容斥原理&&莫比乌斯反演

926. 将字符串翻转到单调递增

Tag:「LIS」、「序列DP」、「贪心」、「二分」、「动态规划」、「前缀和」、「枚举」、「容斥原理」如果一个二进制字符串，是以一些$0$（可能没有$0$）后面跟着一些$1$（也可能没有$1$）的形式组成的
·2022-06-20 00:15

过度种植 (容斥原理与扫描线）

输入样例：205412462输出样例：20题解题目解读：注意题目中给出“轴向对齐”（即具有垂直和水平边）的矩形的设定，若把每个给出的矩形区域面积计算，则交集出x、y方向矩形为重复计算的面积，这里即计算多个矩形重合后的尽占地面积。方法一：扫描线区间求交如下图，以x方向将每个出现x坐标平行于y轴画一条线，若有n个矩形，则出现2n条线，将整个草地划分为2n-1个区域。每个区域内若存在种草的矩形，则一定是
AlwaysDayOne·2022-06-01 07:33

牛客小白月赛12 D 月月给华华出题 莫比乌斯反演

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/D目录题意化简Code题意求∑i=1nigcd(i,n)求\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}求i=1∑ngcd(i,n)i化简∑i=1nigcd(i,n)\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}i=1∑ngcd(i,n)i=∑d∣n∑i=1nid[gcd(
kaka0010·2022-04-19 07:50

组合数学、容斥原理

@@基础概念：容斥原理又称排容原理，在组合数学里，其说明若A1...An为有限的集合，则如下图，其中|A|表示A的基数（一个集合元素的个数）。
万俟筱蓼·2022-02-18 09:28

LUOGU 2257 YY的GCD - 莫比乌斯反演

CCYOS我的第二道莫比乌斯反演题。本题即计算设为且为的的个数，代入原式设为且为和的倍数的的个数，莫比乌斯反演的第二种
苏子旃·2022-02-14 10:46

HENAU 冬令营 数学专题

题目链接：传送门题目密码：202201150000资料连接：快速幂逆元容斥原理扩展欧几里得博弈论之取石子游戏的学习题目内容:这里是引用小组题解数学问题A-A^BModCB-逆元C-判决素数个数D-矩阵乘法
容艾假·2022-02-08 10:59

数论

已经没有什么好怕的了运用知识：二项式反演DP排列组合IIHDU-1465不容易系列之一运用知识：二项式反演DP排列组合VUOJ#22外星人运用知识排列组合动态规划线性求逆组合数VIItty的求助运用知识莫比乌斯反演
SMusk·2022-02-06 10:11

数学知识（四）学习笔记

容斥原理从实际意义出发，去理解容斥原理容斥原理来算2,3的倍数一共多少个数，这就很轻松了。先手可以拿成相同，那么就可以了于是就有了Nim游戏SG的简单求解
irrationality·2021-10-17 11:17

莫比乌斯反演+模板

链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301#include#include#include#defineFO(n)for(inti=1;iy)swap(x,y);llans=0;for(inti=1,last;i>t;while(t--){cin>>a>>b>>c>>d>>k;cout<
miaozasnone·2021-06-14 03:37

情人节的礼物 HAOI2011 Pro B - 莫比乌斯反演

Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。InputFormat第一行一个整数，接下来行每行五个整数，分别表示OutputFormat共行，每行一个整数表示满足要求的数对的个数SampleInput22515115152SampleOutput143Constraints对于
苏子旃·2021-06-04 06:21

组合数学（六）四种方法解错排问题

文章目录递推关系容斥原理棋盘多项式莫比乌斯反演考虑这么一个问题：个元素依次给以标号，，…，。个元素的全排列中，每个元素都不在自己原来位置上的排列数。
RRRR君·2021-06-01 19:42

[题解] GCD SUM

[题解]GCDSUM莫比乌斯反演题意：求∑i=1n∑j=1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd\left(i,j\right)i=1∑nj=1∑ngcd(i,
EdmundMC233·2021-05-13 19:48

HDU 5514 Frogs (2015沈阳站) 容斥原理 or 欧拉函数

容斥原理要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个（奇数个）集合的大小计算出来，然后减去所有两个（偶数个）集合相交的部分，再加回所有三个（奇数个）集合相交的部分，再减去所有四个（偶数个）集合相交的部分
Akari Kitō·2021-05-04 16:19

计蒜客 2019 ICPC中国南昌网络邀请赛 tsy’s number（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）

