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算法学习之模线性同余方程组(中国剩余定理+求解同余方程组) poj1006+hdu3579

解法：中国剩余定理描述的就是一元线性同余方程组(其中m1，m2，...，mn均互质)。设是整数m1,m2,...,mn的乘积，并设Mi是除了mi以外的n-1个整数的乘积。

ACZone·2020-08-14 05:03

中国剩余定理与线性同余方程组求解

线性同余方程组的形式中国剩余定理线性同余方程组的一般解法单独的线性同余方程求解两个线性同余方程合并线性同余方程组的形式实际上一元一次线性同余方程组，形式如下：⎧⎩⎨x≡r0(modm0)x≡r1(modm1

罗博士·2020-08-14 05:15

中国剩余定理（CRT）

中国剩余定理（CRT）问题背景：求解同余方程组：{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)x≡a3(modm3)⋅⋅⋅x≡an(modmn)\begin{cases}x\equiva_1(\mod\

Zery_·2020-08-14 05:11

数论相关：同余方程与同余方程组的解法

同余方程形如a*x≡b(modn)的式子称为线性同余方程。

Mr_Wolfram·2020-08-14 05:50

【学习笔记】Baby Step Giant Step算法及其扩展

BabyStepGiantStep算法（简称BSGS），用于求解形如ax≡b(modp)a^x\equivb(mod\p)ax≡b(modp)（a,b,p∈Na,b,p\in\mathbb{N}a,b,p∈N）的同余方程

changle_cyx·2020-08-14 05:35

POJ 3243 离散对数-高次同余方程求解

求离散对数用的是小步大步算法也就是babystep算法结合hash来处理的#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definemaxn65535structhash{inta,b,next;}Hash[maxn*2];intflg[maxn+66];inttop,idx;voidins(inta,intb){intk=b

韩小侠·2020-08-14 05:53

Wanted

(线段)树,离散化1.DP(状态压缩)2.解模线性方程组,(高斯)消元,线性同余方程(组)2.搜索+剪枝(e.g.A*...)2.静

醉杯殇·2020-08-14 04:14

Baby Step Giant Step(好奇怪的名字)及其扩展: 求离散对数

BabyStepGiantStep中文名叫”大步小步算法”，用来求解如下同余方程x的最小正整数解:ax≡b(modp)其中0维基百科BabyStepGiantStep思想分块哈希中途相遇方法 hash_table

_duadua·2020-08-14 04:13

中国剩余定理(CRT)：求解模线性方程组

定义设有同余式组(S)：(S)：⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)x≡a3(modm3)⋮x≡ak(modmk)即x≡ai(modmi),i=1,2,..,

_duadua·2020-08-14 04:12

upc数学一本通【数论】X问题（线性同余方程求正整数解的个数）

问题T:【数论】X问题时间限制:1Sec内存限制:128MB提交:5解决:3[提交][状态][讨论版][命题人:admin]题目描述求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：Xmoda[0]=b[0],Xmoda[1]=b[1],Xmoda[2]=b[2],…,Xmoda[i]=b[i],…(0usingnamespacestd;typedeflonglongll;llgcd(lla,llb){wh

winter2121·2020-08-13 23:20

codeforce div1+2 c.Kuroni and Impossible Calculation

所以我们需要观察这个式子，尝试从中找到规律，我们发现n的数量可以很大，而对于一系列的连乘取模，只要出现一次0就会全变成0，那么题目中又说有n个不同整数，我们根据鸽巢原理可以发现只要n>m那么就一定会有两个同余的数

徒手装机甲·2020-08-13 22:09

[CodeForces - 1305C] - Kuroni and Impossible Calculation【同余+鸽巢】

思路：(1)同余定理：如果a≡b(modm)a\equivb(mod\m)a≡b(modm)那么(a−b)≡0(modm)(a-b)\equiv0(mod\m)(a−b)≡0(modm)(2)鸽巢原理（

Eve_Miracle*·2020-08-13 22:19

同余 --算法竞赛专题解析（22）：数论

前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》清华大学出版社网购：京东当当作者签名书：点我公众号同步：算法专辑暑假福利：胡说三国有建议请加QQ群：567554289文章目录1.同余概述1.1.同余定义1.2.

罗勇军·2020-08-13 22:10

C题 Kuroni and Impossible Calculation

Kuronihastosolvethefollowingproblem.Heisgivennnumbersa1,a2,…,an.HelpKuronitocalculate∏1≤im的时候总有两个数%m相等，根据同余定理得

墨墨墨小白·2020-08-13 22:59

多元一次不定方程的强力算法---同余筛数法

1、求解多元一次不定方程n元一次不定方程就是形如∑aixi=C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例:3x+4y+6z=7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知2|w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x

