起因写这个系列起源于自己学习编程语言时遇到的问题，研究编程语言不可避免要与数学打交道，自己大学只学过数学分析和高等代数等数学系一年级课程，PLT(ProgrammingLanguageTheroy)需要的数学基础大致为：抽象代数（AbstractAlgebra）、拓扑（Topology）、范畴（CategoryTheory）等代数知识，在阅读相关PL书籍时，深感自己的无力。我又是一个"死磕"的人，

认识函子函子在范畴论中，函子描述的是范畴之间的关系，态射描述的是对象之间的关系。

子范畴子范畴的概念和例子在上一节，我们已经举例说明了范畴之间的包含关系（群范畴Grp中的交换群范畴Ab，拓扑空间范畴Top中的紧致Hausdorff范畴HComp），这一节我们进一步思考这种关系。定义如果满足以下条件，称范畴\(\textbf{A}\)是范畴\(\textbf{B}\)的子范畴：(a)\(Ob(\textbf{A})\subseteqOb(\textbf{B})\)，(b)对于每个

在心理学，脑科学，语言学，动物行为学，生理学，进化论，范畴论，控制论…这些人工智能必遭遇的领域，包括你我在内的这里所有人，都是民科…”，人工智能属实跨界，引号内的几个领域我稍有涉猎但完全谈不上业余，但这不妨碍我输出自己的观点

它既不同于学术界对于学问按照学科的分门别类，又有别于百科全书式的以自然和人类为中心的对知识的分类，范畴论是着眼于存在的本质区别的哲学分类

文章目录一、函数式编程起源二、functionaljava框架简介一、函数式编程起源函数式编程起源于数理逻辑（范畴论，CategoryTheory），起源于λ演算，这是一种演算法，它定义一些基础的数据结构

论文在arXiv上可以找到：https://arxiv.org/abs/1711.10455https://arxiv.org/abs/1804.00746本文简单介绍一下基本的范畴论（categorytheory

袁洋的主要研究方向是智能医疗、AI基础理论、应用范畴论。分享嘉宾张伊凡张伊凡，清华大学交叉信息学院博士研究生。2021年本科毕业于于北京大学元培学院，现师从

钱老在《人生十论》的第二论里谈到了“真善美”，他认为，西方人将“真、善、美”三种价值观念作为人生向往三大标的尚有一些不足：其实此三大范畴论，在其本身内涵中，包有许多缺点。

Functor函子在范畴论中，函子是范畴间的一类映射。函子也可以解释为小范畴内的态射。态射是范畴内对象之间的映射关系。函子与它类似，函子是范畴与范畴间的映射关系，也就是可以通过一个函

为了尝试疏解这个表面冲突，可将作为黑格尔的系统基础的《逻辑学》视为一套庞大的范畴体系；分析康德的范畴论及其理论预设，则有助于显示黑格尔理论的独特之处。

他把一般系统论在生物学、心理学、社会学、历史学、范畴论上的应用作了探讨。作者，把一般系统论看做是逻辑和数学性质的学科，现代科学思维正由机械论的范式，转变为一般系统论的范式。

分析：数学分析复变函数实变调和分析随机分析泛函分析方程：常微分方程和动力系统偏微分方程sobolev空间代数：线性代数抽象代数范畴论代数K-理论点集拓扑代数拓扑几何：微分几何微分流形黎曼几何数值分析最优化控制数理统计运筹学干什么

统计学习.范畴论视角title:TheCategory-theoreticPerspectiveofStatisticalLearningforAmateursauthor:CongweiSongdescription

幼儿园版范畴论集合A到B映射，意思是集合A的所有元素都在集合B里连接到某个对应元素，随便对应B里哪个元素都行且可以重复，但是A的元素要分配完且不重复分配。

范畴论可以使这种语言到量子比特的类比形式化:它是一个从语

©作者|机器之心编辑部来源|机器之心图神经网络(GNN)与动态规划(DP)之间的关系应该如何描述？DeepMind的研究者推导出了一个通用的积分变换图，证明GNN和DP之间存在着错综复杂的联系，远远超出对个别算法如Bellman-Ford的最初观察。近年来，基于图神经网络(GNN)的神经算法推理的进步得益于算法式对齐（algorithmicalignment）概念的提出。从广义上讲，如果神经网络的

