容斥原理&&莫比乌斯反演

【BZOJ4816】数字表格（SDOI2017）-莫比乌斯反演+数论分块

测试地址：数字表格做法：本题需要用到莫比乌斯反演+数论分块。
Maxwei_wzj·2020-09-16 18:36

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

BZOJ2693jzptab莫比乌斯反演题目大意：给定n,m，求i从1到n，j从1到m，的i与j的最小公倍数之和。这题真的是有问题，难想的一批，公式恐惧症无药可救患者。。。。。。
LZJ209·2020-09-16 18:33

【bzoj1101】[POI2007]Zap 莫比乌斯反演

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x【bzoj1257】[CQOI2007]余数之和sum数论乱搞，因为两个区间要取相交的，所以代码里右区间端点要取min)，要预处理出来μ函数的前缀和。#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;cons
DQSSS·2020-09-16 18:31

莫比乌斯反演例题（双解）：bzoj 2045（Mobius）

传送门题解：左边最后一行好像写错了不好意思……sigma的变量是k利用莫比乌斯函数性质求解：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=1e6+2;intn,m,d,t,last,mu[MAXN],prime[MAXN/10],tot=0;boolvis[MAXN];llans=0;inlinevoidlinear_shaker
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

bzoj2154: Crash的数字表格

分析：同bzoj2301，莫比乌斯反演论文题。。为什么我的怎么慢。。20s边缘。不知道200ms的是什么鬼。。。
Fsss_7·2020-09-16 17:47

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

BZOJ2693jzptabSolution题目要求:∑i=1n∑j=1mLCM(i,j)∑i=1n∑j=1mLCM(i,j)多组询问和BZOJ2154Crash的数字表格的唯一区别就是加了多组询问但是在Crash的数字表格中,已经将询问优化到n−−√n所以直接control+ccontrol+v即可总时间复杂度为O(n+Tn−−√)O(n+Tn)代码如下:#includeusingnamespa
Chlience·2020-09-16 17:46

bzoj4407: 于神之怒加强版

所以这是一道莫比乌斯反演。
*ACoder*·2020-09-16 17:15

[BZOJ5332] [SDOI2018] 旧试题 & [BZOJ5276] Skyfall [莫比乌斯反演][三元环计数][std::vector][Cache Miss]

LinkLuogu-https://www.luogu.org/problemnew/show/P4619BZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5332DescriptionTTT组询问。每一组给出1≤A,B,C≤1051\leA,B,C\le10^51≤A,B,C≤105求：∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)mod&T
*éphia·2020-09-16 17:13

【莫比乌斯反演】BZOJ4174 tty的求助

【题目】原题地址求∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊nk+xm⌋mod998244353\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^M\sum_{k=0}^{m-1}\lfloor\frac{nk+x}m\rfloor\mod\998244353∑n=1N∑m=1M∑k=0m−1⌊mnk+x⌋mod998244353【题目分析】有下取整的东西并没有见过qwq，大概试着化了一下，没有见过这种技巧
Dream_Lolita·2020-09-16 17:39

[BZOJ2693]jzptab（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解刚开始感觉这题就是道水题啊，又一看模数tm不是质数啊同样假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglong#defineN10000005#defineMod100000009intT,n,m,ans;intp[N],prime[N];LLf[N],s[N];voidget(intn){f[
Clove_unique·2020-09-16 17:06

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：据说是数论，然而喵喵喵毅然决然写了莫比乌斯反演和上一道题目的柿子过程差不多啊。。。
wwyx2001·2020-09-16 17:59

「BZOJ 2154」Crash的数字表格「莫比乌斯反演」

题目传送门题意求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)，对2010100920101009取模题解不妨设n≤m.∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)=∑ni=1∑mj=1ijgcd(i,j)=\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^{n}\sum_{
_Gion·2020-09-16 17:27

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
ACdreamers·2020-09-16 17:51

2019.03.07【SDOI2018】【BZOJ5332】【洛谷P4619】旧试题（莫比乌斯反演）（三元环计数）

洛谷传送门BZOJ传送门解析：很明显这是在致敬【SDOI2014】约数个数和。所以才叫"旧试题"还是先化简式子。首先有二元组的结论，证明在上面那篇博客里面。d(ij)=∑k∣i∑l∣j[gcd⁡(k,l)=1]d(ij)=\sum_{k\midi}\sum_{l\midj}[\gcd(k,l)=1]d(ij)=k∣i∑l∣j∑[gcd(k,l)=1]其实约数个数的结论可以推广到任意多元组，现在尝试
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

2019.01.21【BZOJ2694】【BZOJ4659】Lcm（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门BZOJ传送门解析：首先这个东西我们必须要把它转化成式子不然没法推。考虑利用莫比乌斯函数转化一下，我们要求的就是：∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)|\mu(gcd(i,j))|i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣注意上面μ\muμ外面套的是绝对值符号。我必须
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