计蒜客2019ICPC中国南昌网络邀请赛tsy’snumber（莫比乌斯反演+数论分块+线性筛）题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38226题目大意：给定T组正整数n，
m0_52639539·2021-04-16 15:11

牛客——小w的禁忌与小G的长诗（容斥原理）

小w的禁忌与小G的长诗题目描述自从上次小w被奶牛踹了之后，就一直对此耿耿于怀。于是"cow"成为了小w的禁忌，而长得和"cow"很像的"owc"…凡是同时含有"c",“w”,"o"的都进入了他的禁忌名单。小G想给他送一幅幅长为n个字符的长诗，但是又怕触犯他的禁忌。所以他决定要是诗中出现了他的禁忌就宁可不送，可是…他一写起诗来就忘了一切。小G想知道他有多少种的诗可能不触犯他的禁忌注：小G只会用小写字
DoIdo~·2021-02-15 21:25

【算法讲12：杜教筛入门】亚线性时间复杂度 求 积性函数前缀和

杜教筛入门】前置知识引入思路对于φ\varphiφ的杜教筛对于μ\muμ的杜教筛核心代码例子核心代码前置知识积性函数与狄利克雷卷积【算法讲7：积性函数（下）】数论分块【算法讲6：数论分块（整除分块）】莫比乌斯反演与欧拉筛
溢流眼泪·2021-02-12 21:59

离散数学及其应用傅彦pdf_离散数学及其应用 傅彦 等 高等教育出版社

前辅文篇预备知识引言第1章集合论1.0内容提要1.1学习要求1.2集合1.3无限集1.4集合的应用1.5本章总结1.6习题第2章计数问题2.0内容提要2.1学习要求2.3排列与组合2.4容斥原理与鸽笼原理
weixin_39980917·2021-02-12 10:03

组合数学 排列组合问题 卡特兰数 母函数

1.排列组合2.抽屉原理容斥原理错排问题3.卡特兰数4.母函数多重集的排列组合分拆数/整数拆分斐波那契数斯特林数贝尔数伯努利数康托展开Polya计数排列从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有排列的个数组合从
～yue岳岳啊·2021-01-20 01:54

牛客练习赛76 F-phi and phi 莫比乌斯反演+差分

牛客练习赛76F-phiandphi莫比乌斯反演+差分题意思路Code(445MS)传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F题意求解ans[i]=∑
狙击美佐·2021-01-15 23:14

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

原文链接莫比乌斯反演学习笔记xiejiadong.com数论函数定义域为正整数的函数称为数论函数。积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。
许吴倩·2020-12-24 17:24

洛谷P1450 [HAOI2008]硬币购物 背包+容斥

利用容斥原理，减掉不符合第一枚硬币数的，第二枚,依次类推加上不符第一枚和第二枚的方案，第一枚和第三枚的方案以此类推，不明白原理可以去看一下容斥原理较长代码(懒得优化)#include#include#include
折翼的小鸟先生·2020-10-10 23:00

莫比乌斯反演学习笔记

前置：整除分块主要形式就是：\[\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\]这个式子正常是\(\Theta(n)\)的效率，但是我们还可以缩小成\(\Theta(\sqrt{n})\)。对于每一个\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)，易得（打表）有许多的\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)是一样的（废话）。我们就可以
·2020-10-03 21:00

The Review Plan I-禁位排列和容斥原理

TheReviewPlanITimeLimit:5000msCaseTimeLimit:5000msMemoryLimit:65536KB64-bitintegerIOformat:%lldJavaclassname:MainMichaeltakestheDiscreteMathematicscourseinthissemester.Nowit'sclosetothefinalexam,andhe
weixin_30726161·2020-09-17 13:20

xtu 1242 Yada Number 容斥原理

YadaNumberProblemDescription:Everypositiveintegercanbeexpressedbymultiplicationofprimeintegers.Duoxidasaysanintegerisayadanumberifthetotalamountof2,3,5,7,11,13initsprimefactorsiseven.Forinstance,18=2*
weixin_30586085·2020-09-17 13:42

zoj 3688 The Review Plan II(容斥原理+禁位排列+逆元)

TheReviewPlanIIMichaelisverygratefulforyourlasthelpofhisreviewplan.Nowhefindsthatit'sinterestingtodothereviewinadifferentwaythanordinarystudents,hewantsyoutohelphimagain.Thewholebookheneedstoreviewhas
Eiffel灬·2020-09-17 12:10

ZOJ-3687 The Review Plan I(容斥原理，禁位排列，dfs)