来自ChinaScalaUserGroup微信群的一段话,讲的很有意思,这里摘录一下:数论研究一个一个的数特性；Object常用术语:1,2,3,"helloworld"代数研究数上面的操作的特性；常用术语：+，-，*，/,mod,concat,群论把代数上面的操作，根据共通的特性，分成一个组（群）一个组（群）的来研究。群P常用术语Semigroup半群，Monoid幺半群，Group群，Latt

最近两年业余在meetup上跟了一个范畴论的读书小组，几本书进度如下Spivak&Fong-SevenSketchesinCompositionality一刷，读完Chapter2似懂非懂，drop了原

心理&物理实验法认知科学【范畴论】和数学【群论】相似性范畴:a.充分必要特征

https://www.youtube.com/watch?v=ZKmodCApZwk&list=PL8Ky8lYL8-Oh7awp0sqa82o7Ggt4AGhyf相关介绍见视频详情笔记是用OneNode手写的。比较潦草。基本上是照抄板书加偶尔扯淡。因为理解的不深，笔记有很多重复的内容和潜在的错误。感兴趣的话请一定配合视频和课程的lecturenotes使用，千万不要只看我记得这个笔记，因为没有

Amonadisjustamonoidinthecategoryofendofunctors,what'stheproblem?作为一个计算机工作者，这句话对你造成过多少点的装逼伤害？是时候弄明白这句话的意思了。搞清楚Monad需要了解的概念1.Category:注意：1.Category与集合不同，不只包括元素（objects），还包括了元素之上的态射（morphisms），态射的二元运算∘还需

(单子)Monad无非就是个自函子范畴上的幺半群（Monoid）百科上说：在范畴论中，函子（functor）是范畴间的一类映射，通俗地说，是范畴间的同态。

函数式编程最早起源于数学中的范畴论，和面向对象编程、命令式编程并列为三大编程范式，也就是如何编写程序的方法论。它属于"结构化编程"的一种，主要思想是把运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用。

编程思路的概念[补充]函数式编程思维范畴论基本理论基本概念纯函数函数的柯里化函数的组合PointFree声明式与命令式代码惰性求值,惰性函数函数式编程常用的核心概念高阶函数尾调用优化闭包容器\Functor

前言上一篇讲解了JavaScript这种语言在函数式方面基本功能，下面继续讲解范畴论的使用。

计划先讲解一下为什么要使用范畴论的理论来写代码把范畴论当中的和计算机相关的知识讲解一下把2提到的理论应用一下实践一下，拿起新武器提高我们的战斗力吧！第一章目的写这系列文章的目的是什么？

作为初次接触到Monads概念，难免会有些晕头转向，也难免会有些畏惧（因为Monads和数学中的范畴论有密切关系），但是Monads又是如此的重要，因为它在函数式编程中实在是应用太广泛了，并且在Scala

代数系统：《抽象代数》-->《泛代数》-->《范畴论》。

上一篇：米田嵌入原文地址：https://bartoszmilewski.com/2...如果我还没有使你已经确信范畴论就是所有和态射有关的东西，那就是我的失职。

相关概念：1.代数系统：元素与函数的组合2.函数是一种关系3.群是一个二元代数系统4.图是表达一个集合上二元关系的一种手段，用来处理离散数学模型的一个工具，对象就是结点，函数就是箭头5.函子就是图到图的图同态，即是范畴到范畴的一种函数，它保恒等和结合，保持仍然是范畴6.范畴是一个图，它带有两个满足恒等性和结合性的函数，identity、函数组合7.自函子：映射到自身的8.Monad:一个自函子范畴

目录●知识的互通●从范畴论说起●函子●MapReduce●小结●知识的互通笔者最近在学习的过程中，接触到了MapReduce、JavaScript的高阶函数、范畴论等相关知识。

