欧拉函数第10页

欧拉线性筛（筛质数，求欧拉函数）

筛质数关于欧拉筛筛质数，其总体思想：·首先，假设所有的数都是质数，然后通过筛选将合数一一筛去·为了确保可以在线性时间内筛去所有的合数(即对于每一个数只处理一次)，每一个合数只由其最小的质因数筛去一次，从而避免一个合数被多次筛去而造成浪费时间。那么，具体的实现思路如下：1.标记所有的数字为质数不用多说，开一个数组，所有数字记录为true即可；2.用一个for循环遍历每一个数字；（注意一下，遍历从“2

ticmis·2020-08-14 05:55

原根

对于两个正整数gcd(a,m)=1，由欧拉定理可知，存在正整数d≤m-1，比如说欧拉函数d=φ(m)，即小于等于m的正整数中与m互素的正整数的个数，使得ad≡1(modm)。

小鸡炖蘑菇_·2020-08-14 05:23

FZU 1759-Super A^B mod C(快速幂+大整数取模+欧拉函数)

题目链接：点击打开链接题意：计算a^b%c但其中b很大，可能会达到10^1000000,故有降幂公式a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c（b>=phi(c)）#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definem

_lyl·2020-08-14 05:49

数论学习之欧拉函数（直接求，打表）

欧拉函数表示小于等于n且与n互质的数的数量直接求，用到了容斥定理：先求一个数的质因数分解intphi(intx){intans=x;for(inti=2;i*i1){ans=ans/x*(x-1);}returnans

neuq_zsmj·2020-08-14 05:39

阶、原根、指标（离散对数）

define自己习惯的一些定义，可能和其他地方不一样Ordp(a)Ord_p(a)Ordp(a)：aaa在模ppp意义下的阶，念作orderorderorderϕ(p)\phi(p)ϕ(p)：ppp的欧拉函数值

JK Chen·2020-08-14 05:41

URAL 1456 求a模n的阶

首要条件是a,n互素，也就是求a^x=1(n)最小的x，根据欧拉函数可知最大为n的欧拉函数值。所以n的欧拉函数值的因子就可以了。

韩小侠·2020-08-14 05:52

筛法求欧拉函数

题目链接题意：给定一个正整数n，求1~n中每个数的欧拉函数之和。输入格式共一行，包含一个整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示1~n中每个数的欧拉函数之和。

S atur·2020-08-14 04:19

欧拉函数和求解和两种筛法打表详讲

什么是欧拉函数定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

摩尔斯·2020-08-14 04:11

线性筛实践

线性筛（欧拉筛）使用范围：得到[2…N]之间所以素数说实话埃氏筛已经足够优秀，能基本做到o(n)，但欧式筛才是真正的线性筛且能在筛出质数的同时运算欧拉函数和莫比乌斯函数这两个积性函数的运算，实用于处理数论问题

SuperRabbit007·2020-08-14 00:47

hdu6322（欧拉函数）

ProblemD.EulerFunctionTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:524288/524288K(Java/Others)TotalSubmission(s):46AcceptedSubmission(s):46ProblemDescriptionInnumbertheory,Euler'stotientfunctionφ(n)c

鸡冠花12138·2020-08-13 23:39

HDU - 2588 GCD（欧拉函数）

ThegreatestcommondivisorGCD(a,b)oftwopositiveintegersaandb,sometimeswritten(a,b),isthelargestdivisorcommontoaandb,Forexample,(1,2)=1,(12,18)=6.(a,b)canbeeasilyfoundbytheEuclideanalgorithm.NowCarpiscon

smiling~·2020-08-13 22:09

Light OJ 1375 LCM Extreme 欧拉函数 (或莫比乌斯反演 ?)

题目大意：大意很好理解，就是求和其中lcm(i,j)表示整数i和j的最小公倍数，结果模上2^32大致思路：这个题和SPOJ5971很像可以先看看SPOJ5971题解这答题我们先把需要求的项列出来得到下面这个样子：lcm(1,2)lcm(1,3)lcm(1,4)....lcm(1,n)lcm(2,3)lcm(2,4).....lcm(2,n)lcm(3,4).....lcm(3,n)......lc

Gatevin·2020-08-13 20:38

欧拉函数phi值的计算模板

这就是大名鼎鼎的欧拉函数，然后我们可以用编程轻松的解决这个问题运用求质数的方法，每次找到一个素因子，然后

forever_piano·2020-08-13 20:02

[组合数]求组合数的几种方法总结

逆元可以利用扩展欧几里德或欧拉函数求得：1).扩展欧几里德：b*x+p*y=1有解，x就是所求2).费马小定理：b^(p-1)=1(modp),故b*b^(p-2)=1(modp

