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数论同余基础之--拓展欧几里得定理的解题套路与逆元求法

公式：存在整数x,y满足x*a+y*b=gcd(a,b)套路：①列出式子，x*a-y*b=C(a,b,C为常数)②调用拓展欧几里得函数，其中x,y为传值调用，可以得到x*a-y*b=gcd(a,b)的x0,y0（是一组特解）③判断有整数解：C一定要是gcd(a,b)的倍数(gcd(a,b)%C==0)即裴蜀定理④还原特解：*(C/gcd(a,b))⑤写出通解：x=x0+(b/gcd(a,b))*k

zjyang12345·2020-08-12 16:11

欧拉定理&费马小定理

若gcd(a,n)gcd(a,n)gcd(a,n)=1,，则aφ(n)=1(modn)a^{\varphi(n)}=1(mod~n)aφ(n)=1(modn)铺垫:同余类与剩余系证明:对于nnn的一个简化剩余系

zsyz_lb2003·2020-08-12 16:11

三个重要的同余式——威尔逊定理、费马小定理、欧拉定理 + 求幂大法的证明

一、威尔逊定理若p为质数，则p|(p-1)!+1亦：(p-1)!≡p-1≡-1(modp)例题：HDU2973YAPTCHA(威尔逊定理及其逆定理)解题报告见http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/18728157二、费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）我们可以利用费马小定理来简化幂模运算：由于a^(

synapse7·2020-08-12 16:42

费马小定理与欧拉定理

费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）欧拉定理gcd(a,n)=1,则a^≡1(modp)其中,是欧拉函数欧拉定理证明模m的同余类共有m个,分别为它们构成m的完全剩余系

FSYo·2020-08-12 16:10

简单理解-同余定理

直接抛出自己的理解：2个不同的整数a、b，被一个整数m相除时，得到相同的余数，那么我就可以称a、b同余。因为a、b同余所以当他们相减时，余数就抵消掉了，剩下的那部分就是能被m整除的。

Mer_de_sauce·2020-08-12 15:37

C++之同余定理

同余定理(一)同余定理的定义(二)同余定理的定理符号定义定理一：(三)同余定理相关定理欧拉函数推论（费马小定理）相关例题应用例如：(一)同余定理的定义数论中的重要概念。

水无垠·2020-08-12 15:51

同余定理与费马（Fermat）小定理

1同余定理定义如果两个整数a和b，(a-b)能被m整除，则a和b被m除的余数相同，记做如果有，则2同余定理证明充分性：假定（其中r1和r1小于m，h1和h2为整数）a=h1*m+r1b=h2*m+r2则

idwtwt·2020-08-12 15:50

欧拉定理及其证明

欧拉定理证明：（同余式默认模$n$

denglunza622821951·2020-08-12 15:45

欧拉定理、拓展欧拉定理及其应用（欧拉降幂法）

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质定理。

aisebu7819·2020-08-12 15:12

三个重要的同余式——威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理（扩展）

首先要明白，以a≡b(modn)为例子“≡”是数论中表示同余的符号（注意！！

YIOWOIY·2020-08-12 15:11

夜深人静写算法（五）- 初等数论

目录一、数论基本概念1、整除性2、素数a.素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余

英雄哪里出来·2020-08-12 15:39

同余定理,逆元,费马小定理求逆元

逆元Inverseelement1.什么是逆元当求解公式：(a/b)%m时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有b*c≡1(modm)；//(b*c-1)%9973=0,我们称c是b关于m的乘法逆元则(a/b)%m=(a/b)*1%m=(a/b)*b*c%m=a*c(modm);即a/b的模等于a*(b的逆元)的模；一般用inv(b)来表示b的逆元若对于数字

闲庭絮·2020-08-12 15:08

欧拉定理和费马小定理

前置工作在分析这两个定理之前,先引入几个重要的定义和定理:definition:所有对自然数m同余的自然数组成的集合称m的完全剩余类.所有对自然数m同余的且余数和m互质的自然数组成的集合称m的简化剩余类

I-Hsien·2020-08-12 15:34

欧拉定理 & 费马定理吗 & 欧几里得 & 扩展欧几里得

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。

蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-08-12 15:57

数学表达式（expr和bc）

answer#减answer=`expr$c-$d`echo$answer#乘answer=`expr$c\*$d`echo$answer#除answer=`expr$c/$d`echo$answer#同余

junmuzi·2020-08-12 11:38

12/8学习总结

中国剩余定理，即求解线性同余方程设有k个方程那么这k个mod乘上他关于M=m1*m2*.....