TheReviewPlanIMichaeltakestheDiscreteMathematicscourseinthissemester.Nowit'sclosetothefinalexam,andhewantstotakeacompletereviewofthiscourse.ThewholebookheneedstoreviewhasNchapter,becauseoftheknowledge
Eiffel灬·2020-09-17 12:10

zoj 3688 The Review Plan II（禁位排列+容斥原理+乘法逆元）

题意：复习功课，有n章，每天复习1章，但第i章不能再第i天和第（i+1）%n天复习，问有多少种复习方式？mod10^9+7对于含k个禁排的，这里如果将X按照图上顺序标号，那么问题就转化成在1-2n的圆排列中去k个不相邻的方法数。#include#include#include#include#definemod1000000007#defineN200005typedeflonglongLL;LL
風吹过·2020-09-17 11:15

HDU 4336 概率DP求期望(or容斥原理)

题意：有N(1#include#includeusingnamespacestd;intn,two[22];doublep[22],ans;intmain(){inti,j;two[0]=1;for(i=1;i#include#includeusingnamespacestd;doublep[22],dp[1=0;i--){tp=p0;ans=1;for(j=0;j
9974·2020-09-17 11:22

zoj 3687 The Review Plan I

解法:利用有禁位的排列的公式（容斥原理）：n！-r1*(n-1)!+r2*(n-2)!-r3*(n-3)!+..........ri指在禁区中选i个位置的方案数。
OceanLight·2020-09-17 11:23

莫比乌斯反演入门解析

以下教程前半部分来自B站电子科技大学的视频https://www.bilibili.com/video/av43470417?from=search&seid=9275043167445755699。菜鸡如我就还没看懂。分割线后半部分教程来自https://www.luogu.org/blog/An-Amazing-Blog/mu-bi-wu-si-fan-yan-ji-ge-ji-miao-di
weixin_30851409·2020-09-17 03:56

CF915G Coprime Arrays 莫比乌斯反演、差分、前缀和

传送门差分是真心人类智慧……完全不会这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演，不难得到\(b_k=\sum\limits_{i=1}^k\mu(i)\lfloor\frac{k}{i}\rfloor^n\)直接做是
weixin_30338481·2020-09-17 03:50

HDU1695(莫比乌斯反演,线性筛初始化，模板）

题意：给你a,b,c,d,k五个值（题目说明了你可以认为a=c=1）x属于[1,b]，y属于[1,d]让你求有多少对这样的（x,y）满足gcd（x,y）==k。给你的时间是3000MS。0#include#include#include#defineN100007usingnamespacestd;intmu[N],vis[N],prime[N];voidinit()//获得莫比乌斯函数mu{in
撒旦即可·2020-09-17 03:34

gym 101982 B题 Coprime Integers

这道题目好像要用莫比乌斯反演，但是目前没有了解过这个知识点，后续会补上，我用的是打表+容斥定理做的，相比于上一种方法，耗费的时间可能
weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯反演)

题目链接：http://codeforces.com/gym/101982/attachments题目大意：有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1，其中x属于[a,b],y属于[c,d]，求这样的x，y有多少对。解题思路：第一种反演思路：把下界变换一下代码：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintma
weixin_30627381·2020-09-17 03:49

Coprime Integers—— 莫比乌斯反演

Givenintervals[a,b]and[c,d],countthenumberofpairsofcoprimeintegers(x,y)suchthata≤x≤bandc≤y≤d.Twonumbersarecoprimeiftheirgreatestcommondivisoris1.Adivisorofanumberisapositiveintegerthatevenlydividestha
天翼之城*·2020-09-17 03:41

Coprime Integers（莫比乌斯反演）

CoprimeIntegers题意：求a#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;constintmaxn=10000005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit(){//首先把莫
Q王路飞·2020-09-17 03:21

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

不过模板书给的代码是莫比乌斯反演。赛后百度了一下题解，发现也可以用容斥做，思路和我赛场上的思路一样，但由于赛场上写容斥的时候想到dfs，感觉复杂度太高，而且剩下时间不多了，就自动开启了自闭模式。
Vici__·2020-09-17 03:48

Gym - 101982B Coprime Integers（容斥原理）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llans,p=0,maxx,a,b,c,d;llprim[10000007],num[10000005];voiddfs(llx,llsum,llnum){if(num>maxx)return;if(sum>b||sum>d)return;if(num%2==1){ans+=(b/sum-(a-1)/sum)
Miracle_QSH·2020-09-17 03:16