穆林幕·2020-08-13 19:37

NOIP赛前总结

三分答案数学问题：·（o）公约数&公倍数·（X）素数问题+莫比乌斯+欧拉函数（线筛板子）·（o）gcd&ext_gcd（注意性质）·（o）ksm&ksc·（?）排列组合·（X）高精

scarlyw·2020-08-13 18:15

整数划分问题与五边形数定理

文章目录整数划分问题五边形数定理五边形数广义五边形数欧拉函数五边形数定理五边形数定理解决整数划分问题整数划分问题把整数n拆成若干整数的和，问方案数。

啊宸·2020-08-13 17:45

bzoj 3944: Sum 杜教筛

首先考虑对μ函数的前缀和（欧拉函数同理）：令f(x)=Σ(d|x)μ(d)，μ的前缀和记为s(x)，令g(x)为f的前缀和，那么有g(x)=Σ(i=1,x)Σ(d|i)μ(d)=Σ(

lych_cys·2020-08-13 15:32

Comet OJ - Contest #8 E.神奇函数（欧拉函数性质）

题目描述BB其实是一道sb题1013+10组数据足以把杜教筛/min25/洲阁筛/反演+筛μ/分块+筛质数给送上天了所以正解肯定是T√n的做法性质欧拉函数有一个著名的性质：n=∑d∣nφ(d)n=\sum

gmh77·2020-08-13 14:13

浅谈简单数论及应用（一）

浅谈简单数论及其应用涉及内容：欧几里得，扩展欧几里得，欧拉函数，费马小定理，欧拉定理，逆元，中国剩余定理符号声明∑表示求和符号。∏表示求积符号。a≡b(modn),表示整数a,b对模n同余。

ganjingxian·2020-08-13 14:54

UVa10820 Send a Table

假设有一个数x，和它互质的数的个数就是它的欧拉函数。

dezhen7015·2020-08-13 13:35

HDU4335 欧拉函数及降幂

求满足$n^{n!}\equivb$(modp)的n的数量。思路：n！太大了，这一题要用到降幂公式：A^x=A^(x%Phi(C)+Phi(C))(modC)(x>=Phi(C))所以可以把n的取值分为三部分。1:n≤phi(C),这部分直接暴力2:当n!%phi(c)=0时，(n+1)!%phi(c)=0，这时公式可化为求A^(phi(c))所以第二部分是n!%phi(c)!=0时，也是暴力。3

_HonEy·2020-08-13 11:00

Comet OJ - Contest #8 神奇函数莫比乌斯反演+欧拉函数

令$x=\prodp_{i}^{a_{i}}$则$f(x)=\prodp_{i}^{\frac{a_{i}}{2}}$也就是说$f(x)$等于最大的$y$满足$y^2|f(x)$$\sum_{i=1}^{n}f(i)$可化为$\sum_{i=1}^{\sqrt{n}}i\timesg(\frac{n}{i^2})$其中$g(x)$表示$1$~$x$中有多少个无平方因子数.$g(x)$有一个很经典的

EM-LGH·2020-08-13 10:00

欧拉函数及定理

ps：文章篇幅较长=_=（像我这种蒟蒻的证明当然又臭又长），请善用目录^_^欧拉函数定义欧拉函数φ(n)表示1~n中所有与n互质的数。比如1~8中与8互质的数有1,3,5,7，所以φ(8)=4。

ZigZagK·2020-08-12 16:12

浅谈欧拉定理

欧拉定理若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n)=1，则a^φ(n)≡1(modn)特别的φ（1）=1欧拉函数性质(1)p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p),φ(n)=φ(p)=p-p^(k-1

Yishui_Blog·2020-08-12 16:17

费马小定理与欧拉定理

费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）欧拉定理gcd(a,n)=1,则a^≡1(modp)其中,是欧拉函数欧拉定理证明模m的同余类共有m个,分别为它们构成m的完全剩余系

FSYo·2020-08-12 16:10

欧拉函数值求解（费马小定理详解）

欧拉定理：当gcd(x,m)==1时，有x^oula(m)=1modm；其中oula（m）为小于n且与n互质的数的个数，称之为欧拉函数当然大多数情况下，我们可以使用暴力的方法求解oula（m），但效率太低

江楚郎（张文哲·2020-08-12 15:37

数学板块学习之欧拉定理及拓展欧拉定理

欧拉函数首先phi(n)phi(n)phi(n)即为欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1φ(1)=1φ(1)=1）。

Tan_JX·2020-08-12 15:06

Super A^B mod C （费马小定理的推广——欧拉定理）

费马小定理的推广——欧拉定理•模数p从素数推广到一般整数n欧拉降幂公式我们需要先求欧拉函数，欧拉的递推式为：代码为：intphi(intx)//欧拉函数{inti,j;intnum=