数学(论)里的一些定理（莫比乌斯反演，傅立叶变换，数论变换...）

莫比乌斯反演莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
巷中人·2020-09-16 17:18

BZOJ2154: Crash的数字表格 & BZOJ2693: jzptab

【传送门：BZOJ2154&BZOJ2693】简要题意：给出n,m，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$题解：莫比乌斯反演（因为BZOJ2693是多组数据，数据强一点
weixin_30954265·2020-09-16 17:47

BZOJ4407 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

题解非常裸的莫比乌斯反演。
weixin_30337251·2020-09-16 17:45

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2693]jzptab

题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)，但是有多组输入数据.如果之前做过【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格,就会发现，对于每一个询问，有O(n)的做法，但显然不够快
bo o ya ka·2020-09-16 17:14

bzoj 2301 Problem b 莫比乌斯反演+容斥

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数思路：在hdu1695的基础上加上容斥，即:ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k),详见代码：/******************
Excelsior_kereo·2020-09-16 17:37

【莫比乌斯反演】BZOJ2154Crash的数字表格&BZOJ2693jzptab

首先是BZOJ2154题目大意给出n,m求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)满足（n,m#include#include#include#include#defineSFscanf#definePFprintf#defineMAXN10000010intMAXPRIME;#defineMOD20101009usingnamespacestd;vectorprimes;intisprime[MAX
616156·2020-09-16 17:17

Bzoj2820:YY的GCD:莫比乌斯反演

题目链接：YY的GCD公式和上一题一样地推最后得到答案为令T=pd'，化简公式得到后面那个sigma可以线性筛筛出来，枚举素数贡献答案即可#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=100
TheWolfWhistlingSong·2020-09-16 17:16

【CJOJ2512】gcd之和（莫比乌斯反演）

题面给定n,m(n,m#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMOD998244353#defineMAX10000000inlineintread(){intx=0,t=1;charch=getchar();while((ch'9')&&ch!
小蒟蒻yyb·2020-09-16 17:44

BZOJ_P2820 YY的GCD(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:1227Solved:636[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#includeusingnamespacestd;#defineN10000005typedeflonglongll;intn,m,cnt,t;intp
BeiYu-oi·2020-09-16 17:11

【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格

题目题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j).分析：ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)枚举d=gcd(i,j),令f(n,m,k)=∑1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMOD20101009#defineSum(x,y)(1ll*x*(x+1)/2%MOD*(1l
outer_form·2020-09-16 17:39

bzoj 3601: 一个人的数论 高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineinv(x)ksm(x,1000000005)usingnamespacestd;intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005];intksm(intx,inty){intt=1;if(y>=1,x=(ll)x*x%mod)if
lych_cys·2020-09-16 17:33

洛谷4449 BZOJ4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 线性筛

题目链接题意：给定n,m,kn,m,kn,m,k，求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k，有TTT组数据，每组数据的kkk是相同的。T<=2000,n,m,k<=5000000T<=2000,n,m,k<=5000000Tusingnamespacestd;const
forever_shi·2020-09-16 17:49

bzoj4407 于神之怒加强版

当你莫比乌斯反演发现复杂度不对的话怎么办？继续瞎**化简！令x=pd，那么有哎这个式子看起来很和善后面那个好像是积性函数（逃那么线性筛就行啦！！！问题是怎么筛呢
aklm45097·2020-09-16 17:35

「SDOI2018」旧试题（莫比乌斯反演）...

题目链接LOJ2476：https://loj.ac/problem/2476LOJ2565：https://loj.ac/problem/2565题解参考照搬了wxh的博客。为了方便，下文用\((x,y)\)表示\({\rmgcd}(x,y)\)。先分析LOJ2476。注意到对于任意一个数组\(a\)，第\(x\)项的值\(a_x\)可以展开写成\(\sum_\limits{i=1}^{x}a_
anzi3457·2020-09-16 17:04

BZOJ 4176 [莫比乌斯反演][杜教筛]

Description求∑i=1n∑j=1nd(ij)Solution通过陈老师r老师等式可以的得到该式子就等于∑i=1n∑j=1n⌊ni⌋⌊nj⌋[(i,j)=1]一波反演以后就得到∑d=1nμ(d)(∑i=1⌊nd⌋⌊nid⌋)2发现后面那个东西的取值只有O(n√)种，只需要枚举后面的值，前面的用杜教筛求就好了，时间复杂度为O(n34)。#include#include#include#inc
Vectorxj·2020-09-16 17:58

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include#include#include#include#defineM10001000#defineMOD100000009usingnamespacestd;typedeflonglongl
PoPoQQQ·2020-09-16 17:57

莫比乌斯反演详解

前言由于莫比乌斯反演的应用非常广泛，内容很多但是结论却并不复杂。然而如果没有接触过的话是很难得到超过暴力分的分数，最近的省选也经常考到，所以开单篇记一下公式。
Ripped·2020-09-16 17:57

BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

题目大意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋mod998244353假设n和m都已经确定了，现在要求这坨玩应：∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nk−nk%mm)=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm)我们一项一项考虑令d=gcd(n,m)，那么有∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=d∗∑md−1k=0⌊kd+xm⌋=d∗(md∗x−
PoPoQQQ·2020-09-16 17:26

bzoj 2301（Mobius）

推出式子然后分块求和（还需使用一下容斥原理）。
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:25

YY的GCD，洛谷P2257，莫比乌斯反演+狄利克雷卷积

正题题目要求这个东西其实就是求根据换出来变成枚举d变成设，那么就变成发现做不了。看一下后面的东西，我们把它设成那么很明显发现prime函数指的是第i位是否为质数，是则为1，否则为0.然后整除分块一下，预处理狄利克雷卷积。然后n才1e7，按定义枚举#include#include#include#includeusingnamespacestd;intT;constintmaxn=1e7;intmu
Deep_Kevin·2020-09-16 17:50

【莫比乌斯反演】BZOJ4018 小Q的幻想之乡

【题目】原题地址题目可以转化为给定N,MN,M,求∑Ni=1∑Mj=1|i−j|gcd(i,j)∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)【题目分析】这种题就是反演辣，不过我不是很会，直接搬过来了大佬的blog【解题思路】∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)=∑i=1N∑j=1M∑d|i−j|gcd(i,j)[d=gcd(i,j)]=∑d∑i=1⌊Nd⌋∑j=1⌊Md⌋|i−j|[g
Dream_Lolita·2020-09-16 17:19

[BZOJ5276] Skyfall & [CF235E] Number Challenge [莫比乌斯反演]

LinkBZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5276Codeforces-http://codeforces.com/contest/235/problem/EDescription∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)mod  230\sum\limits_{i=1}^A\sum\
*éphia·2020-09-16 17:19

莫比乌斯反演公式（数论）

转自：http://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/51852672莫比乌斯反演公式则莫比乌斯函数µ另一种更常用的形式：在某一个范围内：则线性筛法求解/**莫比乌斯反演公式
BBHHTT·2020-09-16 17:17

BZOJ2154+BZOJ2693 Crash的数字表格&jzptab-莫比乌斯反演

∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)然后开始拼命化简，未果听完dalao的提示：莫比乌斯反演题一定要想办法搞掉分母
Fizzmy·2020-09-16 17:46

BZOJ-2301-莫比乌斯

莫比乌斯反演；形式一：F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)形式二：F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)题目大意：求在af(i)=∑i|dμ(di
zyz_3_14159·2020-09-16 17:12

bzoj4659 Lcm （莫比乌斯反演）

题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)题解无平方质因子，即μ2=1μ2=1因此式子可以转化为∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑d=
sunshiness_s·2020-09-16 17:05

金华集训Day3——宇

2019年7月30日，金华正睿集训Day3前言容斥原理概念前言今天讲的都是啥啊！听课的都是神仙吧！懵逼一上午外加一下午听挂了，听挂了！
卿云殇·2020-09-16 12:27

算法基础课：第四章 数学知识（四）

容斥原理for(inti=1;i>j&1)//判断二进制第j位是否存在{if((LL)t*p[j]>n){t=-1;break;}t*=p[j];s++;}if(t!
PeterBishop0·2020-09-16 06:04

算法中的容斥原理

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
昧者-卑贱的湘伦·2020-09-16 00:55

组合数应用（容斥原理）（球盒问题）hdu6397（暑期多校）

CharacterEncodingTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):1518AcceptedSubmission(s):571ProblemDescriptionIncomputerscience,acharacterisaletter,adigit
吾说·2020-09-16 00:04

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
XTU_wcb·2020-09-15 23:15

求几个数的组合数 容斥原理

准备做一些容斥原理的题目，其中容斥原理要求一个数的因子的任意组合。
iteye_10993·2020-09-15 22:30

离散数学笔记系列（四）

计数原理笔记：一、容斥原理：二、鸽笼原理：通俗版：加强版：三、排列组合：乘法原理/分步计数原理：加法原理/分类计数原理：排列数公式：常见阶乘数：错位排列公式：组合数公式：常见组合数：常见组合恒等式：经典排列组合
•*¨♪鹏湘伦♪＇＇:*ε๑·2020-09-15 17:00

4558: [JLoi2016]方

id=4558分析：容斥原理+各种神奇的计数。如果没有被删除了的点的话，直接计算就好了。统计出所有的竖直放置的正方形，然后每个正方形里包含其边长个数正方形。
weixin_30551947·2020-09-15 15:40

容斥原理的几个问题总结

容斥原理的具体证明就不在描述了。。这应该是对容斥原理最简单粗暴的解释了。。我们这篇文章关键解释了几个有关容斥原理的小小问题。1.一个简单的排列问题。由0到9的数字组成排列，要求第一个数
creat2012·2020-09-15 15:09
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