BZOJ2818

佳木斯集训Day2例题数论

由于今天良心学长的题解非常详细还附带标程以及我答的特别水所以今天做例题的博客…今天的专题是数论----欧拉函数、欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理一想起要打公式就头皮发麻…所以我有可能粘图片Gcd（bzoj2818

Dawn-_-cx·2023-04-01 12:52

bzoj2818（欧拉函数的应用！！！！！！！！！！！！！！）

给定整数N，求1=x,当y=x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1，1）多算的一次）那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了感觉有一部分欧拉函数题都是和gcd有关，就是两个数除以gcd就互质了，实际上只需要求互质的数即可然后又重复的，减去就行同时，做欧拉函

zhhx2001·2020-09-16 19:00

【bzoj2818】Gcd

题意：略Ans只需预处理f(T)（就后面那串带p的）即可。以下为spoj的加强版（多询问）：#include#definegcgetchar()#defineN10000009#definelllonglongusingnamespacestd;intT,n,m,mu[N],pri[N],pd[N],cnt;llans,f[N];intread(){intx=1;charch;while(ch=g

wzf_2000·2020-09-16 19:15

bzoj2818 Gcd（反演）

Description给定整数N，求1#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e7+3;llphi[N];intsshu[2000000],tot=0;boolno[N];intn;voidmake(){for(inti=2;i<=n;i++){if(!no[i])sshu[++tot]=i;for(intj=1;

Coco_T_·2020-09-16 19:09

bzoj2818【莫比乌斯函数】【线性筛】

#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;inlineintread(){intx=0;boolf=0;charc=getchar();for(;c'9';c=getchar())f=c=='-'?1:0;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'

stony_oi·2020-09-16 19:39

bzoj2818

题意：1N)break;check[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}elsephi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);}}for(inti=1;iusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1e7+5;intn,tot;intphi[N

nkkkkk·2020-09-16 18:25

bzoj2818

Description给定整数N，求1#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=10000005;intmu[MAXN],prim[MAXN/10],cnt;boolf[MAXN];inti,n,m,j,k,l;longlongans;inlinelonglonggetans(intn){longlongtot=0

lpf_as_an_oier·2020-09-16 18:57

【莫比乌斯反演】BZOJ2818 Gcd

题面在这里反演裸题不解释示例程序：#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000005;intn,p[maxn],mu[maxn],N=maxn-5;llf[maxn];boolvis[maxn];voidprepare(){mu[1]=1;N=min(N,n);for(inti=2;i<=N;i++){

linkfqy·2020-09-16 18:11

【bzoj2818】Gcd 欧拉函数

Description给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintSZ=10000010;constintMAXN=10000000;boolvis[SZ];intpri[SZ],phi[SZ];LLsum[SZ];inttot=0;intn;voidshai(){phi[1]=1;for(

DQSSS·2020-09-16 18:32

BZOJ2818

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818题意十分简单数论的一道水题枚举小于n的质数对于每个质数分别乘上互质的数就可得到一组新的数对且该数对的gcd是该质数这让我们想到了欧拉函数首先枚举出小于1e7的质数(线性筛法)然后利用筛选法算出所有数的欧拉函数然后前缀和即可当枚举到了一个质数p那么ans+=B[n/p]*2-1n/p代表乘积小于n

Gipsyu·2020-09-16 17:19

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：据说是数论，然而喵喵喵毅然决然写了莫比乌斯反演和上一道题目的柿子过程差不多啊。。。其实到这个位置已经能做了，但是枚举每一个t挺费劲，我们可以考虑这个相等的部分设分子为N，我们说相等的部分的值是N/t，等于这个值的最大在N/（N/t）的位置那么我们对于每一个相等的部分计算，对μ求前缀和算一下代码：#include#include#defineLLlonglongusingnam

wwyx2001·2020-09-16 17:59

bzoj2818: Gcd 莫比乌斯繁衍

题意：给定整数N，求1=x,当y=x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1，1）多算的一次）那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了（fromhzwer）关键：题目很简单但是思想很有用。我们可以枚举每个数贡献来解决莫比乌斯繁衍的问题为什么第一种做法代码更快？

Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 17:59

bzoj2818

对于1~n中满足条件的数对的个数就是对于每个质数i来说，求[1....n/i]中互质的数的个数设y>=x，那么我们可以用sum[1]+sum[2]+.....+sum[n/i]维护出num(sum为欧拉函数的前缀和)有序的话乘2减1(因为(1,1)无序)/**************************************************************Problem:28

syh0313·2020-09-16 17:04

【bzoj2818】【GCD】【数论】

Description给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;intp[1000001],phi[10000010],n;longlongans,s[10000010];boolf[10000010];voidcal(intn){phi[1]=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(!f[i]){phi[i]=i-1;p[++p[0]]=i;

sunshinezff·2020-09-16 17:04

【BZOJ2818】Gcd

好玩的题目0-0Description给定整数N，求1#include#include#include#include#defineMAXN10000100usingnamespacestd;intnum;intprime[MAXN],phi[MAXN]={0,1};longlongpre[MAXN];boolnot_prime[MAXN];longlongans;intn;voidprework

