数论—中国剩余定理第4页

非常非常实用！不能错过，独家原创，9种很少人听过，但却实用的混沌映射！！！以鲸鱼混沌映射为例，使用简便

很多人在改进的时候，想着增加混沌映射，增加初始种群的多样性，可是，大多数论文中常见的映射，都被别人使用了，或者不知道被别人有没有使用，本文介绍9种很少人知道，但非常实用混沌映射，其中有几种是改进型，有几种是原本映射

莹莹苏莹·2024-01-14 21:39

c++模板集合

模板目录小技巧数据结构区间操作树上操作可并堆平衡树图论相关可持久化图论树论二分图最短路最小生成树网络流其他DP字符串字符串匹配其他数学数论技巧进制其他洛谷原版\rule{120pt}{30pt}\kern

stripe-python·2024-01-14 19:22

ACM板子

欧拉筛：大整数质因数分解:分解质因数：求(1e12)内质数：KMP:最小生成树：最短路LCA查找最近祖先二分图匹配RMQ区间最小值：01字典树：字典树：线段树：最长上升子序列：最长公共子序列：01背包中国剩余定理模板

GGood_Name·2024-01-14 12:52

【现代密码学】笔记7.1-7.3、10.4 RSA问题与加密 -- 数论与密码学困难性假设（素数、大整数分解、循环群）《introduction to modern cryphtography》

【现代密码学】笔记7.1-7.3、10.4RSA问题与加密--数论与密码学困难性假设（素数、大整数分解、循环群）《introductiontomoderncryphtography》写在最前面8.2RSA

是Yu欸·2024-01-14 11:35

蓝桥杯AcWing学习笔记 8-1数论的学习（上）

蓝桥杯我的AcWing题目及图片来自蓝桥杯C++AB组辅导课数论（上）蓝桥杯省赛中考的数论不是很多，这里讲几个蓝桥杯常考的知识点。

小成同学_·2024-01-14 08:55

X的因子链(数论/求1~N的所以质因子)

题目：1295.X的因子链-AcWing题库输入样例：23410100输出样例：1111212246思路：代码：#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=(11){intp=minp[x];num[k]=0;while(x%p==0){x/=p;total++;num[k]++;}k+

hz2.0·2024-01-14 07:09

数学之美第十七章 RSA加密算法

预备知识：欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（其中φ(1)=1）通式为：其中p1,p2...pn为x所有质因数，x是不为0的整数。

A黄橙橙·2024-01-14 07:02

高中奥数 2021-08-03

2021-08-03-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵竞赛问题选讲(二)P063例1）设是一个给定的正整数,证明方程至多有有限组正整数解.证明可设.结论等价于证明方程(1)至多只有有限组正整数解

天目春辉·2024-01-13 20:28

AcWing--互质数的个数--＞数论（欧拉函数）

AcWing4968.互质数的个数-AcWing(python)#输入a,b=map(int,input().split())mod=998244353#快速幂取模模板：defqmi(a,b):res=1while(b):if(b&1):res=res*a%moda=a*a%modb>>=1returnres#欧拉函数#质因数#判断特例if(a==1):print(0)else:res=ax=a#

芝士小熊饼干·2024-01-13 14:29

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验三、数论基础（下）【C语言实现】

实验三、数论基础（下）一、实验内容1、中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）（1）、算法原理m1,m2,…mk是一组两两互素的正整数，且M=m1·m2·…·mk为它们的乘积,则如下的同余方程组

不是AI·2024-01-13 12:25

【算法与数据结构】62、LeetCode不同路径

文章目录一、题目二、解法2.1动态规划解法2.2数论解法三、完整代码所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。

晚安66·2024-01-13 07:40

刘弘泉教授著作《解析数论研究》第三章简介

本章标题：关于相邻素数差问题的正确结果（此书2015年哈工大出版社出版）本章回避既往研究都用的错误而且不实效的Bombieri-Vinogradov定理，采用作者2008年研究Barban-Davenport-Halberstam均值和的方法（J.NumberTheory,volume128)，通过修改Bombieri-Davenport在1966年一篇论文中的方法，并应用H.Siebert关于孪

