目录负环与差分约束1.基本概念、方法1.1负环1.1.1spfa判负环/正环1.1.2tarjan+缩点判断正环/负环1.1.3拓扑排序判断正环/负环1.2差分约束2.例题2.1负环/正环判定2.1.1spfa

linkSPFA题目要求求最小值。建原点0\mathfrak{0}0，也就是要∑dis[x]−dis[0]\mathfrak{\sum{dis[x]-dis[0]}}∑dis[x]−dis[0]最小。最小值受到dis[x]−dis[0]≥val[x][0]\mathfrak{dis[x]-dis[0]\geval[x][0]}dis[x]−dis[0]≥val[x][0]的约束也即dis[0]+v

如果一个图缩点后变成一个有多个点的DAG，那么这玩意一定不连通。

题目链接：http://codeforces.com/gym/100676/attachments题意：有n个点，m条边，图中，边强连通分量之间可以直达，即距离为0，找一个点当做首都，其他点到首都的最大距离最小

id=1023思路：类似树形DP记录一个f[i]表示最远（因为有环，所以这个定义是有一些限制条件的）先用点双缩点，每个环的信息可以挂到最高点上树上的差不多对于环上的，从一边扫过去，因为dis(i,j)有单调性

一开始naive的想以为缩点以后直接求，想了想感觉自己是傻子。。块内的根本无法统计。

(3):缩点之前还要对W[u]大于1的那些点进行两两组合更新答案*/PS.Discuss里说要用树形DP+单调队列优化，表

题目大意：给定一棵仙人掌，求这棵仙人掌的直径首先Tarjan缩点双，开vector或者链表记录每个点属于哪些点双，以及每个点双中有哪些点有些点双可能不是环，我们可以补上一条边看成环，无伤大雅每次DP时，

考虑将这张图进行SCC缩点，缩完后的DAG一定是一条链，这是一个良好的性质。

题意：给定一个滑雪场，每个点能向周围4个点高度小于等于这个点的点滑，现在要建电缆，使得任意两点都有路径互相可达，问最少需要几条电缆思路：强连通缩点，每个点就是一个点，能走的建边，缩点后找入度出度为0的个数的最大值就是答案

有一个点不能到达u,u就不算是sink,必须所有的点都能够达到u；第二组数据：1-->21能到达的点事1，2但2不能到达1，所以1不是sink2能够到达的点是2；且2也能够到达2；所有2是sink;分析：求一遍强连通分量

思路：求强连通分量，缩成点点内的头当然是相互仰慕的咯！！然后求新的图的出度出度也0的点就会被所有牛仰慕算出出度为0的强连通分量里点的个数

题目大意：N(2#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=200;constintM=10010;structnode{intu,v,next;}e1[M];structnode1{intu,v,next;}e2[M];inthead1[N]

考虑维护这个强连通分量。怎么更新？新加入一个点。第一种可能是这个点完爆前面所有点，那么前面的结果就可以rese

要点：先求出强连通分量并缩成点，算出对应入度和出度，统计出度为0的奶牛数即可，一开始我是统计进度为cnt-1的，后来发现WA，错误的地方在题目里也说了，A->B->C这种也认为A觉得C流行，所以不能用入度算

Everycow'sdreamistobecomethemostpopularcowintheherd.InaherdofN(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=10005;vectorve[maxn];intn,m;intdfn[maxn],low[maxn],ccnc[maxn],on[

1≤n≤100001≤n≤100001≤m≤500001≤m≤50000思路与上题相同仍是强连通缩点，存在被所有点关系的点的条件是缩点图中只有一个点出度为零，而这个答案就是这个缩点代表的强连通分量中的节点数

问题描述某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市

问题描述某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市

这题很明显是要找强连通分量，找到图中所有的强连通分量，并计算每个分量的城市对数相加得出答案。

思路：强连通分量裸题，求出所有的强连通分量，答案就等于sigmas[i]*(s[i]-1)/2，s[i]是每个强连通分量的大小#include#include#include#include#include

ProblemA.MinesInputfile:standardinputOutputfile:standardoutputTimelimit:10secondsThereareNminesonthenumberline.Mineiisatpositionpiandhasanexplosionradiusri.Itinitiallycostscitodetonate.Ifmineiisdetona

Gabow算法[编辑]求解有向图强连通分量的Gabow算法Gabow算法与Tarjan算法的核心思想实质上是相通的,就是利用强连通分量必定是DFS的一棵子树这个重要性质,通过找出这个子树的根来求解强分量

类似轨迹压缩算法，轨迹压缩点为分段点。第三种方法是基于语义信息，基于停留点分段。还有一种是基于

题目链接DescriptionMorenan被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为NNN个点MMM条边的有向图，其中Morenan处于起点SSS，迷宫的终点设为TTT。可惜的是，Morenan非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出Morenan所

对于无向图G。若删除顶点v后G所包含的连通图增多，则称v为切割节点(cutvertex)或关节点(articulationpoint)。不含任何关节点的图被称为双连通图(强连通图)。任一无向图都都可以看做是若干个极大的双连通子图组合而成，这样的子图被称为双连通域(强联通分量)(bi-connectedcomponent)。下图中c就为关节点蛮力算法先通过BFS或者DFS搜索出图G所含连通域的数目；

有向图强连通分量的定义：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi!

