欢迎关注我的博客：五葉魔法書明明是学深搜的一周，结果这里一道深搜的题解也没有~~一、洛谷P1082同余方程题目描述求关于xxx的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。

定义a,b是整数，m是正整数，形如ax≡b（modm），且x是未知整数的同余式称为一元线性同余方程。对于ax≡b(modm)，可以变形为ax=b+my，在变形一下就是ax+my=b。

定义若\(ax\equiv1\space\pmodb\),则称\(x\)是\(a\)关于模\(b\)的逆元.常记做\(a^{-1}\)同时,上式等价于\(ax+by=1\)(同余的性质)条件逆元不一定存在

题目传送门题面：思路：拓展欧几里得解线性同余方程组模板题。只是要注意会爆longlong，所以全部改为__int128输入输出。

乘法逆元(由于打不出来三横的同余符号，下面的同余符号都用两横的代替)乘法逆元是什么？说得简单一点，就是有两个数a,b,有a*b=1(modp)a就是b的乘法逆元，当然是关于模数p的。

教程常用快捷方式编辑段落格式视图Markdown语法字体段落分级标题一级标题演示二级标题演示三级标题演示四级标题演示五级标题演示六级标题演示超链接引用列表列表缩进内容目录插入图片代码表格数学符号声调函数同余微分集合逻辑根号关系符号几何符号箭头符号特殊符号上下标及积分等分数矩阵和多项式希腊字母字体括号空格颜色色调表注

同余方程形如\(ax\equivb\pmodn\)的式子称为线性同余方程。

基础同余定理Lucas（卢卡斯）定理【数论】等差数列和等比数列公式斯特林公式（Stirling公式）筛选法数论51Nod_1058N的阶乘的长度高斯消元法L1-006连续因子【枚举】51Nod_1414

（同余理论）巴什博奕：只有一堆n个物品，两个人轮流从中取物，规定每次最少取一个，最多取m个，最后取光者为胜。核心代码：if(n%(m+1)==0)cout#inclu

对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。

文章目录0前言1基本概念1.1余数(Reminder)1.2质数(Prime)1.3公约数1.4互质(relativelyprime)1.5同余(congruencemodulo)2欧拉函数φ(n)φ(

由于同余的性质只有在*和+的情况下一直成立，我们要把/B转化为*B-1，也就是求逆元。对于B-1，P为模数9973，那么B*B-1=1(modP)→把B-1看成x，就是Bx+Py=1。

最大公约数的求法中最过著名的莫过于欧几里得辗展相除法，它有两种形式（递归与非递归，其实是一样的，任何递归都可以写成非递归），下面看看GCD的实现代码：/***求a,b最大公约数***/longlonggcd(longlonga,longlongb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}gcd(a,b)=gcd(b,amodb)(不妨设a>b且r=amodb,

整除、公约数、同余与剩余系从本文开始，我们将正式开始介绍有关初等数论的相关知识与概念，我们争取用通俗的语言去把握和描述理论的精髓所在。而不拘泥于具体概念的束缚，以窥探初等数论巧妙的一些思想方法。

费马小定理内容:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者最大公约数为1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于12.欧拉定理(其实包含了费马小定理)3.威尔逊定理4.中国剩余定理(孙子定理)一元线性同余方程组模板

数论传说数论传说一.除数的探讨初探了解：性质二.模与余：1.模运算：2.同余的性质：3.快速幂3.1快速幂取模3.2优化版大整数快速幂，O(nlogn)，推荐使用！

取模逆元的条件定义在同余式的乘法下，即对于两个整数a和b，如果有：则将b称作a的逆元，同时a也是b的逆元。

下面的模板即用来求一组x,y的特解2.设c是b的逆元，则有b*c≡1(modm)；推论：(a/b)%m=(a*(b的逆元））%m=(a%m*(b的逆元）%m)%m3.同余定理:给定一个正整数m，如果两个整数

扩展欧几里得算法求一次同余方程的解（一个最小解的情况）longlongX,Y;voidGcd(longlongA,longlongB,longlong&gcd){if(B){Gcd(B,A%B,gcd)

数论及Python实践从排列与组合的python实现到”生日问题”的解释同余运算a=bm+ramodb=r如果两个数之差能被m整除，我们就说a和b对模数m同余（关于m同余）。

若两数\(a,b\)除以\(c\)的余数相等,则称\(a,b\)模$c$同余，记做\(a\equivb\pmod{c}\)。

欧几里德算法：复习：求最大公约数算法（欧几里得算法、也叫辗转相除法）。欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此

运用线性同余法生成伪随机数Xn+1≡aXn+c(modm)线性同余算法有m、a、c和X04个参数,通过置Xn+1≡aXn+c(modm),求得随机数序列,这个序列称作线性同余序列。

rand（产生随机数）表头文件:#include定义函数:intrand(void)函数说明:因为rand的内部实现是用线性同余法做的，他不是真的随机数，只不过是因为其周期特别长，所以有一定的范围里可看成是随机的

思路：同余＋哈希表同余定理：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(modm)。令P[i]=A[0]+A[1]+…+A[i]。

同余运算规则abmodn=((amodn)b)modn证明(自己猜的)设a=kn+x,即amodn=x=a-kn(amodn)b=(a-kn)b将(a-kn)b二项式展开(amodn)b=c0ab(-kn

目录数学问题模拟计算多边形面积(叉乘)C++中sin函数的用法计算圆内接多边形边长1.强迫症的lpl2.喜欢斐波那契数的冰冰酱（斐波那契，同余定理）3.喜欢膜法的菜菜K（__gcb()，辗转相减）3.5