夜雨声訉·2020-08-11 23:09

12/4学习总结

近几天看了有关约数质数同余欧几里得扩展欧几里得，感觉信息量有点大。质数就是一个数的因子只有1和它本身。

夜雨声訉·2020-08-11 23:09

数论例题

文章目录求素数的个数同余方程乘法逆元法一、扩欧法二、费马小定理法三、递推公式除法分块欧拉定理裴蜀定理求素数的个数一篇博客一道题voidsu(){vectorvis(n+1,0);vectorprime(

csdn_ggboy·2020-08-11 16:14

中国剩余定理(CRT) && 扩展中国剩余定理(EX_CRT)

中国剩余定理（解决模数互质的同余方程组）在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”

Mannix_Y·2020-08-11 02:29

CryptoPP的LC_RNG算法的使用

该库中的LC_RNG算法就是著名的线性同余发生器算法。该算法由于执行效率高而被广泛使用，C语言库函数中的rand()算法就是一个线性同余发生器。

柳亓·2020-08-11 02:26

随机函数原理

/***目前计算机上最常用的随机数产生方法是；线性同余法。*即*f(x+1)=(a*f(x)+b)modm;*其中m一般去2的32次方减一，因为这是一个质数。

xmsheji·2020-08-11 01:08

HDU1005找规律

大佬都说找规律的题目简单，而我这道题做了很久很久…一开始我是模拟，用到了快速幂和同余定理然后MLE，。。。。。瞬间脸黑，想想确实是的，自己实验了一下发现确实跑了很久很久。。。。

三年柏拉图·2020-08-11 00:09

欧拉定理

欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。

update7·2020-08-10 22:02

C语言之rand()和srand()函数

1、rand()、srand()函数介绍srand初始化随机种子，rand产生随机数定义函数：intrand(void)函数功能：产生随机数函数说明：rand的内部实现是用线性同余法做的，不是真的随机数

chen.yu·2020-08-10 21:05

Solution -「HDU 1788」CRT again

解同余方程组：\[x\equivm_i-a\pmod{m_i}\] 其中$i=1,2,\dots,n$。

Rainybunny·2020-08-10 21:00

WaWa的奇妙冒险（第十九周集训自闭现场）

VJCheapestPalindromeVJBracketsSequenceVJBracketsVJMonkeyPartyVJPalindromesubsequenceVJTwoRabbitsVJDireWolf洛谷P1082同余方程洛谷

不迎自来不期而遇·2020-08-10 20:35

WaWa的奇妙冒险（第十八周集训自闭现场）

P2023[AHOI2009]维护序列洛谷P1111修复公路洛谷P2320[HNOI2006]鬼谷子的钱袋洛谷P1199三国游戏洛谷P1984[SDOI2008]烧水问题洛谷P1613跑路洛谷P1082同余方程洛谷

不迎自来不期而遇·2020-08-10 20:34

[23] Vijos P1781 同余方程（数论）

P1781同余方程Accepted标签：数论NOIP提高组2012描述求关于x的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。格式输入格式输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。

qq_35855297·2020-08-10 19:52

大小步（同余方程的解）

大小步BigStepGiantStep算法求A^x=B(modP)（注：P为质数）中x的解//来自kuangbin的ACM模板#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;//baby_stepgiant_step//

2016cxg·2020-08-10 19:01

同余模定理

同余模定理定义：•所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。

qyx_1995·2020-08-10 19:37

NYOJ-458 小光棍数

他已经知道了第一个小光棍数是471,471的三次方是104487111，现在他想知道第m（m以后的每个光棍数x的后三位都是471=>x%1000=471则由同余定理得471≡xmod1000=>x=1000k

星空彡·2020-08-10 17:05

Java Random类深入分析

Random实例通过线性同余算法（linearcongruentialalgorithm）产生伪随机数，该算法使用了一个48位的种子（seed）。种子通

修远1990·2020-08-10 17:52

数论练习1题解B

先上题目(HDU1395）这道题目上来就没有数据范围（捂住额头真的合适嘛）然后就是一句话暴力能过（那你给个数据范围能怎么样嘛）暴力的思路也就是运用同余性质用循环不断尝试2^i直到满足条件，每次乘2求余，

hollyidyllic·2020-08-10 16:41

赚钱买房（java大数+逆元+等比数列求和+快速幂）

对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。推导过程如下求现在来看一个逆元最常见问题，求

努力前行吧·2020-08-10 15:37

OI 刷题记录——每周更新

每周日更新2016.05.29UVa中国麻将（ChineseMahjong,Uva11210）UVa新汉诺塔问题（ADifferentTask,Uva10795）NOIP2012同余方程NOIP2007

anjiang8171·2020-08-10 15:05

快速排序加生成随机数加二分搜索（分治法）

最近要求做一个算法实验，就是用二分法写快速排序，当然我们还要测试，还需要大量的数据测试，但是我们知道通过rand函数的话，我们最大的函数范围才为30000多，这个rand的原理是通过初等数论中的同余定理而来