文章目录拓扑排序拓扑排序的原理及其实现欧拉路欧拉路无向图的连通性割点-百度百科tarjan求割点、割边双连通分量有向图的连通性强连通分量Kosaraju算法强连通分量及缩点tarjan算法解析全网最!

2.选栈顶元素，对反图GT进行遍历，删除能够遍历到的点，这些点构成一个强连通分量。

【问题描述】给你一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中的任意两个结点u和v满足：要么u可以达v，要么v可以达u（u,v相互可达也行）。【输入格式】第一行为结点数n和边数m，结点编号1~n。以下m行每行两个整数u和v，表示一条有向边u->v。。【输出格式】输出最大结点集的结点数。【输入样例】551223314152【输出样例】4【数据范围】0#includeusingnamespac

思路就是：找出图中所有强连通分量，强连通分量上的点肯定也是满足单连通性的，然后对强连通分量进行缩点，缩点后就

Hawk-and-ChickenTimeLimit:6000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):4170AcceptedSubmission(s):1301ProblemDescriptionKidsinkindergartenenjoyplayingagamecalledHawk-

黑骑士缩点·树形Dp题目大意：给你一个图，保证每个点最多属于一个简单环，每个点度数最多为3，求这个图的“眼镜图形个数”保证图是联通的题解：先找环缩点，然后f[i]表示i的子树中有多少个一条路径+一个圈，

条边的无向图，现在需要将这张图转换为有向图，并且使得k个可达条件成立，输出一种构造方案题目分析：如果在无向图中出现环的话，那么在转换为有向图后，环上的点一定是可以使得互相可达的，所以我们考虑tarjan边双缩点

/*题意：有向图，求这样的点的数量：所有点都能到达它.缩点成有向无环图，思：如果该强连通有出度，那么从该出度出去的边必然回不来（已经缩点了），所以有出度的强连通必然不是。

stronglyconnected),如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图.通俗的说法是:从图G内任意一个点出发,存在通向图G内任意一点的的一条路径.非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量

一、思路使用llvm/ADT/SCCIterator.h中定义的scc_iterator迭代器获得。但是scc_iterator获得是逆拓扑排序的。它的注释如下://TheSCCiteratorhastheimportantpropertythatifanodeinSCCS1hasan//edgetoanodeinSCCS2,thenitvisitsS1*after*S2.///scc_itera

1451:Semiconnected时间限制:1Sec内存限制:32MB提交:79解决:20题目描述ForadirectedgraphG=(V,E),ifforallpairsofnodesu,v,ucanalwaysreachvorvcanalwaysreachu,thenwecallthisaSemiconnectedgraph.Nowyouaregivenadirectedgraph,you

有向图强连通分量-2020网易互联网秋招笔试题4题目暴力1号（邻接矩阵）暴力2号（邻接表）2次DFS求解1次DFS求解题目网易互娱笔试题：假设教授A欣赏B，B欣赏C，则认为A也欣赏C。

题目：思路：本题是一个典型的有向图求强连通分量的题目，求得强连通分量后，对每个强连通分量中的结点进行统计，最后将每个强连通分量的城市对的组合数相加就是最后答案。

思路任务1：要让每个学校都有新软件用，缩点后求入度为0的结点。任务2：连接入度为0的结点和出度为0的结点，求入度为0的结点个数与出度为0的结点个数的最大值。

结合这两点，进行缩点后求入度为

思路1.先缩点，求出每个强连通分量的金钱数2.然后建立缩点后的关系以及权值，跑一个模板最长路(路径取反，跑dijkstra(没有环)或者spfa)。

问最少添加多少条边使得每个点都能到达其他点解析:求出强连通分量，然后找出入度为0的mx和出度为0的mx1输出max(mx,mx1)即可注意强连通分量个数为1时，输出0#includeusingnamespacestd

#include#includeusingnamespacestd;#define_rep(i,a,b)for(inti=(a);i=dfn[u]){flag++;if(u!=root||flag>1)cut[u]=true;}}elselow[u]=min(low[u],dfn[v]);}}intmain(){scanf("%d%d",&n,&m);tot=1;intu,v;_rep(i,1,m

现在，我们讨论tarjan算法在求有向图的强连通分量时的应用。同求无向图的割点一样，我们需要用到dfs和low两个数组，其意义在此不再赘述。此外我们需要多开一个数组作为辅助栈。

【题目链接】点击打开链接【算法】tarjan求强连通分量【代码】#include#defineMAXN20005usingnamespacestd;inti,N,M,u,v,id,cnt;intdfn[

下面由我来讲一下这道毒（mu）瘤（ban）题；请同学们坐稳了，老司机上高速了什么是强连通分量？

这是一个漫（jian）长（nan）的过程请大家耐心读完，相信你一定能学会首先来介绍一下强连通分量神奇海螺指引你：有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径

这是一个艰难的过程，请读者耐心读完首先来了解一下什么是强连通分量：有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，