A-StasandtheQueueattheBuffetCodeForces-1151D题目大意：就是给你n个人在排队，每个人都有一个ai值和bi值，每个人的不满意度就是f(i)=ai∗(pos−1)+bi∗(n−pos)f(i)=ai*(pos-1)+bi*(n-pos)f(i)=ai∗(pos−1)+bi∗(n−pos)pos就是每个人在的位置ps:[队伍是从左到右来排的]现在要求的就是最小化

此类使用48位的种子，使用线性同余公式(linearcongruentialform)对其进行了修改。

中国剩余定理设R是一个环,是R的理想,对于,若,则称x与y模I同余,记作当和都是环R的理想时,它们的乘积也是R的理想,且推广到有限多个理想：设是环R的理想,定义集合为所有的有限和其中,,,易证是环R的理想

在数论中，特别在同余理论裏，一个整数XX对另一个整数pp的二次剩余（英语：Quadraticresidue）指XX的平方X2X2除以pp得到的余数。

Exgcd（ExtendGcd）:假设我们都知道欧几里得算法，那个传说中的辗转相除法。引入：求解方程\(ax+by=c\)，\(a,b\)是整数。首先，咱们需要一个定理：Bézout定理：\(ax+by=gcd(a,b)\)是保证有解的。证明（巨佬：显然：因为\(gcd(a,b)\)=\(gcd(b\),\(a\)\(mod\)\(b)\)考虑到当\(b=0，a=gcd(a,b)\),那么一定有解

原文：http://www.cublog.cn/u/14063/showart_107226.html摘要:本文简述了随机数的产生原理，并用C语言实现了迭代取中法，乘同余法等随机数产生方法，同时，还给出了在符合某种概率分布的随机变量的产生方法

我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~①：唯一分解定理与素数这个之前我们先要讲素数（定义全部掠过）素数筛法：1#include2#in

数论-目录同余定理：定理基础：定义应用：同余定理：定理基础：公式：a≡b(modm)a≡b(mod\quadm)a≡b(modm)含义：两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数

推演方式2编程实现CPP定义CPP精简关于最小正整数解的问题应用求解不定方程二元一次方程的最小正整数解内容算法证明正确性编程实现CPP代码关于最小正整数解的问题求乘法逆元定义求法编程实现CPP代码解线性同余方程定义解法编程实现

题目链接:.和可被K整除的子数组题目:侃侃:先考虑一下暴力(必然是不行的),通过暴力开拓思路,通过暴力来个双循环进行计算每一段的和,然后进行统计。intres=0;for(inti=0;imaps=newHashMap();//便于后续的统计(sum[i]%K==0表示1~i这个区间满足条件)maps.put(0,1);intres=0;//复制for(inti=0;ientry:maps.ent

在算法程序设计竞赛中，会经常碰到对某个数N进行求大数次幂并对1e9+7取模的运算的题目，一方面求大数次幂是一个时间复杂度很高的运算（容易超时），另一方面对1e9+7取模，暗示着结果是连longlong都存不下（同余定理

在数论中，欧拉定理也叫费马-欧拉定理，是一个关于同余的性质，欧拉定理表明，若n,a为整数，且n,a互质，则证明：1~n中与n互质的数按照顺序排布为x1,x2,...xφ(n)，显然有φ(n)个我们考虑这么一些数

欧拉定理(数论定理)内容在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。

文章有问题/////////快速幂取余llksm(longlongx,longlonga,longlongp){//快速幂取余llans=1;x=x%p;while(a>0){if(a&1){ans=(ans*x)%p;}x=(x*x)%p;a>>=1;}returnans;}高精度取模#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){stri

中国剩余定理问题求解同余方程组{x≡a1(mod  m1)x≡a2(mod  m2)x≡a3(mod 

是由可确定的函数（比如线性同余），通过一个种子（比如时

需要求的就是x，让它满足以下n个等式：图1举个最简单的例子，如图2所示，x满足三个同余方程，我们可以将三个方程进行一个转化。图2很明显，图2和图3的方程组等价，图3表示的是4个未知数，3个方程。

文章目录扩展欧几里得算法ExgcdExgcd算法内容Exgcd求解一组整数解Exgcd算法拓展Exgcd算法通解线性同余方程线性同余方程的一组解线性同余方程的通解线性同余方程的最小正整数解小结扩展欧几里得算法

974和可被K整除的子数组来源：LeetCode这道题和523，560为一类题都用到了同余定理可以一起看下做下同余定理523连续的子数组之和560和为K的连续子数组-P[i]=A[0]+A[1]+A[2

解题的逻辑在于先判断相等,然后就是判断这个数是否可以被11整除.由于这个数很大,很容易就想到了同余定理.就是怎么样用的问题了.第一首先想到的是我之前看过一个结论就是关于可以被11整除的数,每位数之间是有关系的按照这个经验了一下就发现了

同余定理(a+b)%m=(a%m+b%m)%m(a*b)%m=((a%m)*(b%m))%m在前面的快速幂中用到。以及在高精度取模中用到。高精度取模即把高精度数看成各位数的权值与个位数乘积的和。

Analysis模板大融合...第一问就是一个快速幂，第二问就是线性同余

题目：分析：ax=by+1其中y为整数，按照题意的要求x也为整数。ax+by=d，存在x，y为整数解的必要条件是dmodgcd（a，b）=0.在该题中，1，一定有解了。gcd2的d参数为a，b的最大公因子。即用gcd1求出最大公因子，然后用gcd2求出一组解。最小化原理：洛谷大佬的最小化方法：x=(x%b+b)%b;代码：#includeusingnamespacestd;intgcd1(inta