托马斯，成·2020-08-10 15:43

【NOIP模拟题】【DP】【同余最短路】【暴力剪枝】2016.11.15 第二题小L的牛栏题解

小L的牛栏【题目描述】小L通过泥萌的帮助，成功解决了二叉树的修改问题，并因此写了一篇论文，成功报送了叉院（羡慕不？）。勤奋又勤思的他在研究生时期成功转系，考入了北京大学光华管理学院！毕业后，凭着自己积累下的浓厚经济学与计算机学的基础，成功建设了一个现代化奶牛场！奶牛们十分聪明,于是在牛场建围栏时打算和小L斗智斗勇！小L有N种可以建造围栏的木料，长度分别是l1,l2„lN，每种长度的木料无限。修建时

MaverickFW·2020-08-10 14:55

Codeforces 55D Beautiful numbers --- 数位DP

dfs中的n表示之前那些位的最小公倍数mod记录对2520取模的值，要直接拿一个很大的数对所有位的最小公倍数取模不现实，这里又用到了上次说的一个数论知识：如果两个数同余，那么对这两个数作任何相同运算，结果还是同余

wust_tanyao·2020-08-10 01:50

模板整理之线性同余方程组（逆元法）

#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intx,y,n,coe[100],remain[100],mod[100];classX{public:intx,y;X(inta,intb){x=a;y=b;return;}};intex_gcd(intnum1,intnum2){if(!num2){x=1;y=0;return

zzblac·2020-08-09 16:41

同余意义下的运算法则与逆元、和二次剩余、和数论四大定理

同余：（这里只讲整数的同余）101010除以777余数是333，171717除以777余数也是333，那么就称101010与171717在模777意义下同余，符号表示为 10≡17 (mod 7)

Zimba_·2020-08-09 15:25

toj 2991 Simple Task II 二次剩余

/**toj2991.c**Createdon:2011-10-13*Author:bjfuwangzhu*//*给出整数n，统计二次同余方程x^2=1(modn)在[0,n)闭区间上的解的个数。

weixin_34067102·2020-08-09 14:12

线性同余方程及例题 codeforces 710D

简述⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≡r1(modm1)x≡r2(modm2)x≡r3(modm3)……其中m1,m2……不保证互质。求最小非负整数解x.中国剩余定理两个方程先考虑只有两个方程怎么做。x≡r1(modm1),x≡r2(modm2)x=r1+m1∗a=r2+m2∗bm1∗a−m2∗b=r2−r1用扩展欧几里得求一组解a,b，那么ans=r1+m1∗a得到了一个解。会发现ans+k∗lcm(m

jasonvictoryan·2020-08-09 08:35

Subarray Sums Divisible by K的解法（统计共同余数）

详细思路：（1）统计0到A.size()累计和的余数；（2）统计相同余数的数量；（

dong_beijing·2020-08-09 07:36

hdu 2669 Romantic（线性同余，扩展欧几里得）

RomanticTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):4433AcceptedSubmission(s):1868ProblemDescriptionTheSkyisSprite.TheBirdsisFlyintheSky.TheWindisWonderfu

acm_cxq·2020-08-09 07:24

逆元详解

对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。

ACdreamers·2020-08-09 05:04

BZOJ5294 BJOI2018二进制（线段树）

二进制数能被3整除相当于奇数、偶数位上1的个数模3同余。那么如果有偶数个1，一定存在重排方案使其合法；否则则要求至少有两个0且至少有3个1，这样可以给奇数位单独安排3个1。

weixin_30493321·2020-08-08 23:08

二次剩余Cipolla算法学习笔记

对于同余式\[x^2\equivn\pmodp\]若对于给定的$n,P$，存在$x$满足上面的式子，则乘$n$在模$p$意义下是二次剩余，否则为非二次剩余我们需要计算的是在给定范围内所有满足条件的

weixin_30362083·2020-08-08 23:07

ACM 数论

目录快速幂唯一分解定理欧几里得算法同余式快速幂顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

zengbiaojie·2020-08-07 20:00

rand和srand的用法

rand（产生随机数）表头文件:#include定义函数:intrand(void)函数说明:因为rand的内部实现是用线性同余法做的，他不是真的随机数，只不过是因为其周期特别长，所以有一定的范围里可看成是随机的

洞之蝉·2020-08-07 15:16

2016湖南省赛----A 2016 （同余定理）

2016湖南省赛----A2016（同余定理）Description给出正整数n和m，统计满足以下条件的正整数对(a,b)的数量：1.1≤a≤n,1≤b≤m;2.a×b是2016的倍数。

baimu1893·2020-08-07 12:39

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