天蒙光·2020-08-13 20:52

[gdgzoi] 逆元

题目大意：已知a,m，求同余方程x的最小正整数解同余的充要条件是ax-1是m的整数倍（可以自己尝试证明），因此有ax-1=m*k，变形可得不定方程,显然1为gcd(a,m)，那么我们可以用扩展欧几里得算法直接求出

xsToi·2020-08-13 17:16

同余问题题集

青蛙的约会（解不定方程）设走了t步，则第一只青蛙跳了，第二只是则有那么有所以可以列出不定方程其中t和k为未知数。用拓展欧几里得求解。求完之后判断一下有没有解然后x乘上K/gcd就是真正的解然后b/gcd可以作为模，把x调整成最小正整数解最后注意开longlong，数论题大多都要开longlong#include#defineREP(i,a,b)for(registerinti=(a);i#defi

Sugewud·2020-08-13 17:04

浅谈简单数论及应用（一）

a≡b(modn),表示整数a,b对模n同余。a|b表示a整除b。x−1(modn)表示x对模n的数论倒数。max{a,b}表示a，b中较大的数。min{a,b}表示a，b中较小的数。

ganjingxian·2020-08-13 14:54

Codeforces DP训练

813D：题意：给出长度为nnn的序列，从中找出222个子序列，满足每个子序列相邻两数之间要么相差111，要么同余于777，求这两个子序列的最长长度和。

200815147·2020-08-13 13:23

2991:2011 （数学）

容易发现2011的501次方mod10000后为2011，所以2011的n次方和2011的n%500次方膜10000同余，而n%500和n的后三位的数%500结果应该

ayccb66820·2020-08-13 13:38

TOJ 2399

&method=showdetail&id=2399题目类型:数论-高次同余方程数据结构:structLMIC_HASHTABLE{inti;intkey[N],value[N];voidinit(){

Laimic_·2020-08-13 11:22

Codeforces - 1305C 同余 + 鸽巢原理 and Codeforces - 982C 树上dfs

同余+鸽巢原理http://codeforces.com/problemset/problem/1305/C题意：给定n个数，n个数两两做差取绝对值，所有差的绝对值做累乘，再对m取模，求这个模的值。

FrozenAllen·2020-08-13 11:07

C. Kuroni and Impossible Calculation（抽屉原理）

思路：直接o（n*n）会超时；若n>m,利用抽屉原理,至少有两个数同余，结果为0；否则，直接o（n*n）暴力判断。抽屉原理：10本书放入要9个抽屉里，无论怎么样放，至少有一个抽屉里面放不少于两本书。

sherry味·2020-08-13 10:31

Kuroni and Impossible Calculation（同余？鸽巢？）

题意：题意很简单，就是求那个累积的值，昨晚卷积了半天发现mmm只有100010001000，就可以知道只要n>1000n>1000n>1000必定输出000或者n>mn>mn>m也会输出000.a%m==b%ma\%m==b\%ma%m==b%m那么有∣a−b∣%m==0|a-b|\%m==0∣a−b∣%m==0，所以当n>mn>mn>m会有两种情况：nnn个数都不相同，那么肯定会出现a%m==b

邵光亮·2020-08-13 10:49

数论同余基础之--拓展欧几里得定理的解题套路与逆元求法

公式：存在整数x,y满足x*a+y*b=gcd(a,b)套路：①列出式子，x*a-y*b=C(a,b,C为常数)②调用拓展欧几里得函数，其中x,y为传值调用，可以得到x*a-y*b=gcd(a,b)的x0,y0（是一组特解）③判断有整数解：C一定要是gcd(a,b)的倍数(gcd(a,b)%C==0)即裴蜀定理④还原特解：*(C/gcd(a,b))⑤写出通解：x=x0+(b/gcd(a,b))*k

zjyang12345·2020-08-12 16:11

欧拉定理&费马小定理

若gcd(a,n)gcd(a,n)gcd(a,n)=1,，则aφ(n)=1(modn)a^{\varphi(n)}=1(mod~n)aφ(n)=1(modn)铺垫:同余类与剩余系证明:对于nnn的一个简化剩余系

zsyz_lb2003·2020-08-12 16:11

三个重要的同余式——威尔逊定理、费马小定理、欧拉定理 + 求幂大法的证明

一、威尔逊定理若p为质数，则p|(p-1)!+1亦：(p-1)!≡p-1≡-1(modp)例题：HDU2973YAPTCHA(威尔逊定理及其逆定理)解题报告见http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/18728157二、费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）我们可以利用费马小定理来简化幂模运算：由于a^(

synapse7·2020-08-12 16:42

费马小定理与欧拉定理

费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）欧拉定理gcd(a,n)=1,则a^≡1(modp)其中,是欧拉函数欧拉定理证明模m的同余类共有m个,分别为它们构成m的完全剩余系

FSYo·2020-08-12 16:10

简单理解-同余定理

直接抛出自己的理解：2个不同的整数a、b，被一个整数m相除时，得到相同的余数，那么我就可以称a、b同余。因为a、b同余所以当他们相减时，余数就抵消掉了，剩下的那部分就是能被m整除的。