ATINER·2024-01-13 02:48

学习的苦VS生活的苦

虽然一直都不唯分数论，但始终相信知识的力量。在社会的亲身经历中，更加深切感受到知识的力量。现实会教会对学习轻蔑的人

和光同尘fz·2024-01-13 01:49

李玫瑾：自信的孩子，都来自什么样的家庭（深度好文）

家庭教育是一门艺术，父母给予孩子的教育，不能唯分数论成败，成

功夫生活·2024-01-12 20:45

2018-12-08

今天开了级队会，王导的虎牙还是很Q啊今天买的地瓜片也超级好吃，口感胜似薯片，也写了两页的数论笔记，不过宿舍有点冷，可能是自己有点虚弱吧，总之今天超级开心，也要继续开心和努力下去，做一个正能量的人，and

黎沫yan·2024-01-12 19:45

C语言之素数进化论

素数在数论和密码学等领域有重要的应用。先举个栗子100——200之

飞莲·2024-01-12 12:20

算法-大数相乘

解决算法;*1.模拟小学乘法：最简单的乘法竖式手算的累加型；*2.分治乘法：最简单的是Karatsuba乘法，一般化以后有Toom-Cook乘法；*3.快速傅里叶变换FFT：（为了避免精度问题，可以改用快速数论变换

Aberwang9157·2024-01-12 03:19

基础数论习题讲解【C++算法竞赛】

【指指点点】你的题做完了吗《要求》今天听我讲课的学弟学妹们给我点个赞【强制性任务】好的那咱们现在开始讲题请听题！A.线性筛素数题目概述给定一个范围n，有q个询问，每次输出第k小的素数。输入：第一行包含两个正整数n,q，分别表示查询的范围和查询的个数。接下来q行每行一个正整数k，表示查询第k小的素数。输出：输出q行，每行一个正整数表示答案。解析感觉他在题目背景上提示了需要用std::ios::syn

永远在Debug的小殿下·2024-01-11 19:47

基础数论之gcd和lcm【C++算法竞赛】

1.10就要去讲课了我ppt还没做，直接一个跪滑———讲课还得8：30起床最大公约数gcd现抄一段百度百科的概念，证明我讲了概念：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减

永远在Debug的小殿下·2024-01-11 19:47

基础数论之素数筛【C++算法竞赛】

由于下周要去做天梯赛的培训……浅浅回忆一下数论是个什么东西，当备课了直接从备战快进到备课TAT打开了已经打入冷宫多月的洛谷……让我想想讲课思路本文主讲整除理论中的素数筛整除理论素数筛素数的定义：质数又称素数

永远在Debug的小殿下·2024-01-11 19:46

基础数论之组合与排列【C++算法竞赛】

为天梯赛备课？先占个坑……说实话我最近的论文代码，也是因为排列组合数这个问题，导致速度不太能上去……顺便看看重新学一下能不能给我自己优化一下。1.10就要讲课了！【咆哮--】还得给他们留几个练习题，我还得写题解o(TヘTo)组合数与排列的题目中，有很多是提高题，难度较大，在本章节仅提供基础数学知识，与较为简单的题目，和万能模板。组合数数学概念及公式组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个

永远在Debug的小殿下·2024-01-11 19:45

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验二、数论基础（中）【C语言和Java实现】

实验二、数论基础（中）一、实验内容1、扩展欧几里得算法（ExtendedEuclid’sAlgorithm）（1）、算法原理已知整数a,b,扩展的欧几里得算法可以在求得a,b的最大公约数的同时，找到一对整数

不是AI·2024-01-11 16:08

任意模数FTT

模板题luogu42459次DFT由于在一般的条件下值域大概在102310^{23}1023下，所以找到三个NTT模数，它们的乘积大于102310^{23}1023，求出三个模数下的答案，再用中国剩余定理把它们合并到一起

YiPeng_Deng·2024-01-11 15:03

狄利克雷卷积及常见函数与莫比乌斯反演

QwQ文章目前没有题目，只有理论知识狄利克雷卷积狄利克雷卷积（DirichletConvolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.使用狄利克雷卷积可以很方便地推出一些重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要

溶解不讲嘿·2024-01-11 15:43

捍卫中华数学产权系列4.中华级数

2019年整理的、关于中华级数论文一、概述中华级数分A型(序列分项)、B型(交叉分项

刘亦叙·2024-01-11 04:35

什么是哥德尔不完备定理？

到底什么是哥德尔不完备性定理，总结成一句话就是，任何包含了自然数论的形式体系中，自洽性和完备性必定无法同时满足，也就是说，哥德尔用数学及逻辑学的方法证明出了完备性与一致性无法共存于一个数学系统里，可能有点绕

papaofdoudou·2024-01-10 23:53

LUCAS（数论定理）

image.png#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;usingnamespacestd;LLexp_mod(LLa,LLb,LLp){LLres=1;while(b!=0){if(b&1)res=(res*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;}returnres;}LLComb(LLa,LLb,LLp){i