CreationAugust·2020-09-16 17:18

BZOJ2818：Gcd（莫比乌斯函数 & 欧拉函数）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:5078Solved:2281[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e7;shortmu[maxn+3];intprime[m

junior19·2020-08-21 00:31

bzoj2818 GCD（莫比乌斯反演）

文章目录题意题解代码别说这么水的题居然还有人写博客。不是我水博客，是这种推式子的题没有latex我根本推不出来。题意求∑i=1N∑j=1N[gcd(i,j)∈P],N≤107\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}[gcd(i,j)\in\mathbb{P}],N\le10^7i=1∑Nj=1∑N[gcd(i,j)∈P],N≤107题解推式子，首先枚举ppp∑p∈P,p≤N∑i=1

xyyxyyx·2020-08-07 22:25

BZOJ2818:Gcd(莫比乌斯反演)

Description给定整数N，求12#include3#defineN(10000000)4usingnamespacestd;56intn,m,vis[N+5],prime[N+5],mu[N+5],cnt;7longlongsum[N+5];89voidGet_mu()10{11mu[1]=1;12for(inti=2;im)swap(n,m);31for(intl=1,r;l<=n;l=

weixin_34221073·2020-08-07 20:18

bzoj2818 Gcd（欧拉函数前缀和）

求gcd(i,j)==p就是求gcd(i/p,j/p)==1。我们发现这就是欧拉函数前缀和。于是我们可以用素数筛处理出phi来做。注意是有序对的个数，所以每个p的贡献应该是sum[n/p]∗2−1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#define

Icefox_zhx·2020-07-04 06:37

[bzoj2818]gcd

Description求∑i=1N∑j=1Ngcd(i,j)为质数的个数N#include#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;in)break;bz[k]=1;if(!(i%p[j]))break;mu[k]=-mu[i];}}fo(i,1,p[0])fo(j,1,n/p[i])a[p[i]*j]+=mu[j];fo(i,1,n)a[i]+=a[i-1];for(

alan_cty·2020-07-01 16:32

BZOJ2818 Gcd 素数筛+欧拉筛

题目描述：给定整数N，求1#include#include#include#includeusingnamespacestd;intn;intprime[700000],top;boolnot_prime[10001000];longlongans,phi[10001000];voidLinear_Shaker(){inti,j;phi[1]=1;for(i=2;i>n;Linear_Shaker

PoPoQQQ·2020-07-01 12:54

[BZOJ2818]Gcd（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(i,j)=prime[d]]=∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(iprime[d],jprime[d])=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d][gcd(i,j)=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d]∑t|gcd(i,

Clove_unique·2020-07-01 08:04

[HYSBZ\BZOJ2818][CQBZOJ2525]Gcd(最大公因数)

题目参见这篇blog，将m,n视为相等的即可。#include#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000intmu[MAXN+10],p[MAXN+10],pcnt,n,sum[MAXN+10];longlongans;boolf[MAXN+10];voidRead(int&x){charc;while(c=getchar(),c!=EOF)if(c

outer_form·2020-07-01 03:51

BZOJ2818 Gcd[莫比乌斯反演]

E-GcdHYSBZ-2818题解:首先根据题意，设f(i)为gcd(x,y)=i的对数。对应的设(d=k*j[k>=1]因为总是忘记整除左大还是右大)F(j)我们可以很容易求出来，就是，因为F(j)代表在n里面所有gcd(x,y)=i其中i是j的倍数的所有情况。那么反过来就是，但是我们不单单只是求f(i)单项，而是求n里面gcd(x,y)=素数的情况。那么最终结果就是(p代表在n内的所有素数)。

ControlBear·2017-08-21 11:04

bzoj2818: Gcd(第二次做)

链接http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818题解可以欧拉函数O(NlogN)，也可以莫比乌斯反演O(NN√logN)。别问我为什么能过，我也不知道…欧拉函数的话，直接枚举素数然后欧拉函数前缀和。莫比乌斯反演：枚举素数d，令n=⌊Nd⌋，然后就成了求∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=1]即∑i=1n∑j=1n∑d|gcd(i,j)