Mer_de_sauce·2020-08-12 15:37

C++之同余定理

同余定理(一)同余定理的定义(二)同余定理的定理符号定义定理一：(三)同余定理相关定理欧拉函数推论（费马小定理）相关例题应用例如：(一)同余定理的定义数论中的重要概念。

水无垠·2020-08-12 15:51

同余定理与费马（Fermat）小定理

1同余定理定义如果两个整数a和b，(a-b)能被m整除，则a和b被m除的余数相同，记做如果有，则2同余定理证明充分性：假定（其中r1和r1小于m，h1和h2为整数）a=h1*m+r1b=h2*m+r2则

idwtwt·2020-08-12 15:50

欧拉定理及其证明

欧拉定理证明：（同余式默认模$n$

denglunza622821951·2020-08-12 15:45

欧拉定理、拓展欧拉定理及其应用（欧拉降幂法）

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质定理。

aisebu7819·2020-08-12 15:12

三个重要的同余式——威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理（扩展）

首先要明白，以a≡b(modn)为例子“≡”是数论中表示同余的符号（注意！！

YIOWOIY·2020-08-12 15:11

夜深人静写算法（五）- 初等数论

目录一、数论基本概念1、整除性2、素数a.素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余

英雄哪里出来·2020-08-12 15:39

同余定理,逆元,费马小定理求逆元

逆元Inverseelement1.什么是逆元当求解公式：(a/b)%m时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有b*c≡1(modm)；//(b*c-1)%9973=0,我们称c是b关于m的乘法逆元则(a/b)%m=(a/b)*1%m=(a/b)*b*c%m=a*c(modm);即a/b的模等于a*(b的逆元)的模；一般用inv(b)来表示b的逆元若对于数字

闲庭絮·2020-08-12 15:08

欧拉定理和费马小定理

前置工作在分析这两个定理之前,先引入几个重要的定义和定理:definition:所有对自然数m同余的自然数组成的集合称m的完全剩余类.所有对自然数m同余的且余数和m互质的自然数组成的集合称m的简化剩余类

I-Hsien·2020-08-12 15:34

欧拉定理 & 费马定理吗 & 欧几里得 & 扩展欧几里得

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。

蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-08-12 15:57

数学表达式（expr和bc）

answer#减answer=`expr$c-$d`echo$answer#乘answer=`expr$c\*$d`echo$answer#除answer=`expr$c/$d`echo$answer#同余

junmuzi·2020-08-12 11:38

12/8学习总结

中国剩余定理，即求解线性同余方程设有k个方程那么这k个mod乘上他关于M=m1*m2*.....

夜雨声訉·2020-08-11 23:09

12/4学习总结

近几天看了有关约数质数同余欧几里得扩展欧几里得，感觉信息量有点大。质数就是一个数的因子只有1和它本身。

夜雨声訉·2020-08-11 23:09

数论例题

文章目录求素数的个数同余方程乘法逆元法一、扩欧法二、费马小定理法三、递推公式除法分块欧拉定理裴蜀定理求素数的个数一篇博客一道题voidsu(){vectorvis(n+1,0);vectorprime(

csdn_ggboy·2020-08-11 16:14

中国剩余定理(CRT) && 扩展中国剩余定理(EX_CRT)

中国剩余定理（解决模数互质的同余方程组）在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”

Mannix_Y·2020-08-11 02:29

CryptoPP的LC_RNG算法的使用

该库中的LC_RNG算法就是著名的线性同余发生器算法。该算法由于执行效率高而被广泛使用，C语言库函数中的rand()算法就是一个线性同余发生器。

柳亓·2020-08-11 02:26

随机函数原理

/***目前计算机上最常用的随机数产生方法是；线性同余法。*即*f(x+1)=(a*f(x)+b)modm;*其中m一般去2的32次方减一，因为这是一个质数。

xmsheji·2020-08-11 01:08

HDU1005找规律

大佬都说找规律的题目简单，而我这道题做了很久很久…一开始我是模拟，用到了快速幂和同余定理然后MLE，。。。。。瞬间脸黑，想想确实是的，自己实验了一下发现确实跑了很久很久。。。。

三年柏拉图·2020-08-11 00:09

欧拉定理

欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。

update7·2020-08-10 22:02

C语言之rand()和srand()函数

1、rand()、srand()函数介绍srand初始化随机种子，rand产生随机数定义函数：intrand(void)函数功能：产生随机数函数说明：rand的内部实现是用线性同余法做的，不是真的随机数

chen.yu·2020-08-10 21:05

Solution -「HDU 1788」CRT again

解同余方程组：\[x\equivm_i-a\pmod{m_i}\] 其中$i=1,2,\dots,n$。

Rainybunny·2020-08-10 21:00

WaWa的奇妙冒险（第十九周集训自闭现场）

VJCheapestPalindromeVJBracketsSequenceVJBracketsVJMonkeyPartyVJPalindromesubsequenceVJTwoRabbitsVJDireWolf洛谷P1082同余方程洛谷

不迎自来不期而遇·2020-08-10 20:35

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