范畴论完全装逼手册/GrokkingMonad范畴论完全装逼手册(一)/GrokkingMonad范畴论完全装逼手册(二)/GrokkingMonad范畴论完全装逼手册(三)/GrokkingMonadTableofContents

函数式编程（高阶函数）一般是用于写帮助库；插件直接面向对象1.pointfree概念:无值操作2.应用:取得系统api转纯，也就是无值操作，方便组合Io是处理不纯Monad是处理不存范畴论函数式编程和是范畴论的数学分支

数学的基础包括了：数理逻辑、集合论、范畴论、计算理论。数量主要就是数字系统的建立，结构涉及组合、数论、图论、群论、代数等，空间涉及几何、差分几何、拓扑

本文和大家整理了现目前国内开展区块链的一些高校，具体有以下这些：清华大学2016年9月，清华大学开设课程《超越学科的认知基础》，课程设计目标是帮助学生树立分布式整体性世界观，教学大纲涉及量子非定域本体论和路径积分方法，数学范畴论

函数式编程，一个新颖又难懂的模式，虽然我们现在普遍使用，闲来查查资料，学习学习原理范畴论1、范畴论categoryTheory函数式编程是范畴论的数学分支，是一门复杂的数学，范畴轮认为世界所有的概念体系都能抽象成一个个范畴范畴认为所有的东西彼此之间存在某种关系

范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。泛代数是一门与抽象代数有关之学科，研究将各类代数视为整体所会有的性质与理论。例如，泛代数研究群的整体理论，而不会研究特定的群。如同其他

梳理这些概念：group、semigroup、monoid、functor、endofunctor、combinator、monad，并深入理解范畴论在函数式中的应用。

在此，我想基于自己对类型理论(TypeTheory)，范畴论(CategoryTheory),证明论(ProofTheory)的理解，分享下我对以上问题看法。

本系列是《CategoryTheoryfortheSciences》一书的学习笔记。此书亚马逊有售：《CategoryTheoryfortheSciences》基本信息出版社:MITPress;1(2014年11月7日)精装:496页语种：英语ISBN:0262028131条形码:9780262028134商品尺寸:17.8x2.1x22.9cmASIN:0262028131

作为初次接触到Monads概念，难免会有些晕头转向，也难免会有些畏惧（因为Monads和数学中的范畴论有密切关系），但是Monads又是如此的重要，因为它在函数式编程中实在是应用太广泛了，并且在Scala

现在大公司的编程方式有：1.oop(面向对象编程);2.aop(面向切面编程);3.函数式编程(JavaScriptFunctionalProgramming);范畴论CategoryTheory函数式编程是范畴论的数学分支是一门很复杂的数学

作为一名计算机工作者，理解范畴论中的函子与单子的目的，还是为了更好的理解函数式编程中的函子与单子，对于我来说，没有比理清两者之间的对应关系，能更好的帮助理解了。

为了尝试疏解这个表面冲突，可将作为黑格尔的系统基础的《逻辑学》视为一套庞大的范畴体系；分析康德的范畴论及其理论预设，则有助于显示黑格尔理论的独特之处。

这些概念的抽象程度实在太高了，涉及到了数学领域的范畴论。Functor函子（Functor）：Functor表示范畴A与范畴B之间的

集合和函数的概念将作为一个基础来构建范畴论，它们被大家所了解，所以作为一些范畴论概念的直觉感受或者最简单的例子。本章给出若干集合和函数的例子，接着讨论交换图表。

对象，类：类型类型系统->强制类型检查容器：对象（类型）的集合（范畴论）C++的这些设计理念很先进，使得我们可以用其他语言的思想来写C++的程序。

范畴论，高大上的东西，听说过这个是因为知乎上的安利，好像学范畴论可以帮助理解函数式编程里的很多概念。先去YouTube上强行看了这个https://www.youtube.com/watch?

函数式编程有一个非常陡峭的学习曲线，因为它来源于数学中的范畴论。接触不久之后，就将遇到诸如组合（composition）、