倚剑笑紅尘·2020-08-12 15:33

关于欧拉定理和费马小定理的证明

在看这篇博客之前推荐看一看我对于欧拉函数的递推公式的证明，方便理解。

黎辰·2020-08-12 15:56

欧拉函数、欧拉定理、费马小定理

准备买了、这里先浅议下欧拉定理和欧拉函数。很久以前以为他俩一个意思()欧拉函数:定义：用于计算p(n)，比n小的所有与n互质的数。

iteye_6233·2020-08-12 15:21

C++之同余定理

同余定理(一)同余定理的定义(二)同余定理的定理符号定义定理一：(三)同余定理相关定理欧拉函数推论（费马小定理）相关例题应用例如：(一)同余定理的定义数论中的重要概念。

水无垠·2020-08-12 15:51

【证明】欧拉定理及广义欧拉定理

欧拉函数：记为ϕ(n)\phi(n)ϕ(n)或φ(n)\varphi(n)φ(n)，程序中一般写作phi[n]phi[n]phi[n]，读法为faifaifai，表示小于nnn且与nnn互质的数的个数。

anlongyi8087·2020-08-12 15:41

夜深人静写算法（五）- 初等数论

)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识1、欧几里德算法(辗转相除法)2、扩展欧几里德定理a.线性同余b.同余方程求解c.逆元3、中国剩余定理（孙子定理）4、欧拉函数

英雄哪里出来·2020-08-12 15:39

【数论】欧拉函数与欧拉定理

数学杀我欧拉函数对于一个正整数xxx，小于xxx且和xxx互质的正整数的个数，记做φ(x)\varphi(x)φ(x)。其中φ(1)\varphi(1)φ(1)被定义为111。

翞达羌·2020-08-12 15:34

欧拉函数与欧拉定理

先来介绍几个与欧拉函数有关的定理：定理一：设m与n是互素的正整数，那么定理二：当n为奇数时，有。

ACdreamers·2020-08-12 15:01

欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导

欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导内容aφ(n)≡1(modn)其中φ(n)是欧拉函数，下面是关于φ(n)的求法φ(n)的求法φ(n)就是求[1,n]的区间与n互质的数的个数。

CHN_JZ·2020-08-12 15:30

欧拉定理与费马小定理

#前言数论专题，如果不了解欧拉函数的话可以先看我前面的博客，有对欧拉函数较为详细的介绍#欧拉定理直接切入主题。

Michael-Li·2020-08-12 15:53

ACM 数论欧拉定理证明和费马小定理及其性质

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。

~ 知至~·2020-08-12 15:52

数论的欧拉定理证明 & 欧拉函数公式

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。

Rappy·2020-08-12 15:52

51Nod 1594

DescriptionF(n)=∑ni=1∑nj=1ϕ(ϕ(i),ϕ(j))F(n)=∑i=1n∑j=1nϕ(ϕ(i),ϕ(j))其中ϕϕ表示欧拉函数。

ssl_lyy·2020-08-12 12:19

素数筛与欧拉函数入门

前言我们在做题时会碰到素数，对于单个数据或者小范围数据，直接对每一个判断是不是素数，但如果碰到大范围数据或者重复使用数据，这样做往往会超时，就需要快速挑选出素数并保存，这就是素数筛，利用它们可以求欧拉函数素数筛暴力筛

隰有游龙·2020-08-12 12:49

计蒜客-T1581

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性样例输入3210100样例输出1440思路1.欧拉函数的模板题，由于

隰有游龙·2020-08-12 12:17

acm学习

————————个人初步————————1．搜索：IDA*、哈希；2．思路构造：、三分、归并排序3．数学：扩展欧几里得、素数、欧拉函数、矩阵快速幂、高斯消元；4．数据结构：STL（优先队列、map、multiset

兮兮落落_·2020-08-11 13:29

小于n且与n互素的整数个数(欧拉函数)的计算

即计算1~n中与n互素的整数个数互素就是无法被n整除的数（"与p互素"和"不是p的倍数"是等价的）所以第一种显而易见的方法就是暴力枚举法，但效率太低。第二种方法用唯一分解定律再运用容斥原理：分解定律：分为n=p1^a1*p2^a2......pk^ak;容斥原理：在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再

BRCOCOLI·2020-08-11 12:04

欧拉函数、莫比乌斯函数、杜教筛

积性函数1、积性函数：任意互素的两个数m、n，满足f(mn)=f(m)f(n)常见积性函数：φ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ：欧拉函数μ：莫比乌斯函数d：约束个数函数d=∑d∣n1d=\sum

Cheng Yu·2020-08-11 12:14

hdu2824-The Euler function

搞不懂为什么用素数筛法+欧拉函数就是过不了，只能使用简单点的了#include#include#includeusingnamespacestd;#definemaxn3000010#defineINT

luckycoding·2020-08-11 12:52

hdu1286-找新朋友

pid=1286本来可以直接用普通的欧拉函数，但是，这个那样非常容易TLE,所以用素数筛法+欧拉函数；#include#include#include#includeusingnamespacestd;