_弓长_大人·2024-01-10 22:25

数论——唯一分解定理

唯一分解定理前言一、定理内容二、素数拆分1.试除法2.Pollard-Rho算法三、应用1.因子个数2.因子和3.一些例题参考资料前言引理：对所有素数p和所有整数a，b，如果p|ab，则p|a或p|b（或两者都成立）证明：采用反证法。假设p|ab，但p∤a且p∤b。故gcd（a，p）=1，gcd（b，p）=1，故gcd（ab，p）=1，而gcd（ab，p）=p，矛盾，原命题成立。定理：如果素数p∣

Royen_·2024-01-10 20:55

【网络安全】【密码学】【北京航空航天大学】实验一、数论基础（上）【C语言和Java实现】

实验一、数论基础（上）一、实验目的1、通过本次实验，熟悉相关的编程环境，为后续的实验做好铺垫；2、回顾数论学科中的重要基本算法，并加深对其的理解，为本学期密码学理论及实验课程打下良好的基础。

不是AI·2024-01-10 14:27

数论模板笔记打卡

1、快速幂LLquick_mi(LLl,LLr){LLres=1;while(r){if(r&1)res=res*l%N;l=l*l%N;r>>=1;}returnres;}2、求每个数是多少个其他的数的约数for(inti=1;i#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intmain(){intn;cin>>n;for(inti=0;i>t;int

atm7758258·2024-01-09 04:20

数论中著名的猜想

在这些世界级的数学难题中，数论方面的问题占据多数。

一念一觉一圣人·2024-01-08 00:38

算法学习总结

算法总结文章目录算法总结搜索遍历dfs树的深度树的重心图的连通块划分bfs双端队列bfsbfs图问题迭代加深双向搜索A*IDA*Morris遍历Manacher数论质数判断质数分解质因数埃氏筛法线性筛法约数求

joker D888·2024-01-07 20:26

java 扩展欧几里得,欧几里得算法/欧几里得扩展算法-python

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。(https://baike.baidu.com/item

叶瓴也·2024-01-07 15:48

数论——扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法文章目录扩展欧几里得算法定义：应用：算法原理描述例题模板题求线性同余方程总结定义：通常谈到最大公因子时,我们都会提到一个非常基本的事实:给予二整数a与b,必存在有整数x与y使得ax+by=gcd(a,b)。有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数——这是众所周知的。然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的整数解。应用：求解线

yoke菜籽·2024-01-07 15:46

扩展欧几里得算法学习笔记

扩展欧几里得算法：前言：学了两周数据结构发现数论图论忘光了，所以回来补一下，顺便写下笔记。

IImmkk·2024-01-07 15:15

【算法每日一练]-数论（保姆级教程篇3 ）#越狱 #找朋友 #全部相同 #方形 #tax

目录今日知识点：基于涂色问题的组合数求所有数的最大公约数阶乘质因数分解哥德巴赫猜想越狱找朋友全部相同方形tax越狱监狱有n个房间，每个房间关一个犯人，有m种宗教，一个犯人信仰一种。如果相邻的房间犯人信仰同一种宗教就会越狱。问有多少种可能发生越狱输入23输出：6思路：直接反正做：把总情况数减去不会发生越狱的情况数。总情况数是m^n。不会发生越狱的情况数是m*(m-1)^(n-1)。因为只有第一个人可

亦歌希望你变强啊·2024-01-07 10:33

教育之路，谁来引？

无论是学生，老师，还是学校，最后全都是分数论英雄。谁的悲哀？学校？社会？是孩子啊！归根到底还是我们的孩子是最大的受害者！我这两天感触很深。我的上课设计环环相扣，层层加入。