莫比乌斯反演第二弹 入门 Coprime Integers Gym - 101982B

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101982B题目大意:给你(a,b)和(c,d)这两个区间,然后问你这两个区间中互素的对数是多少.具体思路:和我上一篇写莫比乌斯入门的博客的思路一样,不过就是加了下限,原来的那一篇的下限是1,现在这一篇的下限是题目给的数.所以这一块就需要考虑到去重.第一步,我们首先确定一个较小的区间,假设让第一个区间是上限最小的,然后
Let_life_stop·2020-09-17 03:15

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤
STL_CC·2020-09-17 03:32

2019.01.20【SDOI2015】【BZOJ3994】【洛谷P3327】约数个数和（莫比乌斯反演）

BZOJ传送门洛谷传送门解析：首先呢，这个既没有gcdgcdgcd也没有lcmlcmlcm的式子让我们很头疼啊。。。但是我们有一个结论，在文章的最后会我给出一个证明：d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]通过这个结论我们可以把式子大力化简一波
zxyoi_dreamer·2020-09-16 20:12

bzoj3701，大力莫比乌斯反演

注意到n只有10万，这可比某些动辄101010^{10}1010的毒瘤题良心多了。首先将[l,r][l,r][l,r]变为求前缀和设当前的距离限制为L,对于两个点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1)，(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2)，考虑枚举一维的增量dx=abs(x1-x2)则答案为(n−dx+1)∑j=1dx2+j2<=L[gcd(dx,j)==1](m−j+1)
zxin__·2020-09-16 20:10

莫比乌斯反演学习笔记

对于一个形如Fn=∑d∣nfdF_n=\sum_{d|n}f_dFn=∑d∣nfd的式子，用莫比乌斯反演得到了一个结论：fn=∑d∣nμ(d)∗Fn/df_n=\sum\limits_{d|n}μ(d)
zsyz_ZZY·2020-09-16 19:38

【莫比乌斯反演】[SDOI2018]旧试题

门题目∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(i,j,k)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(i,j,k)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(i,j,k)题解前置：d(i,j,k)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd(a,b)==1][gcd(a,c)==1][gcd(b,c)==1]d(i,j,k)=\sum_{a\midi}\sum_{b\midj}\sum_{c
ygmjsjdboy·2020-09-16 19:09

2693: jzptab|莫比乌斯反演

作为公式恐惧症晚期患者..就继续写一发题解补救一下题目让求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)可以枚举gcdAns=∑d=1n∑i=1n∑j=1mi∗jd(gcd(i,j)=d)=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋d2∗i∗jd(gcd(i,j)=1)=∑d=1nd∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋i∗j(gcd(i,j)=1)然后只需要继续化简这
ws_yzy·2020-09-16 19:07

BZOJ 4407: 于神之怒加强版|莫比乌斯反演

不会搞数学公式很苦恼！！flag：会写数学公式之后一定好好写一发题解非常感谢龙爷（sd第一男选手！！可惜神犇都不写blog）提供线性筛做法2.16————————————————-一下均设n#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineN5000005#definelllonglong#
ws_yzy·2020-09-16 19:06

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]

题意：提前给出\(k\)，求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mgcd(i,j)^k\)套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu(\frac{D}{d})\frac{n}{D}\frac{m}{D}\]是一个\(g=idk*\mu\)啊，单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积！\(g(1)=1\)\(g(p)=-1+p^k\)因为带
weixin_34064653·2020-09-16 19:13

BZOJ4407: 于神之怒加强版(莫比乌斯反演 线性筛)

Description给下N,M,K.求感觉好迷茫啊，很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学。一道题做一上午也是没谁了，，首先按照套路反演化到最后应该是这个式子$$ans=\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}\frac{n}{di}\frac{m}{di}\mu(i)$$这样就可以$O(n)$计算继续往下推，考虑$\frac{n}{di}\frac{m}{
weixin_33738555·2020-09-16 19:01

【bzoj4407】于神之怒加强版 莫比乌斯反演+线性筛

输出如题样例输入1233样例输出20题解莫比乌斯反演+线性筛$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\gcd(i,j)^k\\=\sum\limits_{d=1}^
weixin_30902251·2020-09-16 19:55

莫比乌斯专题总结

好久了，终于把莫比乌斯那几道题做完了想着刚开始听学长讲课还一脸蒙比，现在已经能自己做出来较难的题了，还是很高兴的先对莫比乌斯反演下一个总结：把一个含有许多或的式子拆成更多的式子，然后在通过一系列操作消掉一些式子
weixin_30875157·2020-09-16 19:23
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