman)算法本元根(
原根
)求法
Diffie-Hellman算法中,比较重要的是大素数的本元根(
原根
,PrimitiveRoot)的求法。
borsyu
·
2020-08-10 15:26
算法数据结构
安全
数论之阶与
原根
讲解
前言:本来想写BSGS算法,但是笔者今天想打游戏感觉先写
原根
会更好一点,所以我们今天重点讨论一下什么是
原根
、哪些整数有
原根
、
原根
的性质和求解。
Zimba_
·
2020-08-09 15:26
数论
BZOJ3992: [SDOI2015]序列统计【NTT+
原根
+DP】
我们设ggg为modm意义下的
原根
。设j=gbj
aiweiluan5095
·
2020-08-08 14:45
数据结构与算法
【美团杯2020】平行四边形(
原根
)
【美团杯2020】平行四边形
原根
定义:对于任意质数p都有一个
原根
g,满足gi%p!=gj%p,对于任意i!=j且i,j属于[1,p-1]都满足。
EDGiboy
·
2020-08-05 18:34
数论
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