杜学智·2024-01-06 23:17

leecode | 829连续整数求和

给一个整数n求连续整数的和等于n的个数这道题是一个数论的思想解决思路：数必须是连续的，可以转化成一个通用的公式，以101为例做一般性推导，：101＝101＝50＋51＝24＋25＋26＋27=24*4+

ttxiaoxiaobai·2024-01-06 21:40

[数论] 异或

异或的性质异或可抵消axorbxorb=a异或可交换axorbxorb=bxorbxora异或可以看成模2的加法遇0不变，遇1则变，双1则不变所以上面的结果是1求异或和先看看加法的前缀和类比，我们可以得到范围(L,R)的异或和，设S_R表示从1到R的元素异或和，将S_L-1与S_R异或来解释一下为什么，展开来看因为相同两项异或可抵消，所以S_L-1与S_R异或之后，刚好剩下从a_L一直异或到a_R

Waldeinsamkeit41·2024-01-05 11:22

《昼夜诗文》有感系列——分数定义

那些批评“唯分数论”的同学要知道，分数定义我们的方法就是，等待你得到一个分数后再不学习，从而将自己永远钉牢在这个数字上。

我是我自己的王·2024-01-05 11:15

洛谷普及组P1044栈，题目讲解(无数论基础，纯打表找规律)

[NOIP2003普及组]栈-洛谷我先写了个打表的代码，写了一个小时，o(╥﹏╥)o只能说我真不擅长dfs。intn;std::unordered_mapmap;voiddfs(std::vector&a,intstep,std::stackp,std::strings){if(step==n+1){while(!p.empty()){s.push_back('0'+p.top());p.pop(

Colinnian·2024-01-05 04:28

程序员的数学入门书籍、小学生C++入门书籍、算法启蒙书籍等

一、程序员的数学入门书籍1、程序员的数学第2版(2020.04)2、程序员的数学思维修炼（趣味解读）3、程序员的数学4：图论入门（2022.06）4、数学女王的邀请初等数论入门(2020.07)5、概率入门在不确定的世界作出理性选择的

dllglvzhenfeng·2024-01-04 12:09

初等数论基础

欧拉函数欧拉函数ϕ(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x−1之间与x互为质数的个数欧拉函数\phi(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x-1之间与x互为质数的个数欧拉函数ϕ(x)，其中x是正整数，函数的值是从0到x−1之间与x互为质数的个数欧拉定理aϕ(m)=1(modm)，其中m和a是大于1的正整数a^{\phi(m)}=1(mod\quadm)，其中m和a是大于1的正整数aϕ(m)=1

satadriver·2024-01-02 08:14

如果你觉得追女生很难，不妨试试“吸引分数论”。。。

多数男人都喜欢玩游戏，因为，他们喜欢追求刺激和荣誉。那我问你，你在玩游戏的时候，是不是觉得很轻松，很有干劲呢？甚至有些男人为了玩游戏，而忽略了身边的女朋友，这就是游戏的魅力。对于多数男人来说，“玩游戏”和“追女生”是两个必玩的项目！但有趣的是，多数人会觉得“玩游戏”很有趣，很有干劲的一件事；而“追女生”则是很难，很痛苦的事情。所以，当你学会跟玩游戏一样，去追一个女生，你会发现很简单、很有干劲。。。

吸引分数论·2024-01-01 10:11

【算法】数论---取模运算法则

取模运算（余数运算）有一些基本的运算法则：(a+b)%m=(a%m+b%m)%m(a-b)%m=(a%m-b%m)%m(a*b)%m=(a%m*b%m)%ma^b%p=((a%p)^b)%p取模运算（余数运算）有一些基本的性质：同余性质：如果两个整数a和b对于某个正整数m有a%m=b%m，那么a和b被称为对模m同余，记作a≡b(modm)。

gz=zg·2024-01-01 07:18

【算法】数论---约数

约数里面的一个重要性质：一个数的约数都是成对存在的(以sqrt(x)为分界线)一、求一个数的所有约数---试除法intx;cin>>x;intyue[10000]={0},idx=0;for(inti=1;i=0;i--){if(x/yue[i]!=yue[i])couth;intx;cin>>x;for(inti=2;i1)h[x]++;longlongans=1;for(autoi:h){an

gz=zg·2024-01-01 07:17

【算法】数论---欧拉函数

什么是欧拉函数？对于正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目，记作φ(n)φ(1)=1当m,n互质时，φ(mn)=φ(m)∗φ(n)一、求一个正整数的欧拉函数---（先对它分解质因数，然后套公式）intx;cin>>x;intans=x;maph;for(inti=2;i1)h[x]++;for(autoi:h){intj=i.first;//因为j最大不超过2x10^9，所有