*ACoder*·2017-02-22 15:22

[BZOJ2818]Gcd

GcdDescription给定整数N，求1 usingnamespacestd; typedeflonglongll; constintMaxN=10000100; intn,tot,check[MaxN],prime[MaxN]; llans,phi[MaxN]; intmain(){ scanf("%d",&n); phi[1]=1ll; for(inti=2;in)break; che

hbhcy98·2016-04-08 18:00

[BZOJ2818]Gcd（数论）

题目描述传送门题解∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(i,j)=prime[d]]=∑i=1n∑j=1n∑d=1prime[0][gcd(iprime[d],jprime[d])=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d][gcd(i,j)=1]=∑d=1prime[0]∑i=1nprime[d]∑j=1nprime[d]∑t|gcd(i,

Clove_unique·2016-04-07 19:00

【bzoj2818】Gcd 线性筛法

gcd(x,y)=pgcd(x/p,y/p)=1枚举每个素数p，计算1~n/p中有多少对互质的数f[i]表示1~i中有多少个与i互质的数，即phi(i)g[i]表示f[i]的前缀和ans=2*∑g[n/p]-cntcnt是n以内素数的个数为什么？因为不能选p和p这种情况#include #include #include #include #include #include #definemaxn

u012288458·2016-03-28 21:00

[BZOJ2818] gcd - 欧拉函数+筛法

我们筛出N以内所有的素数，同时求出从1-N所有的欧拉函数值，最后枚举素数累加答案即可。#include"iostream" usingnamespacestd; typedeflonglongll; constintN=10000005; intn,tmp; inteular[N],prime[N]; llsum,esum[N]; voidEular_All(){lli,j; //筛选从1-n

whzzt·2016-03-22 21:00

【BZOJ2818】Gcd，数论练习之欧拉筛

传送门写在前面：比较简单的数论题目了思路：对i来说，所有与i互质的数和i都乘同一个质数p，那么得到的两个数的gcd一定是p，所以我们就可以利用这个来搞一搞了，对1-n的phi预处理出来（欧拉筛），然后i从1-n枚举，j从1-prime[0]（prmie[0]为质数个数）只要i*prime[j]不超过n就加到答案里就可以了注意：当i=1时，phi只用加一次，但是其他情况就有相对的数对(x,y)与(y

xym_CSDN·2016-02-24 18:00

日常刷题系列

16codevs1725 探险二分codevs1183 泥泞的道路 01分数规划poj3737 UmBasketella 三分法bzoj2659 算不出的算式数论bzoj1607 轻拍牛头数论bzoj2818

xaphoenix·2016-02-17 01:00

bzoj2818 Gcd

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818题目大意：给你一个n，让你求使得gcd(x,y)为素数的有序数对(x,y）的个数，其中1 #include #include #include #include #include #definemaxn11000000 usingnamespacestd; typedeflonglon

xaphoenix·2016-02-17 00:00

[HYSBZ\BZOJ2818][CQBZOJ2525]Gcd(最大公因数)

题目参见这篇blog，将m,n视为相等的即可。#include #include usingnamespacestd; #defineMAXN10000000 intmu[MAXN+10],p[MAXN+10],pcnt,n,sum[MAXN+10]; longlongans; boolf[MAXN+10]; voidRead(int&x){ charc; while(c=getchar(),c!

outer_form·2016-01-27 09:00

联赛刷水计划

CNT=9太弱了只会跟着别人的list刷水题T_T【bzoj2818】sb欧拉函数题gcd(x,y)==pgcd(x/p,y/p)==1然后就是枚举素数算一算phi(n/p)#include#defineFor

GEOTCBRL·2015-09-01 20:16

联赛刷水计划

CNT=9太弱了只会跟着别人的list刷水题T_T【bzoj2818】sb欧拉函数题gcd(x,y)==pgcd(x/p,y/p)==1然后就是枚举素数算一算phi(n/p)#include #defineFor

GEOTCBRL·2015-09-01 20:00

[BZOJ2818] Gcd

GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBDescription给定整数N，求1n thenbreak; check[i*prime[j]]:=true; ifimodprime[j]=0 thenbeginphi[i*prime[j]]:=phi[i]*prime[j];break;end elsephi[i*prime[j]]:=phi[i]*(prime[j]-1

slongle_amazing·2015-07-18 15:00

BZOJ2818 Gcd（欧拉函数）

给定整数N，求1 #include typedeflonglongLL; LLphi[10000005]; intpri[10000005]; intmain() { LLans=0; intn,i,j,p=0; scanf("%d",&n); phi[1]=1; for(i=2;i<=n;i++) { if(phi[i]==0) { pri[++p]=i; phi[i]=(LL)(i-1); }

cjk_cjk·2015-06-02 23:00

BZOJ2818 Gcd 素数筛+欧拉筛

题目描述：给定整数N，求1 #include #include #include #include usingnamespacestd; intn; intprime[700000],top; boolnot_prime[10001000]; longlongans,phi[10001000]; voidLinear_Shaker() { inti,j; phi[1]=1; for(i=2;i>n

PoPoQQQ·2014-08-22 19:00

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